Preparazione ai Giochi di Archimede

LICEO CLASSICO GIULIO CESARE
7) Che cosa dobbiamo aggiungere alla quarta borsa della spesa affinché il prezzo del
contenuto di ogni borsa sia lo stesso?
Preparazione ai Giochi di Archimede
Esercizi di allenamento
Nome
Cognome
1
2
3
4
5
Classe
6
7
8
9 10 11 12
(A)
√
1) Il numero
2a
(A) 25
254a2 è uguale a:
(B) 25
2|a|
(C) 25
2a2
(D) 5
2|a|
(E) 5
2a2
2) Diofanto fu un bimbo felice per 1/6 della sua vita. Dopo un altro 1/12 cominciò a
crescergli la barba. Poi ci volle solo 1/7 prima che si sposasse. Cinque anni dopo
il matrimonio ebbe un figlio, che morı̀ 4 anni prima di suo padre e che visse solo
la metà degli anni di suo padre. Quanti anni visse Diofanto?
(A) 44
(B) 54
(C) 64
(D) 74
3) La griglia a lato viene riempita in modo da formare un quadrato
latino (cioè in ogni riga e in ogni colonna si trovano i quattro
numeri 1, 2, 3 e 4). Quale numero deve occupare la casella col
punto interrogativo?
(A) 1
(B) 2
(E) sono possibili diverse risposte
(C) 3
4) Il numero di soluzioni reali dell’equazione x2 +
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 4
(E) 84
? 3
4
1
1
=
+ 20142 è uguale a
x2
20142
(D) 4
(E) 8
5) Quanti sono i numeri naturali di due cifre che sono uguali alla somma delle loro
cifre più il prodotto delle loro cifre?
(A) 5
(B) 6
(C) 7
(D) 8
(E) 9
6) In un triangolo acutangolo l’angolo più piccolo è 1/5 dell’angolo maggiore. Ogni
angolo misura un numero intero di gradi. Quanto misura la somma dei due angoli
maggiori?
(A) 157◦
(B) 160◦
(C) 163◦
(D) 166◦
(E) sono possibili varie soluzioni
(C)
(D)
(E)
8) Paolo ha una collezione di monete. Se le dispone in pile di 6, allora gli avanzano
3 monete. Se invece le mette in pile di 8 ne avanzano 7, e in pile di 5 ne avanzano
4. Se il numero n delle monete è minore di 100, allora:
(A) n < 20 (B) 20 < n ≤ 40 (C) 40 < n ≤ 60 (D) 60 < n ≤ 80 (E) 80 < n
9) I numeri di pagina di un libro di 320 pagine sono ritagliati nelle loro singole cifre.
Queste cifre vengono poste in un sacchetto. Qual è la probabilità che, estraendo
a caso una cifra dal sacchetto, essa sia 1?
(A) 1/10
1 2
(B)
(B) 11/100
(C) 43/213
(D) 43/240
(E) 40/213
10) 28 tubi sono impilati come nella figura. Il diametro di ogni
tubo è uguale a 10 cm. La migliore approssimazione dell’altezza della pila è
(A) 51 cm (B) 52 cm (C) 61 cm (D) 62 cm (E) 70 cm
11) Le altezze, prolungate, di un triangolo acutangolo ABC, intersecano la circonferenza circoscritta nei punti A0 , B 0 e C 0 . Tali altezze, rispetto al triangolo A0 B 0 C 0 ,
rappresentano:
(A) le altezze
(B) le mediane
(E) nessuno dei precedenti
(C) le bisettrici
(D) gli assi dei lati
12) Quanti sono i numeri interi (maggiori di 100 e minori di 1000) non divisibili né
per 2 né per 5?
(A) 270
(B) 360
(C) 540
(D) 630
(E) 810