formula k dei

Valutazione d’Azienda
Lezione 10
IL METODO MISTO REDDITUALE - PATRIMONIALE
1
Breve ripasso del metodo patrimoniale
«Le valutazioni di tipo patrimoniale si propongono di individuare il valore effettivo del
patrimonio netto aziendale, risultante dalla distinta stima a valori correnti delle singole attività e
passività alla data di riferimento. L’esperto deve perciò individuare gli elementi attivi e passivi,
precisando per ciascuno i criteri di valutazione utilizzati. Se l’analisi è estesa ai beni immateriali
specifici, deve anche motivare la scelta di tali elementi, accertandosi la loro reciproca coerenza.
P.I.V. III.1.28
Patrimonio netto esistente
alla data di stima
RETTIFICHE
INTEGRAZIONI
Valore corrente
2
Breve ripasso del metodo patrimoniale
SEMPLICE
COMPLESSO
W = P + (Rt − I )
W = P + (Rt − I ) + (B − I)
dove:
dove:
W = valore dell'azienda
W = valore dell'azienda
P = patrimonio netto contabile
P = patrimonio netto contabile
Rt = rettifiche del patrimonio
netto contabile
Rt = rettifiche del patrimonio netto
contabile
I = effetto fiscale delle rettifiche
I = effetto fiscale delle rettifiche
B = valore dei beni intangibili
3
Breve ripasso del metodo reddituale
« Le valutazioni reddituali sono basate, in relazione al fatto che si segua un approccio equity side o asset side,
sulla capitalizzazione del reddito netto distribuibile di lungo periodo (o del risultato operativo disponibile al
netto delle imposte che pagherebbe la società se non fosse indebitata) dell’azienda o del ramo di azienda
oggetto di stima, ad un tasso espressivo del costo-opportunità dei mezzi propri (o del costo medio ponderato
del capitale o del costo dei mezzi propri unlevered con separata valutazione dei benefici fiscali
dell’indebitamento).
Definizione
orizzonte
temporale
Stima dei flussi
di reddito attesi
NORMALIZZAZIONE E
INTEGRAZIONE
VALORI IN ATTO VS VALORI
POTENZIALI
Determinazione
del tasso di
attualizzazione
P.I.V. III.1.31 »
4
Breve ripasso del metodo reddituale
IPOTESI
FORMULA EQUITY SIDE
n
Redditi attesi anno per anno per n esercizi
W = ∑ rj v j
J=1
_
Redditi attesi rendita perpetua
W =r /i
_
Reddito medio atteso per n anni
Reddito atteso fino all’anno m e poi reddito medio atteso
(per il successivo)
Reddito atteso anno per anno fino all’anno n e valore
terminale n anno
W = r an¬i
m
n
W = ∑ rj v +
J =1
_
rj vj
J =m+1
n
W = ∑ rj v j + Vt v n
J =1
m
Scomposizione in 3 periodi
∑
j
n
W = ∑ rj v +
j
j=1
∑
_
r v j +Vt v n
j=m+1
5
Breve ripasso del metodo reddituale
IPOTESI
FORMULA ASSET SIDE
n
Redditi attesi anno per anno per n esercizi
W = ∑ r |j v j − Da
J=1
Redditi attesi rendita perpetua
Reddito medio atteso per n anni
Reddito atteso fino all’anno m e poi reddito medio atteso
(per il successivo)
Reddito atteso anno per anno fino all’anno n e valore
terminale n anno
_
|
W = r / i − Da
_
|
W = r an¬i − Da
m
n
W =∑ r v +
|
j
∑
j
j=1
r v j − Da
j=m+1
n
W = ∑ r |j v j + Vt v n − Da
j=1
m
Scomposizione in 3 periodi
_
|
n
W =∑ r v +
|
j
j=1
j
∑
_
|
r v j +Vt v n − Da
j=m+1
6
Il modello misto
Il metodo patrimoniale – reddituale è stato diffuso nell’Europa continentale dell’’Union des
Experts Comptables et Financiers Européens (UEC) a partire dagli anni ‘60, ma è scarsamente
conosciuto nei paesi di tradizione anglosassone.
Il procedimento misto garantisce al contempo i requisiti di:
-  Oggettività e verificabilità delle stime, propri dell’analisi patrimoniale;
-  Razionalità dei modelli basati sui flussi.
