Fisica breve - IIS Sassetti

L E G RANDEZZE F ISICHE
A. G RANDEZZE F ISICHE
La Fisica é una scienza che si occupa dello studio dei fenomeni naturali e lo
fa utilizzando le Grandezze Fisiche:
Una Grandezza Fisica é qualcosa che si puó misurare.
Sono esempi di grandezze fisiche la lunghezza, la superficie il volume, la
temperatura, la velocitá, poiché ciascuna di esse puó essere in qualche modo
misurata. Ogni grandezza fisica si rappresenta con una ”lettera”, cioé un
simbolo. Ad esempio la lunghezza si rappresenta con la lettera l, la superficie con la lettera S, il volume con la lettera V , la temperatura con la
lettera T etc... Attraverso il procedimento di misura é possibile associare
a una grandezza fisica un ”numero”, cioé il risultato della misura. Il risultato della misura dipende peró dall’Unitá di Misura che stiamo utilizzando. Ad esempio il risultato della misura di una lunghezza puó essere 1, 5 se
espresso in metri, 150 se espresso in centimetri oppure 0, 0015 se espresso in
chilometri. Si scriverá:
l = 1, 5 m
oppure
l = 150 cm
oppure
l = 0, 0015 km
Inoltre é possibile misurare solo se si possiede uno Strumento di Misura;
esempi di strumenti di misura sono il metro o il righello, per la lunghezza, o
il termometro per la temperatura. Riassumendo:
Per misurare una Grandezza Fisica sono necessarie due cose:
• l’Unitá di Misura;
• lo Strumento di Misura.
1
B. L E U NIT Á
DI
M ISURA
Per ogni grandezza fisica si potrebbero utilizzare diverse unitá di misura.
Ad esempio la distanza fra due cittá puó essere misurata in chilometri, ma
anche in miglia. Per evitare confusione esiste un Sistema Internazionale
di Unitá di Misura (in breve S. I.) che fissa una volta per tutte quali sono
le unitá di misura che si devono utilizzare in Fisica.
Il Sistema Internazionale distingue le grandezze fisiche in due gruppi:
Le Grandezze Fondamentali e le Grandezze Derivate. Le Grandezze
Fondamentali sono sette e sono riportate nella seguente tabella con i loro
simboli e la loro unitá di misura:
Grandezza
Simbolo Unitá di Misura
Lunghezza
l
metro m
Tempo
t
secondo s
Massa
m
chilogrammo kg
Temperatura
T
Kelvin K
Intensitá di Corrente Elettrica
i
Ampére A
Intensitá Luminosa
candela cd
Quantitá di Sostanza
n
mole mol
Tutte le altre sono Grandezze Fisiche Derivate. L’unitá di misura delle grandezze fisiche derivate si costruisce utilizzando le unitá di misura di quelle
fondamentali. Ad esempio la superficie e il volume sono grandezze fisiche
derivate; le loro unitá di misura sono rispettivamente il m2 e il m3 , cioé derivano dall’unitá di misura della lunghezza, cioé il metro m. La velocitá é una
grandezza fisica derivata; la sua unitá di misura é il m/s (metro al secondo),
cioé deriva dalle unitá di misura della lunghezza e del tempo, cioé il metro
m e il secondo s.
2
C. G LI S TRUMENTI
DI
M ISURA
Per misurare una grandezza fisica é necessario disporre di un strumento
di misura; ad esempio per misurare una lunghezza é necessario il righello,
mentre per misurare la temperatura é necessario il termometro. Di uno
strumento di misura si devono tenere in considerazione tre caratteristiche:
1) La Sensibilitá, cioé la minima variazione della grandezza fisica che si
puó misurare;
2) La Portata, cioé il valore massimo che lo strumento consente di misurare;
3) La Prontezza, cioé la velocitá con cui si puó effettuare la misura.
Consideriamo come esempio il righello in figura.
Ogni tacca grande corrisponde a 1 cm. Ogni centimetro é suddiviso in 5 parti
dalle tacche piccole. Quindi ogni tacca piccola corrisponde a:
1
cm = 0, 2 cm = 2 mm
5
La sensibilitá del righello é di 2 mm perché usando questo righello non posso
distinguere fra loro due lunghezza che differiscono di meno di 2 mm. La
portata é 8 cm, perché non posso misurare lunghezze maggiori.
3
Consideriamo come secondo esempio il termometro in figura.
Ogni tacca grande corrisponde a 1 ◦ C.
Ogni grado centigrado é suddiviso in
due parti da una tacca piú piccola.
Quindi ogni tacca piccola corrisponde
a:
1◦
C = 0, 5 ◦ C
2
La sensibilitá del termometro é di
0, 5 ◦ C perché usando questo termometro non posso distinguere fra loro due temperature che differiscono
di meno di 0, 5 ◦ C. La sua portata é
invece compresa fra i 35 ◦ C e i 42 ◦ C.
Per quanto riguarda la prontezza un esempio puó essere quello della misura della temperatura di una stanza con un termometro. Si dovrá sempre
attendere qualche minuto perché il termometro segni la temperatura corretta. Con termometri con una maggiore prontezza il tempo di attesa sará
piú breve e le misure piú rapide.
4
D. L A D ENSIT Á
Se si sono misurate la Massa e il Volume di un oggetto é possibile calcolare
la sua Densitá:
La Densitá d di un oggetto é il rapporto fra la sua Massa e il suo
Volume.
In formule:
m
V
Esempio: Misurata la massa di un mattone trovo che essa vale: m = 2kg;
d=
misurato il suo volume trovo che esso é: V = 4 dm3 . Voglio trovare la sua
densitá. Per prima cosa mi assicuro che volume e massa siano espressi nelle giuste unitá di misura. La massa deve essere sempre espressa in kg e
il volume in m3 . In caso contrario é necessario utilizzare un’equivalenza.
In questo esempio la massa é giustamente espressa in kg, ma il volume é
espresso in dm3 . Pertanto é necessaria l’equivalenza:
V = 4 dm3 = 0, 004 m3
E’ ora possibile calcolare la densitá:
d=
2
m
=
= 500 kg/m3
V
0, 004
Da notare che:
L’unitá di misura della densitá é kg/m3 .
La densitá é una caratteristica delle sostanze; in altri termini ogni
sostanza é caratterizzata dalla propria densitá. Ad esempio la densitá di un
oggetto di ferro é sempre pari alla densitá del ferro che é d = 7 800 kg/m3 .
