III Aet - ITIS Mattei

COMPITI DI MATEMATICA – classe III Aet – estate 2009
1. Determina i valori della x che verificano le seguenti disequazioni particolari:
0x≥0
0 x−4
0 x3
2. Risolvi le disequazioni fratte sotto indicate:
a)
x3
≥0
1 −2x
b)
x 2−4
≤0
2x−3
c)
3
2x 2−3
x
 2

x−1 x −1 x1
0x−1
1
2
3
R. x−2∪  x2
2
−1
R. −1x ∪0 x1
4
R. −3x
3. Risolvi le disequazioni fratte di grado superiore al secondo:
3 x4  x 1 2− x 0
4. Risolvi le disequazioni fratte di grado applicando la regola di Ruffini:
R. x−4∪−2x1
x 35x 22x−8≤0
5.
Determina i valori della x che verificano i seguenti sistemi di disequazioni:
2
2x−3x2
−2 x −3≤1
3 x −12x
x −2x−150
−2− x ≤0
R. −2 x3∪ x5
6. Risolvi le seguenti disequazioni con modulo:
a) 3 x − 4 < 7
d)
11
3
R. x2∪ x7
R. −1x
b) 2 x − 9 > 5
c)
x + 2 ≤ − x2 + 4
R. −1≤x≤1
5− x − 1
9
R. x4∪ x6
2
2x − 9
R. 3 x5
< 0
7. Esprimi le condizioni di esistenza delle seguenti radici:
1
8 − 4x
 3x−x 2
3
 2x7
8. Risolvi le seguenti disequazioni irrazionali:

3x + 5
4 − 5x
a)
 3−2x2
 x 2−3x2
1
11
R. x ≤
2
3
b)
 x 2−8−3
 x 23x−10−4
R. mai
c)
 2x−1 3−x
 4x 25x1 4x 2
d)
 4x− x 2x
 x 2−4x3
x 2−3
1−x 2
R. 3≤ x4
R. x≤−5∪ x≥2
4
−1
−1
x
R.  x≤3 R. x≤−1∪
3
4
5
R. 2x≤4
R. x
−6
13
9. Considera i punti A ( -4; 5) B (4;1) C ( -5;-2)
a) Rappresenta sul piano cartesiano il triangolo ABC
b) scrivi l'equazione della retta AB.
c) scrivi l'equazione della retta CH perpendicolare alla retta AB e passante per C.
d) Determina le coordinate del punto H intersezione delle rette AB e CH.
e) Calcola l'area del triangolo ABC.
10. Rappresenta il grafico delle seguenti parabole:
2
2
2
y=x −6x5
y=−x 6x−9
y=x 2x3
11. Determina l’equazione della parabola che passa per i punti di coordinate:
A(- 4;0)
B(0;-8) C(1;-5).
R.
y=x 2 2x−8
12. Determina l’equazione della parabola che ha il vertice nel punto di coordinate V(1;4) e passa
per il punto P(4;-5).
R. y=−x 22x3
13. Determina la lunghezza della corda che si forma tra la retta y=-x+3 e la parabola
R.  18
y=−x 22x3 .
14. Scrivi l'equazione della retta che passa per il vertice della parabola y=3x2-6x+1 e il punto
di intersezione della stessa parabola con l'asse delle y.
R. y=−9x1
15. Risolvi le seguenti disequazioni goniometriche di II grado:
a) 4sen 2 x−10
R. 30 °≤ x≤150 °∪210 °≤ x≤330 °
2
b)
tg x−30
c)
2cos x−cos x0
2
R. −60 ° ≤x≤60° ∪120 ° ≤x≤240°
R. 60 °≤ x≤90 ° ∪270 °≤ x≤300 °
16. Risolvi la seguente disequazione goniometrica fratta:
 2 sen2 x−senx 0
R. 45 ° ≤x90 ° ∪135° ≤x180° ∪180 ° x270 °
tg x
C
17. Risolvi il triangolo ABC sapendo che
b=12 e =60 ° .
γ
a
b
A
β
c
B
18. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa è di cm 30 e
3
il seno di un angolo acuto è
.
5
19. Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa è di cm 25 e
4
il seno di un angolo acuto è .
5