Esercizi

ESONERO ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 22/4/97
Esercizio 1
Esercizio 2
1
ESONERO ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 7/4/98
Esercizio 1
Sia Q(P) = 1 – P2 la funzione di domanda di un bene, con P prezzo del bene e Q quantità
domandata. Definire per quali valori del prezzo aumenti della quantità di bene prodotta determinano
aumenti del ricavo totale dei produttori del bene.
Esercizio 2
La funzione di utilità di un consumatore è U(x,y) = x2y. Siano p x = 2 e p y = 1 i prezzi dei due beni.
Supponendo che la quantità massima disponibile del bene y sia pari a 10, si determini il paniere
scelto dal consumatore per:
a) un reddito disponibile pari a 18;
b) un reddito disponibile pari a 60.
2
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 12/11/1999
Esercizio 1
Si ricavi la curva di domanda per un prodotto. Si hanno le seguenti informazioni:
1. il prezzo del prodotto è pari a P = 4,5
2. la quantità che viene venduta è Q = 25
3. l'elasticità puntuale della domanda rispetto al prezzo nel punto P = 4,5; Q = 25 è pari a 2,3
4. la curva di domanda ha un andamento lineare.
Esercizio 2
Le preferenze di un consumatore per il cibo (C) ed il vino (V) siano rappresentate dalla funzione di
utilità:
U (C , V ) = (C − 100) 0,5V 0,5
Derivare la domanda del consumatore per il cibo ed il vino in funzione del suo reddito m, del
prezzo del cibo Pc e del prezzo del vino Pv.
a) Se il reddito del consumatore è pari a 500, Pc = 1 e Pv = 5, quali quantità di cibo e vino saranno
da esso consumate?
b) Se il prezzo del cibo sale a 2 cosa accadrà ai consumi di cibo e vino?
c) Se il prezzo del cibo sale a 10 cosa accadrà ai consumi di cibo e vino?
3
Economia ed organizzazione aziendale
Esonero del 16 novembre 2000
Esercizio 1
Sia U = x 2 y 2 la funzione di utilità di un consumatore e siano x=200 e y= 80 le quantità massime
disponibili dei due beni x e y. Sia inoltre il reddito del consumatore pari a 1000 ed il prezzo del
bene y pari a 10. Determinare le funzioni di domanda dei due beni ossia il valore delle quantità
domandate dei due beni in funzione del prezzo del bene x.
Esercizio 2
Sia Q=10-bP la funzione di domanda di un bene con b parametro positivo. Determinare per quali
valori del parametro b in corrispondenza del punto caratterizzato da un valore del prezzo P = 1 si
hanno valori del ricavo marginale:
a) positivi
b) negativi
c) nulli
4
5
6
7
ESONERO ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 26/5/98
Esercizio 1
Un processo produttivo utilizza 2 input, lavoro e capitale. La funzione di produzione del processo è
esprimibile in forma analitica dalla funzione Q=10KL, dove Q rappresenta la quantità prodotta
giornaliera, K indica la quantità di capitale consumata in un giorno ed L indica la quantità di lavoro
giornaliero. Il costo unitario degli input è rispettivamente pari a 130 per il lavoro e a 500 per il
capitale.
a) Si determini la combinazione efficiente dei fattori di produzione per una produzione giornaliera
di 1500;
b) si determini il costo totale sostenuto per ottenere la produzione giornaliera di 1500;
c) supponendo che il costo del lavoro giornaliero aumenti di 30, si valuti l’incremento di costo
totale necessario a mantenere la produzione giornaliera a 1500;
d) sia 10 il prezzo unitario del prodotto. Determinare il livello massimo di costo del lavoro che
renda profittevole la produzione giornaliera di 1500.
Esercizio 2
Sia p= 18 – q la funzione di domanda inversa di mercato relativa ad un bene prodotto da
un’impresa che opera in condizioni di monopolio (p indica il prezzo e q la quantità del bene).
Sia, inoltre, C = 2q2 + 1 la funzione di costo totale dell’impresa.
Determinare:
a) il livello di quantità prodotta dal monopolista ed il suo profitto;
b) supponendo che il monopolista debba pagare una tassa di 2 per ciascuna unità prodotta,
determinare il livello di quantità prodotta dal monopolista ed il suo profitto;
c) supponendo che il monopolista debba pagare una tassa di 20 sui propri profitti, determinare il
livello di quantità prodotta dal monopolista ed il suo profitto;
d) relativamente ai risultati del punto a), determinare la perdita netta di monopolio.
8
Esercizio 3
Il profilo di cassa di un investimento prevede una spesa iniziale pari a 8000 ed un’entrata annuale
costante di 200 per 5 anni. Il tasso di interesse di mercato sia:
•
5% annuo per i primi due anni dell’investimento;
•
5% nominale annuo composto trimestralmente per il 3° e 4° anno dell’investimento;
•
3% effettivo semestrale per il 5° anno dell’investimento.
Determinare:
a) i tre tassi annuali effettivi relativi ai tre periodi di cui sopra;
b) il valore futuro totale dell’investimento considerato;
c) il tasso annuale effettivo medio relativo all’investimento considerato.
Esercizio 4
Si considerino i seguenti 3 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
Investimento C
0
-1000
-1000
-1000
1
+2110
+600
+1200
2
-1113
+472,5
-148,4
Supponendo un MARR = 7%, si determinino:
a) i tassi di rendimento interno degli investimenti considerati;
b) l’investimento più conveniente applicando il criterio del TIR sul valore totale;
Si supponga che i valori in tabella siano valori costanti all’anno 0 in presenza di un tasso di
inflazione f= 1%. Applicando l’analisi a valuta corrente si risponda nuovamente ai quesiti di cui ai
punti a) e b).
9
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 10/12/1999
Esercizio 1
Un impresa impiega, nel proprio processo produttivo, due input lavoro (L) e capitale (K) secondo la
seguente funzione di produzione:
q = 0,25 K 0, 75 L0, 25
Siano Wk e Wl i costi unitari costanti del lavoro e del capitaele.
a) Determinare la funzione di costo dell'impresa C = C(q,Wk,Wl).
Sia, ora, l'impresa considerata in condizioni di monopolio e sia
q = 10 - P
la funzione di domanda di mercato. Siano inoltre Wk = Wl = 1. Si determini:
b) la quantità prodotta ed il prezzo di equilibrio
c) la quantità di input utilizzata
d) il costo totale sostenuto dall'impresa
e) il profitto realizzato
Esercizio 2
Si supponga che un mercato sia caratterizzato da 50 imprese caratterizzate dalla funzione di costo
C = 1+ q2
e da 50 imprese caratterizzate dalla funzione di costo
C = 1 + q + q2 .
Dove q è la quantità prodotta dalla singola impresa. Sia Q = 200 - P la funzione di domanda di
mercato e si supponga, inoltre, che non ci sia libertà di entrata nel mercato.
Determinare:
a) le funzioni di offerta di breve e lungo periodo delle imprese.
b) la curva di offerta di lungo periodo dell'industria.
c) il prezzo di equilibrio, le quantità offerte dalle singole imprese e dall'industria ed il profitto delle
imprese.
Si supponga ora che l'entrata nel mercato venga liberalizzata. Determinare:
d) il numero di imprese presenti all'equilibrio nel mercato, il prezzo di equilibrio, le quantità
offerte dalle singole imprese e dall'industria ed il profitto delle imprese.
Sia ora Q = 75 - P la funzione di domanda di mercato. Rideterminare le grandezze di cui ai punti c)
e d).
10
11
Esonero Economia ed Organizzazione Aziendale 18/12/2000
Esercizio 1
Un’azienda opera in regime di concorrenza monopolistica con una funzione di costo:
C=1+q+q2
Sia inoltre q=50-P la funzione di domanda per l’impresa.
Determinare:
a) La quantità prodotta dall’impresa che massimizza il profitto, il prezzo ed il profitto dell’impresa.
Si supponga che nel lungo periodo l’entrata di nuove imprese modifichi la curva di domanda. Supponendo
che all’equilibrio di lungo periodo la quantità prodotta dall’impresa sia q*=0.75, determinare:
b) Il prezzo del bene, il profitto dell’impresa e la nuova curva di domanda all’equilibrio di lungo periodo.
Si supponga ora che il mercato si trovi in regime di concorrenza perfetta e che sia costituito da imprese
uguali caratterizzate dalla funzione di costo precedente. Sia inoltre Q = 50-P la funzione di domanda di
mercato.
Determinare:
c) La funzione di offerta delle imprese nel breve e lungo periodo.
d) La funzione di offerta dell’industria nel lungo periodo.
e) L’equilibrio di lungo periodo del mercato (quantità prodotte dall’impresa e dall’industria, prezzo, profitti
e numero di imprese).
Si supponga ora che la funzione di domanda di mercato diventi Q = 51.5-P.
f) Rideterminare le grandezze di cui al punto e).
Esercizio 2
1
4
1
1
4
2
Sia y = x x la funzione di produzione di un’impresa che utilizza due fattori x1 e x2 e siano w1 = 1 e w2 = 1
i costi unitari dei fattori.
Determinare:
a) Le quantità dei fattori che minimizzano i costi necessarie per produrre una quantità y=10
b) Il prezzo dell’output per cui le quantità dei fattori di cui al punto a) sono, anche, le quantità che
massimizzano il profitto.
c) Il profitto realizzato dall'impresa nelle condizioni di cui al punto b).
Esercizio 3
Si consideri un’obbligazione dal valore nominale pari a 1000, dalla durata di 10 anni e dal rendimento
nominale annuo del 10% con interessi pagabili semestralmente.
Determinare il prezzo di acquisto dell’obbligazione all’inizio del sesto anno che permette di realizzare un
rendimento sull'investimento effettuato del:
a) 6% effettivo semestrale.
b) 12% effettivo annuo.
Supponendo, invece, che il prezzo di acquisto dell'obbligazione all'inizio del sesto anno sia pari a 860,
determinare
c) il rendimento effettivo annuale dell'investimento realizzato.
12
Esercizio 4
Si considerino due progetti d’investimento alternativi A e B caratterizzati dai seguenti flussi di cassa:
n
0
1
2
3
4
FA
-1000
300
300
300
300
FB
-1000
0
0
0
1300
Sia il MARR=5%.
Determinare l’investimento più conveniente utilizzando il criterio:
a) del Valore Attuale Netto sull’investimento incrementale.
b) del TIR sull’investimento incrementale.
c) del Payback scontato.
13
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 2/7/02
Esercizio 1
Un processo produttivo utilizza 2 input, lavoro e capitale. La funzione di produzione del processo è
esprimibile in forma analitica dalla funzione Q=32K0,5L, dove Q rappresenta la quantità prodotta
giornaliera, K indica la quantità di capitale consumata in un giorno ed L indica la quantità di lavoro
giornaliero. Il costo unitario degli input è rispettivamente pari a 1 per il lavoro e a 1 per il capitale.
Siano Kmax = 1 ed Lmax = 18 le massime quantità disponibili per i due input.
Si determini la funzione di costo dell’impresa, ossia la funzione C = C (Q).
Esercizio 2
Un’azienda opera in regime di monopolio con una funzione di costo:
C=500+4q+2q2
Sia inoltre q=100-P la funzione di domanda per l’impresa.
Determinare:
a) La quantità prodotta dall’impresa che massimizza il profitto, il prezzo ed il profitto
dell’impresa.
b) La perdita netta di monopolio
Si supponga che il mercato venga aperto all’entrata di nuove imprese, diventando un mercato di
concorrenza monopolistica e che nel lungo periodo l’entrata di nuove imprese modifichi la curva di
domanda. Supponendo che all’equilibrio di lungo periodo il prezzo sia P = 68, determinare:
c) La quantità prodotta dall’impresa, il profitto dell’impresa e la nuova curva di domanda
all’equilibrio di lungo periodo.
14
Esercizio 3
Il Signor Rossi prende a prestito da una banca per l’acquisto di un abitazione 100.000€, e si
impegna a restituire tale cifra in 30 anni, in rate semestrali.
La banca applica un tasso di interesse pari a:
•
Il 5% annuo per i primi 15 anni
•
Il 6% nominale annuo composto semestralmente per i successivi 15 anni.
a) Determinare il valore della rata da pagare nei primi 15 anni e nei secondi 15 anni.
b) Quanto del 10° pagamento viene usato per ridurre il capitale residuo del prestito e quanto
invece per pagare gli interessi?
c) Quanto del 40° pagamento viene usato per ridurre il capitale residuo del prestito e quanto
invece per pagare gli interessi?
Esercizio 4
Si considerino i seguenti 3 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
Investimento C
0
-1000
-1000
-1000
1
+600
+550
0
2
+600
+700
1300
Supponendo un MARR = 10%, si determinino:
a) i tassi di rendimento interno degli investimenti considerati;
b) l’investimento più conveniente applicando il criterio del TIR sul valore totale;
c) l’investimento più conveniente applicando il criterio del Valore Attuale Netto sull’investimento
totale.
Si supponga che i valori in tabella siano valori costanti all’anno 0 in presenza di un tasso di
inflazione f. Applicando il criterio del Valore Attuale Netto sull’investimento totale, determinare
l’investimento più conveniente al variare del tasso di inflazione f nell’intervallo ]-1, .∞[
15
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 1/7/03
Esercizio 1
In un mercato si scambiano due beni ed esistono 50 consumatori aventi reddito m = 10.000 e
funzione di utilità U = 100X 1 1/2 X 2 1/2 e 50 consumatori aventi reddito m = 50.000 e funzione di
utilità U = 200X 1 2/3 X 2 1/4, con X 1 ed X 2 quantità consumate dei due beni.
Determinare la funzione di domanda di mercato dei due beni.
Esercizio 2
Un’azienda opera in regime di monopolio vendendo un unico prodotto in due distinti mercati,
caratterizzati rispettivamente da funzioni di domanda:
Mercato 1
q 1 =200-P 1
Mercato 2
q 2 =300-2P 2
Sia inoltre C=100+q+q2 la funzione di costo totale dell’impresa.
Supponendo che l’impresa attui una discriminazione dei prezzi di III grado, determinare:
a) le quantità prodotte dall’impresa nei due mercati, i prezzi ed il profitto dell’impresa.
Si supponga ora che il solo mercato 1 venga aperto all’entrata di nuove imprese, diventando un
mercato di concorrenza perfetta, mentre il mercato 2 rimanga monopolista e che le nuove imprese
che entrano nel mercato 1 abbiano la stessa funzione di costo dell’impresa monopolista. Si
supponga, inoltre, che le funzioni di domanda dei due mercati restino invariate.
Determinare
b) la quantità prodotta dall’impresa monopolista nel secondo mercato, il prezzo ed il profitto
dell’impresa;
c) le curve di offerta delle imprese nel mercato 1 nel breve e lungo periodo;
d) l’equilibrio di lungo periodo nel mercato 1 (quantità prodotte dalle imprese, quantità prodotta
dall’industria, prezzo, profitti delle imprese e numero di imprese).
16
Esercizio 3
Il 1 gennaio 2003 il signor Rossi accende un mutuo con una banca per l’acquisto di un abitazione
per 200.000€, della durata di 20 anni e con rate semestrali, ad un tasso di interesse nominale annuo
del 6%.
Il 1 gennaio 2006 il signor Rossi riceve in eredità un’obbligazione decennale dal valore nominale di
100.000€, cedola trimestrale, rendimento dell’ 8% nominale annuo ed emessa il 1 gennaio 2004.
Il signor Rossi vende immediatamente l’obbligazione ad un investitore ad un prezzo tale da
assicurare all’acquirente un rendimento pari al 10% effettivo annuo.
Il signor Rossi utilizza l’intero ricavato della vendita dell’obbligazione per ridurre il suo debito con
la banca in modo da ridurre la rata del mutuo, mantenendo costante l’interesse e la scadenza.
Calcolare la nuova rata del mutuo.
Esercizio 4
Si considerino i seguenti 2 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
0
-1000
-1000
1
0
+500
2
+1300
+700
a) Applicando il criterio del Valore Attuale Netto sull’investimento totale, determinare
l’investimento più conveniente al variare del MARR nell’intervallo ]0, ∞[.
Si supponga ora che i valori in tabella siano valori costanti all’anno 0 in presenza di un tasso di
inflazione f dell’ 1%. Rispondere nuovamente alla domanda a)
17
Corso di Economia ed Organizzazione Aziendale
Prova scritta del 2 Febbraio 1999
Esercizio 1
L’azienda Val Vibrata Sportswear realizza jeans venduti sul mercato locale. La funzione di produzione
stimata dall’impresa è
Q=5*K*L
Dove Q indica il numero di jeans prodotti, L l’ammontare di ore di lavoro utilizzate e K il numero di ore di
capitale (inteso come ore/macchina).
Sono stimati i seguenti costi dei fattori:
a) costo orario del lavoro 20 euri;
b) costo orario del capitale 80 euri.
L’azienda ha deciso di spendere – per il pagamento del fattore lavoro e del fattore capitale - una somma
massima complessiva di 64.000 euri.
Si determini:
a) il rapporto ottimale tra i due fattori produttivi;
b) la quantità di lavoro e di capitale che consentono di massimizzare il suo output non superando la
somma stabilita;
c) la quantità massima di output producibile rispettando il vincolo della somma stabilita.
Esercizio 2
La domanda per un certo bene in un mercato di monopolio è data dalla seguente espressione:
Q = 4.000 – 1.000 P
dove P e Q rappresentano rispettivamente il prezzo e la quantità prodotta.
La situazione ottimale prevede che il monopolista produca una quantità pari a 1.000.
Si calcoli:
a) il costo marginale del monopolista nella situazione di equilibrio;
b) la quantità di bene offerta dall’impresa qualora il mercato fosse di concorrenza perfetta e non di
monopolio, supponendo che il costo marginale rimanga invariato e pari al valore calcolato
precedentemente.
Esercizio 3
Un’azienda ha la possibilità di scegliere se investire i propri fondi in due distinti progetti i cui profili sono
riassunti nella tabella sottostante:
Anno
0
1
2
3
4
Progetto A
-10.000
+7.500
+2.700
+500
+ 200
Progetto B
-23.000
+5.000
+15.000
+ 18.000
+ 250
Determinare:
a) il pay back period dei due investimenti;
b) il valore futuro dei due investimenti nell’ipotesi di un tasso del 5% nominale annuo composto
trimestralmente per il primo anno, un tasso del 3% effettivo semestrale per il secondo e terzo anno ed
un tasso del 5% effettivo annuo per l’ultimo anno;
c) ripetere il calcolo di cui al punto b nell’ipotesi in cui la tabella precedente riporti valori espressi in valuta
costante all’anno 0 in presenza di un tasso di inflazione costante del 1%.
18
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE COMPITO DEL 25/2/1999
Esercizio 1
Una piccola impresa possiede un impianto per la realizzazione di un processo elettrochimico.
L’impresa ha stimato la seguente funzione di produzione dell’impianto:
Q=6KW
Dove Q è la quantità di metallo trattato ogni mese, K sono le ore di funzionamento mensili delle
macchine, W è la quantità di energia elettrica consumata in un mese. Il costo per ora di
funzionamento delle macchine è di £.30, mentre il costo dell’energia è di £. 7,5 per unità
consumata. Il budget operativo totale per le macchine e per l’energia è di £. 300.000 al mese.
a)
Determinare le ore di utilizzo ottimali delle macchine, la quantità di energia ottimale da
utilizzare e la quantità di metallo prodotta in un mese.
b)
Lo Stato al fine di limitare il consumo di energia elettrica prevede di imporre una tassa di £.
7,5 per unità di energia elettrica consumata. Supponendo che l’impresa voglia mantenere la
produzione che aveva al caso a), quante ore di utilizzo delle macchine e quanta energia
dovrebbe impiegare? Quale somma l’impresa pagherà come tassa? Che cosa accade ai costi
dell’impresa come conseguenza dell’imposizione della tassa?
Esercizio 2
In un sistema macroeconomico caratterizzato da un tasso di interesse costante, si supponga un
aumento della aliquota di imposta sul reddito dal livello t= 0,20 al livello t1 =0,25. Se la
propensione marginale al consumo è pari a 0,8 ed il livello di equilibrio iniziale del reddito è pari a
100, quale sarà il nuovo livello di equilibrio del reddito?
19
Esercizio 3
L’industria del frumento è costituita da 500 imprese identiche. Ciascuna delle imprese ha una
funzione del costo totale data da:
CT = 90.000 + 0,00001Q2
Dove Q è misurata in tonnellate all’anno.