Ecco una tabella con la densitá di alcune sostanze:
acqua
alluminio
f erro
mercurio
d = 1 000 kg/m3
d = 2 700 kg/m3
d = 7 800 kg/m3
d = 13 600 kg/m3
5
E’ spesso utile la formula inversa:
m=d·V
Esempio: si abbia un pezzo di ferro di volume V = 2 dm3 . Sapendo che
la densitá del ferro é d = 7 800 kg/m3 , calcoliamo la massa. Di nuovo, la
prima cosa da fare é controllare l’unitá di misura del volume, dunque fare
l’equivalenza:
V = 2 dm3 = 0, 002 m3
Quindi usando la formula inversa:
m = d · V = 7 800 · 0, 002 = 15, 6 kg
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E. L A T EMPERATURA : G RADI K ELVIN
E
G RADI C ELSIUS
La Temperatura é una grandezza fisica fondamentale, che si puó misurare
con il termometro. Si possono utilizzare due unitá di misura:
• I gradi Celsius o Centigradi: ◦ C
• I gradi Kelvin: K
Indichiamo con il simbolo T (K) la temperatura misurata in gradi Kelvin
e con T (◦ C) stessa temperatura misurata in gradi Celsius. La regola che
permette di passare da gradi Celsius a gradi Kelvin é:
T (K) = T (◦ C) + 273, 15
Esempio: In una stanza si misura una temperatura: T = 20 ◦ C. Qual’é la
stessa temperatura espressa in gradi Kelvin? Risposta
T (K) = T (◦ C) + 273, 15 = 20 + 273, 15 = 293, 15 K
Viceversa:
T (◦ C) = T (K) − 273, 15
Esempio: In un congelatore di un laboratorio si misura una temperatura
di T = 240 K. Quanto vale la stessa temperatura espressa in gradi Celsius?
Risposta
T (◦ C) = T (K) − 273, 15 = 240 − 273, 15 = −33, 15 ◦ C
E’ da notare che la temperatura espressa in gradi Kelvin non puó
mai essere negativa. Infatti 0 K, cioé −273, 15 ◦ C, é la minima temperatura possibile in natura.
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I L M OTO
A. C ARATTERISTICHE G ENERALI
DEL
M OTO
In Fisica studiare il moto di un corpo significa studiarne il movimento. In
particolare é necessario prendere in considerazione due caratteristiche del
moto di un corpo:
• Traiettoria: é il percorso seguito dal corpo durante il moto.
• Velocitá: é una grandezza fisica derivata; si indica con il simbolo v e
la sua unitá di misura é m/s (metri al secondo). Poiché é una grandezza fisica si deve poter misurare; possibili strumenti di misura della
velocitá sono il Tachimetro (Contachilometri), l’autovelox etc... In generale la velocitá varia continuamente lungo il percorso, cioé é diversa
in ogni punto della traiettoria.
Consideriamo alcuni esempi di moto:
Un’auto che percorre una strada ha
un suo moto; la sua traiettoria coincide con il percorso della strada, la
sua velocitá é quella segnata dal
Tachimetro (o Contachilometri).
Questa velocitá cambia continuamente: la macchina andrá piú lenta vicino
alle curve e piú veloce sui tratti di strada diritta; si potrá fermare ai semafori
e per poi ripartire etc.. etc..
Un pallone che viene calciato in aria ha un suo moto; il percorso che del
pallone, cioé la sua traiettoria é una linea curva detta Parabola.
8
La velocitá del pallone cambia continuamente: il pallone ha una velocitá massima alla partenza, rallenta
salendo di altezza e ha una velocitá
minimina nel punto piú alto del suo
percorso, aumenta di nuovo velocitá
mentre ricade.
Un oggetto che viene lasciato cadere ha un suo moto; la sua traiettoria é la linea retta verticale che percorre durante la caduta. La sua velocitá cambia continuamente aumentando progressivamente durante la
caduta.
La Terra si dice che ha un moto di rivoluzione intorno al sole; la sua traiettoria é una curva chiusa detta ellisse. La sua velocitá cambia in continuazione é massima nel punto piú vicino al sole, é minima nel punto piú
lontano.
B. C HILOMETRI O RARI
E
M ETRI
AL
S ECONDO
La velocitá si puó anche misurare in km/h (chilometri orari). Per passare da
m/s a km/h si deve moltiplicare per 3, 6; ad esempio:
v = 12 m/s = 12 × 3, 6 km/h = 43, 2 km/h
Per passare da km/h a m/s si deve dividere per 3, 6; ad esempio:
v = 108 km/h =
108
m/s = 30 m/s
3, 6
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C. M OTO R ETTILINEO U NIFORME
Il moto rettilineo uniforme é caratterizzato dal fatto che
• la Traiettoria é una retta (come indica la parola rettilineo).
• la Velocitá é costante, cioé é la stessa in ogni punto della traiettoria
(come indica la parola uniforme):
v = costante
Consideriamo il corpo, nella figura un’automobile, che si muove da un punto
all’altro della traiettoria:
• ∆s é la distanza fra i due punti, cioé la distanza percorsa;
• ∆t é il tempo impiegato dal corpo a percorrere questa distanza;
La distanza percorsa, ∆s, il tempo impiegato a percorrerla, ∆t, e la velocitá
v sono legati dalla formula:
∆s = v ∆t
La velocitá é dunque data dalla relazione:
v=
∆s
∆t
L’altra formula inversa é:
∆t =
10
∆s
v
D. L’A CCELERAZIONE
Se la velocitá NON é costante, cioé se la velocitá cambia durante il moto, é
necessario introdurre una nuova grandezza fisica: l’Accelerazione.
L’ Accelerazione é una grandezza fisica che rappresenta la rapiditá con cui cambia la velocitá durante il moto. Si indica con a e
la sua unitá di misura é m/s2 .
Nel linguaggio comune si parla di accelerazione quando la velocitá cambia
aumentando. In fisica si usa la parola accelerazione anche se la velocitá
cambia diminuendo. Per distinguere i casi in cui la velocitá aumenta da
quelli in cui la velocitá diminuisce si ricorre al fatto che, essendo un numero, l’accelerazione puó essere sia un numero positivo, ma anche un numero
negativo:
• se l’accelerazione é un numero positivo, a > 0, allora la velocitá
aumenta;
• se l’accelerazione é un numero negativo, a < 0, allora la velocitá
diminuisce.
