Parallelo dei Trasformatori

Applicazioni Industriali Elettriche – Parallelo dei Trasformatori
Parallelo dei Trasformatori
Introduzione
Il funzionamento in parallelo di due trasformatori, di uguale o differente potenza nominale,
si verifica quando sono in parallelo sia i circuiti primari sia quelli secondari come mostrato
in Fig. 1, ossia quando i trasformatori sono alimentati da una stessa linea primaria ed
erogano potenza elettrica alla stessa linea secondaria di utilizzazione.
Fig. 1
Trascurando i rami in derivazione ed impiegando il circuito equivalente riportato al
secondario si ottiene la configurazione circuitale di Fig. 2.
Fig. 2
1
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Lo scopo del parallelo di due trasformatori di potenza apparente nominale AAn e ABn è di
erogare una potenza PC=PA+PB, distribuendo il carico totale in proporzione diretta alle
potenze nominali dei singoli trasformatori.
Condizioni per un Parallelo Ottimo
Una corretta connessione in parallelo richiede che


non si abbia circolazione di corrente nei secondari nel funzionamento a vuoto;
la corrente erogata al carico IC si ripartisca tra i trasformatori in modo proporzionale
alle rispettive potenze apparenti nominali con correnti erogate dai trasformatori in
fase tra loro.
Per avere il minimo carico sui trasformatori A e B a parità di IC, occorre che le correnti I2A e
I2B erogate dai trasformatori siano in fase tra loro, altrimenti si ha:
İ =I ̇ +I ̇
Fig. 3
Le condizioni per una ottimale connessione in parallelo sono soddisfatte se i trasformatori
hanno:
a) stesso rapporto di trasformazione e concordanza di fase delle tensioni secondarie a
vuoto (stessa polarità), nel caso di trasformatori trifasi, occorre che questi appartengano
allo stesso gruppo orario;
b) stesso fattore di potenza di corto circuito cosϕcc;
c) stessa tensione di corto circuito ucc% (vcc% nel caso di trasformatori trifase).
Uguaglianza di rapporto di trasformazione e gruppo orario (azzeramento della corrente di
circolazione)
La condizione di uguaglianza del rapporto di trasformazione porta ad avere tensioni
indotte di valore uguale in ogni secondario (E2A=E2B).
Se sussiste anche la condizione di uguaglianza di fase delle tensioni secondarie a vuoto,
nella maglia costituita dai due secondari si ha una tensione indotta risultante nulla (E2AE2B=0). Per il caso trifase, questa condizione implica l’appartenenza allo stesso gruppo
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orario. In tal caso risulta nulla la corrente di circolazione nella maglia costituita dai due
secondari, nel funzionamento a vuoto. Dalla rappresentazione del circuito equivalente di
Fig. 4 del parallelo a vuoto dei due trasformatori si può scrivere
U ̇
İ =
Z ̇
−U ̇
+Z ̇
U̇
U̇
−
k
k
=
̇
Z
+Z ̇
da cui si evince che, per soddisfare la condizione di azzeramento della corrente di
circolazione Ic è necessario che i due trasformatori abbiano lo stesso rapporto di
trasformazione (kA=kB) e che appartengano al medesimo gruppo orario.
Fig. 4
Uguaglianza del fattore di potenza di corto circuito (minimizzazione delle correnti ai
secondari)
Considerando il funzionamento a carico dei due trasformatori, sulla base dell’uguaglianza
del rapporto di trasformazione e del gruppo orario di appartenenza è possibile ricondurre il
circuito equivalente a quanto visualizzato in Fig. 5.
Fig. 5
Per la caduta di tensione sul secondario del circuito equivalente è possibile scrivere
∆U̇ = Z ̇
∙I ̇ =Z ̇
∙I ̇ = Z ̇ ∙İ
dove I ̇ = I ̇ + I ̇ e Z ̇ =
̇
̇
∙
̇
̇
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da cui
I ̇ =
Z ̇
İ
Z ̇ +Z ̇
I ̇ =
Z ̇
İ
Z ̇ +Z ̇
Considerando il diagramma fasoriale di Fig. 6 ed applicando il teorema di Carnot al
triangolo delle correnti (I2A, I2B, I2) si ottiene
İ = I ̇ +I ̇
I =I
+I
− 2I I cosα
α = π − (φ − φ
) − (φ
− φ ) = π − (φ
−φ
)
sostituendo
I =I
+I
− 2I I cos[π − (φ
−φ
)] = I
+I
+ 2I I cos(φ
−φ
)
In caso di uguaglianza degli angoli di corto circuito dei due trasformatori, e quindi
cosccA=cosccB, risulta
I =I
+I
+ 2I I
= (I
+I )
quindi I = I + I , di conseguenza, a parità di corrente richiamata dal carico, si ottiene
la minimizzazione dei valori efficaci delle correnti al secondario dei due trasformatori.
Fig. 6
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Uguaglianza della tensione di corto circuito percentuale (ripartizione proporzionale della
corrente di carico)
Il soddisfacimento delle precedenti due condizioni, in particolare cosccA=cosccB,
permette di scrivere in termini scalari l’espressione dell’uguaglianza della caduta di
tensione da vuoto a carico sul secondario dei trasformatori
∆U = Z
∙I
=Z
∙I
=Z
da cui, considerando che U
I
I
=
Z
Z
I
I
∙
I
I
α
U
=
α
U
=
=
U
I
∙
∙I
=Z
∙I
, U
=Z
∙I
,
I
U
U
U
=
%
%
considerando che i due trasformatori abbiano la stessa tensione nominale U1n.
E’ quindi dimostrato che l’uguaglianza delle tensioni di corto circuito percentuali implica
una ripartizione della corrente di carico proporzionale alle correnti nominali dei due
trasformatori; di conseguenza, trovandosi i due trasformatori in parallelo e avendo la
stessa tensione nominale, si ha una ripartizione della potenza richiesta dal carico
proporzionalmente alla potenza nominale dei due trasformatori.
Nel caso di trasformatori trifase, tale condizione è verificata tramite l’uguaglianza della
tensione di cortocitcuito percentuale concatenata vcc%.
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