La congettura dei numeri primi gemelli
Di Cristiano Armellini ([email protected])
La congettura = esistono infiniti numeri primi p tali che p+2 è ancora un numero primo, ovvero i numeri
primi gemelli sono infiniti
Dimostrazione:
Supponiamo che la congettura di Goldbach sia vera, ovvero che ogni numero pari (i numeri pari sono
infiniti) sia esprimibile come somma di due numeri primi non necessariamente distinti tra loro.
2 Da un precedente articolo sappiamo che per ogni numero pari esistono due numeri primi p’, q’ tali che
2 Ove abbiamo usato la funzione phi di Eulero.
Quindi:
2 1 1
Questo ci porta a:
2 Ove p, q, p’, q’ sono tutti numeri primi
Ora, senza perdere di generalità sappiamo che tra le infinite soluzioni di questa equazione ci sono quelle
(infinite anch’esse) per cui ovvero quelle per cui 2 => i numeri primi gemelli sono infiniti.
Nota: Se p, q sono primi gemelli deve essere che 4 1, 4 3, (m, n interi positivi)