Ad esempio se un ciclista aumenta la sua velocitá pedalando piú rapidamente potremmo dire che ha un’accelerazione a = 2, 5 m/s2 ; viceversa se
diminuisce la sua velocitá frenando potremo dire che ha un’accelerazione
a = −1, 7 m/s2 .
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E. M OTO R ETTILINEO A CCELERATO
Nel moto rettilineo accelerato:
• la Traiettoria é ancora una retta (come indica la parola rettilineo);
• ma la Velocitá varia continuamente. Si deve quindi introdurre l’accelerazione.
Consideriamo il corpo, nella figura di nuovo un’auto, che si muove da un
punto all’altro della traiettoria. Indichiamo il primo punto con i, come punto
iniziale, e il secondo punto con f , come punto finale, per indicare il fatto che
il corpo passa prima per i e poi per f . Indichiamo con vi la velocitá del corpo
nel punto i e con vf la velocitá del corpo nel punto f ; poiché la velocitá varia
continuamente vi e vf sono diverse:
vi 6= vf
Il tempo impiegato a percorrere la distanza fra i e f si indica ancora con ∆t.
L’accelerazione si calcola allora con la formula:
a=
∆v
vf − vi
=
∆t
∆t
12
F. I L M OTO
DI
C ADUTA L IBERA
Un oggetto che é lasciato cadere da una certa altezza sottoposto alla forza di
gravitá é detto in caduta libera se si possono trascurare tutti quegli effetti,
come ad esempio l’ostacolo dell’aria che tendono a rallentarlo.
In questo caso il moto del corpo
é un moto rettilineo uniformemente
accelerato e la sua accelerazione é
proprio
a = g = 9, 8 m/s2
E’ questo il motivo per cui la costante g = 9, 81 m/s2 é detta accelerazione
di gravitá, perché é l’accelerazione del
corpo che cade a causa della gravitá.
Da notare che il valore dell’accelerazione di un corpo in caduta libera
é sempre lo stesso, indipendentemente dalla massa del corpo, dalle sue
dimensioni o il tipo di materiale di cui é composto. Come conseguenza due
corpi diversi, lasciati cadere dalla stessa altezza raggiungeranno il suolo
nello stesso istante. L’esperienza comune ci mostra che questo in alcuni casi
NON é vero, come ad esempio per una sfera di metallo e un foglio di carta:
il foglio di carta raggiunge il suolo molto tempo dopo la sfera di metallo.
La spiegazione sta nel fatto che per il foglio di carta NON si puó parlare di
caduta libera, perché diventa importante l’effetto dell’aria.
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L E F ORZE
A. C ARATTERISTICHE G ENERALI
DELLE
F ORZE
La Forza é una grandezza fisica ”astratta”, nel senso che non possiamo ”vedere” una forza, ma possiamo solo valutare le conseguenze dell’azione di una
Forza. In altri termini non si puó dare una definizione diretta di cosa sia una
Forza, ma ne possiamo solo descrivere gli effetti. Gli effetti di una Forza
sono:
1. Il cambiamento della velocitá di un corpo; cioé quando una forza agisce
su un corpo inizialmente fermo puó metterlo in movimento, oppure puó aumentarne la velocitá; ugualmente per fermare un oggetto in movimento o
per diminuirne la velocitá é necessario che su di esso agisca una forza.
Consideriamo alcuni esempi.
L’ effetto della forza con cui l’uomo
spinge é il cambiamento di velocitá
del carrello che da fermo comincia a
muoversi.
Ugualmente, l’effetto della forza con
cui il calciatore calcia il pallone é il
cambiamento di velocitá del pallone
che da fermo comincia a muoversi.
L’ effetto della forza esercitata dal
portiere sul pallone é il cambiamento di velocitá del pallone che si ferma
mentre prima era in movimento.
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2. Modificare la direzione del moto di un corpo; perché un oggetto in movimento percorra una ”curva” cioé cambi la direzione del proprio moto é
necessario che su di esso agisca una forza.
Ad esempio quando un’auto percorre una curva la forza che permette
all’auto di cambiare la propria direzione é l’attrito fra la strada e gli
pneumatici.
3. La deformazione di un corpo elastico. Consideriamo anche in questo caso
degli esempi.
Per allungare un elastico o una molla é necessario che questi oggetti siano ”tirati” da una qualche forza; ad
esempio quella esercitata dalla mano
di qualcuno che tira.
Un altro possibile esempio di corpo elastico deformato da una forza é
quello di un righello metallico leggermente flesso dall’azione di una forza,
ad esempio esercitata da qualcuno che
spinge.
Come per ogni grandezza fisica, cosı́ anche per la Forza dobbiamo stabilire l’
unitá di misura e lo strumento di misura.
L’ Unitá di misura della Forza é il Newton, il cui simbolo é N .
Ad esempio se una Forza vale 5 Newton si scrive:
F = 5N
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Il Newton, N , é un’abbreviazione per una combinazione piú complicata di
unitá di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioé:
N = kg m/s2
Lo strumento che permette di misurare una forza é il Dinamometro:
Il Dinamometro é lo strumento che permette di misurare una forza sfruttando la capacitá della forza di deformare un corpo elastico. Esso é infatti costituito da una molla: maggiore sará l’allungamento della molla maggiore é l’intensitá della forza che si
misura.
B. I V ETTORI
Le Forze sono grandezze fisiche vettoriali, cioé si rappresentano geometricamente con un vettore. Un vettore é una freccia. Gli elementi che
caratterizzano un vettore sono:
1. la Direzione, cioé la retta su cui si trova il vettore;
2. il Verso, definito dalla punta della freccia;
3. il Modulo o Intensitá, cioé la parte numerica del vettore. Nell’esempio precedente 5 Newton é il Modulo della Forza. Il Modulo si
rappresenta graficamente con la lunghezza della freccia.
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Attenzione: quando si disegna il vettore che rappresenta una forza la freccia deve partire da dentro il corpo che ”subisce”, la forza. Infatti la forza é
applicata sul corpo che la subisce e dunque la coda o punto di applicazione deve essere nel corpo. Negli esempi fatti in precedenza il modo corretto
di disegnare il vettore che rappresenta la forza che agisce sul carrello, sul
pallone, sull’auto, sulla molla e sulla sbarra é il seguente:
DA NOTARE: Per esprimere il fatto che le forze sono vettori spesso si usa
il simbolo F~ con la freccia sopra la lettera F . La freccia é solo un simbolo
che serve a ricordare che per rappresentare la forza si deve usare un vettore
ed é sempre rivolta da sinistra a destra. La freccia sopra la lettera
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F non ha niente a che fare con il vettore che rappresenta la forza essa é
sempre orizzontale, rivolta da sinistra a destra anche se il vettore della forza
é rivolto da destra a sinistra (o é verticale, o é obliquo)!
