Corso di Economica Politica
prof. S. Papa
Lezione 12 Costi marginali,
salario e produttività marginale
del lavoro. Curva di domanda e
offerta di lavoro
Facoltà di Economia
Università di Roma La Sapienza
Breve periodo: dalla f(x) alla C(y)
102
Nel breve periodo il costo dell’impianto è fisso.
Sostituiamo w2x2 = k. Perciò la relazione tra costo e inputs
diventa:
Ct = w x + k
dove si è tolto il pedice a w1 e a x1 (non serve più).
Possiamo ricavare la relazione tra costo totale e quantità prodotta,
ossia la C(y) usata nei lucidi precedenti, procedendo così:
(1) ricaviamo x dalla y = f(x); otteniamo la cosiddetta
“funzione inversa” x = f -11(y);
(2)sostituiamo il valore di x così ottenuto nella Ct = wx + k;
otteniamo così Ct = w f -11(y) + k = C(y).
ESEMPIO: sia w1 = 5, w2 = 2 e x2 = 100 (perciò k = 200); sia y =
10 x ; (PASSO 1) si ricava subito x1 = y2/100; (PASSO 2) sostituendo in
Ct si ricava C(y) = w1 (y2/100) + 200; C(y) = (y2/20) + 200.
Microeconomia – Produzione e costi
137
Dal grafico della f(x) a quello della C(y)
Quattro grafici con gli assi allineati
y = f(x)
y
y
B
y=y
Si parte da un punto
del primo grafico
(una combinazione
di x e y); si trova Ct
nel terzo grafico e si
riportano questi valori nel quarto (y attraverso il secondo).
45°
B
A
A
x
Ct
Ct
y
B
w
Si ripete per ogni
punto e si identifica
una curva:
B
A
A
k
la funzione del
costo totale C(y)
Ct = wx + k
x
Microeconomia – Produzione e costi
y
Costo marginale, Pm e salario
104
Il grafico precedente ha evidenziato la relazione tra la funzione di
produzione f(x), il costo totale C(y), la Pm e il livello del salario w:
(a) la curva del costo totale diventa sempre più “ripida”
perché la produttività marginale è decrescente ;
(b) l’inclinazione della curva C(y) dipende dal livello di w.
Ma allora il livello del costo marginale (l’inclinazione del
costo totale) dipende dal livello di w. Possiamo essere più
precisi: il costo marginale (nel breve periodo) è dato dal
rapporto tra salario e produttività marginale : Cm = w/Pm
una unità prodotta in più (appunto Cm)
è dato dal costo di una unità di lavoro in più (appunto w) diviso
per il numero di unità prodotte da questa unità di lavoro in più
SPIEGAZIONE: il costo di
(appunto Pm).
Microeconomia – Produzione e costi
Costo marginale e curva di offerta
105
Il costo marginale dipende anche dalla quantità prodotta perché
dipende dalla produttività marginale Pm. Per rappresentare la
relazione tra Cm e y useremo la notazione
Cm = C’(y)
Questa funzione è crescente perché Pm è decrescente.
Inoltre la curva si sposta in alto verso sinistra quando aumenta w.
Il grafico della curva di offerta y = S(p) coincide con quello
del costo marginale. Perciò le proprietà della funzione C’(y)
valgono anche per la curva di offerta.
Proprietà della S(p):
è crescente (proprio perché Pm è decrescente);
la curva si sposta a sinistra quando aumenta w (a parità di
prezzo, se Cm è più alto, si produce e si offre di meno).
Microeconomia – Produzione e costi
106
Spostamenti della curva di offerta
Un aumento del salario (∆
∆w >
0) provoca un aumento di Cm
a parità di quantità prodotta.
Dato p si ha ∆y < 0 (l’offerta si
riduce) ovvero la S(p) si sposta
a sinistra.
Un aumento dell’input fisso
accresce Pm. La curva C’(y) si
sposta in basso e perciò la
curva di offerta si sposta a
destra (si ha ∆y > 0).
∆w > 0
p
p
∆ x2 > 0
S(p)
S(p)
pv
N
pv
V
yn
yv
y
Microeconomia – Produzione e costi
V
N
yv
yn
y
Massimo profitto e acquisto di lavoro
107
Quando l’impresa sceglie la quantità prodotta y* che rende
massimo il profitto fa contemporaneamente anche un’altra scelta:
decide la quantità x1 che le serve per produrre y*.
Quanto lavoro compra?
Ci sono due modi per trovare la (stessa) risposta:
(1) La quantità di x1 può essere ricavata dalla funzione di
produzione : basta mettere il valore y* nella formula y = f(x) e
si trova subito la quantità x* che serve a produrre y*.
(2) La quantità di x può essere ricavata dalla condizione di
massimo profitto p = Cm, ricordando che Cm = w/Pm e che
la produttività marginale è una funzione (decrescente) del
livello di x; possiamo allora scrivere Pm = f ’(x) e perciò
p = w/f ’(x), che è un’equazione nell’unica incognita x.
Microeconomia – Domanda di lavoro
La quantità di lavoro acquistata
108
La condizione di massimo profitto p = w/f ’(x)
può essere riscritta anche in un altro modo:
w = p⋅⋅f ’(x)
w
0
Il profitto è massimo quando il valore della produttività
marginale del lavoro p⋅⋅f ’(x) è uguale al salario w.
Riportiamo su un grafico (con x in ascissa) la funzione p⋅⋅f ’(x).
Dato che p è una costante, la forma della curva
dipende dalla funzione f ’(x), che sappiamo essere
decrescente. Riportiamo in ordinata il livello
(dato) del salario.
