Prova scritta giugno 2005

Esame di Fisica I
16 Giugno 2005 (a.a. 2004-2005)
Docente : Prof.ssa C. Satriano
ESERCIZIO 1 - obbligatorio (valore 5/30)


Si considerino i vettori A  î  ĵ  3 k̂ e B  2î  2 ĵ 2k̂ . Si calcolino:


a. 2A  B


b. B 2A
 
c. A B


d. A B
e. A+B
ESERCIZIO 2 (4/30)
Un sasso viene lasciato cadere da un’altezza di 30m e nello stesso istante un altro sasso viene
lanciato in alto partendo da terra.
a) Se i due sassi si incontrano ad un’altezza di 15m, qual’è la velocità iniziale del secondo
sasso?
b) Che velocità hanno rispettivamente i due sassi quando si incontrano?
ESERCIZIO 3 (4/30)
Due modellini di vagoni ferroviari si muovono sullo stesso binario e hanno masse rispettivamente di
300g e 100g. Il più leggero di essi inizialmente è fermo; il più pesante si muove verso l’altro vagone
alla velocità di 3m/s. Se ad un certo momento dal vagone più pesante viene lanciata una pallina di
10g che colpendo il vagone più leggero lo fa muovere alla velocità di 1m/s, di quanto varia la
velocità del vagone più pesante?
ESERCIZIO 4 (5/30)
Un blocco con una massa di 5kg viene lanciato lungo una salita che ha una pendenza di 30°
dandogli una velocità iniziale di 3m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è  d  0.3 . Che distanza
percorre il blocco prima di fermarsi?
ESERCIZIO 5 (3/30)
Supponendo che la Terra possa essere considerata una sfera di raggio R=6370 km e massa
M=6x1024 kg, determinare l’energia cinetica K associata alla rotazione della Terra intorno al suo
asse.
ESERCIZIO 6 (4/30)
Un fluido di densità costante pari a 0.81∙103 kg/m3 , scorre in un condotto orizzontale, a sezione
circolare di raggio R = 5 cm. La velocità del fluido è v = 3 m/s e la sua pressione è P=140000 Pa.
Il condotto si strozza e in corrispondenza di questa strozzatura si misura una velocità del fluido
pari a 5 m/s. Calcolare il raggio del condotto e la pressione nella strozzatura.
ESERCIZIO 7 (4/30)
Un sottile recipiente metallico, di capacità termica trascurabile e termicamente ben isolato,
contiene 500 cm3 di acqua alla temperatura di 20°C. Quale è la minima massa di ghiaccio
fondente da immettere nell’acqua perché la temperatura finale di equilibrio sia di 0°C?
Il calore di fusione del ghiaccio è di 80 cal/g.
ESERCIZIO 8 (4/30)
Una certa quantità di gas è chiusa in un cilindro, posto in aria. Il cilindro è chiuso ad
un’estremità da un pistone, libero di muoversi. Se il gas assorbe una quantità di calore pari a 4.8
x104 J, il suo volume aumenta da 2x105 a 3.8x105 cm3 . Calcolare:
a) il lavoro compiuto dal gas o sul gas;
b) la variazione di energia interna del gas.
SOLUZIONI
ESERCIZIO 1
a. 4î  4k̂
b. 4 ĵ  8k̂
c. –6
d.  4î  8 ĵ  4k̂
e.
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ESERCIZIO 2
a) Considerando un sistema di riferimento solidale con il sasso lanciato da terra ed orientato
con l’asse positivo delle y verso l’alto, avremo che per il sasso lasciato cadere dalla quota
h0=30m il moto è uniformemente accelerato, essendo esso sottoposto soltanto
1
all’accelerazione di gravità, per cui abbiamo: h ( t )  h 0  v 0 t  gt 2 . Conoscendo la quota
2
iniziale e quella finale e sapendo che la velocità iniziale è nulla, da questa relazione è
possibile ricavare l’istante in cui i due sassi si incontrano alla quota di 15m e cioè:
2h 0  h 
t
 1.75s . Per il sasso lanciato da terra vale lo stesso discorso, nel senso che
g
anche questo sarà soggetto soltanto alla forza di gravità, ma con la differenza che la quota
1
iniziale è zero, mentre la velocità iniziale sarà diversa da zero: x ( t )  x 0  v 0 t  gt 2 .
2
Dovendosi incontrare alla quota di 15m nello stesso istante, otteniamo che in questa
relazione l’unica incognita è data dalla velocità iniziale, che sarà uguale a: v 0  17m / s .
b) Per il sasso lasciato cadere si ha: v  gt ĵ  17 ĵm / s . Per il sasso lanciato verso l’alto si ha
invece: v  v 0  gt  0 .
ESERCIZIO 3
Indicando con m1 la massa del vagone più pesante, con m2 la massa del vagone più leggero e con m3
la massa della pallina, sapendo poi che la v2i=0, per il principio di conservazione della quantità di
moto si ha: m1v1i=(m1-m3)v1f+m2v2f, da cui si ricava che v1f=2.76m/s.
ESERCIZIO 4
Consideriamo un sistema di riferimento solidale con il vertice in basso del piano inclinato e con la
massa. Sappiamo che nel caso di forze non conservative, il lavoro compiuto da queste è pari alla
somma della variazione dell’energia cinetica e dell’energia potenziale, dove:
L NC   Nd  mg d cos 
1
2
k   mv 0
2
U  mgdsen  , dove d è la distanza percorsa lungo il piano prima di fermarsi.
Mettendo tutto insieme, si ottiene: d 
v 02
 60.4cm .
2gsen   cos  
ESERCIZIO 5
Per un corpo rigido che ruota intorno ad un asse centrale, l’energia cinetica di rotazione è data da:
1
2
K  I 2 . Nel caso di una sfera omogenea, il momento di inerzia è uguale a: I  MR 2 . Nel caso
2
5
della rotazione terrestre, la velocità angolare si ottiene considerando il periodo di rotazione della
1 2
 2 
29
 MR 2 
  2.58  10 J .
2 5
 86400 
2
terra. Per cui si ha: K 
ESERCIZIO 6
Essendo , per un fluido incomprimibile, la portata costante si avrà: A1v1=A2 v2 (con A area della
v
sezione del condotto) da cui R22  R12 1 e R2 = 3.9 cm.
v2
Applicando il teorema di Bernoulli con le sezioni alla stessa quota si ha:
P1  12 v12  P2  12 v 22 da cui P2= 133520 Pa.
ESERCIZIO 7
La quantità di calore da sottrarre per abbassare la temperatura dell’acqua da 20°C a 0°C è data (in
valore assoluto ) da
Q=maca(Ti-Tf)=10000 cal
Questo calore dovrà essere sottratto dalla quantità di ghiaccio che si fonde mg quindi si scriverà
(con L calore latente di fusione del ghiaccio):
mgL=Q da cui mg=125 g.
ESERCIZIO 8
Il gas si espande, compiendo lavoro contro la pressione atmosferica. Pertanto il lavor totale è
positivo e vale:
L  p(V f  Vi )  1.01  105 1.8  10 1  1.82  10 4 J
La variazione di energia interna si trova applicando il primo principio di della termodinamica:
U  Q  L  2.98  10 4 J
Non è stato necessario utilizzare l’approssimazione di gas perfetto in nessuno dei due quesiti.