C. L A F ORZA P ESO
In fisica il ”peso” o meglio la Forza Peso é una forza:
La Forza Peso (FP ) é la forza di gravitá con cui la Terra attrae gli
oggetti verso il basso.
Esiste un legame fra la Forza Peso che tira un oggetto verso il basso e la sua
massa:
FP = m g
dove g = 9, 8 m/s2 é una costante chiamata Accelerazione di Gravitá. Ad
esempio sulla mela di massa m = 0, 300 kg agisce una forza peso
FP = 0, 300 × 9, 8 = 2, 94 N
Poiché é una Forza anche la forza peso si rappresenta come un vettore:
La Forza Peso si rappresenta con un
vettore:
1. verticale;
2. rivolto verso il basso;
3. con Modulo: FP = m g
D. R ISULTANTE
DI DUE
F ORZE
Se su un corpo agiscono due (o piú) forze se ne deve calcolare la Risultante.
La Risultante di due Forze é quell’unica forza che, da sola, produce gli stessi effetti delle due forze messe insieme.
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La risultante di due Forze che agiscono su un corpo si calcola utilizzando la
regola del parallelogramma:
1) dalla punta della prima forza
F~1 si traccia la parallela alla
seconda forza F~2 ;
2) dalla punta della seconda forza F~2 si traccia la parallela alla
prima forza F~1 ;
3) si ottiene cosı́ un parallelogramma;
4) la diagonale del parallelogramma che passa per i due vettori
~
definisce il vettore risultante R;
Si consideriamo usualmente tre casi particolari:
1) Se su un corpo agiscono due Forze con la stessa direzione e lo stesso
verso la Risultante é il vettore con la
stessa direzione e lo stesso verso delle
due forze e con modulo la somma dei
moduli delle due forze:
R = F1 + F2
2) Se su un corpo agiscono due Forze
con la stessa direzione e verso opposto
la Risultante é il vettore con la stessa direzione delle due forze, con verso
uguale al verso della forza piú grande
e modulo pari alla differenza delle due
forze:
R = F1 − F2
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3) Se le due Forze sono perpendicolari
il parallelelogramma diventa un rettangolo e il modulo della Risultante
puó essere calcolato con il Teorema di
Pitagora:
R=
D. E QUILIBRIO
DI DUE
F ORZE
E
q
F1 2 + F2 2
V INCOLI
Un corpo si dice in equilibrio se é fermo e rimane fermo nel tempo. Ad
esempio un libro appoggiato su un tavolo é in equilibrio, cioé é fermo e
rimane fermo.
Se su un corpo agiscono due forze e il corpo é in equilibrio, le due
forze sono necessariamente uguali e contrarie, cioé hanno stesso
modulo e stessa direzione, ma verso opposto.
Ad esempio consideriamo due uomini che con delle corde tirano in verso
opposto un oggetto posto in mezzo a loro.
Se l’oggetto resta fermo significa che
la forza F1 esercitata dall’uomo a sinistra é uguale alla forza F2 esercitata
dall’uomo a destra e dunque:
F1 = F2
Ricordando la regola per calcolare la risultante di due forze opposte si ha
anche che:
R = F1 − F2 = 0
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Nello studio dell’equilibrio si introducono spesso i Vincoli:
Un vincolo é un oggetto che impedisce a un altro oggetto alcuni
movimenti e lo fa esercitando una Forza detta Reazione Vincolare.
In particolare il tavolo impedisce al libro di cadere verso il basso. Il tavolo é
un esempio di vincolo. Nell’esempio della figura la Forza Vincolare FR del
tavolo annulla la Forza Peso che agisce sul libro. Perché ció avvenga, in base alla legge dell’equilibrio, la Forza Vincolare deve essere ugale e contraria
alla Forza Peso, esattamente come nella figura:
FP = FR
Altri esempi di Vincoli sono: il chiodo che tiene un quadro; la corda che
tiene il prosciutto o il caciocavallo; i cardini della porta; il pavimento che ci
sorregge.
21
L E F ORZE
A. I L
LEGAME FRA LE
F ORZE
E IL
E IL
M OTO
M OTO
Quando sono state introdotte le Forze é giá stato detto che due degli effetti
di una Forza sono:
1. Il cambiamento della velocitá di un corpo; cioé quando una forza agisce
su un corpo puó aumentarne o diminuirne la velocitá.
2. Modificare la direzione del moto di un corpo; cioé perché una traiettoria
segua una linea ”curva” é necessaria l’azione di una forza.
Quindi si puó anche dire che
la Forza che agisce su un corpo influenza le caratteristiche del suo
moto, cioé la sua velocitá e la sua traiettoria.
Esistono tre leggi fisiche importanti dette ”I Tre Principi della Dinamica”. Come vedremo il primo e il secondo principio della dinamica hanno la
funzione di rendere piú preciso il legame che esiste fra le Forze e il tipo di
moto del corpo su cui sono applicate.
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B. I L P RINCIPIO
DI I NERZIA
Il Primo Principio della Dinamica detto anche Legge di Inerzia dice
quello che accade quando non agiscono Forze; piú precisamente:
PRIMO PRINCIPIO (LEGGE DI INERZIA): Se su un corpo NON agisco Forze o sta fermo o si muove di moto rettilineo
uniforme, cioé con velocitá costante e con un percorso rettilineo.
e viceversa
Se un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme, cioé con
velocitá costante e con un percorso rettilineo, su di esso NON
agiscono forze.
La seconda parte della Legge di Inerzia mi dice che: ”perché un corpo mantenga una velocitá costante NON é necessario che sia spinto da nessuna forza”. Osserviamo che per verificare in laboratorio (o altrove) questa affermazione é necessario che siano eliminate le Forze di Attrito, cioé quelle forze
dovute al contatto fra superfici ruvide o alla presenze dell’aria che tendono a
frenare il moto del corpo. Per eliminare l’attrito si usano trucchi come quello della rotaia pneumatica o del disco a ghiaccio secco. In questi casi
si crea un ”cuscinetto d’aria” fra il corpo e il piano di appoggio che riduce
notevolmente l’Attrito.
