… dalla teoria alla pratica
Cosa fare
Come decidere
Come intervenire
Le certezze
Cos’è la discalculia
2.
Come si costruiscono le conoscenze sui
numeri:
- competenze innate
- principi di conteggio in età prescolare
- sistema del numero e del calcolo
3. Strumenti di valutazione
4. L’efficacia della riabilitazione
1.
SISTEMA DEL
NUMERO
Linea dei numeri
Trascodifica
Codifica semantica
SISTEMA DEL
CALCOLO
Procedure
Fatti aritmetici
Segni e algoritmi
IL SISTEMA DEI NUMERI
E’ provvisto di precise regole sintattiche che
permettono di produrre numeri infiniti.
I numeri costituiscono un ambito lessicale autonomo
nei confronti del sistema linguistico
GLI ERRORI NEL SISTEMA DEI
NUMERI
Linea dei numeri → conteggio
→ numero che segue e che
precede
Codifica semantica → attribuzione dell’ordine di
grandezza
Transcodifica → lessico dei numeri
→ sintassi dei numeri
SISTEMA DEL NUMERO:
la linea dei numeri
Contare in modo rapido e corretto è alla base
di molti compiti aritmetici
Implica la conoscenza dei numeri primitivi e dei
miscellanei
Coinvolge abilità di memoria e abilità attentive
SISTEMA DEL NUMERO:
la linea dei numeri
Esercizi per il consolidamento della linea dei
numeri:
• ricostruzione della sequenza numerica (figura
nascosta, il serpente), c/s l’ausilio della retta
numerica
• inserimento del numero mancante in una sequenza
scritta, sia in ordine diretto che inverso
• individuazione del numero che segue e precede un
numero dato
• puzzle
SISTEMA DEL NUMERO:
la linea dei numeri
Esercizi per l’efficienza della linea dei numeri:
• conteggio seriale crescente e decrescente, anche
con numerazioni > 1
• conteggio regressivo “a contatore”
• conteggio per decine, anche con unità = 0
• identificazione degli errori di conteggio
SISTEMA DEL NUMERO:
la codifica semantica
• Implica il riconoscimento della quantità
rappresentata dal numero
• Identificazione della posizione occupata lungo la
linea dei numeri
• Un lavoro mirato aiuta la rappresentazione
astratta dei numeri
SISTEMA DEL NUMERO:
la codifica semantica
• ordinamento e collocazione di numeri sulla
retta numerica
• identificazione della posizione di un
numero in rapporto ad altri, collocandolo
in uno degli spazi lasciati liberi tra altri
numeri in una riga
• scelta del numero più grande/piccolo tra
due/tre numeri in una lista
• esercizi di stima numerica
Quale di questi?
SISTEMA DEL NUMERO:
la transcodifica numerica
• Permette di trasformare un numero da un codice
ad un altro, senza alterarne la struttura
• L’uso del codice arabico implica il riconoscimento
del diverso valore posizionale delle cifre,..
• ..i miscellanei sono rappresentati da segni
convenzionali,..
• ..lo zero deve essere rappresentato
• E’ coinvolta in tutte le attività aritmetiche
• E’ indispensabile per accedere all’uso di strumenti
compensativi
SISTEMA DEL NUMERO:
la transcodifica numerica
• lettura e scrittura di tutti i numeri primitivi
• regole di costruzione degli altri numeri entro e
oltre il cento
• lettura di numeri di diversa complessità e
lunghezza ed esercizi di ordinamento di numeri
che impongono la lettura
• riconoscimento di numeri su matrici
• scrittura di numeri, con esercizi di scrittura
assistita su matrici predisposte
• ripetizione assistita di numeri
• esercizi di transcodifica da con e senza
individuazione del miscellaneo
SISTEMA DEL CALCOLO
Dipende funzionalmente dal sistema del numeri
Tre livelli non gerarchici attivati a seconda del tipo
di compito aritmetico richiesto:
• Procedure
• Fatti aritmetici
• Segni
Gli errori nel sistema del calcolo
• Fatti aritmetici:
non vengono recuperati
• Procedure:
incolonnamento
esecuzione delle sotto operazioni
rispetto delle regole specifiche
dell’algoritmo di risoluzione
monitoraggio della procedura
controllo del risultato
• Segni:
applicazione dell’ algoritmo pertinente
LE INTERFERENZE…
1.