La curva di domanda per il frumento è:
Q = 90.000.000 – 20.000.000 P
a)
Determinare il prezzo è la quantità di breve periodo prodotta dall’industria.
b)
Calcolate la quantità che massimizza il profitto della singola impresa. In corrispondenza di
questa quantità calcolate il profitto dell’impresa.
c)
All’equilibrio di lungo periodo quale sarà il numero di imprese presenti sul mercato?
20
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 22/3/1999
Esercizio 1
Sia 0,3 l’elasticità arcuale delle domanda di un bene. Determinare l’aumento percentuale del prezzo
del bene necessario per ottenere una riduzione del 25% della domanda del bene.
Esercizio 2
Su un appezzamento di terreno sono stati piantati alberi di Natale. Tra dieci anni, gli alberi saranno
pronti per essere tagliati e, in quel momento, un acro di bosco di alberi di Natale potrà essere
venduto per $1000 dollari. L’appezzamento, dopo che gli alberi sono stati tagliati, avrà un valore di
200$ per acro. Il tasso di interesse è il 10%.
a)
Qual è il valore attuale dell’appezzamento?
Supponiamo di poter vendere gli alberi di Natale in un anno qualsiasi, non necessariamente tra 10
anni. Se gli alberi vengono tagliati prima di avere 10 anni, il valore di un acro del terreno è nullo.
Quando gli alberi raggiungono l’età di 10 anni, un acro di bosco vale $1000 e il suo valore aumenta
di 200$ all’anno per i successivi 20 anni. Dopo il taglio del bosco l’appezzamento può essere
sempre venduto a 200$ per acro. Il tasso di interesse è il 10%.
b)
Quando si dovrà tagliare il bosco per massimizzare il valore attuale dell’appezzamento?
c)
Quale sarà il massimo valore attuale dell’appezzamento?
21
Economia Ed Organizzazione Aziendale
Esame scritto del 31 maggio 1999
Esercizio 1
Nella seguente tabella è riportata la scheda di domanda relativa ad un bene a
Prezzo
2
4
6
8
10
12
14
16
Quantità
8
7
6
5
4
3
2
1
Ipotizzando che l’elasticità della domanda rispetto al reddito sia pari a 1,5 e che il reddito si riduca del 10%,
determinare la nuova quantità domandata del bene a ai prezzi riportati nella tabella tenendo presente che il
bene è acquistabile anche in valori non interi (ad esempio, 3,8).
Esercizio 2
Sia X = (5p-m) la funzione di domanda di un bene, dove m=1 è il reddito del consumatore e p=2 sia il prezzo
iniziale del bene. Si supponga che il prezzo del bene aumenti del 50%. Si calcolino la variazione
complessiva della domanda del bene, l’effetto di sostituzione e l’effetto reddito.
Esercizio 3
Un’azienda compra un macchinario il 1 gennaio 2000 ipotizzando una vita utile pari a 5 anni, al termine dei
quali esso non avrà alcun valore residuo. In tale periodo sono previsti i seguenti flussi di cassa in entrata ed
in uscita:
Anno
Flussi in uscita
Flussi in entrata
2000
5600 acquisto macchinario
2200 vendita prodotti
200 manutenzione ordinaria
2001
2500 vendita prodotti
300 manutenzione ordinaria
2002
3000 vendita prodotti
500 manutenzione ordinaria
2003
3500 vendita prodotti
700 manutenzione ordinaria
2004
3850 vendita prodotti
850 manutenzione ordinaria
100 rimozione del macchinario
dallo
stabilimento
(comunque
obbligatoria)
Determinare:
a) i flussi di cassa netti per ognuno degli anni considerati;
b) il pay back period;
c) il VAN nell’ipotesi di un tasso di mercato del 15%.
Infine, si ipotizzi che sia possibile acquistare – sempre il 1 gennaio 2000 – un’obbligazione per lire 5000 che
rende il 10% annuo per il periodo 1 Gennaio 2000 – 31 Dicembre 2004 ed i cui interessi sono liquidati tutti
alla fine del periodo insieme alla restituzione del capitale iniziale. All’azienda converrà acquistare l’impianto o
l’obbligazione?
22
Economia ed organizzazione aziendale
Prova scritta del 15 novembre 1999
Esercizio 1
Un consumatore spende tutto il suo reddito per acquistare tre beni. Le quantità domandate ed i
relativi prezzi sono riassunti nella seguente tabella:
Bene Q
P
A
100
1
B
150
2
C
300
3
Si calcoli la misura dell’elasticità arcuale della domanda del bene A rispetto al suo prezzo, date le
seguenti ipotesi:

il prezzo del bene A aumenta del 10%

i prezzi degli altri beni ed il reddito del consumatore restano invariati

in seguito all’aumento del prezzo del bene A, il consumatore domanda 300 unità del bene B e
190 del bene C.
Esercizio 2
Si supponga che un bene abbia funzione di domanda data da X(p,m) = m/2p. Il prezzo del bene è
inizialmente pari a 2, quindi diminuisce del 50%. Si calcoli la variazione di domanda e l’effetto di
reddito e di sostituzione sapendo che il reddito del consumatore è pari a m=20.
Esercizio 3
Se l’incremento percentuale della quantità domandata di un bene è minore del decremento
percentuale del suo prezzo, l’elasticità rispetto al prezzo della domanda è (a)maggiore di uno,
(b)uguale a 1, (c) minore di uno, (d) zero? Perché?
Esercizio 4
Si supponga che la curva di domanda per la carne sià:
log(Qc) = 1,2 + 2log(m) + 0,75log(Pa) – 1,25log(Pc)
dove Qc è la quantità di carne (in milioni di Kg), m è il reddito aggregato disponibile, Pa è il prezzo
delle aragoste e Pc è il prezzo della carne (prezzi in Euro per Kg).
Nel 1997 Kg 440 milioni di carne sono stati venduti al prezzo di 0,70 Euro al Kg. Nel 1998, il
reddito aggregato disponibile è cresciuto dello 0,5% ed il prezzo delle aragoste del 2%, mentre la
quantità di carne consumata è risultata invariata.
23
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Qual è l’elasticità della domanda di carne rispetto al suo prezzo?
Qual è l’elasticità della domanda di carne rispetto al reddito?
La carne è un bene inferiore o normale?
Qual è l’elasticità incrociata della domanda di carne rispetto al prezzo delle aragoste?
La carne e le aragoste sono beni sostituti o complementi?
Quale è stato il prezzo della carne nel 1998?
24
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 6/12/1999
Esercizio 1
Un lettore affronta una curva di domanda per i libri rappresentabile attraverso la seguente equazione
Q = 12 - 0,5 P
Si determini:
a) Il surplus che il lettore ottiene dall'acquisto di 8 libri.
b) La variazione di surplus del lettore quando l'editore aumenta il prezzo di copertina di ogni libro
del 25%.
c) Il surplus del lettore se all'aumento di prezzo del libro l'elasticità puntuale della domanda al
prezzo aumenta del 50%.
Esercizio 2
Si supponga supponga che per la signora Rossi l'elasticità arcuale della domanda al reddito per il
cibo sia 0,5, mentre l'elasticità arcuale della domanda al prezzo sia 1.
Si supponga inoltre che la signora Rossi spenda in un anno £.12.000 per il cibo, che il prezzo del
cibo sia £.2 e che il suo reddito sia pari a £.35.000.
a) Se viene imposta una tassa sul cibo pari a £.2 che fa raddoppiare il prezzo del cibo, come varia
il consumo di cibo della signora Rossi?
b) Se le tasse della signora Rossi vengono ridotte per un ammontare di £.6000 per compensare
l'aumento del prezzo del cibo, come varia il consumo di cibo della signora Rossi?
Esercizio 3
Una ditta ha un'opzione per acquistare tra 4 anni una porzione di terra che attualmente è valutata
250.000 dollari. Si ritiene che a quel tempo il prezzo si sarà adattato all'inflazione, ipotizzando un
tasso di inflazione del 5% annuo. La ditta ha avuto lo scorso anno dei guadagni netti di 1 milione di
dollari, che, per ipotesi, si verificano al momento presente. Si prevede che i guadagni dell'impresa
aumenteranno al tasso del 20% annuo e che il tasso a cui possono essere investiti è del 12%
composto annualmente. Quale percentuale fissa dei guadagni netti deve essere risparmiata alla fine
di ognuno dei prossimi 4 anni modo che, tra 4 anni, si possa acquistare la terra?
25
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 24/1/2000
Esercizio 1
Un monopolista produce un solo bene che vende su due mercati distinti e separati, operando una
discriminazione di prezzo di terzo tipo. La funzione di costo totale del monopolista è data da:
1
C = Q 3 − 40Q 2 + 1800Q + 5000
3
dove Q è la quantità espressa in tonnellate.
La domanda per il prodotto nei due mercati è espressa dalle funzioni:
mercato 1
Q1 = 320 − 0,4 P1
mercato 2
P2 = A − BQ2
Il monopolista individua la sua situazione ottimale in corrispondenza del punto in cui la produzione
totale ammonta a 60 tonnellate ed i profitti a $5000. Si calcolino i valori di A e B.
Esercizio 2
Un impresa che opera in concorrenza monopolistica ha la seguente curva di domanda:
P = 100 − 3Q + 4 A0,5
e la seguente funzione di costi totali:
C = 4Q 2 + 10Q + A
dove A è il livello di spese pubblicitarie e P e Q sono il prezzo e la quantità.
Si determinino i valori di A, Q, P che massimizzano il profitto dell'impresa.
Esercizio 3
L'esame degli incidenti in uno stato dimostra che l'ampliamento delle autostrade da 6m a7,5m
riduce il tasso di incidenti annuo da 125 a 72 ogni 100.000.000 di km di un veicolo. Calcolare,
usando l'analisi Costi Benefici la media giornaliera di veicoli che dovrebbero usare l'autostrada per
giustificare l'allargamento sulla base dei dati seguenti:
perdita media per incidente:
$1.500;
costo di un km di carreggiata allargato di 1,5m:
$150.000;
durata utile del miglioramento:
25 anni;
manutenzione annuale:
3%del costo iniziale;
tasso d'interesse:
5%.
26
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 14/2/2000
Esercizio 1
Un impianto per la concia delle pelli scarica rifiuti non biodegradabili in un fiume. L'impresa che
possiede l'impianto ha stimato una funzione di produzione del processo: Q = 5KW, dove Q è la
produzione annuale di pelli misurata in Kg, K è una misura del capitale impiegato (ore macchina
annue), W è la quantità di litri di rifiuti scaricati in un anno nel fiume. Attualmente non vi è alcuna
normativa che impedisce all'impresa di scaricare i rifiuti nel fiume, per cui i costi per l'eliminazione
dei rifiuti sono pari a £125 per litro. I costi di utilizzo del capitale sono pari a £ 350 all'ora. Il budget
operativo per il capitale (ossia per le macchine) e per lo scarico dei rifiuti ammonta a £ 35.000.000
all'anno.
a) Determinare il rapporto ottimale per l'impresa tra rifiuti e capitale;
b) Dato il budget, quale è la quantità di capitale che dovrebbe utilizzare l'impresa e la quantità di
rifiuti che dovrebbe riversare nel fiume? Quale è la quantità di pelli conciate prodotta
dall'impianto in tal caso?
c) Lo Stato prevede di imporre una tassa di £ 150 per ogni litro di rifiuti. Supponendo che
l'impresa voglia mantenere la produzione che aveva al caso b), quanto capitale dovrebbe
impegnare e quanti rifiuti dovrebbe produrre? Quale è la somma che l'impresa pagherà come
tassa? Che cosa accade ai costi dell'impresa in conseguenza dell'imposizione della tassa?
Esercizio 2
In un mercato di concorrenza perfetta l'offerta dell'industria è data da P = 30 + 0,5Q, mentre la
domanda di mercato è data da P = 100 - 1,5Q.
Una delle tante imprese che operano nel mercato è caratterizzata da una funzione di costo data da
C = 3q + 7,5q 2 .
a) Determinare il prezzo e la quantità di equilibrio del mercato.
b) Il governo impone una tassa sulla produzione del bene in oggetto pari a 3 per ogni unità
prodotta. Determinare la quantità venduta dall'impresa considerata ed il suo profitto.
Esercizio 3
Una donna desidera fare una donazione ad una Università, tale da fornire le somme di 5000, 4000,
3000 e 2000 dollari rispettivamente alla fine del primo, secondo, terzo e quarto trimestre dell'anno.
Se il tasso di interesse è del 12% composto trimestralmente, quale è l'equivalente presente che deve
essere depositato ora affinché i pagamenti trimestrali possano essere effettuati per sempre?
27
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 20/3/2000
Esercizio 1
Un'impresa vende maglioni di lana perfettamente uguali in due mercati A e B, caratterizzati da una
elasticità della domanda rispetto al prezzo rispettivamente uguale a ε A = 2 e ε B = 4. Si supponga
che l'impresa fissi i prezzi di vendita nei due mercati rispettivamente pari a p A = 42 e. p B = 25
a) Determinare se i prezzi fissati dall'impresa sono ottimi.
b) Supponendo che il prezzo nel mercato B non sia modificabile, determinare il livello ottimale del
prezzo nel primo mercato.
Esercizio 2
Un'impresa che opera in un mercato di concorrenza monopolistica ha la seguente funzione di
domanda:
P = 10 − 0,1Q
e la seguente funzione dei costi totali:
C = 0,0333Q 3 − 10Q + 130
a) Determinare il prezzo e la quantità di equilibrio che massimizzano il profitto.
A seguito dell'entrata di nuove imprese, all'equilibrio di lungo periodo, l'impresa produrrà una
quantità pari a 12.
b) Determinare la funzione di domanda all'equilibrio ed il prezzo di equilibrio.
Esercizio 3
Una donna sta pensando di risparmiare una percentuale fissa del suo salario per acquistare una
nuova automobile tra 5 anni (alla fine del quinto anno). L'auto costa attualmente 12.000 dollari e ci
si attende che il suo prezzo aumenti secondo il tasso di inflazione, che si prevede essere pari al 6%
annuo. Il primo deposito sarà fatto tra un anno e, per ipotesi, il suo salario attuale di 30.000$ si avrà
alla fine dell'anno in corso. Successivamente, ella si aspetta che il proprio salario aumenti al tasso
dell'8% all'anno. Se può ottenere il 10% all'anno sui suoi risparmi, quale sarà la percentuale fissa
del suo salario che deve risparmiare ogni anno.
28
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 13/4/2000
Esercizio 1
Un consumatore acquista tre beni. Le quantità domandate ed i relativi prezzi sono riassunti nella
seguente tabella:
Bene Q
P
A
100
1
B
150
2
C
300
3
Sia:
l'elasticità arcuale della domanda del bene A rispetto al suo prezzo uguale a 2;
l'elasticità incrociata arcuale della domanda del bene A rispetto al prezzo del bene B uguale a 0,5;
l'elasticità incrociata arcuale della domanda del bene A rispetto al prezzo del bene C uguale a -0,5.
Si calcolino le nuove quantità domandate dei tre beni nelle seguenti ipotesi:

il prezzo del bene A raddoppia;

i prezzi degli altri beni restano invariati
Esercizio 2
La Farmaceutica Romana Spa ha la possibilità di scegliere tra due distinti investimenti:
1. Partecipare ad un consorzio internazionale per lo sviluppo di un nuovo farmaco che prevede
i seguenti flussi di cassa netti (in milioni di euri) per i primi nove anni, alla fine dei quali si
ipotizza che l'azienda cessi la sua attività senza alcun valore residuo
Anno
1
Flussi di -1000
2
3
4
5
6
7
8
9
-2000
-3000
-2500
-5000
6000
15000
20000
25000
cassa
2. Ampliare l'impianto attualmente utilizzato per consentire una maggiore produzione del
farmaco che l'azienda già vende sul mercato, realizzando i seguenti flussi di cassa netti (in
milioni di euri) per i primi nove anni, alla fine dei quali si ipotizza che l'azienda cessi la sua
attività senza alcun valore residuo
Anno
1
Flussi di -10000
2
3
4
5
6
7
8
9
-5000
2000
2500
3000
7000
11000
15000
18000
cassa
Determinare quale investimento risulta preferibile secondo ognuno dei seguenti criteri:
a) Pay back period non scontato (calcolare i due periodi di payback)
b) Valore Attuale Netto ad un tasso di mercato del 3,5%
29
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 22/5/2000
Esercizio 1
La domanda per il prodotto X è data dall'equazione
P X = 25 -0,005Q X + P Y
dove P X è il prezzo, Q X è la quantità venduta e P Y è il prezzo di vendita di un altro prodotto Y.
L'offerta del prodotto X è esprimibile attraverso l'equazione
P X = 5 + 0,004Q X
a) Determinare il prezzo di equilibrio e la quantità venduta del bene X, nell'ipotesi che P Y = 10.
b) Determinare l'elasticità incrociata tra i due beni X e Y e dire se i due beni sono sostituti o
complementi.
Esercizio 2
Il mercato delle birre in lattina è un mercato di concorrenza perfetta. La domanda del mercato è pari
a
Q = 70.000 - 5.000P.
L'offerta dell'industria è data da
Q = 40.000 + 2.500P.
Il punto di minimo della curva dei costi medi di lungo periodo di ciascuna delle imprese che
operano in questo mercato è di £. 4 e ad esso corrisponde una produzione di 500 lattine di birra. Per
una quantità prodotta di 600 lattine il costo medio di breve periodo di ciascuna impresa è di £. 4,5.
a) Si determini il prezzo di equilibrio di una lattina;
b) Si determini il numero delle imprese che operano nel mercato nel lungo periodo;
c) Si calcoli il nuovo prezzo e la nuova quantità di equilibrio di breve periodo per il mercato e per
la singola impresa quando la domanda di mercato diventa
Q = 100.000 - 5.000P
restando invariati gli altri fattori. Calcolare il profitto delle imprese nel nuovo punto di
equilibrio.
30
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 26/06/2000
Esercizio 1
A Gomorrah, New Jersey, si stampa un solo quotidiano, il Daily Calumny. La domanda del giornale
dipende dal prezzo e dal numero di articoli scandalistici che vi sono pubblicati. La funzione di
domanda è Q = S1/2 P-3, dove S è il numero di colonne del giornale che riportano scandali, Q il
numero di copie vendute al giorno e P il prezzo. A Gomorrah gli scandali non sono una risorsa
scarsa, ma scrivere, comporre e stampare storie scandalistiche ha un costo. In effetti produrre S
colonne di articoli scandalistici costa $10S, e questi costi sono indipendenti dalla quantità di copie
vendute. Inoltre, per stampare e consegnare il giornale si deve sostenere un costo pari a $0,10 per
copia, e questo costo unitario è indipendente dalla quantità di scandali riportati dal giornale.
a) Qual è la funzione di costo del Daily Calumny?
b) Qual è l'elasticità rispetto al prezzo della domanda?
c) A quale prezzo sarà venduta ogni singola copia del Daily Calumny?
d) Qual è il mark up?
e) Se vengono pubblicati 100 articoli scandalistici, quante copie del quotidiano si venderanno?
f) Quanti articoli scandalistici pubblicherà la redazione per massimizzare il profitto?
Esercizio 2
La domanda di carne nel 1999 nell'Unione Europea (UE) era la seguente:
Q D = 450 - 50 P B + 10 I + 25 P F
Ove P B è il prezzo della carne, I il reddito e P F il prezzo del pesce (la valuta è espressa in Euro).
L'offerta di carne era:
per P B > Euro 0,50 (altrimenti Q S = 0)
Q S = 600 P B - 300
a) Se il reddito 1999 era di Euro 50 e il prezzo del pesce era P F = Euro 2, quanta carne è stata
venduta e prodotta e a che prezzo?
b) Calcolate l'elasticità della domanda di carne rispetto al prezzo, al reddito, e al prezzo del pesce;
e l'elasticità dell'offerta nel punto di equilibrio.
c) Nel caso specifico, il pesce e la carne sono bene succedanei, complementari o indipendenti?
31
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 24/07/2000
Esercizio 1
Un monopolista vende in due mercati. Nel mercato 1 la curva di domanda inversa è: p = 200 − q1 e nel
mercato 2 è: p = 300 − q 2 .
La funzione di costo totale dell’impresa è: C (q1 + q 2 ) = (q1 + q 2 ) 2 e l’impresa può discriminare il prezzo
nei due mercati.
Determinare il prezzo imposto dal monopolista in ciascun mercato.