M
Il profitto è massimo quando
l’impresa compra x*, identificato
p⋅⋅f’(x)
dal punto M, in cui w = p⋅⋅f ’(x).
x*
x
Ora spieghiamo perché.
Microeconomia – Domanda di lavoro
109
Spiegazione del grafico
Supponiamo che l’impresa non abbia acquistato la quantità x*
ma la quantità inferiore xb. Il suo costo è pari al w
(appunto quanto costa quell’unità di lavoro in più); il suo ricavo
aumenta dell’ordinata del punto B
che è pari al prodotto in più che si ottiene con quell’unità di
lavoro (Pm = f ’(x)) moltiplicato per il prezzo p.
Dato che il ricavo aumenta più del costo,
il profitto aumenta; perciò conviene
impiegare quel lavoro in più.
B
w
0
M
Bw
xb
x*
E conviene andare avanti
fino a che si arriva a x*.
Aw
A p⋅⋅f’(x)
xa
x
Viceversa se si parte da un
punto, come A, a destra di x*
(da cui conviene tornare indietro).
Microeconomia – Domanda di lavoro
110
La domanda di lavoro
Per ogni livello del salario w (sull’asse delle ordinate), il grafico
del valore della produttività marginale p⋅⋅f’(x) identifica (sull’asse
delle ascisse) la quantità di lavoro che l’impresa intende acquistare per produrre la quantità che massimizza il suo profitto:
se il salario è wa la quantità di lavoro acquistata è xa, se è wb la
quantità acquistata è xb, a wc corrisponde xc, ecc.
Ma allora la curva del valore della produttività
marginale può essere interpretata come la curva
di domanda di lavoro da parte dell’impresa.
w
wa
A
B
wb
wc
0
Scriveremo x = D x(w) (come è
già accaduto per costo
marginale e curva di offerta
adesso la variabile indipendente
sta sull’asse verticale).
C
xa
xb
xc
x(w)
p⋅D
⋅f’(x)
x
Microeconomia – Domanda di lavoro
Offerta di lavoro
Per ogni livello del salario w (sull’asse delle ordinate), il grafico
presenta la quantità di lavoro offerta da parte dei lavoratori
(sull’asse delle ascisse). Essa è una funzione crescente del
salario reale w/p, supponendo p è un dato in condizioni di
concorrenza perfetta. Più alto il salario (reale) più offro lavoro;
meno alto è il salario meno offro lavoro. Ma più aumenta il
salario più sostituisco tempo libero a lavoro (effetto
sostituzione, costa di più rinunciare al lavoro per tempo libero).
w/p
S x(w)
wa
wb
wc
xc
xb
xa
Per alti livello di salario reale,
l’effetto
reddito
(+
ricco)
potrebbe
essere
prevalente
rispetto all’effetto sostituzione e
ridurre la quantità di lavoro per
avere più tempo libero; in tal caso
la curva di offerta, per alti livelli
di salario reale, potrebbe ridursi.
x
Tipi di disoccupazione
Per i marginalisti, in equilibrio il salario reale è uguale alla
produttività marginale del lavoro (PML).
Nel paradigma neoclassico, dati i prezzi, i salari sono
perfettamente flessibili, garantendo il raggiungimento del pieno
impiego delle risorse. In piena occupazione tutti i lavoratori sono
disponibili a lavorare al salario reale determinato dal mercato.
Tuttavia, esistono disoccupati che sono disponibili a lavorare
solo ad un salario maggiore di quello di equilibrio:
Disoccupazione volontaria.
Qualunque imposizione sindacale che aumenti il salario
nominale porta ad un aumento della disoccupazione (a parità di
PML).
Se il livello di salario reale è superiore a quello di equilibrio,
allora la quantità domandata di lavoro è inferiore all’offerta di
lavoro; in tal caso si parla di disoccupazione involontaria, ossia
esistono lavoratori che sono disposti a lavorare per quel salario
ma non trovano lavoro. Si dovrebbe ridurre verso il basso il
salario nominale.
Tipi di disoccupazione
Tuttavia, secondo i keynesiani, i prezzi e salari sono viscosi, in
quanto il mercato non è perfettamente concorrenziale e si è in
presenza di sindacati che preservano il potere d’acquisto dei
lavoratori, con il risultato di un livello di disoccupazione
persistente.
Per Keynes la riduzione dei salari non avrebbe effetti
sull’occupazione, ma scoraggerebbe solo i consumi, per cui
questi sono rigidi.
Disoccupazione strutturale invece è la situazione economica in
cui per un dato salario, la curva di offerta di lavoro e di domanda
non si incontrano e la prima è superiore alla seconda. In questa
situazione la quantità di lavoro disponibile nel sistema
economico è insufficiente ad occupare tutte le persone
disponibili a lavorare per quel salario.
Ricapitoliamo
114
Nelle lezioni precedenti ci siamo occupati dei problemi di scelta
del consumatore. Abbiamo visto che il suo obiettivo è la massimizzazione dell’utilità e che le sue decisioni sono sintetizzate in
funzioni di domanda di beni (in cui le quantità domandate
dipendono dai prezzi dei beni e dalle dotazioni del consumatore −
reddito, e/o beni e/o lavoro) e in una funzione di offerta di lavoro
(anch’essa dipendente da prezzi e dotazioni).
E ci siamo occupati anche dei problemi di scelta dell’impresa.
Abbiamo visto il suo obiettivo è la massimizzazione del profitto
(extraprofitto) e che le sue decisioni sono sintetizzate in funzioni
di offerta di beni (in cui le quantità offerte dipendono dalla
tecnologia − funzioni di produzione − e dai prezzi dei beni e degli
inputs) e in una funzione di domanda di lavoro (che scaturisce
dalla stessa scelta che massimizza il profitto).
Microeconomia – Mercato concorrenziale
