Esercitazioni

ESERCITAZIONE su:
- Funzione di produzione
- Ricavi e Costi
- Determinazione della domanda di lavoro e dell’offerta di un prodotto
di Giuseppe Garofalo
1. La funzione tecnica di produzione
A partire dai seguenti dati (L = Q.tà di lavoro, Y = Q.tà prodotta), calcolare il prodotto (la
produttività) medio e marginale e costruire i grafici corrispondenti:
L
Y
1
5
2
12
3
18
4
23
5
27
6
30
7
32
8
33
9
33
Svolgimento:
L
Y
Y
ΔY
L
ΔL
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
23
5,75
5
5
27
5,4
4
6
30
5
3
7
32
4,57
2
8
33
4,125
1
9
33
0
3, 6
I grafici del prodotto totale e delle produttività medie e marginali del lavoro sono i seguenti:
Y
Fig. 1
Produtt.
L
Media
Marginale
L
1
2. Determinazione della quantità ottimale di lavoro
Per determinare la domanda di lavoro (e l’offerta del bene) occorre passare alle grandezze in
valore, ossia ai ricavi dalla vendita dell’output e ai costi connessi all’acquisto del fattore lavoro.
Ipotizziamo per questo che il prezzo del prodotto sia costante e pari a 3 € (p = 3), mentre il
salario, anch’esso costante, sia pari a 12 € (w = 12) [N.B. la costanza di p e di w implica che sia il
mercato dei beni sia il mercato del lavoro siano di concorrenza perfetta perché, in questa forma di
mercato, vale la cosiddetta “legge del prezzo unico”].
Nella tabella che segue viene aggiunta ai dati già noti la colonna con la produttività
marginale in valore (ottenuta moltiplicando la produttività marginale in termini fisici, di seguito
indicata come Pmal, per il prezzo del prodotto): essa corrisponde al ricavo marginale riferito al
lavoro (in termini di lavoro), in simboli Rma[L].
L
Y
ΔY
ΔY
p
= Rma[ L ]
ΔL
ΔL
1
5
5
15
2
12
7
21
3
18
6
18
4
23
5
15
5
27
4
12
6
30
3
9
7
32
2
6
8
33
1
3
9
33
0
0
Per quanto riguarda il costo marginale, sempre riferito al lavoro, essendo il salario costante,
ogni lavoratore in più costa all’impresa 12 € (dunque Cma[L] = 12 qualunque sia il livello di L].
Nello scegliere la domanda di lavoro l’impresa ha come obiettivo quello di massimizzare il
profitto, cioè la differenza tra ricavi e costi. Questa condizione si verifica quando Rma[L] = Cma[L] =
12, il che corrisponde a L = 5. Come si vede bene dal grafico che segue, quando L è basso (inferiore
a 5), aggiungere un’unità di lavoro comporta per l’impresa un aumento del ricavo maggiore
dell’aumento del costo; mentre quando L è maggiore di 5, l’aggiunta di un lavoratore occupato
comporta un incremento del costo che è più elevato di quanto incrementa il ricavo. Ecco perché
all’impresa conviene assumere 5 lavoratori.
Fig. 2
Rma[L]
Cma[L]
Rma[L]
Cma[L]
12
5
L
Già sappiamo dalla funzione di produzione che, se L = 5, l’output prodotto sarà 27. Nel par.
4, tuttavia, determineremo direttamente l’offerta del bene a partire dal comportamento dell’impresa
che vuole massimizzare i profitti definiti in termini di prodotto.
3. Un modo alternativo di determinazione del ricavo marginale [Può essere omesso]
Il ricavo marginale può essere ottenuto a partire dal ricavo totale, che è dato, a sua volta, dal
prezzo del bene per la quantità prodotta e venduta:
L
Y
RT = p·Y
ΔR
Rma = T
ΔY
1
5
15
15
2
12
36
21
3
18
54
18
4
23
69
15
2
5
27
81
12
6
30
90
9
7
32
96
6
8
33
99
3
9
33
99
0
I risultati dell’ultima colonna coincidono con quelli dell’ultima colonna della tabella
precedente.
4. Determinazione della quantità ottimale di prodotto
In questo paragrafo procederemo alla determinazione dell’offerta del bene descrivendo il
comportamento di un’impresa che vuole massimizzare i profitti definiti in termini di prodotto.
Nella tabella che segue viene aggiunto ai dati di partenza una colonna che riporta il costo
marginale in termini di prodotto, in simboli Cma[Y]. Quest’ultima grandezza è calcolata nel
seguente modo:
1
ΔCT
ΔL
Cma[Y ] =
=w
=w
PmaL
ΔY
ΔY
L
Y
ΔY
w
Cma =
PmaL
ΔL
1
5
5
2,4
2
12
7
1,7
3
18
6
2
4
23
5
2,4
5
27
4
3
6
30
3
4
7
32
2
6
8
33
1
12
9
33
0
∞
Per quanto riguarda il ricavo marginale, sempre in termini di prodotto, in simboli Rma[Y],
possiamo dire che ogni unità prodotta e venduta in più frutta all’impresa un guadagno in più che è
dato dal prezzo, pari, come sappiamo, a 3 € che è costante (dunque Rma[Y] = 3 qualunque sia il
livello di Y].
Nello scegliere l’offerta del bene l’impresa ha come obiettivo quello di massimizzare il
profitto, cioè la differenza tra ricavi e costi. Questa condizione si verifica quando Rma[Y] = Cma[Y]
= 3, il che corrisponde a Y = 27. Come si vede bene dal grafico che segue, quando Y è basso
(inferiore a 27), produrre e vendere un’unità di prodotto in più comporta per l’impresa un ricavo
marginale maggiore del costo marginale; mentre quando Y è maggiore di 27, il costo marginale
supera il ricavo marginale. Ecco perché all’impresa conviene produrre 27 unità del bene.
Rma[Y]
Cma[Y]
Cma[Y]
Fig. 3
Rma[Y]
3
27
Y
Si noti come, rispetto alla Fig. 2, sull’asse orizzontale, questa volta vi sia Y, essendo
quest’ultima la variabile da definire nelle presenti circostanze.
-
5. Conclusione
L’esercitazione conferma come:
la base di partenza nello studio del comportamento dell’impresa sia la funzione tecnica di
produzione
3
-
per determinare l’ottimo dell’impresa (la quantità ottimale di L e di Y) sia necessario
introdurre il discorso sui ricavi e sui costi, e sulla loro differenza (cioè sui profitti)
in entrambi i casi l’impresa massimizzi i profitti, il che comporta eguagliare il ricavo
marginale e il costo marginale
i due concetti possono essere riferiti al lavoro o alla quantità di prodotto
l’andamento del Cma[Y] rifletta, invertito, quello della Pmal (essendo quest’ultima a forma
di U rovesciata (con un massimo), il Cma[Y] ha la classica forma ad U (con un minimo)
il Cma[L] = w, mentre il Rma[Y] = p
4