Esercizio 2
Un’obbligazione decennale, al 9%, viene emessa il 1° Gennaio 1990, e quindi matura il 31 Dicembre
1999. Se un investitore desidera investire al 12%, quanto potrebbe pagare per l’obbligazione il 1°
Gennaio 1994?
Il valore nominale dell’obbligazione è di 10.000$ e l’interesse è pagato annualmente.
32
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 18/09/2000
Esercizio 1
Un monopolista fronteggia la funzione di domanda inversa di mercato P = 200 − 3Q e può produrre il bene
in due impianti diversi caratterizzati, rispettivamente dalle seguenti funzioni di costo:
c1 = 2 + q1 ;
2
c 2 = 4 + 0,5q 2
Quali quantità dei due beni sceglierà di produrre il monopolista?
Esercizio 2
Si consideri un monopolista operante in un mercato con funzione di domanda q = 75 − 0,5 p e avente
funzione di costo CT = 10 + q 2
a) Determinare il prezzo e la quantità di equilibrio del mercato, nonché i profitti del monopolista;
b) Cosa succede se i costi fissi aumentano di 50?
c) Confrontate l'equilibrio di monopolio con quello di concorrenza perfetta nel breve periodo.
Esercizio 3
Si consideri un'impresa che dispone della tecnologia con funzione di produzione Y = 2 LK che le consente
di produrre il bene Y (il cui prezzo non è noto), utilizzando gli input lavoro e capitale (i cui prezzi sono
entrambi pari a 12);
a) Determinare le curve di isocosto dell'impresa;
b) Trovare la scelta ottima dell'impresa se vuole produrre Y = 200.
Esercizio 4
Un generico consumatore destina l'intero suo reddito all'acquisto dei beni x e y (di uno o di entrambi i
beni), i cui prezzi sono rispettivamente pari a 100 e 50. La quantità massima di x che egli è in grado di
acquistare è pari a 20.
a) Determinare il suo vincolo di bilancio.
Si consideri ora la curva di indifferenza data dalla spezzata che unisce i seguenti panieri:
x:
4
8
16
32
y:
40
24
12
8
b) Verificare, spiegandone le ragioni, se la scelta di uno dei panieri (x,y) permette al consumatore di
massimizzare la propria utilità.
33
ESONERO ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 23/10/2000
Esercizio 1
Un monopolista che opera in due mercati fronteggia le seguenti curve di domanda inversa:
PA = 9,6 − 0,08Q A
PB = 4 − 0,05Q B
Sia nullo il costo marginale del monopolista.
a) Se il monopolista decide di discriminare il prezzo, determinare il prezzo, la quantità venduta e il ricavo
totale nei due mercati.
b) Determinare le elasticità delle domande dei due mercati rispetto al prezzo nei punti scelti dal
monopolista.
c) Nel caso in cui il monopolista fosse impossibilitato a discriminare il prezzo determinare il prezzo, la
quantità venduta e il ricavo totale del monopolista e dire se la discriminazione di prezzo è conveniente.
Esercizio 2
Un’obbligazione ventennale, al 12%, viene emessa il 1° Gennaio 2000, e quindi matura il 31 Dicembre
2019. Se un investitore paga per l’obbligazione 11.925$ il 1° Gennaio 2010, quale sarà il rendimento del
suo investimento?
Il valore nominale dell’obbligazione è di 10.000$ e l’interesse è pagato annualmente.
Esercizio 3
Si consideri un'impresa che dispone della tecnologia con funzione di produzione Q = 10 KL che le consente
di produrre il bene Q, utilizzando gli input capitale e lavoro, i cui prezzi unitari sono rispettivamente pari a
PK = 100.000 e PL = 10.000 ;
a) Determinare la combinazione ottimale di lavoro e capitale che consente all'impresa di ottenere al minimo
costo un volume di produzione pari a 10.000 unità del prodotto;
b) Il valore del costo minimo.
34
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 29/01/2001
Esercizio 1
Un'impresa che opera in concorrenza monopolistica ha la seguente funzione di costo: C = y 2 + 1 ;
dove y è la quantità prodotta. Sia P = 20 - 4y la funzione di domanda inversa, determinare:
a) la quantità prodotta dall'impresa nel breve periodo, il prezzo ed il profitto
Nel lungo periodo a causa dell'entrata di nuove imprese e del conseguente spostamento della curva
di domanda all'equilibrio l'impresa produce una quantità y = 0,5. Determinare:
b) la nuova curva di domanda, il prezzo ed il profitto all'equilibrio.
Esercizio 2
Sia U ( x, y) = x 2 y la funzione di utilità di un consumatore e siano Px = 2 e Py =1 i prezzi dei due beni.
Sia inoltre m = 6 il reddito del consumatore. Si consideri ora una riduzione del prezzo del bene x
del 50%. Determinare:
a) la variazione di quantità domandata del bene x;
b) l'effetto reddito;
c) l'effetto sostituzione.
Esercizio 3
Se prendo a prestito da una banca 1000$ e devo restituirli dopo 3 anni è meglio per me che gli
interessi siano pari a:
a) 10% effettivo annuo
b) 4,5% effettivo semestrale
c) 10% nominale annuo composto trimestralmente per i primi due anni e 9,5% effettivo annuo per
il terzo anno.
35
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 15/7/2002
Esercizio 1
Sia U ( x, y) = x 2 y la funzione di utilità di un consumatore e siano Px = 2 e Py =1 i prezzi dei due beni.
Sia inoltre m = 6 il reddito del consumatore. Si consideri ora una variazione del solo prezzo del
bene x. Determinare quale deve essere il prezzo del bene x, affinché l’effetto di sostituzione sia
uguale ad 1/3. Con riferimento al prezzo determinato, calcolare:
a) la variazione di quantità domandata del bene x;
b) l'effetto reddito.
Esercizio 2
Un investitore acquista un obbligazione ventennale dal valore nominale di 10.000$, con rendimento
nominale annuo pari al 6% e interessi pagabili semestralmente il 1° gennaio 1998.
A che prezzo l’investitore deve vendere l’obbligazione il 1° gennaio 2002 se vuole conseguire un
rendimento effettivo annuo dell’8% su tutto l’investimento effettuato?
36
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 16/9/2002
Esercizio 1
Sia q = 100 –p la funzione di domanda di un impresa che opera in regime di monopolio e sia
C = q 3 + 2q 2 la sua funzione di costo. Determinare:
a) la quantità prodotta dall’impresa, il prezzo fissato ed il profitto.
b) la perdita netta di monopolio.
Esercizio 2
Una ditta sta esaminando l’acquisto di due macchinari nuovi. I dati di ognuno sono i seguenti:
Costo iniziale
Durata del servizio
Valore di realizzo alla fine del servizio
Costo di funzionamento annuo
Macchinario A
3400
3 anni
100
2000
Macchinario B
3600
3 anni
500
1800
Se il MARR della ditta è il 12% e supponendo che l’azienda debba necessariamente acquistare uno
dei due macchinari, quale alternativa deve essere scelta se si usano i seguenti metodi?
a) Criterio del valore Annuo Equivalente sull’investimento totale
b) Criterio del Valore Attuale Netto sull’investimento totale
37
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 14/7/2003
Esercizio 1
Sia Y = X 11 / 2 X 21 / 2 la funzione di produzione di una impresa che utilizza due fattori produttivi X 1 ed
X 2 . Determinare per quali valori del prezzo dell’output p e dei costi dei due fattori w 1 e w 2 i valori
X 1 = 1 ed X 2 = 2 risultano essere contemporaneamente:
•
i valori degli input che massimizzano il profitto;
•
i valori degli input che minimizzano il costo totale, ad un valore pari a 100.
Esercizio 2
Si considerino i seguenti 2 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
0
-1000
-1000
1
0
+500
2
+1300
+700
a) Applicando il criterio del Periodo di Payback scontato (e considerando anche i mesi e i giorni),
determinare l’investimento più conveniente al variare del MARR nell’intervallo ]0, ∞[.
38
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 8/9/2003
Esercizio 1
Sia q = 200 –p la funzione di domanda di un impresa che opera in regime di monopolio e sia la sua
C = q 3 + 2q 2 funzione di costo. Determinare:
a) la quantità prodotta dall’impresa, il prezzo fissato ed il profitto.
b) la perdita netta di monopolio.
Esercizio 2
Un autonoleggio ha un contratto con un’officina per la manutenzione del proprio parco auto ad un
costo annuo per auto pari a 900 euro. Il proprietario dell’autonoleggio stima che con 300.000 euro
può attrezzarsi un’officina di proprietà dove svolgere la manutenzione ad un costo annuo per auto
pari a 500 euro. Sapendo che questo investimento ha una vita utile di 15 anni e un valore di
recupero di 120.000 euro, si calcoli per un MARR dell’8% il numero minimo di auto che il
noleggiatore deve possedere affinché gli convenga costruirsi un’officina in proprio.
39
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 30/3/2004
Esercizio 1
Si consideri un’impresa X che opera in condizioni di concorrenza e la cui tecnologia è sintetizzata
dalla seguente funzione di produzione:
1/ 2
1/ 2
y = x1 x2
a) Si supponga di essere nel breve periodo e che il livello di impiego del fattore 1 sia fisso e pari a
16. Si scriva la funzione di profitto di breve periodo, essendo w 1 =2 e w 2 =32 i prezzi dei fattori.
b) Si scriva la funzione di offerta dell’impresa nel breve periodo.
c) Supponendo che vi siano altre 99 imprese identiche all’impresa considerata, scrivere la funzione
di offerta di breve periodo dell’industria.
d) Supponendo che la funzione di domanda aggregata sia Y=120-5p, determinare l’equilibrio di
breve periodo del mercato.
e) Determinare gli effetti dell’introduzione di una tassa sulla quantità di ammontare T a =3.
Esercizio 2
Supponete di avere 35 anni e di valutare le vostre condizioni finanziarie quando andrete in
pensione. Ipotizzate di andare in pensione a 65 anni e di vivere fino a 100 anni. Appena andrete in
pensione, volete trasferirvi alle Bahamas. Secondo le vostre stime, il trasferimento vi costerà
300.000 euro; inoltre, dovrete sostenere delle spese annue di 35.000 euro (che potete supporre
concentrate alla fine di ogni anno). Il MARR è pari all’8%.
a.
b.
c.
Di quanti risparmi dovrete disporre alla data del vostro pensionamento per potervi
permettere di rispettare i vostri piani?
Supponete ora di avere già 50.000 euro di risparmi. Quanto dovreste risparmiare ogni
anno per i prossimi 30 anni per potervi permettere di rispettare i vostri piani?
Se invece non avete risparmi e prevedete di non poter risparmiare per i prossimi 5 anni,
quanto dovrete risparmiare ogni anno dal quarantesimo in poi per potervi permettere di
rispettare i vostri piani?
40
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 20/4/2004
Esercizio 1
Si consideri un’impresa che dispone di una tecnica di produzione per produrre un dato bene finale.
La tecnica richiede di utilizzare a 1 unità del fattore di produzione x1 e a 2 unità del fattore di
produzione x2 al fine di ottenere una unità di output e consente di impiegare i fattori della
produzione solamente nelle specificate proporzioni fisse. Siano w 1 , w 2 i prezzi unitari dei fattori
produttivi. Si determini:
a) le funzioni di domanda condizionata dei fattori produttivi;
b) la funzione di costo totale dell’impresa.
Esercizio 2
Un impianto produttivo e le sue attrezzature sono assicurati per un valore pari a € 700.000.
Attualmente il premio annuale di assicurazione è pari a € 0.96 per ogni 100 Euro di copertura. Si
assuma, per semplicità, che il premio venga pagato alla fine di ogni anno. È possibile installare con
un esborso pari a € 18.000 un impianto antincendio la cui vita utile prevista è di 20 anni, senza
alcun valore di realizzo alla fine di tale periodo e ammortizzabile secondo un piano di
ammortamento a quote costanti. Si è calcolato che i costi annui operativi e di manutenzione
ammontino a € 360, e che l’aliquota fiscale sia del 40%. Se l’impianto antincendio viene installato,
la quota del premio dell’assicurazione sarà ridotta a € 0.38 per ogni 100 Euro di copertura.
Nell’ipotesi in cui il MARR è del 10%, si valuti se l’impresa trova conveniente installare l’impianto
antincendio.
41
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 3/12/2004
Esercizio 1
Le curve di domanda e offerta di mercato di ciliege sono date, rispettivamente, da:
Domanda: Q D = 30 – 4P
Offerta:
Q S = 10 + P
Ove P è espresso in euro/kg e Q in tonnellate di ciliege.
a) Calcolare le formule dell’elasticità della domanda e dell’offerta rispetto al prezzo e il
rispettivo valore nel punto di equilibrio.
b) Cosa succede se il governo fissa un prezzo minimo pari, rispettivamente, a 3 euro/kg, 4
euro/kg e 5 euro/kg?
c) Se invece di fissare un prezzo minimo il governo optasse per l’acquisto di ciliege, quante
dovrebbe comprarne per sostenere un prezzo di 5 euro/kg?
Esercizio 2
Versate 1.000 € in un conto corrente che corrisponde un tasso nominale annuo del 10% composto
trimestralmente. Un vostro amico versa un’altra somma in un altro conto corrente con lo stesso
tasso, ma composto semestralmente.
a) Quale deve essere la somma versata dal vostro amico affinché dopo un anno maturino gli stessi
interessi sui due conti?
Esercizio 3
La domanda di elettricità in Italia è la seguente: Q D = 1000 – 20P, ove P è il prezzo in centesimi di
euro per kilowattora e la quantità è misurata in megawattora. L’elettricità può essere prodotta a un
costo medio costante di 20 centesimi di Euro per kilowattora. Supponete che la fornitura di
elettricità sia realizzata da un’unica azienda.
a) Trovare il prezzo di vendita per kilowattora dell’elettricità e il profitto del monopolista.
Il Governo decide di smembrare il monopolio in un numero di imprese identiche che opereranno in
concorrenza perfetta, ciascuna con un costo marginale uguale a quello del monopolista.
b) Quale sarà il prezzo di vendita dopo lo smembramento, e il profitto della singola azienda?
c) Come cambia il benessere complessivo (Perdita netta di monopolio)?
42
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 17/12/2004
Esercizio 1
Un’impresa ha la seguente funzione di produzione:
y = x1 x2
1/ 2
a) Si determini la combinazione ottima di fattori produttivi quando il livello di produzione sia
fissato pari a 4000.
b) Si scriva l’equazione delle funzioni di costo totale, medio e marginale di lungo periodo quando i
prezzi dei fattori sono rispettivamente w 1 =32 e w 2 =4.
Esercizio 2
Una società manifatturiera deve decidere l’acquisto di una sola macchina. Sul mercato sono
disponibili due tipi di macchine, indicati rispettivamente con A e B.
La macchina di tipo A ha un costo annuale di manutenzione pari a 600; la macchina di tipo B ha un
costo annuale di manutenzione pari a 400. I costi di manutenzione vengono sostenuti alla fine di
ciascun anno. Le due macchine hanno identica capacità produttiva, una vita utile di 20 anni ed un
valore di recupero pari a zero. Il tasso di interesse di mercato è pari al 13%. Il prezzo di A è 18000,
il prezzo di B è 20000.
Determinare quale macchina verrà scelta nei seguenti casi:
a) Gli importi per l’acquisto delle due macchine sono versati in un’unica soluzione all’inizio del
primo anno.
b) L’importo per l’acquisto della macchina A viene versato in un’unica soluzione all’inizio del
primo anno, mentre B viene acquistata in 5 rate annuali di importo pari a 4000.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa in concorrenza perfetta che quest’anno acquista un impianto al costo di
1500000. L’attività dell’impianto è riassunta dalla funzione di produzione:
y = 20
x
a) Nel primo anno, il prezzo del prodotto è pari a p 1 =10000 ed il costo del fattore x è pari a
w 1 =20000. Determinare l’impiego ottimo di x, il corrispondente livello di produzione ed il
profitto dell’impresa.
b) L’impresa produce alle stesse condizioni anche l’anno successivo. Il terzo anno il prezzo del
prodotto diminuisce a p 3 =6000 ed alla fine dell’anno l’impianto diventa inservibile ed il suo
costo iniziale non può essere recuperato. Si valuti se sia o meno conveniente per l’impresa
intraprendere l’attività produttiva, sapendo che il tasso di interesse di mercato è pari a i =10%.
43
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 10/1/2005
Esercizio 1
Il governo italiano sta formulando la prossima manovra finanziaria. Al fine di fronteggiare la
crescente spesa pubblica si sta orientando verso una tassazione delle sigarette. L’obiettivo del
governo è di raccogliere 6,58 milioni di euro da questa imposizione. Calcolare l’imposta che il
governo deve imporre su ogni pacchetto di sigarette venduto per raggiungere l’obiettivo prefisso,
sapendo che: il mercato delle sigarette è di concorrenza perfetta, la domanda di sigarette è QD =
19,6 – 2P, l’offerta è QS = -14 + 10P, Q è espresso in milioni di pacchetti e P in euro al pacchetto.
Calcolare la quantità venduta ed il prezzo prima e dopo l’imposizione della tassa.
Esercizio 2
La produzione di circuiti integrati impiega una tecnologia a proporzioni fisse: una persona può
operare su un solo macchinario, per cui Q = min{L,K}, ove il lavoro L è misurato in numero di
lavoratori e il capitale K in numero di macchinari. Il costo del lavoro è w = 8 euro/ora e quello del
capitale r = 200 euro/ora. Un’azienda ha costruito una fabbrica con 20 macchinari e non può
cambiare le dimensioni nel breve periodo.
a) Calcolate i fattori produttivi impiegati per la produzione nel breve periodo, rispettivamente,
di 14 e 28 circuiti integrati l’ora.
b) Che tipo di rendimenti di scala presenta la funzione di produzione data?
c) Ricavate la funzione di costo di breve termine in funzione di Q.
d) Ricavate la funzione di costo marginale di breve termine.
Esercizio 3
Un debito di euro 5.000, contratto a inizio anno, sul quale viene applicato un tasso d’interesse
annuo dell’8% composto semestralmente, può essere rimborsato mediante i seguenti pagamenti
annuali a partire dalla fine del primo anno: euro 500, euro 1.000, euro 1.500, euro 2.000, euro X.
Calcolare il valore di X.
44
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 5/12/2005
Esercizio 1
Un’impresa deve decidere circa l’acquisto di un impianto del costo iniziale di 3.000.000, con costi
annui di manutenzione pari a 50.000 ed una vita utile di 10 anni, con valore di recupero nullo.
Acquistando l’impianto si ottiene la seguente funzione di produzione:
q = 60 x2/3
dove q indica il livello di output e x il livello di impiego di un input variabile.
Il costo unitario del fattore x è pari a w = 12.000. Si assuma inoltre che l’impresa sia in concorrenza
perfetta e che il prezzo del prodotto sia pari a p = 1.500.
a)
Determinare il livello di impiego ottimo dell’input variabile, il corrispondente livello di
produzione ed il profitto annuo dell’impresa.
b)
Valutare se l’acquisto dell’impianto con le caratteristiche descritte sia conveniente o meno,
assumendo che p e w rimangano costanti per tutta la vita utile dell’impianto, ed il tasso di interesse
di mercato sia pari al 15%.
Si assuma ora che l’impresa possa decidere se dotare la linea di assemblaggio dell’impianto (a
partire dall’acquisto) di un trasportatore asincrono, che avrebbe un costo iniziale di 70.000, una vita
utile di 10 anni ed un valore di recupero nullo. Il trasportatore asincrono non cambierebbe la
funzione di produzione dell’impianto, ma permetterebbe un risparmio di 20.000 sui costi di
manutenzione annui.
c)
Valutare la convenienza per l’impresa di dotare l’impianto del trasportatore asincrono con le
caratteristiche descritte, assumendo un tasso di interesse di mercato pari al 15%.
Esercizio 2
Un’impresa deve scegliere una delle alternative seguenti.
Alternativa 1: acquistare un bene intermedio ad un prezzo unitario pari a € 100.
Alternativa 2: produrre in proprio il bene intermedio attraverso l’acquisto e l’utilizzazione di un
impianto produttivo i cui dati caratteristici sono sinteticamente riportati nella seguente tabella:
Vita utile Investimento
(anni)
iniziale
10
€ 100 000
Valore di recupero
(alla fine della vita
utile)
€ 25 000
Costi fissi annui di Costi variabili annui di
produzione (a fine produzione (a fine
anno)
anno)
€ 5500
€ 30
Si determini il numero minimo di unità del bene che l’impresa deve produrre in ciascun anno di vita
utile dell’impianto affinché sia conveniente l’alternativa 2 ipotizzando un tasso di interesse del
12%.