E’ possibile sperimentare la Legge di Inerzia viaggiando in auto senza cintura di sicurezza. Il passeggero ha la stessa velocitá dell’auto. Con una brusca
frenata le forze di attrito agiscono sull’auto che si ferma in breve tempo, ma
sul passaggero (senza cintura) non agiscono forze. Quindi il passeggero, per
la Legge di Inerzia, mantiene la velocitá che aveva prima della frenata. La
conseguenza é che il passeggero colpirá il parabrezza dell’auto che si é invece
fermata.
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Poiché se NON agiscono forze la traiettoria é una retta, il Principio di Inerzia
mi dice anche che: ”perché un corpo percorra una curva su di esso deve agire
una forza”. Consideriamo a questo proposito tre esempi:
(1) Quando in auto percorriamo una curva é necessario che sull’auto agisca
una forza. Questa forza é la forza d’attrito fra l’asfalto e le gomme. Infatti
in caso di ghiaccio quando l’attrito non é sufficiente l’auto tende ad andare a
diritto.
La Forza di Attrito fra le gomme e l’asfalto permette all’auto di percorrere
una curva.
Se non c’é l’ Attrito, come in caso di
ghiaccio, l’auto prosegue diritta.
(2) Consideriamo un atleta che garaggia nel lancio del martello. All’inizio
l’atleta fa ruotare un peso intorno a sé tenendolo con una corda. Perché il
peso curvi intorno all’atleta é necessario che su di esso agisca una forza: é la
forza muscolare dell’atleta. In un secondo momento l’atleta lascia andare la
presa. Senza nessuna forza che agisca su di esso il peso tende a procedere
diritto.
Quando l’atleta lascia andare il martello non ci sono piú forze che agiscono
sul peso e il martello procede con moto
rettilineo.
La Forza muscolare dell’atleta permette al martello di curvare intorno
al suo corpo.
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(3) La Terra percorre un’orbita curva (Ellisse) intorno al Sole, disegnata in rosso nella figura. E’ la forza
di gravitá del Sole che permette alla
Terra di curvare. Se non ci fosse la
forza di gravitá la Terra percorrerebbe una traiettoria retta, come quella
disegnata in verde nella figura.
C. L A L EGGE
DI
N EWTON
Se il moto di un corpo NON é né rettilineo né uniforme allora su di esso
agisce una forza. In particolare se la velocitá di un corpo cambia allora su
di esso agisce una forza; ad esempio un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato subisce l’azione di una forza in quanto la sua
velocitá aumenta o diminuisce costantemente. Il Secondo Principio della Dinamica detto anche Legge di Newton dice quanto vale la forza che
agisce su un corpo che si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato:
SECONDO PRINCIPIO (LEGGE DI NEWTON): Se un corpo di massa m si muove di moto rettilineo accelerato con accelerazione a, allora su di esse agisce una forza costante F tale
che:
F = ma
La formula F = m a permette anche di ottenere le formule inverse:
a=
F
,
m
m=
25
F
a
ESEMPIO 1:
Un carrello di massa m
=
15 kg
si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato con accelerazione
a = 2 m/s2 . Allora su di esso agisce
una forza che si puó calcolare con la
formula:
F = m a = 15 × 2 = 30 N
ESEMPIO 2: Un carrello di massa m = 10 kg viene spinto da una Forza
costante F = 50 N . Allora la sua accelerazione vale:
a=
F
50
=
= 5 m/s2
m
10
ESEMPIO 3: Un carrello viene spinto da una Forza costante F = 70 N e si
muove con un’accelerazione a = 3, 5 m/s2 . Allora la sua massa vale:
m=
D. F ORZE
CHE SPINGONO,
F
70
=
= 20 kg
a
3, 5
F ORZE
CHE FRENANO
Ricordiamo che nel Moto Rettilineo uniformemente accelerato il corpo si
muove dal punto i verso il punto f con accelerazione costante che puó essere positiva o negativa. Dobbiamo peró anche ricordarci che la Forza é un
vettore ed ha una certo verso. Esiste un legame fra il verso della forza che
agisce sul corpo e il segno dell’accelerazione:
• se la Forza ha lo stesso verso del moto (cioé da i verso f ) allora l’accelerazione é positiva, cioé la Forza ”spinge” il corpo aumentandone la
velocitá;
• se la Forza ha il verso opposto a quello del moto (cioé da f verso i) allora
l’accelerazione é negativa, cioé la forza ”trattiene” il corpo diminuendone la velocitá.
26
Consideriamo alcuni esempi:
Se un’auto ha massa m = 1 200 kg e accelera con un’accelerazione a = 0, 5 m/s2
allora su di essa agisce una forza:
F = m a = 1 200 × 0, 5 = 600 N
Se l’auto ha una massa m = 1 100 kg e rallenta con accelerazione a = −0, 4 m/s2
allora la forza che agisce su di essa si calcola senza tenere conto del segno
dell’accelerazione:
F = m a = 1 100 × 0, 4 = 440 N
ma bisogna rcordarsi che ha verso opposto a quello del moto.
L’ Attrito é una forza che tende sempre a rallentare il moto, dunque é sempre
diretta nel verso opposto a quello del moto. Un libro di massa m = 1, 5 kg
viene lanciato su un pavimento e viene rallentato da una forza d’attrito.
L’accelerazione vale a = −2 m/s2 (é negativa perché il libro rallenta). Allora
la forza si calcola SENZA tenere conto del segno:
F = m a = 1, 5 × 2 = 3 N
Tuttavia dobbiamo ricordarci che il suo verso é in questo caso opposto a
quello del moto.
27
E. F ORZA P ESO
E
A CCELERAZIONE
DI
G RAVIT Á
Abbiamo giá detto che il moto di caduta di un oggetto é un moto rettilineo
uniformemente accelerato con accelerazione
a = g = 9, 8 m/s2
La forza che provoca questa accelerazione é proprio la Forza Peso; infatti
usando la Legge di Newton:
F = ma = mg = FP
Ricordando che la forza Peso é diretta dall’alto verso il basso, notiamo che:
• se il corpo é lasciato cadere, cioé si muove dall’alto verso il basso,
la Forza Peso ha la stessa direzione del moto; essa tende dunque ad
aumentare la velocitá del corpo e l’accelerazione é positiva:
a = +9, 8 m/s2
• se il corpo é ”lanciato” verso l’alto, cioé si muove dal basso verso l’alto,
la Forza Peso ha la direzione opposta a quella del moto; ed infatti il
corpo diminuisce la propria velocitá e l’accelerazione é negativa:
a = −9, 8 m/s2
28
29
I L P RINCIPIO
DI
A ZIONE
E
R EAZIONE
Quando un corpo subisce una forza, questa forza é sempre dovuta all’azione
di un altro corpo che é responsabile di questa forza. Ad esempio quando
una carriola viene spinta da un uomo é l’uomo che agisce sulla carriola
applicando su di essa una forza; la Forza Peso che tira una mela verso il
basso é dovuta alla presenza della terra che agisce con la sua attrazione
gravitazionale.
