B OLLETTINO
U NIONE M ATEMATICA I TALIANA
Lina Zuffi
Sulla velocità media dell’energia nei
cristalli assorbenti.
Bollettino dell’Unione Matematica Italiana, Serie 3, Vol. 13
(1958), n.1, p. 126–127.
Zanichelli
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Sulla velocità media delFenergia nei cristalli assorbenti.
Nota di
LINA ZUFFI
(a Cesena)
Santo, - Si dimostra che in un mezzo anisotropo conduttore la velocità di
fase coincide con la componente, nella direzione di propagazione, delïa
velocità media delV energia.
Summary. - Author shows that, in anisotropic conductor medium, the
phase velocity is equal to the component of flow energy velocity in the
direction of propagation.
1) Com' è noto, nei mezzi isotropi conduttori, la velocità
media dell ? energia coincide con la velocità di fase (1). I n questa
nota estenderö il teorema ora enunciato al caso dei mezzi anisotropi. P i u precisamente dimostrerö come ; in un mezzo comunque
anisotropo ed assorfoente (perö con omografia délia conduttività
simmetrica), la velocità di fase di un' onda piana coincide con la
componente délia velocità media delPenergia, nella direzione di
propagazione dell'onda stessa.
2) Sia s la direzione di propagazione dell' onda piana sinusoidale di pulsazione w, u la velocità media dell'energia; la sua
(*) J. Ofr. VAN MIEGHEM, Propagation des ondes électromagnétiques en
milieu homogène, Paris, Gauthier-Yillars, 1944, pag. 46.
SULLA VEXOCITÀ MEDIA D E L I / E N E R G I A NEI CKISTALLI ASSORBENTI
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componente lungo s è espressa dalla formula (2) :
dove E, H, X>, JB sono vettori complessi che rappresentano rispettivamente il campo elettrieo, il campo magnetieo, il vettore spostamento e il vettore induzione delPonda piana; D* è il vettore
complesso coniugato di D e analoga definizione vale per E*, H*r
JB*; IR indica parte reale.
Ora, se y è l'omografia délia conduit!vità^ le equazioni di
MAXWELL per campi sinusoidali (j indica l'unità immaginaria)
sono:
rot H - >>!> •+- yE
rot E= —faB.
Ma ; nel caso di un'onda piana, in un punto generico P ,
1>? JS? E, H, valgono u n vettore costante moltiplicato per
exp[— jw(S — jv)(P — 0) X s] dove exp indica la funzione esponenziale, 0 un punto fisso, p ed a due costanti reali (in particolare l'inverso di (3 vale la velocità di fase v).
Si h a allora:
rot J3T= —yw(6 —jcx)s / \ SC
e analoga formula per rot JS7S sicchè dalle (2) si ricava facilmente
(8)
,
(
= $-j*)s
f \ E
e tenendo presente che, essendo y reale e simmetrica, è reale
anche yE X E* si ha :
2&[E /\ H* x s]
Allora, posto per brevità E f\ J9T* xs=l
-+-jm (l e m reali) si h a :
(5)
^
II teorema enunciato in principio è in tal modo compleiamente
provato.
(2) Cfr. loco citato pag. 11. A rigore questa formula si riferisce alla
velocità istantanea; la velocità media, da noi considerata, si ottiene (cfr.
ancora loco citato pagg. 45, 46) sostituendo il numeratore e il denominatore coi loro valori medi. Si ha cosi la (1) del testo.