Esercizio 3
Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui operano due gruppi di imprese. Il primo
gruppo è costituito da 400 imprese che dispongono della medesima tecnologia, descritta dalla
seguente funzione di costo totale di breve periodo: C 1 (q) = 50 + 2q + 2q2
Il secondo gruppo è costituito da 200 imprese che dispongono della medesima tecnologia, descritta
dalla seguente funzione di costo totale di breve periodo: C 2 (q) = 36 +q + q2
Sia Q = 2700 – 50 p la curva di domanda di mercato del bene prodotto dalle imprese. Si
determinimo:
a) le curve di offerta delle imprese nel breve e lungo periodo
b) la configurazione di equilibrio dell’industria (prezzo, quantità prodotte, livello dei profitti)
c) la configurazione di equilibrio dell’industria nel caso in cui le imprese vengano lasciate
libere di entrare ed uscire dal mercato.
45
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 16/12/2005
Esercizio 1
Il mercato delle assicurazioni per infortuni è perfettamente competitivo. La domanda di polizze
assicurative è: Q D = 360 – 2P/25, ove Q rappresenta il numero di famiglie (in migliaia) che
acquistano una polizza standard e P il premio annuale in euro della polizza. L’offerta di polizze
assicurative è data da: Q S = P/10.
a) Calcolare premio e numero di famiglie che sottoscrivono una polizza assicurativa ogni anno
e il surplus complessivo (consumatori + produttori) che ne deriva.
b) Supponete che il governo inasprisca i vincoli per le assicurazioni al fine di ridurne i
comportamenti opportunistici. Si stima che i nuovi vincoli indurrano costi marginali
aggiuntivi di 360 euro. Calcolate l’impatto sul surplus complessivo della politica
governativa, assumendo che la domanda non vari.
c) I fautori della politica governativa sostengono che il governo dovrebbe impedire alle
compagnie assicurative di alzare il premio. Ipotizzando quindi un P max come quello
calcolato in a), quale sarebbe il nuovo livello di surplus complessivo?
d) Quale delle tre situazioni precedenti è più conveniente per i consumatori?
Esercizio 2
Lo sfruttamento di un pozzo di petrolio richiede un investimento I = 100, concentrato all’inizio
dell’anno in cui si decide di avviare la trivellazione. L’impianto genererà un flusso di cassa,
concentrato alla fine di ciascun anno, pari a pt Q dove Q è la quantità costante di petrolio estratta
ogni anno mentre p t è il prezzo del petrolio nell’anno t. È stato previsto che il giacimento si esaurirà
in un tempo pari a dieci anni dall’inizio dell’estrazione. È noto, inoltre, che il prezzo del petrolio
I
crescerà ad un tasso annuo costante g = 4% e p1 = 0.23 . Il tasso di interesse è i = 8%.
Q
1. Calcolare il valore attuale netto dell’investimento nell’ipotesi che l’impresa inizi oggi (t = 0) la
trivellazione.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa che opera in condizioni di monopolio in due mercati, ciascuno dei quali è
caratterizzato dalla curva di domanda Q i = a i – b i p i , i=1, 2. Per semplicità, si supponga che il bene
offerto dal monopolista possa essere prodotto a costi totali nulli.
Si determinino le condizioni relative ai parametri a i e b i per cui il monopolista non opera alcuna
discriminazione di prezzo nei due mercati.
46
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 9/1/2006
Esercizio 1
Data la funzione di utilità su tre beni u(x,y,z)= x2y2z4, determinare:
1. le funzioni di domanda dei tre beni indicando i prezzi rispettivamente con p x , p y , p z , e il
reddito con m.
2. il paniere ottimo quando m=45 e i tre prezzi sono p x =5, p y =9 e p z =3.
3. Si suppongo ora che il prezzo del bene x aumenti da p x =5 a p x ’= 6. Si determini come varia
la domanda del bene x stesso, distinguendo nella variazione complessiva della domanda, la
parte dovuta all’effetto di reddito dalla parte dovuta all’effetto di sostituzione. Si determini,
infine, la tipologia del bene x.
Esercizio 2
Da un anno un’impresa A sta svolgendo le attività necessarie alla realizzazione del primo prototipo
di un prodotto innovativo. Tale progetto ha finora richiesto spese di progettazione pari a 40k€, e
investimenti in macchinari per un valore di 1000k€.
Al completamento dello sviluppo del prototipo mancano ancora tre anni, nei quali le spese previste
sono pari a 500k€ alla fine di ciascun anno; i macchinari dedicati allo sviluppo del prototipo
potrebbero essere ceduti alla fine del triennio al prezzo di 300k€; se invece il progetto fosse
interrotto immediatamente il loro valore sul mercato sarebbe di 900k€. Nel caso in cui l’impresa
operi da sola sul nuovo mercato, essa stima di conseguire profitti futuri, attualizzati ad oggi, pari a
3000k€ (trascurando l’effetto fiscale e senza tener conto dei costi di progettazione e di sviluppo del
prototipo sopra descritti).
Una seconda impresa B potrebbe tuttavia decidere di sviluppare per suo conto un prodotto sostituto.
In tal caso si prevede che il valore attuale dei profitti futuri di A scenda da 3000k€ a 1300k€.
Supponendo che il tasso di interesse per A sia pari al 10%, verificare se per A sia conveniente
proseguire nell’attività di sviluppo del prototipo nelle due situazioni ipotizzate.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa che opera in concorrenza perfetta e che dispone della tecnologia descritta
dalla seguente funzione di produzione:
q = 2x 1 0,5+ 4x 2
dove q indica la quantità del bene prodotto dall’impresa, mentre x 1 e x 2 indicano le quantità
impiegate dei fattori della produzione. Siano w 1 =4 e w 2 =2 i prezzi unitari dei fattori produttivi. Il
livello di impiego del fattore x 2 è fisso ed è pari a 1.
Sia Q = 100 – 10 p la curva di domanda di mercato del bene prodotto dalle imprese supposte tutte
uguali. Si determinimo:
a) le curve di offerta delle imprese nel breve e lungo periodo
b) la configurazione di equilibrio dell’industria (prezzo, numero di imprese, quantità
prodotte, livello dei profitti)
47
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 25/1/2006
Esercizio 1
Negli anni 1983 e 1984, la Repubblica di Miranda registrò un tasso di inflazione rispettivamente del
25% e del 28%. Questo causò una diminuzione del potere d’acquisto dei salari degli operai, che
rimasero fissi a 3.000 pesos.
Un operaio di Miranda spendeva un quarto del suo salario per comprare il riso e il prezzo di un
chilo di riso costava, all’inizio del 1983, 15 pesos/kg.
Calcolate quanto riso sarebbe stato in grado di acquistare all’inizio del 1985, se avesse speso la
medesima cifra dell’inizio del 1983.
Se, invece, avesse voluto mantenere costante il suo consumo di riso, quale percentuale del suo
salario avrebbe dovuto destinare all’acquisto del riso all’inizio del 1985?
Esercizio 2
Il governo italiano sta formulando la prossima manovra finanziaria. Al fine di fronteggiare la
crescente spesa pubblica si sta orientando verso l’ennesima tassazione delle sigarette. L’obiettivo
del governo è di raccogliere 6,58 milioni di euro da questa imposizione. Calcolare l’imposta che il
governo deve imporre su ogni pacchetto di sigarette venduto per raggiungere l’obiettivo prefisso,
sapendo che: la domanda di sigarette è Q D = 19,6 – 2P, l’offerta è Q S = -14 + 10P, Q è espresso in
milioni di pacchetti e P in euro al pacchetto. Calcolare prezzi e quantità di equilibrio prima e dopo
l’intervento del governo.
48
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 7/12/2006
Esercizio 1
Il proprietario (A) di un immobile decide di venderlo ad un acquirente (B) al prezzo di €300000. A
tale scopo entrambi firmano un compromesso in cui A si impegna a pagare a B una penale di
€75000 nel caso in cui decidesse di non vendere più l’immobile.
Dopo la firma del compromesso un evento imprevisto fa si che, fra un anno, l’immobile possa
essere venduto ad un prezzo superiore a quello concordato e pari a €500000; tale prezzo rimarrà
costante nel tempo.
Al proprietario si prospettano le seguenti due alternative:
1. Recedere dal compromesso e vendere tra un anno l’immobile ad un valore di €500000.
Inoltre non potendo pagare la penale immediatamente A inizierà un contenzioso legale con
B. Tale contenzioso durerà 5 anni alla fine dei quali A potrà vendere l’immobile ma dovrà
pagare la penale di €75000 a B più gli interessi legali maturati (pari al 5% annui) più le
spese legali sue e di B (pari, ciascuna, a €25000).
2. Vendere comunque l’immobile a B, però concordando un nuovo prezzo incrementato di ∆P.
Nell’ipotesi in cui il tasso di interesse sia del 3% per entrambe le parti:
a) Determinare il minimo ∆P che rende preferibile per A vendere a B piuttosto che iniziare il
contenzioso.
b) Determinare il massimo ∆P che rende conveniente a B accettare l’acquisto invece di iniziare
il contenzioso.
c) Spiegare perché sarebbe razionale per le parti trovare un accordo per attuare la situazione
descritta nel punto 2.
Esercizio 2
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U(x, y) = x1/2y1/2
a) determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito è pari a 210 e i prezzi dei beni
sono p x =15 e p y = 60 ;
b) determinare l’ottimo del consumatore nel caso in cui il reddito passi da 210 a 180;
c) determinare le curve di Engel per i due beni;
Sia il reddito sempre pari a 210.
d) determinare come cambia la scelta del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x passi da
15 a 20;
e) determinare la curva di domanda per il bene x e per il bene y;
f) dire se i beni x e y sono sostituti, complementi o indipendenti.
Esercizio 3
La tecnologia di un’impresa è caratterizzata dalla seguente funzione di produzione:
q=3X 1 3/4X 2
a) determinare i rendimenti di scala;
b) dati i prezzi dei fattori P 1 = 3e P 2 =4, calcolare la combinazione dei fattori che consente di
ottenere un livello di produzione q=6 al minimo costo di produzione;
c) determinare come cambia la combinazione efficiente dei fattori quando il prezzo del fattore X 1
raddoppia;
d) determinare come cambia la combinazione ottimale dei fattori se l’impresa vuole raddoppiare
la produzione (ai prezzi dei fattori iniziali);
e) determinare la curva dei costi totali di lungo periodo;
f) determinare la curva dei costi totali di breve periodo quando la disponibilità fissa del fattore x 2
è pari a 1.
49
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 8/1/2007
Prof. Livio Cricelli
Esercizio 1
Un debito di euro 5.000, contratto a inizio anno viene rimborsato mediante i seguenti pagamenti
annuali a partire dalla fine del primo anno: euro 500, euro 1.000, euro 1.500, euro 2.000, euro X.
Sia il tasso di interesse pari al 10%
Calcolare il valore del pagamento X che rende il periodo di payback scontato pari ad esattamente 4
anni e 9 mesi.
Esercizio 2
Consideriamo un individuo con funzione di utilità
U(x y) =2- 1/x-1/y
a) Determinare il paniere ottimale dato il reddito di 1200 e i prezzi p x = 1 e p y = 4 .
b) Determinare il paniere ottimale se p’ x = 4 e il reddito rimane invariato.
c) Scomporre la variazione intervenuta nella domanda ottimale del bene x a seguito della variazione
di p x in effetto reddito ed effetto sostituzione.
d) Dire qual è la tipologia del bene considerato.
Esercizio 3
In un mercato perfettamente concorrenziale operano, nel breve periodo, 50 imprese identiche
caratterizzate dalla seguente funzione di produzione: q i =K1/2L1/2
con K=4 e il prezzo dei fattori K e L dato da p K =1 e p L =4 rispettivamente. La funzione di domanda
di mercato è Q D=300−5p.
Determinare:
a) l’offerta di breve periodo dell’impresa e del mercato;
b) il prezzo e la quantità di equilibrio del mercato, nonché la quantità prodotta e il profitto realizzato
dalla singola impresa nel breve periodo;
c) il prezzo e la quantità di equilibrio, il profitto e il numero delle imprese operanti nel mercato nel
lungo periodo (senza fattori fissi e con liberà di entrata e di uscita dal mercato);
d) gli effetti dell’introduzione di un’imposta unitaria sulle vendite pari a 2 sull’equilibrio di lungo
periodo del mercato.
50
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 17/12/2007
Esercizio 1
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U (x,y) = (x−8) (y-4)
a) Determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito monetario è pari a 440 e i
prezzi dei beni sono e px=10py=15.
b) Determinare l’equilibrio del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x passi da 10 a 15.
c) Determinare l’equilibrio del consumatore nel caso in cui il reddito del consumatore sia R=300
(col prezzo del bene x pari a 10).
d) Determinare la tipologia del bene x
e) Determinare l’equazione della curva di domanda per il bene x.
f) Calcolare l’elasticità al prezzo della domanda di x nel punto della curva di domanda
corrispondente all’equilibrio iniziale.
g) Calcolare l’elasticità incrociata nel punto della curva di domanda corrispondente all’equilibrio
iniziale.
h) Determinare la tipologia relativa dei beni x e y.
Esercizio 2
Un neolaureato deve valutare se proseguire gli studi per ottenere una specializzazione. Egli stima
che, con la sola laurea, il suo guadagno medio per i prossimi sei anni sarà pari a 40.000 euro
all’anno. Inoltre, il neolaureato stima che il guadagno medio annuale nei tre decenni successivi al
periodo di sei anni iniziali sarà di 42.000, 45.000 e 49.000 euro (si ipotizzi che i guadagni siano
realizzati alla fine di ciascun anno). La specializzazione richiede un ulteriore anno di studi, durante
il quale i guadagni sono nulli. L’iscrizione al corso prevede un esborso pari a 10.000 euro all’inizio
dell’anno. Il titolo di specializzazione garantisce un guadagno medio pari a 44.000 euro annui per i
successivi cinque anni. Inoltre i guadagni medi annuali nei tre decenni successivi saranno pari a
42.000 + x, 45.000 + x, 49.000 + x euro (si ipotizzi che i guadagni siano realizzati alla fine di
ciascun anno). Con un costo opportunità del capitale del 5% annuo, si determini il minimo valore di
x per cui l’investimento nel corso di specializzazione è conveniente.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa monopolista che fronteggia una domanda di mercato pari a:
QD= 40 -p
e opera con una tecnologia rappresentata dalla seguente funzione di costo totale:
C (Q) = Q3 /3+ 2Q2 +4Q+4
Determinare:
a) la quantità, il prezzo ed il profitto del monopolista.
b) la perdita netta di monopolio.
c) il profitto del monopolista se viene regolamentato nel punto di concorrenza.
d) il sussidio da versare al monopolista per regolamentarlo nel punto di concorrenza nel
caso in cui il suo costo fisso sia CF = 100.
e) il massimo valore del costo fisso del monopolista che rende possibile la
regolamentazione nel punto di concorrenza senza dovere versare sussidi.
51
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 8/1/2008
Esercizio 1
Si considerino i seguenti 2 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
0
-1000
-1000
1
0
+500
2
+1200
K
a) Applicando il criterio del Valore Attuale Netto sull’investimento totale, determinare
l’investimento più conveniente al variare di K con un MARR del 10%.
b) Applicando il criterio del Periodo di Payback scontato (e considerando anche i mesi e i giorni),
determinare l’investimento più conveniente al variare di K con un MARR del 5%.
c) Si supponga ora che i valori in tabella siano valori costanti all’anno 0 in presenza di un tasso di
inflazione f dell’ 1%. Rispondere nuovamente alla domanda a.
Esercizio 2
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U(x, y) = x1/3y1/4
a) determinare le curva di domanda per i due beni;
b) determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito è pari a 700 e i prezzi dei
beni sono p x =10 e p y = 20;
c) determinare come cambia la scelta del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x passi
da 10 a 20;
d) determinare con riferimento al punto d) l’effetto reddito e l’effetto sostituzione per il bene x;
e) determinare la tipologia del bene x.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa che opera in monopolio e che dispone della tecnologia descritta dalla
seguente funzione di produzione:
q = 2x 1 1/4x 2 1/4
dove q indica la quantità del bene prodotto dall’impresa, mentre x 1 e x 2 indicano le quantità
impiegate dei fattori della produzione. Siano w 1 =16 e w 2 =1 i prezzi unitari dei fattori produttivi..
Sia P = 96 – 10 q la curva di domanda inversa di mercato del bene prodotto dall’impresa.
Si determinino:
a) la quantità prodotta dall’impresa, il prezzo ed il profitto.
b) la perdita netta di monopolio.
52
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 9/1/2009
Esercizio 1
Un’impresa possiede una licenza per estrarre un minerale da un giacimento recentemente scoperto. Secondo
quanto previsto dal contratto di affidamento, l’impresa deve limitarsi ad estrarre il minerale e poi a
consegnarlo ad un Ente. Per ogni tonnellata estratta e consegnata entro i prossimi dieci anni l’impresa
riceverà dall’Ente 100k€. Dopo il decimo anno l’impresa non avrà più alcun diritto di estrazione sul
giacimento. L’impresa stima che il giacimento contenga circa 50000 tonnellate del minerale. Inoltre,
l’impresa ha a disposizione due diversi macchinari X e Y per l’estrazione del minerale:
- Il macchinario X consente di estrarre 6250 tonnellate l’anno, ha una vita utile di 10 anni, richiede un
investimento iniziale pari a 120000k€ e ha costi di manutenzione annui pari a 5000k€. Una volta
acquistato, il valore di mercato del macchinario X si decrementa molto rapidamente ed è nullo dopo tre
anni dall’acquisto.
- Il macchinario Y consente di estrarre 12500 tonnellate l’anno, ha una vita utile di 5 anni, richiede un
investimento iniziale pari a 190000k€ e ha costi di manutenzione annui pari a 10000k€. Si stima inoltre
che ogni anno il suo valore di mercato si dimezzi.
a) Sapendo che il MARR dell’impresa è del 10%, si determini quale macchinario sia più profittevole adottare
per l’impresa.
b) Siano ora tutte le cifre dell’esercizio espresse in valuta costante ad un tasso di inflazione annuo dello
0,5%. Si risponda nuovamente alla domanda di cui al punto precedente.
c) Dire in quale dei due casi precedenti a) e b) si ha la maggiore differenza tra le due alternative valutate.
Esercizio 2
Si consideri un’industria perfettamente concorrenziale in cui operano imprese caratterizzate dalla medesima
funzione dei costi totali di lungo periodo C(q) = 2 q, dove q indica la quantità prodotta da ciascuna impresa.
Sia Q = 100 – 25 p la curva di domanda di mercato, dove Q indica la quantità complessivamente offerta nel
mercato e p il prezzo del bene offerto. Si assuma inoltre che ciascuna impresa sia soggetta ad un vincolo di
capacità che definisce un livello massimo di output ammissibile q =1. Si determini:
a) la curva di offerta delle singole imprese e dell’industria nel lungo periodo;
b) la configurazione di equilibrio dell’industria nel lungo periodo (prezzo, quantità offerte dalle singole
imprese e loro profitti, numero di imprese n presenti nell’industria).
Si assuma ora che lo Stato limiti la libertà di entrata delle imprese dall’industria, fissando il numero delle
imprese attive a 25. Si determini:
c) la curva di offerta dell’industria e la nuova configurazione di equilibrio dell’industria nel lungo periodo
(prezzo, quantità offerte e profitti delle singole imprese), nell’ipotesi di esistenza dei vincoli di capacità
precedentemente definiti;
d) il valore monetario massimo ammissibile di una licenza venduta dallo Stato a ciascuna delle 25 imprese al
fine di consentire il loro ingresso nell’industria considerata.
Esercizio 3
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U (x, y) = (x+6)(y+4)
a) Determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito monetario è pari a 20 e i prezzi dei
beni sono p x =4 e p y =2.
b) Determinare l’equilibrio del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x passi da 4 a 6.
c) Determinare l’equilibrio del consumatore nel caso in cui il reddito del consumatore sia R=10 (col
prezzo del bene x pari a 4).
d) Determinare la tipologia del bene x
e) Determinare l’equazione della curva di domanda per il bene x.
f) Calcolare l’elasticità al prezzo della domanda di x nel punto della curva di domanda corrispondente
all’equilibrio iniziale.
g) Calcolare l’elasticità incrociata nel punto della curva di domanda corrispondente all’equilibrio iniziale.
h) Determinare la tipologia relativa dei beni x e y.
