La Congettura di Goldbah

Da Matematicandoinsieme
CURIOSITA’
LA CONGETTURA DI GOLDBAH
Che cos’è una…….
Congettura Matematica
Una congettura (dal latino coniectūram, dal verbo
conīcere, ossia interpretare, dedurre, concludere) è
una affermazione o un giudizio fondato sull'intuito,
ritenuto probabilmente vero, ma non dimostrato.
Il termine fu utilizzato da Karl Popper, nel contesto della
filosofia scientifica.
In matematica il termine trova un'applicazione
quanto mai appropriata: una congettura
matematica è infatti un enunciato formulato
da uno o più matematici che lo ritenevano
probabilmente vero, per il quale non è tuttora
conosciuta una dimostrazione.
GOLDBAH:chi era costui?
Christian Goldbah era un
matematico tedesco (16901764) in verità poco noto se
non per essersi interessato
allo studio delle serie in
relazione alle equazioni
differenziali. Professore di
matematica e membro
dell’Accademia delle Scienze
di Pietroburgo ,ebbe
importanza nella storia della
matematica solo per
l’omonima “ congettura”.
LA CONGETTURA DI GOLDBAH
L’ipotesi di Goldbah ,non ancora dimostrata,
consisteva nell’affermare che “ogni numero pari
maggiore di 2 poteva essere rappresentato come
somma di due numeri primi”.
Ad esempio:
4=2+2
12 = 5 + 7
6=3+3
8=5+3
24 = 11 + 13
100 = 97 + 3
GOLDBAH e gli altri matematici
Questo enigma venne proposto da Goldbah ,con una lettera ,al
grande matematico Eulero nel 1742: gli chiedeva di dimostrare
che questa proprietà era vera per tutti i numeri pari. Eulero non
gli diede mai una risposta! La storia della matematica “narra” di
altri studiosi che hanno tentato di dare una risposta al problema
ma senza formulare conclusioni risolutive.Nel 1931 un giovane
matematico russo tale Schnirelman (1905-1938) dimostrò che
“ogni numero intero positivo può essere rappresentato come la
somma di non più di 300000 primi”.Nel 1937 il matematico russo
Vinogradov,usando i metodi dovuti a Hardy , Littlewood e al loro
collaboratore indiano Ramanuyan, riuscì a ridurre il numero da
300000 a 4 ;in questo modo si era molto avvicinato ad una
soluzione dell’ipotesi di Goldbah. Appare chiaro che l’origine
della difficoltà di fornire una dimostrazione convincente è dettata
dal fatto che i numeri primi sono definiti mediante la
moltiplicazione, mentre il problema di Goldbah implica
l’addizione!
Non solo pari!!
Più avanti la”congettura” fu estesa anche ai
numeri dispari:
”Ogni numero dispari maggiore di 3 si può
esprimere come la somma di due o al più di
tre numeri primi”.
Ad esempio:
5=2+3
11 = 5 + 3 + 3
13 = 11 + 3
Le fonti raccontano…
Si legge in alcuni testi che la “ congettura” di
Goldbah fu attaccata dai teorici dei numeri.” La
maggior parte dei matematici ritiene che la
congettura sia vera,basandosi principalmente
su considerazioni statistiche e probabilistiche
ottenute con il teorema dei numeri primi: più
grande è il numero pari, più diventa probabile
che possa essere scritto come somma di due
numeri primi.”
La congettura di Goldbah è stata definita
“un’avventura ai confini della matematica”:si
pensi che nel 2003 un editore inglese per il
lancio di un romanzo greco negli Stati Uniti,
ricorse a bandire un concorso mettendo in palio
un milione di dollari come ricompensa per chi
riusciva a dimostrare l’enigma di Goldbah
Concludendo…
La “corsa alla dimostrazione” ha visto la
partecipazione delle menti più eccellenti fra i
pragmatici del calcolo, ma…………… l’enigma
ha mantenuto la sua splendida
imperturbabilità!!!!!!!!!!
Bibliografia…
Doixadis, Apostolos: Zio Petros e la Congettura di
Goldbah.
Courant,Robbins : Che cos’è la matematica
Enciclopedia Wikipedia.
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