Classificazione poligoni (Classe III

ANALISI A-PRIORI DI UNA SITUAZIONE/PROBLEMA
RIGUARDANTE LA GEOMETRIA.
ANALISI COMPARATIVA DI TRE TESTI DI SCUOLA MEDIA
INFERIORE E SUPERIORE.
Con l’analisi a-priori si intende fornire una descrizione dei possibili percorsi
epistemologici che fanno riferimento ai poligoni e alle loro classificazioni.
Il primo testo preso in analisi è relativo al corso di matematica della scuola media,
scritto da Gilda Flaccavento Romano, “Conoscere la geometria”, Fabbri editore,
Milano 1991.
L’argomento da noi prescelto, i poligoni e loro classificazione, viene trattato nel testo
in un intero capitolo denominato “Le figure geometriche del piano: i poligoni”.
La trattazione presume la gia acquisita conoscenza degli enti fondamentali della
geometria: punto, piano, retta, semiretta, segmento e angoli; indispensabili per
conoscere, comprendere e analizzare i poligoni, seguendo un approccio alla
geometria di tipo prevalentemente euclideo.
Si propongono esercizi grafici e manipolativi per la costatazione delle caratteristiche
dei poligoni, relative agli angoli, ai lati e alle diagonali. Segue poi la classificazione
dei poligoni secondo il loro numero di lati e di angoli, approfondendo le
sottoclassificazioni relative ai triangoli ed ai quadrilateri.
Il secondo testo analizzato si rivolge agli alunni della scuola secondaria superiore,
scritto da M. Re Fraschini e G. Grazzi; “Matematica: metodo e modelli”, (vol.),
ATLAS editore, Bologna 1997.
In questo testo l’argomento da noi trattato viene affrontato in 3 capitoli; il 13°
capitolo intitolato FIGURE CONGRUENTI, il 16° intitolato QUADRILATERI E
POLIGONI e il 17° intitolato CIRCONFERENZA, CERCHIO, POLIGONI
INSCRITTI E CIRCOSCRITTI.
All’inizio di ogni capitolo vengono indicati gli obiettivi che si intendono far
perseguire agli alunni. Dall’analisi del testo emerge un approccio sia euclideo che
della geometria delle trasformazioni.
Il 13° capitolo affronta una prima introduzione generica dei poligoni e passa poi più
specificatamente alla classificazione dei triangoli. Il 16° capitolo parte invece dalla
classificazione dei quadrilateri per passare poi ai poligoni regolari. L’ultimo capitolo
infine descrive le linee curve , la circonferenza e il cerchio , passando poi alla
trattazione dei poligoni inscritti e circoscritti.
Nei vari capitoli vengono intercalati approfondimenti ed esercizi di verifica. Inoltre il
testo presenta una sessione finale dedicata specificatamente agli esercizi.
L’ultimo libro da noi analizzato, anch’esso rivolto ai ragazzi della scuola secondaria
superiore, è stato scritto da A. Trifone e M. Bergamini, “Matematica per moduli”
(vol. I) ed. ZANICHELLI, Bologna 1998.
Come si evince già dal titolo questo libro è strutturato per moduli tematici,
l’argomento da noi trattato è affrontato nel modulo F intitolato “LA GEOMETRIA
EUCLIDEA E LA CONGRUENZA”, in particolar modo nell’ unità 2 relativa ai
triangoli e alla loro classificazione, nell’unità 4 dedicata ai parallelogrammi e ai
trapezi, nell’unità 5 dedicata alla circonferenza e al cerchio e nell’unità 6 riguardante
i poligoni circoscritti e inscritti.
All’inizio di ogni modulo il testo presenta sia i prerequisiti che gli obiettivi didattici.
Si osserva inoltre la presenza di un glossario in itinere per l’introduzione di nuovi
concetti. Alla fine di ogni modulo sono presenti le prove di verifica.
ANALISI A PRIORI DELLE STRATEGIE
Tra le
possibili strategie che possono essere adottate dai bambini per la
classificazione dei poligoni ne abbiamo individuate 4 esatte ed 1 scorretta.
Strategia n1
La prima strategia consiste nel contare il numero di angoli appartenenti al
poligono.
Strategia n2
La seconda strategia consiste nel contare il numero dei lati appartenenti al
poligono.
Strategia n3
La terza strategia consiste nel contare il numero dei vertici appartenenti al
poligono.
Strategia n4
La quarta strategia consiste nel contare il numero dei cambiamenti di
direzione delle linee spezzate che delimitano il poligono.
Strategia errata
Il bambino potrebbe classificare come quadrilatero una figura di questo
tipo(1)…
(1)
basandosi sulla somiglianza di forma e non contando dunque né i lati, né
gli angoli, né i vertici.
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