53
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 26/1/2009
Esercizio 1
Sia P = 100 – Q la curva di domanda di un monopolista, il cui costo marginale si mantiene costante al valore
di 20.
a) Calcolare la Perdita Netta di Monopolio.
Si assuma ora un livello di costi fissi per il monopolista pari a 500.
b) Calcolare quantità, prezzo e profitto del monopolista nel punto di equilibrio.
c) Calcolare la Perdita Netta di Monopolio.
d) Calcolare l’eventuale sussidio da corrispondere al monopolista per regolamentarlo ed obbligarlo a
lavorare nel punto di concorrenza perfetta..
e) Calcolare quantità, prezzo e profitto del monopolista nel punto di equilibrio, nel caso di tassa del 25%
sui profitti.
f) Calcolare quantità, prezzo e profitto del monopolista nel punto di equilibrio, nel caso di tassa fissa pari a
1000.
g) Calcolare quantità, prezzo e profitto del monopolista nel punto di equilibrio, nel caso di tassa del 20%
sui ricavi.
Esercizio 2
Un’impresa sta valutando la possibilità di offrire un servizio innovativo. A tal fine è possibile implementare
due diversi processi produttivi che consentono di erogare il servizio in questione con qualità bassa oppure
alta. I due processi produttivi sono essenzialmente basati su due macchinari diversi A e B, entrambi
caratterizzati da una vita utile di 10 anni. In particolare, nel caso venga utilizzato il macchinario A, attraverso
il quale il servizio erogato avrebbe bassi livelli di qualità, l’impresa stima di vendere il servizio a circa 5000
individui e di conseguire un ricavo medio annuo per utente pari a €10 per tutta la vita utile di A. Il
macchinario B, che richiede un maggiore investimento iniziale, consente invece di erogare il servizio con
livelli qualitativi più alti. In tal caso, i consumatori interessati ad acquistare il servizio si prevede siano circa
3000 e il ricavo medio annuo per utente pari a €20 per i primi due anni e poi pari a €30 per tutto il resto della
vita utile di B. Si consideri che:
Il macchinario A costa €7000, ha costi di manutenzione annui pari a €500 e un valore residuo nullo
alla fine della sua vita utile.
Il macchinario B costa €21000, ha costi di manutenzione annui irrilevanti e un valore residuo pari a
€2000 alla fine della sua vita utile.
Il MARR è del 10%.
a) Si determini, utilizzando il criterio del VAN, se per l’impresa sia profittevole offrire il servizio
innovativo e, in caso affermativo, se sia più conveniente offrire il servizio con qualità bassa o alta.
b) Si risponda alla domanda precedente utilizzando il criterio del periodo di Payback scontato (calcolando i
periodi di Payback di entrambi gli investimenti).
Esercizio 3
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U(x, y) = x1/4y1/3
a) determinare le curva di domanda per i due beni;
b) determinare le curve di Engel per i due beni;
c) determinare la scelta ottimale del consumatore se il suo reddito è pari a 100 e i prezzi dei
beni sono p x =10 e p y = 10;
d) determinare come cambia la scelta del consumatore nel caso in cui il prezzo del bene x
passi da 10 a 20;
e) determinare con riferimento al punto d) l’effetto reddito e l’effetto sostituzione per il
bene x;
f) determinare la tipologia del bene x.
54
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 16/2/2009
Esercizio 1
Un privato cittadino deve valutare la possibilità di intraprendere un’attività di fornitura di servizi di
noleggio di automobile con conducente. Tale attività richiederebbe l’acquisizione di una licenza
trentennale non rinnovabile. Inoltre, si dovrà acquistare un veicolo adatto ad un prezzo di 50.000 €;
il veicolo ha una durata di 5 anni al termine dei quali dovrà essere venduto ad un valore di recupero
pari a 5.000 € e sostituito con uno identico per costo, durata e valore di recupero. Si prevede inoltre
che per tutta la durata della licenza il flusso di cassa annuo netto derivante dalla differenza tra i
ricavi e i costi di gestione dell’attività (carburante, manutenzione, bollo e assicurazione, garage, ma
escluso il costo di possesso del veicolo e quello della manodopera) si manterrà costantemente pari a
75.000 €.
La licenza obbliga il possessore a svolgere in prima persona il ruolo di autista. Pertanto il soggetto
in questione sarebbe costretto a rinunciare ad una attività alternativa che egli considera equivalente
sotto il profilo del rischio e della qualità della vita e che gli assicura un reddito di ammontare
complessivo pari a 40.000 € all’anno. Il MARR del soggetto in questione è pari al 5%.
a)
Si determini il prezzo massimo della licenza che il privato cittadino è disposto a pagare per
avviare l’attività di noleggio.
b)
Si calcoli di quanto si modifica l’importo che il soggetto è disposto a pagare per la licenza nel
caso in cui egli già disponga di un veicolo che può essere immediatamente venduto a
30.000€., oppure che può essere adattato, dopo opportuni interventi del costo di 5.000 €, a
erogare il servizio nei primi cinque anni (alla fine dei quali dovrà essere venduto ad un valore
di recupero pari a 5.000 €).
Esercizio 2
Consideriamo un’industria perfettamente concorrenziale in cui operano 20 imprese identiche
caratterizzate dalla seguente curva dei costi totali:
CT i = 1,5 * q i 2 + 3 con i = 1,...,20.
La curva di domanda per il settore è:
QD= 80 – 4p
Determinare:
a) la curva di offerta della singola impresa e del settore nel breve periodo;
b) il profitto delle imprese, la quantità scambiata sul mercato ed il prezzo nel breve periodo;
c) la quantità scambiata sul mercato nel breve periodo in presenza di un tetto di prezzo p=5;
d) la quantità scambiata e il prezzo di equilibrio di breve periodo quando viene imposta una
tassa sulle vendite pari a 2 per ogni unità venduta.
Sia ora libero il numero di imprese operanti nel mercato, tutte con la stessa curva di costo iniziale.
Determinare:
e) la quantità prodotta, il prezzo, il profitto ed il numero di imprese operanti sul mercato nel
lungo periodo.
Esercizio 3
In un determinato mercato, la domanda e l’offerta inverse sono rappresentate rispettivamente dalle
funzioni:
p D = 80 – Q/30
p S = 5 + Q /20
a) determinare l’equilibrio di mercato;
b) calcolare l’elasticità della domanda e dell’offerta rispetto al prezzo nel punto di equilibrio;
c) calcolare l’elasticità della domanda rispetto al prezzo in corrispondenza del punto in cui il prezzo
è pari a 30;
d) determinare le coordinate del punto in cui l’elasticità della domanda è pari a 1;
e) dire per quale valore del prezzo la curva di domanda è elastica, anelastica e ad elasticità unitaria.
55
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 6/3/2009
Esercizio 1
Si considerino i seguenti 3 piani di investimento che si escludono a vicenda:
Anno
Investimento A
Investimento B
Investimento C
0
-1000
-1000
-1000
1
+300
0
+600
2
+1000
+1400
+600
Supponendo un MARR = 20%, si determinino:
a) i tassi di rendimento interno degli investimenti considerati;
b) l’investimento più conveniente applicando il criterio del TIR sul valore totale;
Si supponga che i valori in tabella siano valori costanti all’anno 0 in presenza di un tasso di
inflazione f= 5%. Applicando l’analisi a valuta corrente si risponda nuovamente ai quesiti di cui ai
punti a) e b).
Esercizio 2
Si assuma che un’impresa operi in condizioni di monopolio in un mercato caratterizzato dalla
seguente funzione di domanda p(Q) =10 -Q, dove p indica il prezzo e Q la quantità. L’impresa
massimizza il profitto producendo la quantità Q* = 4.
a) Determinare il costo marginale e l’elasticità della domanda rispetto al prezzo in corrispondenza
della quantità Q*.
b) Determinare la perdita netta di monopolio ipotizzando che il costo marginale sia costante e pari a
quello calcolato nel punto precedente.
Esercizio 3
Data la funzione di utilità su tre beni u(x,y,z)= xAy2z4, con A parametro positivo, determinare:
a) le funzioni di domanda dei tre beni indicando i prezzi rispettivamente con p x , p y , p z , e il
reddito con m.
b) il paniere ottimo quando m=45 e i tre prezzi sono p x =5, p y =9 e p z =3.
c) Si suppongo ora che il prezzo del bene x aumenti da p x =5 a p x ’= 9. Si determini come varia
la domanda del bene x stesso, distinguendo nella variazione complessiva della domanda, la
parte dovuta all’effetto di reddito dalla parte dovuta all’effetto di sostituzione. Si determini,
infine, la tipologia del bene x, in funzione del parametro A.
56
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 30/06/2009
Esercizio 1
Un’azienda produttrice di fresatrici ha attualmente un profitto annuo di 200.000€.
Il direttore commerciale riesce a trovare un nuovo cliente, che è disposto a comprare 10 nuove
fresatrici. Tuttavia, il direttore della produzione lo avverte che l’impianto lavora già al massimo
della sua capacità produttiva e quindi per produrre ulteriori fresatrici occorrerebbe acquistare un
macchinario che costa 10.000€.
Considerando che il costo di produzione di una singola fresatrice è pari a 250€, a che prezzo
dovrebbero essere vendute le fresatrici perché risulti conveniente la loro produzione? Si consideri
che il macchinario, al termine della produzione delle 10 fresatrici, verrà rivenduto a 1.000€.
Esercizio 2
Lo Stato Libero di Bananas sopravvive grazie alle entrate fiscali connesse alla produzione di banane
nel paese.
L’imposizione fiscale è pari al 27% sul prezzo di un quintale di banane (pari a 3.704 pesos/q),
mentre la quota di mercato delle imprese di Bananas è del 10%, su un mercato mondiale pari a
100.000 quintali l’anno.
Secondo gli analisti internazionali, se non diminuirà l’imposizione fiscale, la quota di mercato di
Bananas rimarrà la stessa per i prossimi anni.
All’inizio dell’anno, il ministro dell’Economia propone al premier di ridurre l’imposizione fiscale al
13,5%. In questo modo, secondo le sue stime, la quota di mercato delle imprese di Bananas salirà di
3 punti percentuali ogni anno, fino a raggiungere il 25% tra 5 anni. Il costo del denaro per il
Governo è del 7%.
Scenario 1). Si supponga che sia il prezzo sia la quantità di banane prodotte dall’industria mondiale
rimangano costanti. Il premier seguirà il consiglio del ministro? Motivare adeguatamente la
risposta.
Scenario 2). Si supponga che la produzione mondiale di banane cresca del 7% l’anno, ma solo nel
caso che il governo di Bananas abbassi l’imposizione fiscale. Se il prezzo delle banane rimanesse
costante converrebbe al premier seguire il consiglio del ministro? Motivare adeguatamente la
risposta.
Esercizio 3
La produzione di circuiti integrati impiega una tecnologia a proporzioni fisse: una persona può
operare su un solo macchinario, per cui Q = min{L,K}, ove il lavoro L è misurato in numero di
lavoratori e il capitale K in numero di macchinari. Il costo del lavoro è w = 8 euro/ora e quello del
capitale r = 200 euro/ora. Un’azienda ha costruito una fabbrica con 20 macchinari e non può
cambiare le dimensioni nel breve periodo.
a) Calcolate i fattori produttivi impiegati per la produzione nel breve periodo, rispettivamente,
di 14 e 28 circuiti integrati l’ora.
b) Calcolate il saggio marginale di sostituzione tecnica per L = 20 lavoratori e K = 20
macchinari.
c) Che tipo di rendimenti di scala presenta la funzione di produzione data?
d) Ricavate la funzione di costo di breve termine in funzione di Q.
e) Ricavate la funzione di costo marginale di breve termine.
57
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 08/09/2009
Esercizio 1
Avete contratto un mutuo di 100.000 euro, al tasso d’interesse nominale del 6%, da restituire in 10
anni con rate semestrali uguali. Calcolate l’importo di ciascuna rata. Alla fine del terzo anno
decidete di estinguere il mutuo. Quale somma dovrete versare per l’estinzione? Quale sarebbe la
componente di interesse della settima rata? E quella di restituzione del debito?
Esercizio 2
Il governo desidera realizzare un’opera pubblica per migliorare le infrastrutture di comunicazione.
Le tre alternative di realizzazione (valori in milioni di euro) sono le seguenti.
Investimento
Svantaggi
Costi annui di
Benefici economici annui
iniziale
economici annui
manutenzione
A
4.500
3
1,65
930
B
5.250
3,90
2,25
1.230
C
7.500
4,50
1,50
1.800
Ciascuna alternativa ha durata trentennale. Il tasso di sconto è del 20%. Svolgete un’analisi costibenefici e proponete l’alternativa da finanziare.
Esercizio 3
Se l’elasticità dell’offerta è pari a 4 nel punto di equilibrio P = 12 euro e Q = 15.000 unità, qual è
l’equazione della curva lineare d’offerta ?
Esercizio 4
La funzione di produzione di un’impresa è la seguente: Q = min (K,L). L’impresa desidera
minimizzare i costi nella produzione di 100 unità di prodotto. Il costo unitario del capitale è r = 10
euro/h e quello del lavoro w = 5 euro/h.
a) Quale combinazione di fattori produttivi (espressi in ore) sceglierà l’impresa?
b) Nel caso il costo unitario del lavoro raddoppiasse, quale sarebbe la combinazione ottima?
58
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 11/01/2010
Esercizio 1
Un’impresa sta considerando le seguenti alternative di investimento:
Alternativa
Costo iniziale (€)
Reddito netto annuo (€)
A
14.000
3.500
B
11.000
2.800
C
13.000
3.100
D
17.000
4.400
La durata dell’investimento è valutata in 6 anni e il MARR dell’azienda è pari al 12%.
a) Assumendo che l’azienda abbia risorse finanziari illimitate e che i progetti siano tra loro indipendenti, si
determinino le proposte accettabili.
b) Supponendo invece che l’azienda possa finanziare un progetto solo, determinare il progetto scelto usando
il valore attuale netto sull’investimento incrementale.
c) Calcolare il periodo di Payback (espresso in anni, mesi e giorni) non scontato e scontato dell’investimento
scelto al punto b)
Esercizio 2
Un mercato in concorrenza perfetta è caratterizzato dalle seguente funzione di domanda: Q= 900 – 2P dove
Q è espresso in unita e P in euro. Sul mercato operano attualmente 20 imprese e ciascuna impresa presenta la
seguente funzione di costo totale CT= 250 + 5q+ 0.5q2. Determinare:
a) La curva di offerta di lungo e breve periodo delle imprese e dell’industria.
b) Il profitto ricavato da ciascuna impresa, il prezzo, la quantità prodotta dall’impresa e dall’industria.
c) Determinare l’equilibrio di lungo periodo del mercato (numero di imprese, profitti delle imprese, prezzo,
quantità prodotte dalle imprese e dal mercato).
d) Si determini l’equilibrio di breve e lungo periodo del mercato nell’ipotesi di mercato in concorrenza
monopolistica con CT funzione di costo totale di una delle imprese che opera nel mercato, e Q= 900 – 2P
funzione di domanda di tale impresa e supponendo che la funzione di domanda si sposti all’equilibrio
parallelamente a se stessa.
Esercizio 3
Sapendo che le funzioni di domanda e di offerta sul mercato delle sigarette in Italia sono rispettivamente:
Q D = 180
Q O = 8 P -12
Determinare:
a) L’equilibrio del mercato.
b) Il Surplus dei produttori e dei consumatori.
c) L’elasticità delle curve di domanda ed offerta nel punto di equilibrio.
d) Supponendo che una casa produttrice straniera offra sigarette ad un prezzo pari a P = 20 e che non ci
siano restrizioni alle importazioni, determinare prezzo e quantità vendute ed acquistate nel nuovo
equilibrio e le variazioni di surplus dei produttori Italiani e dei consumatori.
59
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 29/01/2010
Esercizio 1
Un’impresa utilizza una tecnologia descritta dalla seguente funzione di produzione:
q(L,K) = L 1/2K1/2
I prezzi dei fattori lavoro e capitale sono rispettivamente w L = 4 e w K = 9 . Nel breve periodo la
dotazione di capitale è fissa e pari a K = 16 .
a) Determinare l’espressione delle curve di costo totale, medio e marginale di breve periodo;
b) determinare la domanda di lavoro nel breve periodo;
c) determinare la combinazione ottima di fattori (nel lungo periodo) nel caso in cui si voglia
produrre una quantità pari a 100
d) determinare la combinazione di fattori (nel lungo periodo) che massimizza l’output imponendo
che l’impresa possa sostenere una spesa massima per l’acquisto dei fattori pari a 1200;
e) determinare l’espressione delle curve di costo totale, medio e marginale di lungo periodo.
Esercizio 2
Si consideri un monopolista con la seguente funzione di costo totale:
C (Q) = 132 + 3/4 Q2+ 5Q
La domanda di mercato per il bene prodotto dal monopolista è:
p (Q) = 45 − 1/2 Q
Si determini:
a) la scelta ottimale del monopolista, il prezzo ed il profitto;
b) la perdita netta di monopolio
c) la scelta ottimale del monopolista, il prezzo ed il profitto in presenza di una imposta a somma
fissa pari a T = 60;
d) la scelta ottimale del monopolista, il prezzo ed il profitto ed il valore totale delle tasse pagate in
presenza di una tassa unitaria sulla quantità venduta pari a t = 10 .
60
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 24/02/2010
Esercizio 1
La funzione di produzione di un’impresa concorrenziale che impiega due fattori variabili è
F ( x1 , x 2 ) = x11 / 2 x12 / 4 .
Determinare:
a) I rendimenti di scala della tecnologia
b) Le funzioni di domanda dei fattori
c) Le funzioni di domanda condizionata dei fattori
d) La funzione di costo dell’impresa
Sia il prezzo dell’output = 4, il prezzo del fattore 1 = 1, quello del fattore 2 = 1.
e) Determinare i livelli dei fattori ed il profitto dell’impresa nell’ipotesi che l’impresa massimizzi i
profitti
Esercizio 2
Un’amministrazione comunale sta valutando la possibilità di realizzare un nuovo parcheggio in
prossimità di un’area commerciale. I dati disponibili sono:
- costo per la realizzazione del parcheggio: 1.000.000€
- vita utile del parcheggio: 20 anni
- affitto dell’area per 20 anni: 150.000€ annui (pagamento posticipato)
- spese di gestione: 50.000 € annui
- tariffe per il parcheggio: 2 € all’ora
Si prevede che il parcheggio verrà usato da un numero n di auto per una permanenza media di 2 ore
al giorno. Si prevedono 300 giorni di apertura all’anno.
Oggi l’area commerciale è difficilmente raggiungibile con le auto private. Si prevede dunque che il
nuovo parcheggio, consentendo un accesso più facile all’area, permetta di ridurre i tempi e i costi di
trasporto, generando un risparmio medio annuo di 5 € al giorno per auto. Inoltre si valuta che i
negozi e punti vendita della zona, vedendo aumentato il proprio giro d’affari, possano ricavarne un
aumento di 500.000 € di ricavi netti annui.
Sia il MARR pari al 10%. Si calcoli, tramite l’analisi costi/benefici, il numero minimo di macchine
che renda accettabile l’investimento.
Esercizio 3
Un monopolista opera in un mercato in cui i consumatori possono essere divisi in due distinti
segmenti,le cui funzioni di domanda sono, rispettivamente:
q 1 = 100 − p 1
q 2 = 60 − 0,5 p 2
I costi totali dell’impresa ammontano a C(Q) = 50 + 40Q, con Q quantità totale prodotta
dall’impresa.
Si calcoli la quantità di prodotto venduta a ciascun segmento di mercato, il rispettivo prezzo ed il
profitto dell’impresa nei casi di:
a) differenziazione di prezzo III grado
b) nessuna differenziazione di prezzo.
61
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 19/04/2010
Esercizio 1
Vengono presi a prestito 9.000€ da restituire in 8 anni, con rate bimestrali di uguale importo, ad un
tasso di interesse nominale annuo del 3%. Si calcoli la componente del 21° pagamento che serve a
pagare l’interesse sul saldo residuo del debito e la componente di tale pagamento che serve a
restituire il debito.
Esercizio 2
La funzione di domanda di Maria per le crostate è X 1 = 20 + 0,1 R/P 1 .