Il metodo misto tiene conto:
-  Del valore degli asset tangibili e intangibili, che il metodo reddituale non considera;
-  La redditività prospettica dell’azienda, non considerata dall’impostazione patrimoniale.
7
Il modello misto
_
Dove:
A = avviamento
i = tasso di attualizzazione
K = capitale
netto rettificato
_
= reddito
r medio atteso
r
A= −K
i
N.B: nel caso in cui si definisce un orizzonte temporale limitato di n anni (e non, quindi, una
rendita perpetua come sopra), la formula diviene:
−n
1 − (1 + i)
A=r*
i
_
−K
8
Valore medio
Sostanzialmente, il valore dell’azienda è pari al capitale K + metà avviamento
_
In formula:
W = K + ½ ( r/i – K)
Dove:
W = Valore dell’azienda
K_ = Capitale netto rettificato
r = reddito medio atteso
i = tasso di attualizzazione
La formula si può iscrivere come segue:
_
W = ½ (K+ r/i )
N.B: nel caso in cui si definisce un orizzonte temporale limitato di n anni (e non, quindi, una rendita
perpetua come sopra), la formula diviene:
−n
_
1"
1 − (1 + i) %
W = $ K +r *
'
2#
i
&
9
Valore medio
In caso di badwill, l’imputazione di metà dell’avviamento nella formula è contraria ai principi di
prudenza. È quindi necessaria estrema cautela. In ogni caso, il metodo ha un approccio basato
su determinazioni a forfait e di scarsa razionalità.
In relazione alla sensibilità tecnica del valutatore, è possibile ipotizzare una versione della
formula che preveda una media ponderata, al fine di attribuire un peso maggiore alla
componente reddituale rispetto a quella patrimoniale.
_
r
W = K * c1 + * (1 − c1 )
i
Dove:
c1= coefficiente compreso tra 0 e 1
10
Metodo della stima autonoma del goodwill
Il metodo prevede che il valore dell’azienda sia determinato tenendo conto:
-  della consistenza del patrimonio;
-  degli extraprofitti quando il tasso di redditività è superiore al rendimento «normale» del
capitale proprio.
L’attualizzazione della differenza fornisce la misura dell’avviamento e, allo stesso tempo, esprime
la capacità dell’impresa di «creare valore».
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Metodo della stima autonoma del goodwill
_
'
W = an¬i (r − i K ) + K
Dove:
W = valore dell’azienda
K =capitale netto rettificato
an¬=
i simbolo matematico finanziario che indica il valore attuale di una rendita con durata
definita
i_ =tasso di attualizzazione
r = reddito medio atteso
i’ =tasso di rendimento normale del capitale investito
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Metodo della stima autonoma del goodwill
1. 
_
W = K + an¬i (r − i' K )
n
2. 
W = K + ∑ (rj − i'K )v j
j=1
_
(r − i' K )
W =K+
i
periodo di tempo illimitato
3. 
Dove:
W = valore dell’azienda
K = capitale netto rettificato a valori correnti,
eventualmente
comprensivo degli intangibles
_
r = reddito medio atteso
an¬i = simbolo matematico finanziario che indica il valore
attuale di una rendita con durata definita
n = numero di anni dell’orizzonte temporale dell’analisi;
i’ = tasso di rendimento normale del capitale proprio
rj = reddito dell’esercizio j-esimo
vj =
1
(1 +i) j
dove i è il tasso di attualizzazione.
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Il tasso i’
Nella prospettiva equity-side il tasso i’ considerato all’interno delle formule del metodo
misto misura il rendimento normale del capitale proprio della specifica impresa.
Pertanto, esso è determinato mediante il calcolo del c.d. cost of equity (c.o.e.), il quale tiene
conto del rischio operativo e finanziario della combinazione produttiva.
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Il tasso di attualizzazione i
Vi sono tre interpretazioni:
-  Tasso risk free, adottando generalmente come parametro di riferimento il
rendimento dei titoli di stato privi di rischio;
-  Saggio normale di rendimento del capitale (pertanto i = i’).
-  Aggiunta al puro tasso finanziario del saggio che esprime il rischio specifico
dell’investimento nell’azienda oggetto di valutazione.
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