In realtá non c’é una distinzione fra il corpo che agisce e quello che subisce
la Forza, ma:
La Forza che agisce su un corpo A, é il risultato di un’interazione
reciproca con un altro corpo B. Cosı́ come la Forza su A é dovuta
all’azione di B su A, cosı́ anche su B si applica una forza dovuta
all’azione di A su B.
Negli esempi precedenti: cosı́ come sulla cariola é applicata la forza dovuta
all’azione dell’uomo, cosı́ anche sull’uomo é applicata una forza dovuta all’azione della carriola; cosı́ come sulla mela é applicata la Forza Peso dovuta
all’azione gravitazionale della Terra, cosı́ anche sulla Terra é applicata una
Forza dovuta all’azione della mela.
In poche parole:
Le Forze sono il risultato di una ”interazione reciproca” fra due
corpi.
Tutto ció viene precisato definitivamente nel Terzo Principio della Dinamica detto anche di Azione e Reazione:
TERZO PRINCIPIO (AZIONE E REAZIONE): Se un corpo A
applica una Forza su un corpo B, allora, a sua volta, il corpo B
applica una forza uguale e contraria sul corpo A.
30
Ecco alcuni esempi in cui si puó vedere applicato il Principio di Azione e
Reazione.
Esempio 1:
Consideriamo due calamite montate
per comoditá su due carrellini e disposte in modo da respingersi. La calamita A respinge la calamita B con una
forza FB . A sua volta, per il principio di azione e reazione, la calamita B respinge la calamita A con una
forza FA uguale e contraria a FB , cioé
FA = FB .
Esempio 2:
Consideriamo due ragazzi con i pattini che si spingono in direzione opposte
con le mani. Il ragazzo A spinge la ragazza B con una forza FB . A sua volta,
per il principio di azione e reazione, la ragazza B spinge il ragazzo A
con una forza FA uguale e contraria a
FB , cioé FA = FB .
Esempio 3:
Consideriamo ora il ragazzo A con i
pattini che spinge contro un muro, che
é qui il corpo B, con una forza FB . A
sua volta, per il principio di azione e reazione, il muro B spinge il
ragazzo A con una forza FA uguale e
contraria a FB , cioé FA = FB .
31
Esempio 4:
Consideriamo un uomo A che salta su
un molo da una barca B. L’uomo spinge la barca B con una forza FB . A sua
volta, per il principio di azione e
reazione, la barca B spinge l’uomo A
con una forza FA uguale e contraria a
FB , cioé FA = FB . E’ questa forza FA
che lancia l’uomo verso il molo!
Esempio 5:
Il Principio di azione e reazione si deve applicare anche alla forza peso e alla
forza di gravitá. La Terra, indicata come corpo A, attira la mela, indicata
come corpo B verso il basso con una forza peso FP .
A sua volta, per il principio di azione e reazione, anche la mela B attira
la Terra A verso l’alto con una forza
uguale e contraria. La forza Peso ha
l’effetto evidente di far cadere la mela, mentre la stessa forza non riesce a
spostare la Terra. Il motivo é che la
Terra ha una massa molto maggiore
della mela.
Esempio 6:
Consideriamo il Sole, che qui é il corpo A, che attira la Terra, che qui é il
corpo B, con la Forza di Gravitá.
32
Allora, per il principio di azione e
reazione, anche la Terra attira il Sole con una Forza uguale e contraria.
Questa forza noné sufficiente a muovere il Sole in mode evidente perché,
di nuovo, il Sole ha una massa molto
maggiore di quella della Terra.
Esempio 7:
Consideriamo il Missile a Reazione.
Il Missile (corpo A) spinge il gas incandescente (corpo B) con una forza
FB . A sua volta, per il Principio di
Azione e Reazione, il gas incandescente spinge il missile verso l’alto con
una forza uguale e contraria FA , cioé
FA = FB .
Esempio 8:
Quando un fucile (corpo A) spara, spinge il proiettile (corpo B) con una forza
FB . A sua volta, per il Principio di Azione e Reazione, il proiettile spinge
il fucile con una forza uguale e contraria FA , cioé FA = FB . E’ questo che
provoca il fenomeno del ”rinculo”.
33
E NERGIA
E
C ONSERVAZIONE
DELL’E NERGIA
A. L’E NERGIA
L’Energia é una grandezza fisica derivata che NON puó essere definita con
una frase in quanto si presenta in forme diverse se consideriamo situazioni
diverse. Si deve pensare all’Energia come a qualcosa che un corpo puó
possedere. In particolare:
• Un corpo possiede Energia se si muove; in questo caso si parla di
Energia Cinetica.
• Un corpo possiede Energia se é sottoposto a forze; in questo caso si
parla di Energia Potenziale. In realtá si distinguono vari tipi di
Energia Potenziale: si parla di Energia Potenziale Gravitazionale se un
corpo é sottoposto alle Forze di Gravitá; si parla di Energia Potenziale
Elettrostatica se un corpo é sottoposto a Forze Elettriche etc... etc...
Come per ogni grandezza fisica, cosı́ anche per l’Energia dobbiamo stabilire
l’ unitá di misura:
L’ Unitá di misura dell’Energia é il Joule, il cui simbolo é J.
Il Joule, J, é un’abbreviazione per una combinazione piú complicata di unitá
di misura di grandezze fisiche fondamentali e cioé:
J = kg m2 /s2
34
B. L’E NERGIA C INETICA
La prima forma di Energia che é necessario prendere in considerazione é
l’Energia Cinetica:
L’Energia Cinetica é l’Energia che un corpo possiede per il fatto
di muoversi, cioé é energia di movimento.
Se un corpo si muove, il suo movimento é caratterizzato da una velocitá il
cui simbolo é v e la cui unitá di misura é m/s (metri al secondo). In questo
caso l’Energia Cinetica di un corpo é:
1
E = mv 2
2
dove m é la massa del corpo e v é la sua velocitá.
