Formulario - Linee di trasmissione

Linee di trasmissione
Formule generali
Grandezza
Formula
Impedenza z
Lc
Cc
Z∞ =
Z∞ =
R
Lc = L − j *
Cc = C − j G
*
1
Re Velocità di fase vf
vf =
Costante di propag. k
k = * vf =
k = − j
*
Re(k )
vf =
k = * LcCc
Re
1
Lc $ Cc
vf = f $ Re(k ) = 2f
vf
Re(k ) = 2
0 t rad/m
0 t Np/m
Pulsazione
* = 2
T
*
Cost. dielettrica
"
= or − j *
= ∏ − j ∏∏
f= 1
T
Frequenza
Profondità di
penetrazione per
effetto pelle
H
0 = 4 $ 10 −7 m
* = 2f
=
F
0 = 8, 85 $ 10 −12 m
2
*"
c = 3 $ 10 8 m/s
Z0 = 120 l 377 Impedenze equivalenti
Z(z) =
V 0 cos(kz) − jZ ∞ I 0 sin(kz)
V 0 − jZ ∞ tg(kz)
Z 0 − jZ ∞ tg(kz)
=
=
I 0 cos(kz) − jY ∞ V 0 sin(kz) I 0 − jY ∞ V 0 tg(kz) 1 − jY ∞ Z 0 tg(kz)
Impedenza carico
Impedenza ingresso
corto circuito
circuito aperto
carico reattivo XL
Z in = jZ ∞ tg(k $ z)
Z in = −jZ ∞ cot(k $ z)
Z in = jZ ∞ tg(kz + & L )
& L = øX L
ZL = Z∞
Zin = Z∞ ≤z
generica
formula generale
# 0 − jtg(kz)
(z) = 1
y = 1 − j# 0 tg(kz)
Linea lunga 4
Zin = ∞
Zin = 0
Z in = −jZ ∞ cot(& L )
/
Z in =
Z 2∞
ZL
Coefficienti di riflessione
V−
Z Y − 1 0 − 1 ZL − Z∞
V
= 0+ = L ∞
=
=
V0 ZLY∞ + 1 0 + 1 ZL + Z∞
V = −I
V (z) = V
V
I
V = − 1 = − y − 1 = 1 + = 1 − V
y+1
+1
1 − 1 +I V
=−
−1 y−1
=
+1 y+1
Potenza
P(z) = 1 Y ∞ V +
2
2
2
=
0 $ e+j2kz
V = V+ $ (1 +V )
V
I
y = 1 −V = 1 +I 1+ 1− − 1 Y∞ V−
2
k =
V+ 2
(1 − V 2 )
2Z ∞
P disp =
Z in − Z &gen
Z in + Z gen
V+ 2
2Z L
Coefficienti vari
1 + V
ROS o VSWR= Tensione massima sulla linea =
Tensione minima sulla linea
1 − V
Return Loss = RL = Potenza riflessa dal carico = −10 log 10 ( V Potenza incidente sul carico
2)
Coefficiente di trasmissione di potenza = Potenza assorbita dal carico = 1 − V Potenza incidente sul carico
Reflection Loss = Potenza assorbita dal carico = −10 log 10 (1 − V Potenza incidente sul carico
2)
Carico completamente
disadattato (V + = V − )
1
ROS
Return Loss (dB)
Coeff. di tx di P
Reflection Loss
2
Carico adattato
V− = 0
0
1
∞
0
0
∞
1
0
∞
Linee con perdite
Lt L+ R
j*
Si applica la sostituzione generale:
CtC+ G
j*
Bassa frequenza
k = −(R + j*L)(G + j*C)
R + j*C
Z∞ =
G + j*L
V (z) = V
0
ej2z e2z
PB
1 − V B
=
$ e −2z
P A 1 − V A
t
1
L c = L − j *$
s
C
C c = C − j *$
p
Alta frequenza
k = * LC
Z∞ =
1
1 − j *$
s
1
1 − j *$
p
1
L $ 1 − j *$ s
C 1−j 1
*$ p
Attenuazione nominale: A n = e
−2z
2 dB
z
8,
68
=e
Nota: se si tratta di potenze o gamma, si usa 2, per tensioni e correnti si usa PB = potenza sulla linea dalla parte del carico
PA = potenza sulla linea dalla parte del generatore
−