2.
3.
errori di scrittura del numero, sia di tipo
lessicale che di tipo sintattico.
nell’attività scolastica, i calcoli raramente sono
presentati da soli, ma più spesso servono per la
risoluzione di problemi.
difficoltà nel risolvere operazioni, che
dovrebbero essere eseguite con efficienza e
rapidità, interferiscono notevolmente non solo
sulle abilità matematiche, ma più in generale sul
rendimento scolastico.
CALCOLO MENTALE
DIFFICOLTA’
1. ridotta efficienza nel recupero dei fatti
aritmetici;
2. ridotta efficacia delle procedure di risoluzione
dei calcoli mentali più complessi.
INTERVENTO
a. strategie per l’acquisizione dei fatti aritmetici;
b. strategie integrate per l’aumento dell’efficienza
nel calcolo;
c. esecuzione di calcoli a mente complessi.
CALCOLO MENTALE
STRATEGIE PER L’ACQUISIZIONE DEI FATTI
ARITMETICI
- reiterazione della tabellina
- costruzione di associazioni linguistiche e/o visive
2. STRATEGIE INTEGRATE PER L’AUMENTO
DELL’EFFICIENZA NEL CALCOLO
- uso delle dita: nel conteggio; nelle addizioni e nelle
sottrazioni; nelle tabelline
- riduzione del numero di informazioni
3. ESECUZIONE DI CALCOLI A MENTE COMPLESSI
- scomposizione in decine di tutte le componenti
(37 + 12 = 30 + 10 + 7 + 2)
- scomposizione in decine di una sola componente
(37 + 12 = 37 + 10 + 2)
- arrotondamento (37 – 18 = (37 – 20) + 2)
1.
scomposizione orale di numeri complessi in decine
e unità. Inizialmente con uno schema grafico poi
oralmente
2.
scomposizione di addizioni e sottrazioni
complesse (inizialmente senza calcolo del
risultato), prima con schema grafico e poi
oralmente
3.
allenamento nel conteggio progressivo e
regressivo per decine (con unità diverse da zero)
CALCOLO SCRITTO
DIFFICOLTA’
1. selezione dell’algoritmo
2. conoscenza e richiamo delle procedure di calcolo
3. monitoraggio delle procedure
4. esecuzione del calcolo
INTERVENTO
a. attenzione alla selezione dell’algoritmo
b. richiamo delle procedure
c. strategie metacognitive di controllo dei risultati
d. uso degli strumenti compensativi
CALCOLO SCRITTO
SELEZIONE DELL’ALGORITMO
- significato dei segni in opposizione
- attenzione alla scelta corretta dei segni
- costruzione di schemi mentali diversi per rappresentare le
diverse operazioni
Modelli mentali + intuizioni concrete = sviluppo pensiero
matematico
“7-3”
1.
Schema di insieme
Schema di distanza
Schema di temperatura
2. RICHIAMO DELLE PROCEDURE
- stabilizzare regole “spaziali” di esecuzione
- visualizzare prestiti e riporti
- usare griglie e matrici
- esemplificare tutte le possibili situazioni
problematiche
3. STRATEGIE METACOGNITIVE DI CONTROLLO
DEI RISULTATI
- aiutare a comprendere il legame esistente tra il
lessico aritmetico e i concetti numerici
- adottare la calcolatrice sia come strumento di
verifica a posteriori che in via preliminare
- abituare ad assumere un atteggiamento di “attesa”
del risultato
INDICATORI DI RISCHIO
1.
2.
3.
4.
5.