Il reddito R di Maria è 2000€ al mese ed il prezzo delle crostate è 4€ ad unità. In un secondo
momento il prezzo delle crostate si dimezza, mentre quello di tutti gli altri beni che Maria consuma
rimane invariato.
a) Qual è la variazione del numero di crostate consumato da Maria?
b) Qual è la parte di questa variazione dovuta all’effetto reddito e quale a quello di
sostituzione?
c) Qual è la tipologia del bene crostate?
Esercizio 3
Un’azienda usa solo due input produttivi: il lavoro L ed il capitale K. La sua funzione di produzione
è Q = 100KL. Sapendo che il costo del capitale r è 2€/ora e il costo del lavoro w è 8€/ora si trovino:
a) I rendimenti di scala della funzione di produzione
b) I valori di K e L che minimizzano i costi quando la produzione viene fissata a 4000 unità.
c) La funzione di costo totale, medio e marginale se il capitale è fisso: K = 30
d) La funzione di costo totale, medio e marginale di lungo periodo.
62
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 5/07/2010
Esercizio 1
Una pubblica amministrazione sta valutando tre alternative per la realizzazione di case popolari:
(Milioni €)
Costi iniziali
Costi operativi annui
Effetti positivi annui per la collettività
Proventi annui per l’amministrazione
A
500
5
55
10
B
600
5
60
12
C
450
7
50
11
Determinare l’alternativa migliore utilizzando l’analisi costi-benefici, considerando che si stima che
la vita utile delle alternative sia 60 anni. Il tasso di interesse è del 7% effettivo annuo.
Esercizio 2
Nella zona di Paperopoli vivono 50 famiglie ciascuna con un fabbisogno energetico pari a Q = 202P. Il costo di produzione dell’unica azienda produttrice di energia è CT = 100 + 2Q.
a) Determinare il prezzo scelto dal monopolista, la quantità prodotta e il suo profitto.
b) Determinare perdita netta di monopolio
Esercizio 3
La funzione di utilità di Rita è data da U(X,Y) = 2X3 + aY4.
Siano P X = 8 € e P Y = 4 € i prezzi dei due beni.
Si calcoli per quale valore del coefficiente “a” Rita sceglie il paniere composto da 1 unità del bene
X e 2 unità del bene Y,
63
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 8/09/2010
Esercizio 1
L’Azienda Elheura Spa usa solo due input produttivi: il lavoro L e il capitale K. La sua funzione di
produzione è Q = 100KL. Sapendo che il costo del capitale r è 2 euro/ora ed il costo del lavoro w è
8 euro/ora, si trovino:
a) I valori di K e L che minimizzano i costi quando la produzione viene fissata a 40000 unità.
b) La funzione di costo totale, medio e marginale di breve periodo se il capitale è fisso (K =
30).
c) La funzione di costo totale, medio e marginale di lungo periodo.
d) I rendimenti di scala della funzione di produzione.
Esercizio 2
Dati i seguenti flussi di cassa ed in presenza di un tasso di interesse del 10%:
t=0
1
2
3
4
5
A
-1.000€
200€
200€
200€
200€
200€
B
-8.000€
-2.000€
11.000€
9.000€
7.000€
7.000€
C
-5.000€
1.400€
1.400€
1.400€
1.400€
1.400€
D
-3.000€
1.000€
2.500€
2.000€
0€
0€
E
-6.000€
0
0€
0€
0€
20.000€
0
a) Determinare l’investimento preferito utilizzando il criterio del periodo di payback non
scontato.
b) Determinare l’investimento preferito utilizzando il criterio del periodo di payback scontato.
64
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 3/2/2011
Esercizio 1
La Zia Francesca prepara le sue torte utilizzando due soli ingredienti pan di Spagna (P) e cioccolato
(C). Sappiamo che la funzione di produzione delle torte di zia Francesca è data dalla seguente
espressione: Y = P0,8C0,2, dove Y è la quantità di torte prodotta.
a) Determinare i rendimenti di scala della funzione di produzione.
b) Sia 4€ il prezzo unitario del pan di Spagna e 1€ il prezzo unitario del cioccolato. Per il
carnevale, zia Francesca decide di preparare 10 torte per regalarle ai suoi 10 nipoti. Quanto
pan di Spagna e quanto cioccolato utilizzerà volendo minimizzare i costi?
c) Zia Francesca ha pensato bene di voler vendere tutte le torte che riesce a produrre per potere
acquistare, con il ricavato, ricariche telefoniche per i suoi 10 nipoti che così la chiameranno
più spesso. Se zia Francesca vendesse le torte ad un prezzo unitario di 8€, quale sarebbe il
suo profitto massimo complessivo?
Esercizio 2
Consideriamo l’impresa Alpha che opera in regime di Monopolio con una funzione di costo totale pari a
C = 4.000Q. Sia, inoltre, P = 10.000 – 5 Q la funzione di domanda.
Si calcoli:
a) Quantità prodotta, prezzo e profitto del monopolista.
b) La perdita netta di monopolio.
c) Il prezzo che deve essere imposto al monopolista per regolamentare il mercato, nel modo più
efficiente possibile, quantità e profitto corrispondenti.
Esercizio 3
Si consideri un investimento effettuato oggi di importo pari a P. Si vuole sapere dopo quanti anni n
l’investimento raggiunge il valore F=3P dato un tasso di interesse composto annualmente pari al 6,6%.
65
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 24/2/2011
Esercizio 1
Il Comune di Roma vuole aumentare il parco macchine della Polizia Municipale per migliorare
l’efficacia degli interventi. E’ stato stimato che il tempo medio di intervento della Polizia costa alla
collettività complessivamente 10.000€ l’anno per ogni minuto di attesa del cittadino (tempo di
intervento dopo la ricezione della chiamata del cittadino). Si stima che aumentando il numero delle
autovetture il tempo di attesa diminuirà di 2 minuti per ogni veicolo aggiunto al parco macchine.
L’investimento iniziale è stato stimato pari a 15.000€ per ogni autovettura, mentre il costo di
manutenzione ammonta ad un totale di 100.000€ all’anno. La vita utile delle auto è 10 anni.
Considerando un tasso di interesse del 0,75% annuo, stabilire il numero minimo di autovetture che
rende l’investimento conveniente utilizzando l’analisi costi-benefici.
Esercizio 2
La Melchiorre Automotive SpA ha lanciato sul mercato mondiale un nuovo SUV in vendita al prezzo di
48.000€. Vengono proposte due modalità di pagamento:
1) pagamento all’acquisto (t=0) con uno sconto di 6.000€ sul prezzo di vendita,
2) 60 rate mensili al tasso agevolato del 6% annuo composto mensilmente.
Determinare l’opzione più vantaggiosa per un cliente tipo in presenza di un MARR pari al 9% annuo
composto mensilmente.
Esercizio 3
Un mercato è caratterizzato dalla domanda Q = 100 – P. Nel settore esiste un solo produttore i cui costi
di produzione ammontano a CT = 1000 + 10Q.
a) Determinare P, Q e profitto del monopolista.
b) Calcolare P, Q e profitto dell’impresa se viene fatta lavorare nella situazione perfettamente
concorrenziale.
c) Calcolare la perdita la perdita netta di monopolio.
d) Quale prezzo deve essere imposto dall’autorità regolamentatrice per assicurarsi che la perdita netta
sia minimizzata senza costringere il monopolista ad uscire dal mercato nel lungo periodo? Calcolare il
profitto del monopolista e la perdita netta sotto queste condizioni.
66
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 9/6/2011
Esercizio 1
Trovare l’alternativa più conveniente tra le seguenti (valutare le opzioni calcolandone i rendimenti
effettivi annui a scadenza):
a) un’obbligazione del valore nominale di 2.000€ che frutta interessi ogni 6 mesi ad un tasso
d’interesse nominale del 5% composto semestralmente. È possibile acquistare oggi questa
obbligazione sul mercato a 1.900€ e va in scadenza dopo 4 anni dall’acquisto.
b) un’obbligazione del valore nominale di 2.000€ che frutta interessi ogni 3 mesi ad un tasso
d’interesse nominale del 6% composto ogni tre mesi. È possibile acquistare oggi questa
obbligazione sul mercato a 2.100€ e va in scadenza dopo 4 anni dall’acquisto.
Esercizio 2
Date le funzioni di domanda e offerta:
Q D = 300 – 0,5 P
Q O = -10 + 0,75 P
a) Si calcoli l’elasticità della domanda nel punto di equilibrio.
b) Si calcoli il surplus del consumatore e del produttore
Esercizio 3
a) Si calcoli il livello ottimo di produzione di un’azienda che ha la seguente curva di costo totale:
CT = 2 + q + ¼ q2, e opera in un mercato concorrenziale il cui prezzo del bene prodotto è 12€.
b) Determinare i profitti dell’azienda.
c) Determinare la funzione di offerta dell’industria nel lungo e breve periodo se sono presenti nel
mercato 100 imprese, ciascuna con la funzione di costo data al punto a).
67
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 19/7/2011
Esercizio 1
Le preferenze di un consumatore sono rappresentate dalla funzione di utilità: U(x 1 , x 2 ) = x 1 *(x 2 -10), dove x 1 e x 2
rappresentano le quantità consumate del bene 1 e del bene 2, rispettivamente. I prezzi dei due beni sono
rispettivamente indicati con p1 e p2. Il reddito di cui dispone il consumatore è indicato con m.
a) Determinare le funzioni di domanda di ciascuno dei due beni.
b) Determinare i prezzi dei due beni, p1 e p2, nel caso in cui il consumatore disponga di un reddito pari a 300 ed
acquisti il paniere ottimo x1=10 e x2=20.
Si supponga che il mercato faccia registrare una variazione del prezzo del bene 2, mentre il prezzo del bene 1 resta
invariato. A seguito di tale variazione la variazione di reddito necessaria a compensare l’effetto di impoverimento
è Δm = 200 .
c) Determinare il nuovo livello di prezzo p2 associato a tale variazione;
d) Determinare la variazione della quantità domandata del bene 2 e scomporla in effetto di reddito ed effetto di
sostituzione utilizzando il metodi di Slutsky
e) Determinare la tipologia del bene.
Esercizio 2
Un’impresa utilizza una tecnologia descritta dalla seguente funzione di produzione:
Q = F(L,K) = L0,5*K0,5
Siano pL = 36 e pK = 25 i prezzi dei fattori lavoro e capitale, rispettivamente. Sia pQ il prezzo del bene Q. Infine,
nel breve periodo la dotazione di capitale è fissa; K = 16.
a) Determinare la curva di costo totale, medio e marginale di breve periodo.
b) Determinare la funzione di domanda del lavoro nel breve periodo.
c) Determinare la combinazione ottima di L e K, e la relativa quantità prodotta, nel lungo periodo nel caso in cui
l’impresa voglia sostenere una spesa totale pari a C = 360.
d) Determinare la combinazione ottima di fattori nel caso in cui si voglia produrre una quantità Q = 6.
e) Determinare la funzione di costo totale, medio e marginale di lungo periodo.
Esercizio 3
Si consideri un’impresa che acquista un bene intermedio ad un prezzo unitario pari a € 100. In alternativa,
l’impresa potrebbe ottenere il bene attraverso l’acquisto e l’utilizzazione di un impianto produttivo i cui dati
caratteristici sono sinteticamente riportati nella seguente tabella:
Vita utile (anni)
Investimento
iniziale
10
€ 100 000
Valore
di Costi fissi annui
recupero
(alla di produzione (a
fine della vita fine anno)
utile)
€ 25 000
€ 5500
Costi
unitari
variabili annui
di produzione (a
fine anno)
€ 30
Si determini il numero minimo di unità del bene che l’impresa deve produrre in ciascun anno di vita utile
dell’impianto affinché sia conveniente per l’impresa produrre autonomamente il bene.
Si ipotizzi un costo opportunità del capitale del 12% (si trascurino gli effetti fiscali e quelli legati
all’inflazione).
68
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 20/12/2011
Esercizio 1
Giorgio ha preso in prestito 10.000€ da restituire in 8 anni con rate bimestrali uguali. Dato un tasso
d’interesse nominale annuo del 3% composto bimestralmente, calcolate la componete del
pagamento che si verifica alla fine del 5 anno che serve a pagare l’interesse sul saldo residuo del
debito.
Esercizio 2
Trovare il pagamento incognito A affinché le seguenti due serie di pagamenti siano equivalenti sulla
base di un tasso d’interesse del 5% composto annualmente:
a) 10 pagamenti annuali uguali da 1.000€ ciascuno, dalla fine del 2° anno alla fine dell’11° anno.
b) 4 pagamenti uguali A alla fine del 1°, del 4°, del 6° anno e dell’11°anno
Rispondere nuovamente al quesito precedente nel caso in cui tutti gli importi suddetti siano espressi
in valuta costante all’anno 0 in presenza di un tasso di inflazione dello 0,75%.
Esercizio 3
Si consideri un mercato caratterizzato da una funzione di domanda lineare con elasticità al prezzo
pari a 3 nel punto di coordinate (P;Q)=(600;50), dove P è il prezzo e Q la quantità.
Sul mercato opera un monopolista con funzione di costo totale data da:
CT(Q)=Q2+10Q+100
Si determini:
a) il prezzo di equilibrio del mercato, la quantità scambiata e il profitto del monopolista;
b) la perdita netta di monopolio.
Esercizio 4
Date le funzioni di domanda e offerta:
Q D = 400 – 0,5 P
Q O = 100 + 0,75 P
a) Si calcoli l’elasticità della domanda e dell’offerta nel punto di equilibrio.
b) Si calcoli il surplus del consumatore e del produttore
69
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 18/01/2012
Esercizio 1
Un’azienda sta valutando la convenienza economica di un impianto di depurazione proprio sulla
base dei seguenti dati:
• esborso iniziale: 500.000 €;
• vita utile: 20 anni;
• costi di smantellamento della macchina a fine vita 50.000 €;
• costi annui di manutenzione: 40.000 €;
• costi di depurazione 0,4 € al metro cubo di refluo smaltito.
Considerato che l’azienda lavora 240 giorni l’anno e che attualmente essa convoglia i propri reflui
di lavorazione ad un depuratore comunale pagando 0,9 € per metro cubo, si indichi (assunto un
MARR pari al 10%,) quanti metri cubi al giorno si devono smaltire affinché dotarsi dell’impianto
risulti più conveniente rispetto all’utilizzo del depuratore comunale.
Esercizio 2
Un certo mercato è caratterizzato dalla funzione di domanda Qd = (4/P) + 30 e dalla funzione di
offerta Qs = 6P - 50.
Trovare:
a) nel punto di equilibrio (E1) le elasticità di Qd e Qs;
b) il nuovo equilibrio (E2) se la funzione di offerta diventa Q’s = 6p+10;
c) l’elasticità arcuale della domanda relativamente a E1 ed E2.
Esercizio 3
In una certa industria operano 30 imprese con la funzione di costo c(q ) = 2 + 3q 2 . La domanda del
mercato è Q D = 600 − p .
Stabilire:
a) la funzione di offerta delle imprese e dell’industria nel breve e lungo periodo;
b) l’equilibrio del mercato nel lungo periodo (quantità, prezzi e profitti);
c) l’equilibrio nel lungo periodo se si liberalizza l’entrata nel mercato (numero di imprese,
quantità, prezzi e profitti).
Esercizio 4
Si stanno considerando tre progetti alternativi per la produzione e vendita di tre diversi nuovi
prodotti, così descritti:
A
B
C
Investimento iniziale
30.000 €
60.000 €
80.000 €
Produzione annua
15.000
20.000
18.000
Costi variabili unitari
1.00 € al pezzo
1,40 € al pezzo
0,90 € al pezzo
Prezzo di vendita per unità 3,10 €
4.40 €
3,70 €
Costi fissi annui
15.000 €
30.000 €
25.000 €
Valore di recupero
10.000 €
10.000 €
10.000 €
Vita utile del progetto
10 anni
10 anni
10 anni
Al tasso di interesse del 10%, definire l’investimento preferito utilizzando il criterio del periodo di
payback scontato. Si calcoli il periodo di payback scontato dell’investimento scelto esprimendolo in
anni, mesi e giorni.
70
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 15/02/2012
Esercizio 1
La Regione ha deciso di aumentare il numero di posti letto negli ospedali. Considerando che:
1) il costo sociale annuo causato dalla mancanza di posti letto è attualmente valutabile come 1.000€
per ogni cittadino non immediatamente ricoverato;
2) si stima che il numero di pazienti che non riescono ad essere immediatamente ricoverati per la
mancanza di posti letto ammonta al 5% del numero totale di pazienti;
3) si prevede che l’aumento di posti letto farà abbassare i ritardi nel ricovero dei pazienti del 50%
ogni anno;
4)l’investimento iniziale necessario è pari a 1.000.000€;
5) i costi operativi annui relativi ai nuovi posti letto ammontano al 10% del costo iniziale;
6) la durata utile dell’investimento è 40 anni;
7)il tasso di interesse è il 5%.
Determinare qual è il numero annuo di pazienti che rende questo investimento economicamente
accettabile utilizzando il metodo costi-benefici.
Esercizio 2
Un monopolista è caratterizzato dalla funzione di costo CT = 10Q+1000. L’elasticità della domanda
di mercato rispetto al prezzo è pari a 2.
a) Determinare il prezzo scelto dal monopolista.
b) Successivamente lo Stato decide di imporre una tassa t su ogni unità venduta dal
monopolista. Determinare di quanto aumenta il prezzo di vendita fissato dal monopolista
rispetto al punto a.
Esercizio 3
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U(x, y) =(x−16)*(y−8)
a) Determinare le funzioni di domanda dei due beni.
Sia ora il reddito del consumatore pari a 400 e i prezzi dei beni sono p x =5 e p y =10. Determinare:
b) La scelta ottimale del consumatore.
c) L’elasticità al prezzo della domanda di x nel punto della curva di domanda corrispondente
all’equilibrio determinato nel punto b).
d) L’elasticità incrociata nel punto della curva di domanda corrispondente all’equilibrio
determinato nel punto b).
e) La tipologia dei beni x e y.
71
ECONOMIA ED ORGANIZZAZIONE AZIENDALE 19/04/2012
Esercizio 1
La funzione inversa di domanda in un mercato monopolistico è: P=180-10Q (P è espresso in euro e
Q in milioni di unità). La funzione di costo totale dell’impresa monopolista è: CT=20Q+10.
Determinare:
a) il prezzo, la quantità prodotta ed il profitto del monopolista,
b) il surplus del consumatore e del produttore,
c) la perdita netta di monopolio,
Al monopolista viene imposta una tassa di 40€ per unità prodotta. Determinare:
d) il nuovo prezzo, livello di produzione e profitto del monopolista,
e) la variazione di surplus del consumatore e del produttore,
f) le entrate per il governo.
Esercizio 2
Si consideri che la funzione di utilità di Guendalina per i beni X ed Y è: U(X,Y) = min(3X,Y).
a) Si determini la scelta ottimale di Guendalina sapendo che il reddito di cui dispone è pari a 24 e
che i prezzi dei beni X ed Y sono P X =2 e P Y =2.
b) Si determini la scelta ottimale di Guendalina sapendo che il prezzo del solo bene X è triplicato.
c) Calcolare l’effetto sostituzione e l’effetto reddito determinatosi a seguito della variazione del
prezzo di X.
Esercizio 3
Un’impresa sta considerando le seguenti alternative d’investimento mutuamente esclusive:
Costo iniziale
Ricavo netto annuo
A
28.000
7.000
B
22.000
6.000
C
34.000
8.800
La durata delle alternative è valutata in 6 anni.
Determinare l’alternativa più conveniente utilizzando il criterio del TIR sull’investimento
incrementale con un MARR al 10%.
72
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 21/12/2012
Esercizio 1
Un distributore all’ingrosso sta considerando l’acquisto di un nuovo magazzino per servire una
nuova regione. Ci sono 6 città in cui il magazzino potrebbe essere costruito. Dopo un ampio studio,
vengono determinati il reddito ed i costi associati con la localizzazione del magazzino in ognuna
delle 6 città.
Città
Costo iniziale (€)
Reddito netto annuo (€)
A
1.000.000
407.180
B
1.120.000
444.794
C
1.260.000
482.377
D
1.420.000
518.419
E
1.620.000
547.771
F
1.900.000
562.476
La durata del magazzino è valutata in 15 anni ed il valore residuo al termine della durata è nullo. Se
il MARR=12%, determinare dove sarà conveniente costruire il magazzino.
a) Risolvere usando il metodo del valore attuale netto applicato all’investimento incrementale.
b) Risolvere usando il metodo del valore attuale netto applicato all’investimento totale.
c) Risolvere usando il metodo del periodo di payback scontato.
d) Se le stime di reddito sono in euro costanti all’anno zero ed il tasso d’inflazione è del 9% l’anno,
determinare quale località sarà scelta usando il metodo del valore attuale netto applicato
all’investimento totale.
