Di Maro - Liceo Formia

Istituto di Istruzione Superiore Liceo “Cicerone-Pollione” Formia
PROGRAMMA DI MATEMATICA – CLASSE III BU
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
Richiami del biennio












Insiemi numerici: N, Z, Q, R e C (solo cenni)
Principi di equivalenza ed equazioni
Definizione di monomio
Monomi ridotti in forma normale
Grado di un monomio
Operazioni tra monomi: moltiplicazione e divisione
M.C.D. e m.c.m. tra monomi
Polinomi
Polinomi ridotti in forma normale, completi e ordinati
Grado di un polinomio
Zeri di un polinomio di una variabile
Operazioni tra i polinomi: addizione, sottrazione e moltiplicazione tra un monomio e
un polinomio
Divisione tra polinomi e regola di Ruffini





Divisione euclidea tra numeri
Algoritmo della divisione tra polinomi
Teorema del resto (s.d.)
Applicazioni del teorema del resto: divisibilità dei polinomi
Regola di Ruffini: divisione per divisore (x-a) e (ax-b)
Fattorizzazione dei polinomi








Definizione di scomposizione di un polinomio
Raccoglimento totale
Raccoglimento parziale
Prodotti notevoli e scomposizione dei polinomi: differenza di quadrati, quadrato,
cubo di un binomio, somma e differenza di cubi
Trinomio caratteristico
Trinomio caratteristico in due variabili
Scomposizione mediante regola di Ruffini
M.C.D. e m.c.m. tra polinomi
1/2
Frazioni algebriche ed equazioni frazionarie








Definizione di frazione algebrica e campo di esistenza
Frazioni algebriche equivalenti
Semplificazioni di frazioni algebriche
Riduzione a denominatore comune
Operazioni con le frazioni algebriche: addizione, sottrazione, moltiplicazione e
divisione
Legge dell’annullamento del prodotto
Potenza di una frazione algebrica
Risoluzione di equazioni numeriche frazionarie
Equazioni di II grado









Cenni storici sulle equazioni di I e II grado
Equazioni monomie
Equazioni spurie
Equazioni pure
Equazioni complete: formula risolutiva (c.d.)
Equazioni complete: formula ridotta (c.d.) e formula “ridottissima”
Discussione sulle radici di un’equazione di II grado
Teorema sul numero di radici reali e complesse di un’equazione di grado n
Relazione tra i coefficienti di un’equazione e la somma e il prodotto delle radici
Coniche








Panoramica sulle coniche
Luoghi geometrici
Circonferenza come luogo geometrico
Parabola come luogo geometrico
Parabola con vertice nell’origine e asse y come asse di simmetria: fuoco, direttrice
Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle y: direttrice, fuoco, vertice,
asse di simmetria.
Intersezione di una parabola con l’asse delle x
Cenni sulla risoluzione grafica delle disequazioni di II grado
Firma alunni
Docente
Prof. Marco Di Maro
2/2