Ordine stabile
Corrispondenza biunivoca (tra numero e
oggetto contato)
Cardinalità (l’ultimo numero che dico contiene
tutti i precedenti) → presente dai 4 anni
Astrazione (si può contare di tutto, astratto,
concreto) → presente dai 5 anni
Irrilevanza dell’ordine (posso contare
indipendentemente dal modo in cui sono
disposti gli oggetti) → presente anche dopo i 5
anni
• A 5 anni la maggior parte dei bambini
conosce i principi generali del
conteggio ma crede che l’adiacenza e
la direzione dx- sx o sx –dx siano
elementi essenziali.
• Direzione standard: il conteggio deve
iniziare all’inizio o alla fine del set di
oggetti
• L’adiacenza: il conteggio deve
avvenire fra oggetti contigui.
Bambini con difficoltà aritmetiche,
diversamente dai coetanei, non mostrano
tra la prima e la seconda elementare un
cambiamento nella strategia del conteggio
(dal “conto tutto” al “conto da” e dal
conteggio con le dita al conteggio verbale)
mostrando tipiche modalità di conteggio
infantile
QUALI OBBIETTIVI?
PRIMO CICLO
Obiettivi generali:
- favorire lo sviluppo delle abilità di base numeriche ed
aritmetiche
Obiettivi specifici:
- favorire le competenze sulla linea dei numeri
- consolidare la codifica semantica
- allenare la scrittura e la lettura dei numeri primitivi,
insegnando le regole di costruzione degli altri numeri
- allenare il calcolo mentale
QUALI OBBIETTIVI?
SECONDO CICLO
Obiettivi generali:
- favorire l’efficienza in tutte le abilità di base
- verificare l’apprendibilità dei fatti aritmetici
Obiettivi specifici:
- abilità di transcodifica
- efficienza del calcolo mentale
- stabilizzazione procedure di calcolo scritto
- strategie di verifica del compito
QUALI OBBIETTIVI?
FINE SECONDO CICLO, INIZIO DELLE MEDIE
Obiettivi generali:
- migliorare la capacità di leggere e scrivere i
numeri in codice arabico
Obiettivi specifici:
- migliorare le abilità di transcodifica
- consolidare l’efficienza rispetto alla linea dei
numeri
Training su componenti specifiche e sugli
strumenti compensativi
Rivolto a ragazzi di fine elementare e delle medie
Obiettivi generali:
- superare le difficoltà aritmetiche connesse alla
vita sociale e all’esperienza quotidiana
- minimizzare il disagio nelle attività scolastiche
Obiettivi specifici:
- migliorare l’uso di strumenti compensativi
- favorire l’uso di strategie facilitanti
- favorire l’acquisizione di strategie di controllo
GLI STRUMENTI COMPENSATIVI
Attività:
- allenamento all’uso delle tavole +, -, %
- allenamento all’uso della calcolatrice
- scomposizione di somme e sottrazioni
- uso di indicatori e matrici per i calcoli
scritti
- uso di stime a priori per favorire la
verifica dei risultati
È possibile imparare a contare correttamente in
avanti e all’indietro, e questa capacità è
considerata utile anche per eseguire il calcolo
mentale.
È più utile ragionare sull’ efficacia delle abilità
di calcolo, piuttosto che sulla
presenza/assenza dei fatti aritmetici: un
cambio di prospettiva che ha permesso a molti
bambini di individuare strategie utili per
eseguire i calcoli a mente.
MIGLIORARE LA QUALITA’ DELLA VITA
SI DEVE!
Le abilità di base del numero e del calcolo,
quando acquisite correttamente, permettono a
scuola di risparmiare tempo e fatica. E danno
più spazio per affrontare gli altri aspetti della
matematica.
Se i bambini si sentono sicuri per quanto
riguarda le abilità di base, almeno c’è più
spazio (cognitivo, emotivo) per affrontare il
compito proposto. Questo vale ovviamente non
solo per il mondo della scuola, ma anche per la
vita quotidiana.