Esercizio 2
Un’impresa che opera in monopolio ha la seguente funzione di costo totale: CT= 100-20q+q2.
Sia q = 50- 2p la curva di domanda di mercato.
a) Determinare il prezzo, la quantità prodotta dal monopolista ed il suo profitto.
b) Determinare la perdita netta di monopolio.
c) Si supponga che l’ azienda debba scegliere tra le seguenti forme alternative di sussidio alla
produzione concesse dallo Stato:
1) un contributo fisso pari a 200;
2) un contributo pari a 15 per unità di output prodotta.
Quali tra queste opzioni impone allo Stato la spesa minore?
Esercizio 3
Si consideri un’impresa che utilizzi una tecnologia descritta dalla seguente funzione:
q(L,K) = 2K0,5L0,5, i prezzi dei fattori lavoro e capitale sono pari rispettivamente a 2 e 1.
a)
Determinate le funzioni di costo totale, medio e marginale di breve periodo, supponendo che
nel breve periodo l’impresa sia vincolata ad utilizzare una quantità di lavoro L=4
b)
Determinate le funzioni di costo totale, medio e marginale di lungo periodo.
Si supponga che l’impresa in oggetto sia una delle 100 imprese identiche operanti in un mercato in
presenza di una funzione di domanda di mercato Q = 100 – 2p.
c)
Determinare la curva di offerta delle imprese
d)
Determinare l’equilibrio del mercato (prezzo, quantità prodotta dalle imprese e
dall’industria, profitti).
73
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 22/04/2013
Esercizio 1
Un’amministrazione pubblica ha intenzione di realizzare una nuova metropolitana. Si prevede che
l’investimento iniziale necessario per la realizzazione del progetto sarà di 200.000.000€ ed il costo
di manutenzione annua pari allo 0,1% dell’investimento iniziale. Si stima che il beneficio
complessivo per i cittadini, dovuto alla riduzione del tempo per lo spostamento, al risparmio di
carburante e alla riduzione dell’inquinamento in città, sia di 2.000€ per ogni corsa della metro da un
capolinea all’altro. Il profitto che l’amministrazione pubblica si attende dalla realizzazione e messa
in funzionamento della metro è di 6.000.000€ l’anno. Il costo del denaro è del 5% e si prevede che
la durata di servizio della metro sarà di 50 anni. Effettuando un’analisi costi-benefici decidere qual
è il numero minimo di corse (da un capolinea all’altro) che la metro deve effettuare in un giorno per
rendere l’investimento economicamente accettabile.
Esercizio 2
Si consideri che la funzione di utilità di Penelope per i beni X ed Y è: U(X,Y) = min(6X,2Y).
a) Si determini la scelta ottimale di Penelope sapendo che il reddito di cui dispone è pari a 48 e che i
prezzi dei beni X ed Y sono PX=4 e PY=4.
b) Si determini la scelta ottimale di Guendalina sapendo che il prezzo del solo bene X è triplicato.
c) Confrontando le due soluzioni determinare se c’è stato un effetto sostituzione ed un effetto
reddito a seguito della variazione del prezzo di X. Giustificare la propria risposta, dandone una
motivazione teorica.
Esercizio 3
La funzione di costo totale di breve periodo di un’impresa che opera in concorrenza perfetta è pari
a: CT(q)=10+200q-10q2+ 6q3,
a) ricavate la curva di offerta di breve periodo per la singola impresa,
b) per P=200€ a quanto ammonta il costo marginale in equilibrio di breve periodo?
Supponete ora che nel lungo periodo l’impresa presenti la seguente funzione di costo totale:
CT(q)= 200q-10q2+ 6q3
c) Determinate la quantità di equilibrio per l’impresa.
74
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 25/06/2013
Esercizio 1
Si determini la perdita netta del mercato in monopolio caratterizzato dalle seguenti
funzioni:
funzione di domanda: p=1.000-20Q
costo totale di produzione: CT=4Q2+2Q+10
Esercizio 2
Data la seguente funzione di produzione si determini se i rendimenti dei fattori produttivi sono
crescenti, costanti o decrescenti.
Q(L,K,S)=2L2K+LKS+3S3
Esercizio 3
Date le alternative di investimento riportate in tabella ed un tasso di interesse composto
annualmente pari a i=30% si determini l’alternativa migliore per l’investitore in base al criterio del
valore futuro applicato all’investimento incrementale.
Periodo (anni)
0
1
2
3
4
A1
-5.000,00
-1.000,00
4.000,00
4.000,00
6.000,00
A2
-6.000,00
-4.000,00
4.000,00
4.000,00
8.000,00
A3
-5.000,00
-2.500,00
3.000,00
3.000,00
9.000,00
75
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 16/07/2013
Esercizio 1
Un'impresa monopolista opera in un mercato caratterizzato dalla domanda QD = 4200 70P.
L'impresa monopolista opera con una tecnologia caratterizzata da una funzione di costo
totale pari a
C(Q) =50 + 50Q. Determinare:
a) la scelta ottimale di P e Q operata dall'impresa in regime di monopolio e i profitti del
monopolista;
b) la scelta ottimale di P e Q operata dall'impresa se viene fatta lavorare in regime di
concorrenza perfetta;
c) variazione di surplus del produttore, variazione di surplus del consumatore e perdita
netta di monopolio.
Esercizio 2
Un’impresa produce contenitori per pizze utilizzando solo due input produttivi, che sono il
lavoro L ed il capitale K. La sua funzione di produzione è Q=10KL. Sapendo che il costo
del capitale r è 4€/h ed il costo del lavoro w è 10€/h. Determinare:
a) i valori di K e L che minimizzano i costi quando la produzione viene fissata a
10.000 unità,
b) dimostrare se esistono rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti.
Esercizio 3
Un’obbligazione del valore nominale di 10.000€, frutta interessi ogni 2 mesi ad un tasso
d’interesse nominale del 6% composto bimestralmente e va in scadenza fra 4 anni. Se
l’obbligazione viene acquistata sul mercato a 9.000€, quale sarà il tasso di rendimento
effettivo annuale dell’obbligazione?
76
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 20/12/2013
Esercizio 1
Una pubblica amministrazione sta valutando la costruzione di un viadotto a pagamento per soli
autocarri, per consentire di superare un profondo avvallamento nella strada provinciale
attualmente utilizzata. Il viadotto dovrebbe consentire di deviare il traffico pesante che attualmente
congestiona la strada, lunga 20 Km, per attraversare la quale gli autocarri impiegano mediamente
20 minuti. La manutenzione e la gestione della strada per danni dovuti all’attraversamento dei
mezzi pesanti costa attualmente 50.000 € all'anno. Il viadotto risulterebbe lungo 15 km, e potrebbe
venire attraversato mediamente in 14 minuti. Il costo dell’opera è stimato € 200.000.000 e i costi di
esercizio e manutenzione pari a 450.000 € all’anno.
Si calcoli, utilizzando l’analisi costi-benefici quanti dovrebbero essere gli attraversamenti al giorno
per rendere conveniente la realizzazione del viadotto sapendo che:
• il tasso di interesse è del 5%;
• la vita utile dell’opera è di 40 anni;
• il costo orario degli autisti è pari a 20€;
• il costo di esercizio degli autocarri è di 0,5 € per chilometro.
Esercizio 2
Per un nuovo servizio taxi da una città all’aeroporto si prevedono i seguenti dati:
- giorni di lavoro: 200 all’anno;
- ore di lavoro al giorno: 8;
- costo autista: 25 € all’ora;
- mediamente 10 passaggi al giorno;
- mediamente 50 km per passaggio;
Per il servizio taxi sono disponibili due diverse alternative relativamente all’autovettura da
acquistare:
Auto Diesel
Auto Benzina
Costo
26.000 €
23.000 €
Manutenzione
2000 € all’anno
1000 € all’anno
Bollo
400 € all’anno
400 € all’anno
Assicurazione
600 € all’anno
600 € all’anno
Consumo
10 km con un litro
10 km con un litro
Costo carburante
1 € al litro
1,2 € al litro
Valore di realizzo dopo 4 anni
1000 €
1000 €
Sulla base dei dati indicati si scelga tra le due alternative usando il valore attuale del flusso di
cassa incrementale. Si considerino due diverse ipotesi: MARR= 5%; 15%.
Esercizio 3
Le funzioni di domanda e di offerta per la carne di manzo sono rispettivamente:
Q D = 2000 – 500P e Q S = 800 + 100P.
Per aiutare i produttori, il governo considera la possibilità di introdurre un programma di sostegno
al prezzo che prevede la fissazione di un prezzo minimo pari a 2,25 Euro per unità e l’acquisto da
parte del governo della quantità che a tale prezzo rimarrebbe invenduta.
a) Quante unità del bene dovrebbe acquistare lo Stato al prezzo di 2,25 Euro?
b) Quale sarebbe la spesa totale dello Stato?
c) Come varia il surplus dei consumatori in seguito a questa manovra?
d) Come varia il surplus dei produttori in seguito a questa manovra?
Esercizio 4
Un monopolista fronteggia due tipi di consumatori, con le seguenti funzioni di domanda:
Q 1 D = 40 – P
Q 2 D = 60 - 2P
Il monopolista ha la seguente funzione di costo totale: C (Q) = 20Q
a) Determinare l’equilibrio (prezzi, quantità, profitto) del monopolista nel caso che la discriminazione di
prezzo sia proibita.
b) Determinare la perdita netta di monopolio relativa al caso precedente.
c) Determinare l’equilibrio (prezzi, quantità, profitto) del monopolista nel caso in cui possa effettuare una
discriminazione di prezzo di III grado.
77
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 20/1/2014
Esercizio 1
Un’azienda di autotrasporti sta valutando la convenienza economica di un impianto per il
lavaggio dei propri mezzi, sulla base dei seguenti dati:
- esborso iniziale 100.000 €
- vita utile: 10 anni
- valore di recupero nullo
- costi annui di manutenzione: 10.000 €
- costi di funzionamento: 10 € per automezzo lavato.
L’azienda attualmente possiede 40 automezzi, e lava i propri mezzi presso un locale
autolavaggio al costo di 20 € l’uno.
a) Si calcoli il numero di lavaggi annui per automezzo che rende equivalenti le due
alternative (lavaggio in proprio oppure presso terzi) assumendo un MARR=8%.
b) Si indichi quale alternativa dovrebbe venire scelta se l’azienda effettuasse 80
lavaggi annui per automezzo.
c) Con riferimento ai risultati del punto b), si ipotizzi che l’azienda abbia un ricavo
annuo di 80.000€ e che l’unico costo sia quello relativo al lavaggio degli automezzi.
Si calcoli il periodo di payback scontato e non scontato (in mesi e giorni) del flusso
di cassa relativo all’alternativa scelta.
Esercizio 2
Si consideri un’industria perfettamente concorrenziale in cui operi inizialmente un primo gruppo
costituito da 100 imprese, caratterizzate dalla medesima funzione dei costi totali di lungo periodo:
C1(q) = 50 q2 + 200 q + 200, dove q indica la quantità prodotta da ciascuna impresa.
Si assuma ora che un secondo gruppo costituito da N imprese, caratterizzate dalla medesima
funzione dei costi totali di lungo periodo:
C2(q) = 50 q2 + 100 q + F, sia intenzionato ad entrare nell’industria.
Sia inoltre p = 1000 – Q la curva di domanda inversa di mercato, dove Q indica la quantità
complessivamente scambiata nel mercato e p il prezzo del bene.
a) Si determini il valore massimo Fmax del costo fisso sostenuto dalle imprese del gruppo 2
compatibile con un equilibrio dell’industria di lungo periodo in cui risultino escluse le imprese del
gruppo 1.
b) Si assuma ora F = 50. Si determini il numero minimo Nmin di imprese del gruppo 2 necessario
affinché all’equilibrio dell’industria risultino escluse le imprese del gruppo 1.
Esercizio 3
Il mercato dei mandarini è caratterizzato da una funzione di domanda P = 26 – 0,3Q e da una
funzione di offerta P = 4 + 0,1Q.
Determinare:
a) la quantità di equilibrio e il prezzo d'equilibrio.
b) il surplus dei consumatori e dei produttori.
Si supponga, ora, che il governo introduca un prezzo massimo pari a 9 euro per i mandarini.
Determinare:
c) la quantità scambiata ed il relativo prezzo d'equilibrio.
d) il surplus dei consumatori e dei produttori.
e) la spesa che lo Stato deve sostenere per mantenere stabile nel lungo periodo il prezzo di 9
euro.
78
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 03/2/2014
Esercizio 1
Un’impresa agricola appena costituita possiede 100 ettari di terra coltivabili. I consulenti agrari di
cui si avvale l’impresa prospettano tre diverse ipotesi per l’impiego efficiente di tale terreno:
coltivarlo con un 2 cicli di una pianta A e 1 ciclo di una pianta B; coltivarlo con un 4 cicli di A e 2
di B; coltivarlo con un 6 cicli di A e 3 di B. Si consideri che:
-
per A si hanno cicli annuali: la fase iniziale di semina richiede 7500 euro di spesa, il
raccolto, effettuato dopo 12 mesi dalla semina, rende circa 22000 euro;
-
per B si hanno cicli triennali: la fase di semina richiede 9500 euro di spesa, il raccolto,
effettuato dopo 12 mesi dalla semina, rende circa 45000 euro, il terreno va poi lasciato a
riposo per due anni.
Determinare quale sequenza di coltivazioni sia conveniente per l’impresa, ipotizzando che il suo
costo opportunità del capitale sia del 7%.
Esercizio 2
Si consideri un’impresa che dispone della tecnologia descritta dalla funzione di produzione:
q = 2x 1 + 4x 2 , dove q indica la quantità del bene prodotto dall’impresa, mentre x 1 e x 2 indicano le
quantità impiegate dei fattori della produzione. Siano w 1 = 1 e w 2 = 3 i prezzi unitari dei fattori
produttivi e sia p il prezzo di vendita del bene. Si determinino le condizioni che devono essere
verificate affinché nel lungo periodo:
a) almeno uno dei fattori produttivi sia domandato in quantità positive;
b) sia conveniente produrre quantità positive del bene finale.
Esercizio 3
Si ipotizzi che la funzione di domanda di un certo bene sia lineare. Si è osservato che in
corrispondenza di un prezzo pari a 5 la quantità domandata è pari a 30. Inoltre si stima che
l’elasticità puntuale in corrispondenza di tale punto della curva di domanda sia pari a 0,4.
a) Si determini l’equazione della curva di domanda di tale bene.
Sia ora q = 10+ 5p la curva di offerta di tale bene. Si determini:
b) La quantità ed il prezzo di equilibrio.
c) Il surplus del produttore e del consumatore.
d) I valori dell’elasticità della domanda e dell’offerta nel punto di equilibrio.
79
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 24/2/2014
Esercizio 1
Due anni fa un’impresa ha acquistato al prezzo di €40.000 una licenza dallo Stato per produrre e
vendere un nuovo prodotto X. La licenza ha una durata limitata pari a 20 anni e non può essere
rivenduta a terzi (può soltanto essere resa alla Stato senza comunque ottenere alcuna restituzione del
pagamento effettuato). Tuttavia, dopo l’acquisto, l’impresa ha trovato conveniente non lanciare il
prodotto X a causa di una bassa domanda del prodotto stesso. Attualmente l’impresa sta valutando
se sia conveniente introdurre sul mercato il prodotto X a fronte di nuovi comportamenti dei
consumatori. In particolare, si prevede che in ciascuno dei 18 anni rimanenti, la funzione di
domanda del nuovo prodotto X sarà Q= 2000-100*P, dove Q è il numero di unità vendute del
prodotto X e P è il prezzo. In questo periodo sono inoltre previsti costi di ricerca e sviluppo pari a
€500 l’anno (Si considerino i costi ed i ricavi effettuati alla fine di ciascun anno).
a) Si determini se l’impresa introdurrà sul mercato il nuovo prodotto e, in caso affermativo, si
calcoli il prezzo che l’impresa troverà più conveniente applicare, dato il MARR pari al 7%.
b) Si determini, inoltre, l’intervallo dei valori in cui l’impresa potrebbe scegliere il prezzo nel caso
in cui, attraverso il lancio del nuovo prodotto, l’impresa voglia ottenere ogni anno flussi di cassa
netti pari almeno a €3.000.
Esercizio 2
Si assuma che un’impresa operi in condizioni di monopolio. La funzione di costo totale
dell’impresa è C = 14/3 q. I consumatori del bene prodotto dal monopolista possono essere divisi in
due gruppi, indicati con A e B, caratterizzati dalle seguenti funzioni di domanda inversa:
p A = 20 - q A e p B = 30 – 2 q B
a) Si determinino i livelli di prezzo, quantità e profitto scelti dal monopolista nel caso in cui
fronteggi la domanda complessiva dei consumatori senza distinguere i due gruppi.
b) Si assuma che il monopolista sia in grado di effettuare una discriminazione di prezzo di terzo
grado. Si determinino i livelli dei prezzi e le quantità prodotte dall’impresa nei due segmenti di
mercato ed il profitto che ne consegue.
c) Si verifichi la relazione tra prezzi ed elasticità relativamente al punto b).
d) Si determinino i surplus dei consumatori e del produttore nei punti a) e b)
Esercizio 3
Si consideri un’impresa con la seguente funzione di produzione:
Y = 2K0,5L0,5
I prezzi di mercato dei fattori sono ω K e ω L
a) Determinare i rendimenti di scala della funzione di produzione.
b) le funzioni di costo totale, marginale e medio di breve periodo, supponendo che nel breve
periodo l’impresa sia vincolata ad utilizzare una quantità di lavoro L = 9.
c) Determinare le funzioni di costo totale, marginale e medio di lungo periodo.
80
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 24/6/2014
Esercizio 1
A colazione Margherita è solita consumare crema di cacao spalmabile (x) e marmellata (y),
traendone una utilità quantificabile attraverso la funzione U = x (2y)0,5 , in cui x e y sono espresse in
unità di vasetti.
a) Quali sono le funzioni di domanda dei due beni?
I prezzi attuali per vasetto di tali due beni sono rispettivamente 2 euro e 3 euro, mentre la quota di
reddito annuale che Margherita dedica al loro acquisto è pari a 180 euro.
b) Qual è il consumo annuale dei due beni da parte di Margherita?
Nell’anno appena iniziato il prezzo della crema di cacao è aumentato di 1 euro al vasetto.
c) Se Margherita lascerà invariata la somma annua destinata all’acquisto di crema di cacao e
marmellata, quali saranno le nuove quantità consumate dei due beni?
d) A quanto ammonteranno in questo caso l’effetto sostituzione e l’effetto reddito per la crema
di cacao?
e) Che tipologia di bene è la crema di cacao?
Esercizio 2
Un mercato perfettamente concorrenziale è caratterizzato dalla funzione di offerta QS = –4+2p e
dalla funzione di domanda QD = a–bp.
a) Sapendo che attualmente tale mercato è in equilibrio nel punto E, in cui il prezzo è pari a 6 e
l’elasticità della domanda rispetto al prezzo è pari a 0.75, individuare i valori a e b della
funzione di domanda e scrivere l’equazione della relativa curva.
b) Stabilire se nel punto di equilibrio E è più elastica la domanda oppure l’offerta del bene.
c) Si ipotizzi che un aumento del costo delle materie prime modifichi la curva di offerta,
rendendo la sua equazione pari a QS’ = –7+2p. Dopo aver trovato il nuovo equilibrio di
mercato E’, stabilire se i ricavi totali dei produttori aumenteranno oppure si ridurranno.
Motivare la risposta.
Esercizio 3
Una cartiera sta valutando l’opportunità di sostituire una macchina per il riciclaggio della carta. Il
nuovo impianto avrebbe un costo pari a 3.500.000 euro e potrebbe essere interamente finanziato con
un prestito del costo per interessi pari all’ 8% annuo e della durata di 6 anni. Si stima inoltre che
esso potrebbe originare i seguenti risultati economici:
• maggiori unità producibili e vendibili all’anno: 500.000
• prezzo per unità: 1,5
• risparmio annuo costi manodopera e materie prime: €280.000
• maggiori costi manutenzione annui: €140.000
• valore di vendita alla fine della vita utile €80.000
• vita utile 6 anni
I dati relativi al vecchio impianto sono invece i seguenti:
• vita utile 6 anni
• valore di vendita alla fine della vita utile: €50.000
Considerato l’impatto sociale dell’investimento, la sostituzione potrebbe godere di particolari
incentivi, con un contributo a fondo perduto (che non prevede restituzione) stanziato dalla Regione
pari a 230.000 euro disponibili al secondo anno di vita utile.