Esempio:
Calcoliamo
l’Energia
Cinetica
di
un’auto di massa m = 1200 kg che si
muove a una velocitá v = 20 m/s:
E =
=
1
1
· 1200 · (20)2 = · 1200 · 400 =
2
2
480000
= 240000 J
2
C. E NERGIA P OTENZIALE G RAVITAZIONALE
La seconda forma di Energia che é necessario prendere in considerazione é
l’Energia Potenziale Gravitazionale:
L’Energia Potenziale Gravitazionale é l’Energia che un corpo possiede per il fatto di essere sottoposto alla Forza di Gravitá della
Terra, o Forza Peso. L’Energia Potenziale Gravitazionale aumenta se aumenta l’altezza di un corpo.
35
Per calcolare l’Energia Potenziale Gravitazionale si usa la formula:
E = mgh
dove: m é la massa del corpo; g = 9, 8 m/s2 é l’accelerazione di gravitá; h
é l’altezza dal suolo.
Esempio:
Un vaso da fiori di massa m = 2, 5 kg si
trova su un balcone all’altezza di 4 m
dal suolo. Calcoliamo la sua Energia
Potenziale Gravitazionale. Poiché h =
4 m:
E = 2, 5 · 9, 8 · 4 = 98 J
D. C ENNO
ALLA
C ONSERVAZIONE
DELL’E NERGIA
M ECCANICA
L’energia puó trasformarsi da una forma all’altra, ma durante queste trasformazioni il suo valore totale resta costante. In altre parole, l’energia non
si crea né si distrugge, ma si trasforma da una forma all’altra. Vale cioé il
Principio di Conservazione dell’Energia.
Ad esempio lanciando un oggetto verso l’alto, a causa della forza di gravitá
della Terra, esso rallenta perdendo la sua Energia Cinetica. Questa Energia
Cinetica si trasforma progressivamente in Energia Potenziale Gravitazionale.
Viceversa lasciando cadere un oggetto, a causa della forza di gravitá della
Terra, esso aumenta la sua velocitá mentre diminuisce la sua altezza. In
altri termini durante la caduta la sua Energia Potenziale Gravitazionale si
trasforma in Energia Cinetica.
36
La Forza di Gravitá trasforma l’Energia Cinetica in Energia Potenziale Gravitazionale e viceversa.
In modo simile sulle Montagne Russe l’Energia si trasforma continuamente
da Cinetica a Potenziale Gravitazionale e viceversa.
37
S TATICA
A. F ORZE
DI
C ONTATTO
E
F ORZE
DEI
A
L IQUIDI
D ISTANZA
Le Forze si possono dividere in due gruppi: le Forze di Contatto e le Forze
a Distanza. Come suggerisce il nome, le Forze di Contatto sono quelle
forze che si esercitano fra due corpi quando c’é un contatto fra loro, mentre
le Forze a Distanza sono quelle forze che si esercitano fra due corpi lontani
fra loro. Ad esempio due palle da biliardo che si urtano esercitano l’una
sull’altra una forza di contatto; un uomo che spinge un carrello esercita una
forza di contatto; l’attrito fra due superfici che scorrono l’una sull’altra é una
forza di contatto. Infatti in questi casi c’é sempre un contatto fra due corpi:
le due palle da biliardo si toccano, l’uomo tocca il carrello, le due superfici
devono essere a contatto. Al contrario la forza di gravitá fra il Sole e la Terra
é una forza a distanza; la forza magnetica fra due calamite é una forza a
distanza. Infatti in questi due casi il Sole e la Terra sono lontani fra loro; la
forza magnetica fra due calamite si esercita anche se esse non si toccano. Da
notare che il vento che spinge una barca a vela esercita una forza di contatto
perché c’é un contatto fra l’aria in movimento che costituisce il vento e la
vela.
B. L A P RESSIONE
Quando le forze sono Forze di Contatto, c’é anche una superficie di contatto fra i due corpi coinvolti. Ad esempio se un uomo spinge sul muro con
una mano esercita una forza di contatto e la superficie, o area, della mano é
la superficie di contatto. In questo caso si dice che la Forza di Contatto F
esercita una Pressione p sulla Superficie S:
38
La Pressione é il rapporto fra una Forza (di contatto) e la Superficie su cui si esercita tale forza.
In formule:
p=
F
S
La Forza si esprime, ovviamente, in Newton N , mentre l’unitá di misura
della superficie sono i metri quadrati m2 .
L’unitá di misura della pressione é il Pascal, il cui simbolo é P a.
P a = N/m2
Consideriamo l’uomo dell’esempio precedente che spinge sul muro. Sia la
forza F = 200 N e la superficie della sua mano S = 2 dm2 . Calcoliamo la
pressione esercitata dall’uomo sul muro. Per prima cosa assicuriamoci di
esprimere la superficie in m2 , dunque facciamo l’equivalenza:
S = 2 dm2 = 0, 02 m2
Quindi calcoliamo la pressione:
p=
200
F
=
= 10 000 P a
S
0, 02
Si puó anche usare la formula inversa per calcolare la Forza:
F =p·S
Ad esempio il vento spinga la vela di una barca di superficie S = 3 m2 con
una pressione p = 15 000 P a; allora la barca subisce una forza:
F = p · S = 15 000 · 3 = 45 000 N
39
C. L A P RESSIONE I DROSTATICA
Un solido é una sostanza che é caratterizzata da una propria densitá d e ha
una forma propria. Un liquido, invece, é una sostanza che é caratterizzata
da una propria densitá d, ma che assume la forma del recipiente che lo contiene. Infine un gas non solo assume la forma del recipiente che lo contiene,
ma anche la sua densitá puó cambiare a seconda delle condizioni in cui si
trova. Qui ci occuperemo di liquidi.
Consideriamo un liquido contenuto nel suo recipiente:
Il liquido esercita delle forze di contatto sulle pareti del recipiente, spingendo verso l’esterno in tutte le direzioni.
Se il recipiente é rigido, non ci accorgiamo di questa forza. Per visualizzare la presenza di queste forze dobbiamo pensare a cosa accade quando si
riempie d’acqua un palloncino di gomma: il palloncino si espande in tutte
le direzioni: le Forze di contatto del liquido hanno in questo caso l’effetto di
deformare il palloncino elastico.
Se il palloncino scoppia, l’acqua schizza in tutte le direzioni.