Determinare se l’investimento è conveniente.
81
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 22/7/2014
Esercizio 1
In una frequentata località di villeggiatura, l’Hotel Riposo compete con altri alberghi di uguale
dimensione in un mercato di concorrenza monopolistica. Attualmente esso fronteggia la curva di
domanda q = 180 – p (in cui p è il prezzo per notte di una camera, e q è il numero di camere
riservate giornalmente), mentre i suoi costi totali giornalieri sono pari a C = 0.25q2 + 2000.
a) Individuare il prezzo e la quantità di camere che ogni giorno l’Hotel Riposo deciderà di offrire
nel breve periodo. Determinare il profitto dell’hotel.
b) Nel lungo periodo, ipotizzando che gli eventuali flussi di entrata e uscita di altri alberghi non
facciano mutare la pendenza della curva di domanda, calcolare la quantità giornaliera di camere, il
relativo prezzo unitario e i profitti di equilibrio di lungo periodo per l’Hotel Riposo.
Esercizio 2
Ernesto si paga gli studi grazie a piccoli contratti di lavoro occasionale. In proposito, la sua
funzione di utilità è U = DY + 130D, in cui D sono le ore di tempo libero (su un totale di 24 ore
giornaliere) e Y rappresenta il valore dei beni (in euro) che egli può consumare giornalmente grazie
al reddito proveniente dall’attività lavorativa.
a) Un suo conoscente gli propone di lavorare per lui a fronte di un salario orario di 5 euro. Quale
sarà il livello ottimale giornaliero di ore di lavoro e di consumo per Ernesto?
b) Se il suo conoscente dovesse invece proporgli un compenso orario di 10 euro, come cambieranno
le scelte di Ernesto? E’ vero che la sua utilità sarà maggiore?
Esercizio 3
Date le alternative di investimento riportate in tabella ed un tasso di interesse annuo del 14%
composto semestralmente si determini l’alternativa migliore per l’investitore in base ai criteri del
periodo di payback scontato e non scontato.
Periodo (anni)
A1
A2
A3
0
-5.000,00
-6.000,00
-5.000,00
1
-1.000,00
-4.000,00
-2.500,00
2
4.000,00
4.000,00
3.000,00
3
4.000,00
4.000,00
6.000,00
4
6.000,00
8.000,00
9.000,00
82
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 15/9/2014
Esercizio 1
Nel mercato del vino rosso di una certa regione (di concorrenza perfetta), le funzioni di domanda e
offerta sono rispettivamente Qd = 80–2P e Qs = –40+10P (in cui P è il prezzo al litro in euro, e Q è
la quantità espressa in migliaia di litri).
Il Governo sta valutando di introdurre una tassa di 6 euro per litro di vino a carico dei produttori.
a) In entrambe le ipotesi di assenza e di presenza della tassa, individuare la quantità scambiata
di vino, nonché i prezzi che i consumatori pagherebbero e che i produttori incasserebbero.
b) Determinare la cifra totale incassata dal Governo a seguito dell’introduzione della tassa.
c) Determinare le variazioni di surplus dei produttori, dei consumatori e totale che si avrebbero
a seguito dell’introduzione della tassa.
Esercizio 2
Un’impresa produce un certo bene utilizzando due fattori, x e y, e sostenendo un costo totale di
produzione di 1000 euro. Il prezzo unitario del fattore x è 15 euro, ed essa ne impiega 30 unità.
Nella attuale situazione di equilibrio, i prodotti marginali dei due fattori x e y sono rispettivamente
MPx = 60 e MPy = 40.
a) Calcolare la quantità del fattore y attualmente utilizzata dall’impresa.
b) A seguito di un determinato aumento della produzione del bene, l’impresa sperimenta un
raddoppio del costo totale di produzione e un aumento dell’impiego del fattore y pari a 70
unità. Sulla base di tali informazioni, determinare se i fattori x e y sono sostituti o
complementi.
Esercizio 3
La Tin Manufacturing deve decidere circa l’acquisto di un impianto del costo iniziale di
1.500.000$, con costi annui operativi pari a 40.000$ ed una vita utile di 8 anni, con valore di
recupero nullo.
L’acquisto dell’impianto consentirebbe all’impresa di produrre 10.000.000 lattine all’anno con costi
di produzione unitari variabili pari a 0,08$ e di venderle sul mercato al prezzo unitario p = 0,12$.
a) Si determini se l’acquisto dell’impianto con le caratteristiche descritte sia conveniente o
meno, assumendo un costo opportunità del capitale del 7%.
Si assuma ora che la Tin Manufacturing possa decidere se dotare la linea di assemblaggio
dell’impianto di un trasportatore asincrono, che avrebbe un costo iniziale C0, una vita utile di 8 anni
ed un valore di recupero nullo. Il trasportatore asincrono non cambierebbe i costi unitari variabili
del prodotto, ma permetterebbe un risparmio di 7.000$ sui costi operativi annui.
b) Valutare per quale costo massimo iniziale C0 l’impresa ha convenienza a dotare l’impianto
del trasportatore asincrono con le caratteristiche descritte, assumendo un costo opportunità
del capitale del 7%.
83
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 19/12/2014
Esercizio 1
Una giovane coppia decide di depositare del denaro per finanziare l’istruzione universitaria del proprio
figlio, appena nato. Determinare il deposito annuale che deve essere effettuato ad ogni compleanno dal 4° al
17° (entrambi compresi), per avere 15.000€ ad ogni compleanno dal 19° al 23° (entrambi compresi), nel caso
in cui il danaro depositato frutti un interesse:
a) del 6% all’anno;
b) del 6% all’anno composto semestralmente.
Esercizio 2
Un’azienda deve valutare i 5 investimenti in tabella ad un tasso i=6%.
A
B
C
D
E
t =0
- 3.000€
- 7.000€
-12.000€
-5.000€
-8.000€
t =1
200€
2.000€
8.000€
2.000€
0
t=2
500€
5.000€
4.000€
2.000€
4.000€
t= 3
2.000€
3.000€
1.000€
6.000€
0
t=4
1.000€
3.000€
3.000€
0
t=5
500€
1.000€
1.000€
10.000
a) Determinare l’investimento migliore con il metodo del payback scontato.
b) Determinare l’investimento migliore con il metodo del VAN.
Esercizio 3
L’azienda Gamma è caratterizzata dalla seguente funzione di produzione (K = capitale, L = lavoro):
Determinare:
a) la tipologia dei rendimenti di scala (motivando la risposta);
b) il prodotto marginale del lavoro e del capitale;
c) il saggio marginale di sostituzione tecnica tra lavoro e capitale.
Sia ora w K = 10 il costo del capitale.
Determinare:
d) per quale valore del costo del lavoro w L la scelta delle quantità di inpunt L = K= 1 risulta ottimale.
Esercizio 4
Le curve di domanda e di offerta di un mercato perfettamente concorrenziale hanno
rispettivamente le equazioni:
Q D = 360 – p
Q S = 5p
Ciascuna delle imprese presenti sul mercato ha la seguente funzione dei costi totali:
CT = 22,5 + 2,5 q2
Determinare:
a) il prezzo e la quantità di equilibrio di mercato;
b) la quantità prodotta da ciascuna impresa all’equilibrio;
c) il profitto di ciascuna impresa a tale livello di produzione;
d) il numero di imprese presenti nel mercato;
e) calcolare la variazione di surplus del consumatore, dei produttori e totale nel caso in cui il
governo imponga un prezzo massimo di vendita pari a 40€;
f) l’equilibrio di lungo periodo del mercato (nuova curva di offerta, prezzo, quantità, profitti e
numero delle imprese), nel caso venga liberalizzata l’entrata e l’uscita dal mercato.
84
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 12/1/2015
Esercizio 1
D’estate Norma si disseta bevendo lattine di Coca-Cola (x) e di Fanta (y). In proposito, la sua
funzione di utilità è U = xy+20x. L’anno scorso i prezzi per lattina di Coca-Cola e Fanta erano,
rispettivamente, pari a 2 euro e a 1 euro, e Norma decise di spendere 60 euro al mese nell’acquisto
di questi due beni.
a) Quante lattine dei due prodotti ha acquistato mensilmente Norma lo scorso anno?
b) Quest’anno Norma ha deciso di mantenere invariata la spesa mensile nell’acquisto di Coca-Cola
e Fanta, ma ha dovuto constatare che il prezzo di una lattina di Coca-Cola è raddoppiato. Quali
saranno le nuove quantità mensili dei due beni che ella consumerà durante questa estate?
c) A quanto ammonteranno, i valori dell’effetto sostituzione e dell’effetto reddito per la CocaCola?
d) La Coca-Cola e la Fanta sono beni sostituti, complementi o indipendenti? Per quale ragione?
Esercizio 2
Un’impresa monopolista serve un mercato la cui funzione di domanda è Q = 150–0.5P. I suoi costi
totali ammontano a C = Q2.
a) Individuare i valori ottimali di prezzo, quantità e profitti per tale impresa.
b) Calcolare i valori di prezzo e quantità che verrebbero fissati nel caso in cui l’impresa adottasse
un comportamento tipico della concorrenza perfetta.
c) Confrontare i surplus di consumatori e produttore nei due equilibri precedenti, e determinare la
perdita netta di monopolio in questo mercato.
Esercizio 3
Un’impresa di costruzioni ha impegnato le sue risorse per tre anni (dal 2011 al 2013) al fine di
costruire un edificio e sostenendo spese pari a 100 k€ all’anno (considerate concentrate alla fine di
ciascun anno). Durante tutto il 2014 l’edificio è rimasto inutilizzato. All’inizio del 2015 l’impresa
stima che l’edificio abbia un valore di mercato pari a 500 k€ e prevede che tale valore crescerà ad
un tasso annuo del 8% per i prossimi 4 anni. Successivamente l’impresa prevede una flessione del
8% annuo dei prezzi degli immobili. Il costo opportunità del capitale è pari al 7% per tutto il
periodo considerato.
1. Nell’ipotesi in cui l’impresa, il 1 gennaio 2015, decida di non vendere l’edificio, ma di
affittarlo per 8 anni (con canoni annui incassati alla fine di ciascun anno), si determini il
canone minimo di affitto annuale che l’impresa decide di praticare.
2. Nell’ipotesi in cui l’impresa decida di affittare l’edificio per i primi 4 anni ad un ente
pubblico A ed, eventualmente, successivamente, per altri 4 anni, ad un altro ente pubblico B,
si determinino i canoni minimi di affitto che l’impresa pratica rispettivamente ad A e a B.
85
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 3/2/2015
Esercizio 1
Si assuma che un’impresa operi in condizioni di monopolio in un mercato caratterizzato dalla
seguente funzione di domanda p(Q) =10 −Q, dove p indica il prezzo e Q la quantità. L’impresa
massimizza il profitto producendo la quantità Q* = 4.
a) Determinare il costo marginale e l’elasticità della domanda rispetto al prezzo in corrispondenza
della quantità Q*.
b) Determinare la perdita netta di monopolio ipotizzando che il costo marginale sia costante e pari a
quello calcolato nel punto precedente.
c) Supponendo, ora, che il monopolista sostenga anche costi fissi pari a 20, determinare l’eventuale
sussidio che lo Stato dovrebbe corrispondere al monopolista per regolamentare il mercato nel punto
di concorrenza perfetta.
Esercizio 2
Un’impresa produce beni utilizzando una tecnologia descritta dalla seguente funzione di
produzione: q = L0,5K0,5
I prezzi dei fattori lavoro, L, e capitale, K, risultano rispettivamente pari a p L = 25, e p K = 16.
a) Sulla base di una serie di considerazioni, si supponga che l’impresa abbia deciso di produrre una
quantità di output pari a q = 20. Si determini la combinazione ottimale di lavoro e capitale che
minimizza il costo per produrre q = 20.
b) Alternativamente, si supponga che l’impresa abbia deciso di volere spendere al massimo C =
1600 nel processo produttivo. Si determini la combinazione ottimale di lavoro e capitale che
permette di massimizzare la produzione dato il vincolo di spesa.
c) Si determinino le funzioni di costo totale, di costo marginale e di costo medio di lungo periodo.
d) Si supponga che nel breve periodo la dotazione di capitale a disposizione dell’impresa sia fissa e
pari a K = 9. Si determinino le funzioni di breve periodo di costo totale, medio e marginale.
e) Determinare il livello minimo del prezzo dell’output che renda profittevole la produzione.
Esercizio 3
Si consideri un’obbligazione decennale del valore nominale di 10.000€, con interesse nominale del
5% e cedola semestrale, emessa il 1 gennaio 2010.
Determinare:
a) Il rendimento effettivo semestrale dell’obbligazione per un’acquirente che paga un prezzo di
acquisto di 5.500 il 1 luglio 2012.
b) Il prezzo da pagare il 1 gennaio 2015 per un’acquirente che vuole conseguire un rendimento del
15% effettivo annuale.
86
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 24/2/2015
Esercizio 1
Un monopolista vende la sua produzione a due distinte categorie di consumatori, le cui funzioni di
domanda sono rispettivamente: y = 128/3 – 8/9p e y = 172/3 – 4/9p .
Supponete che il monopolista produca il suo output con un costo C =1/4y2 + 3y + 84.
a) Determinate le quantità che il monopolista venderà a ciascuna categoria di consumatori, i prezzi che
applicherà ed il profitto del monopolista nel caso in cui attui una discriminazione di prezzi di terzo
grado.
b) Determinate le quantità che il monopolista venderà a ciascuna categoria di consumatori, il prezzo
che applicherà ed il profitto del monopolista nel caso in cui non attui alcuna discriminazione di
prezzo.
1
1
2
2
Esercizio 2
Un consumatore destina interamente il suo reddito m all’acquisto dei beni x e x . Supponete che le sue
1
2
preferenze siano rappresentate dalla funzione di utilità U = 2x 1 1/2+0,5x 2.
a) Determinate in forma analitica le funzioni di domanda dei due beni.
Sia, ora, il reddito m= 100 ed i prezzi dei due beni entrambi uguali a 5. Determinare:
b) Le quantità acquistate dei due beni.
c) L’elasticità delle due domande rispetto al prezzo per tali quantità.
d) L’elasticità incrociata tra il bene 1 ed il bene 2 per tali quantità.
e) La tipologia relativa tra i due beni per tali quantità.
Esercizio 3
Il Sig. Rossi il 1 gennaio 2010 accende un mutuo ventennale con rata fissa semestrale, ad un tasso
di interesse nominale annuo del 16%. L’1 luglio 2014, il sig. Rossi, estingue anticipatamente il
mutuo versando alla banca 75.000 euro, senza pagare alla banca nessuna penale per l’estinzione
anticipata. Si determini:
a) la somma ricevuta dal Sig. Rossi alla data di accensione del mutuo;
b) il valore della rata semestrale;
c) la quota interessi e la quota capitale dell’ultima rata pagata dal Sig. Rossi, prima
dell’estinzione del mutuo.
87
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 17/4/2015
Esercizio 1
Un’impresa utilizza una tecnologia descritta dalla seguente funzione di produzione: Q = 3LK.
Determinare:
a) i rendimenti di scala della funzione di produzione;
b) le curve dei costi totali, medi e marginali di lungo periodo.
Siano, ora, p l =12 e p k =4 i prezzi dei fattori lavoro e capitale. Determinare:
c) la combinazione ottima di L e K per produrre una quantità Q=900;
d) la combinazione ottima di L e K per la quale il costo sostenuto è pari a C=200;
Esercizio 2
Si ipotizzi che la funzione di domanda di un certo bene sia lineare. Si è osservato che, in
corrispondenza di un prezzo pari a 5, la quantità domandata è pari a 30. Inoltre, si stima che
l’elasticità puntuale in corrispondenza di tale punto della curva di domanda sia pari a 0,5.
a) Determinare l’equazione della curva di domanda di tale bene.
b) Determinare la tipologia del bene.
Esercizio 3
Un’azienda deve valutare i 3 investimenti in tabella ad un tasso i=8%.
A
B
C
t =0
- 28.000€
- 10.000€
-18.000€
t =1
19.000€
1.000€
6.000€
t=2
10.000€
4.000€
6.000€
t= 3
6.000€
20.000€
6.000€
Ordinare gli investimenti secondo il criterio della convenienza economica crescente utilizzando il metodo:
a) del payback non scontato;
b) del payback scontato;
c) del VAN.
Si supponga, ora, che la precedente tabella riporti i valori degli investimenti espressi in valuta costante in
presenza di un tasso di inflazione dell’0,5%
Ordinare gli investimenti secondo il criterio della convenienza economica crescente utilizzando il metodo:
d) del payback scontato.
88
ECONOMIA APPLICATA ALL’INGEGNERIA 18/12/2015
Esercizio 1
Due anni fa un’impresa ha acquistato, al prezzo di 40.000€, una licenza dallo Stato per produrre e vendere un
nuovo prodotto X. La licenza ha una durata limitata pari a 20 anni e non può essere rivenduta a terzi (può
soltanto essere resa alla Stato senza comunque ottenere alcuna restituzione del pagamento effettuato).
Tuttavia, dopo l’acquisto, l’impresa ha trovato conveniente non lanciare il prodotto X. Attualmente l’impresa
sta valutando se sia conveniente introdurre sul mercato il prodotto X a fronte di nuovi comportamenti dei
consumatori. In particolare, si prevede che in ciascuno dei 18 anni rimanenti il numero di unità annue
vendute (supposte concentrate alla fine di ciascun anno) al prezzo unitario P sarà pari a 2000-100*P (e 0 se
P>20). In questo periodo sono, inoltre, previsti costi di ricerca e sviluppo pari a 500€ l’anno (supposti
concentrati alla fine di ciascun anno).
Sia il Marr = 10%.
Si determini:
a) Il prezzo che l’impresa troverà più conveniente applicare.
b) L’intervallo dei valori in cui l’impresa deve scegliere il prezzo nel caso in cui, attraverso il progetto, si
voglia ottenere un VAN dell’investimento complessivo realizzato pari ad almeno 10.000€.
Esercizio 2
Un’azienda deve valutare i 3 investimenti in tabella che si escludono a vicenda ad un tasso i=10%.
t
0
1
2
3
4
A
- 2.000€
1.000€
1.000€
1.000€
1.000€
B
- 2.000€
0€
0€
0€
5.500€
C
- 2.000€
500€
1.000€
1.500€
2.000€
a) Determinare l’investimento migliore con il metodo del payback scontato.
b) Determinare l’investimento migliore con il metodo del VAN.
Siano ora i valori in tabella espressi in valuta costante all’anno 0, in presenza di un tasso di inflazione
f=0,5%.
c) Rispondere nuovamente al quesito a).
d) Rispondere nuovamente al quesito b).
Esercizio 3
Un consumatore ha preferenze rappresentate dalla seguente funzione di utilità: U(x,y)=x3y.
a) Determinare le funzioni di domanda dei due beni x e y.
b) Determinare le equazioni delle curve di Engel dei due beni x e y.
c) Determinare il paniere scelto dal consumatore, se i prezzi dei beni sono p x = 2 , p y =3 ed il reddito del
consumatore è 12.
d) Dire se per il consumatore, rispetto al punto c), è preferibile un reddito maggiorato di un terzo oppure un
prezzo del bene x dimezzato.
Esercizio 4
Un'impresa monopolista vende il proprio prodotto sui due mercati distinti, nel primo dei quali la
domanda è rappresentabile con la seguente espressione: p 1 = 1500 – 30*Q 1 , mentre nel secondo
la domanda è rappresentabile con la seguente espressione: p 2 = A – 20*Q 2 .
L'impresa pratica una discriminazione del prezzo (del terzo tipo) e vende il prodotto al prezzo di
900 sul primo mercato.
a) A quale prezzo venderà il prodotto sul secondo mercato, sapendo che l’elasticità della curva di
domanda nel secondo mercato nel punto di equilibrio è pari a 2?
Sia ora la curva di costo del monopolista rappresentata dalla seguente equazione: C = K*Q, con Q
quantità totale prodotta dal monopolista.
b) Qual è valore del parametro K, compatibile con la risposta di cui al punto a)?
c) Qual è il profitto complessivo del monopolista?
d) Qual è il surplus complessivo dei consumatori e del monopolista?
89