Trattandosi di forze di contatto si dice che esse esercitano una pressione
detta Pressione Idrostatica, perché si riferisce a liquidi (idro ...) fermi nel
proprio recipiente (... statica). Quindi
La Pressione Idrostatica é la pressione dovuta alle forze di contatto che un liquido esercita sulle pareti del recipiente che lo
contiene.
40
La pressione idrostatica cambia con la
profonditá: aumenta quando aumenta la profonditá a cui si misura. Indicando con h la profonditá, con d la
densitá del liquido, e ricordando che
g = 9, 8 m/s2 la pressione idrostatica
si calcola con la formula, detta Legge
di Stevino:
p=g·d·h
Ricordiamo che d si esprime in kg/m3 e h deve essere espresso in metri m; la
pressione risulta in Pascal P a.
Esempio 1: Un subacqueo si immerge in mare a una profonditá di 10 m.
Determinare la pressione idrostatica subita dal subacqueo. L’acqua salata
di mare ha una densitá d = 1030 kg/m3 ; mentre qui h = 10 m. Quindi:
p = 9, 8 · 1030 · 10 = 100 940 P a
Esempio 2: In un laboratorio di chimica é stato versato mercurio in un recipiente. Determinare la pressione idrostatica del mercurio a una profonditá
h = 20 cm. La densitá del mercurio é d = 13 600 kg/m3 . La profonditá deve
essere trasformata in metri:
h = 20 cm = 0, 2 m
Quindi:
p = 9, 8 · 13 600 · 0, 2 = 26 656 P a
41
D. L A P RESSIONE A TMOSFERICA
Anche i gas esercitano una pressione sulle pareti dei recipienti che li contengono. In particolare, l’aria, che é una miscela di gas, esercita una pressione
su tutte le superfici che sono immerse nell’atmosfera. Tale pressione si dice
Pressione Atmosferica e al livello del mare vale circa:
pA = 101 000 P a
Il valore della pressione atmosferica cambia con le condizioni meteorologiche
e con l’altitudine.
Se consideriamo un recipiente pieno di liquido con la sua superficie libera a
contatto con l’aria, alla pressione idrostatica si deve sommare la pressione
atmosferica. In altri termini la pressione totale alla profonditá h é la somma
della pressione atmosferica e della pressione idrostatica vera e propria:
ptot = pA + d · g · h
42
E. I L P RINCIPIO
DEI
VASI C OMUNICANTI
Il Principio dei vasi comunicanti dice che:
Se due recipienti, messi in comunicazione fra loro, sono riempiti con uno
stesso liquido, allora il liquido si dispone in modo tale da raggiungere la
stessa altezza in entrambi i recipienti,
indipendentemente dalla loro forma e
dalla loro larghezza.
Un’attivitá in cui si vede applicato il Principio dei Vasi Comunicanti é quella
del travaso del vino da una damigiana a una bottiglia. La damigiana e la
bottiglia sono i due recipienti che sono messi in comunicazione fra loro da
un tubo riempito di vino.
Poiché il vino si deve disporre alla
stessa altezza nella damigiana e nella
bottiglia, esso normalmente fluisce attraverso il tubo dalla damigiana alla
bottiglia. Quando il livello di vino nella damigiana diventa troppo basso, é
necessario sollevare la damigiana per
creare un dislivello fra il vino nella
damigiana e quello nella bottiglia.
43
F. I L P RINCIPIO
DI
A RCHIMEDE
Il Principio di Archimede é una delle piú famose leggi della fisica e tradizionalmente recita cosı́:
Un corpo immerso in un liquido subisce una spinta dal basso
verso l’alto pari al peso del liquido spostato.
Nel nostro caso conviene tradurlo in questo modo:
Un corpo di volume V immerso in un liquido di densitá dL (L come
liquido) subisce una forza dal basso verso l’alto, detta Forza di
Archimede FA , che si puó calcolare con la seguente formula:
F A = g · dL · V
In altri termini quando un corpo si
trova immerso in un liquido su di esso agiscono due forze: la Forza Peso
FP che lo tira verso il basso e la Forza
di Archimede che lo spinge verso l’alto. Indicando con dO (O come oggetto)
la densitá del corpo immerso, la forza
peso si puó ottenere dalla formula:
FP = g · dO · V
Le formule per calcolare FP e FA sono quasi uguali: l’unica differenza é
che in una compare la densitá dell’oggetto immerso, nell’altra la densitá del
liquido. Riscriviamo le due formule insieme:
F P = g · dO · V
F A = g · dL · V
44
Dovrebbe essere evidente che:
• L’oggetto affonda se FP > FA , cioé se dO > dA . In questo caso la
risultante delle due forze punta verso il basso e si calcola con R =
FP − FA .
• L’oggetto galleggia se FA > FP , cioé se dA > dO . In questo caso la
risultante delle due forze punta verso l’alto e si calcola con R = FA −FP .
Esempio 1: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm3 é immerso nell’acqua.
Ricordiamo che la densitá dell’acqua é dL = 1 000 kg/m3 , mentre la densitá
del ferro é dO = 7 800 kg/m3 . Inoltre il volume deve essere espresso in m3 :
V = 2 dm3 = 0, 002 m3
Allora:
FP = g · dO · V = 9, 8 · 7 800 · 0, 002 = 152, 9 N
FA = g · dL · V = 9, 8 · 1 000 · 0, 002 = 19, 6 N
La forza peso é molto maggiore della forza di Archimede perché la densitá
dell’oggetto é molto maggiore di quella dell’acqua; l’oggetto affonda spinto
da una forza risultante verso il basso:
R = FP − FA = 152, 9 − 19.6 = 133, 3 N
Esempio 2: Un oggetto di ferro di volume V = 2 dm3 é immerso nel mercurio. Ricordiamo che la densitá del mercurio é dL = 13 600 kg/m3 , mentre la
densitá del ferro é dO = 7 800 kg/m3 . Inoltre il volume deve essere espresso
in m3 :
V = 2 dm3 = 0, 002 m3
Allora:
FP = g · dO · V = 9, 8 · 7 800 · 0, 002 = 152, 9 N
FA = g · dL · V = 9, 8 · 13 600 · 0, 002 = 366, 6 N
45
La forza di Archimede é maggiore della forza peso perché la densitá del
liquido é maggiore di quella dell’oggetto; l’oggetto tende a galleggiare spinto
da una forza risultante verso l’alto:
R = FA − FP = 366, 6 − 152, 9 = 113, 7 N
46