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Eserciziario E 1
Eserciziario
Le soluzioni degli esercizi sono disponibili sul sito www.ateneonline.it/besanko2e
Capitolo
1
1.1 Commentate la seguente affermazione: “Poiché la
curva di domanda e la curva di offerta sono sempre in
movimento, i mercati non raggiungono mai realmente
l’equilibrio. Il concetto di equilibrio pertanto è privo di
significato”.
1.2 Un’impresa offre un servizio di telefonia cellulare
utilizzando macchinari e forza lavoro. Impiegando E oremacchina e L ore-uomo è in grado di produrre Q unità di
servizi telefonici. La relazione fra Q, E ed L è la seguente: Q = EL . L’impresa deve sempre pagare PE per ogni
ora-macchina impiegata e PL per ogni ora-uomo. Supponiamo che si richiedano al manager della produzione Q =
200 unità di servizi telefonici e che egli scelga E ed L in
modo da minimizzare i costi raggiungendo la produzione
obiettivo.
a) Qual è la funzione obiettivo di questo problema?
b) Qual è il vincolo?
c) Quali delle seguenti variabili (Q, E, L, PE e PL) sono
esogene? Quali sono endogene? Fornite una breve spiegazione.
d) Fornite un’illustrazione del problema di ottimizzazione vincolata.
1.3 Il prezzo della benzina in Italia dipende dall’offerta
e dalla domanda di benzina. La benzina è offerta dalle
società petrolifere su diversi mercati, quindi l’offerta in
Italia dipenderà dal prezzo della benzina in Italia e su altri
mercati. Quando il prezzo della benzina negli altri Paesi
aumenta, l’offerta di benzina nel mercato italiano diminuisce perché le imprese avranno convenienza a venderla
altrove. In che misura un aumento della benzina nei Paesi
esteri può influenzare il prezzo di equilibrio della benzina
in Italia?
1.4 La domanda di occhiali da sole è data dall’equazione
Qd = 1000 – 4P, dove P denota il prezzo di mercato. L’offerta di occhiali da sole è data dall’equazione Qs = 100 +
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6P. Compilate la seguente tabella e individuate il prezzo
di equilibrio.
P
80
90
100
110
120
Qd
Qs
1.5 Supponete che la curva di offerta della lana sia data
da Qs = P, dove Qs è la quantità offerta sul mercato quando
il prezzo è P. Supponete inoltre che la curva di domanda
della lana sia data da Qd = 10 – P + I, dove Qd è la quantità
di lana domandata quando il prezzo è P e il livello del
reddito è I. Ipotizzate che I sia una variabile esogena.
a) Supponete che il livello del reddito sia I = 20. Rappresentate graficamente la relazione tra domanda e offerta e
indicate il livello di prezzo e quantità di equilibrio.
b) Spiegate perché il mercato della lana non sarebbe in
equilibrio se il prezzo della lana fosse 18.
c) Spiegate perché il mercato della lana non sarebbe in
equilibrio se il prezzo della lana fosse 14.
1.6 Considerate il mercato della lana descritto dalle
equazioni di domanda e offerta dell’Esercizio 1.5. Supponete che il reddito aumenti da I1 = 20 a I2 = 24.
a) Utilizzando l’analisi di statica comparata, valutate l’impatto
della variazione del reddito sul prezzo d’equilibrio della lana.
b) Utilizzando l’analisi di statica comparata, valutate l’impatto della variazione del reddito sulla quantità d’equilibrio della lana.
1.7 Un importante produttore automobilistico sta valutando
come allocare un budget di e2 milioni di spesa in pubblicità
fra due tipi di programmi televisivi: partite di calcio e tornei
di golf. La seguente tabella mostra i nuovi veicoli sportivi che
sono venduti quando una data quantità di denaro è spesa in
pubblicità durante una partita di calcio e un torneo di calcio.
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E 2 Eserciziario
Nuove vendite prodotte
(migliaia di veicoli all’anno)
b) Supponete ora che il pastore abbia a disposizione invece 240 metri di recinto (F2 = 240). Completate la seguente
tabella. In che misura la lunghezza L del disegno ottimo
del recinto dovrebbe aumentare?
Spesa totale (in milioni)
Partite di calcio
Tornei di golf
e0
0
0
e0,5
10
4
e1,0
15
6
L
20
30
e1,5
19
8
20
9
W
100
90
e2,0
A
2000
L’obiettivo del produttore è di allocare i suoi e2 milioni
di spesa in pubblicità per massimizzare il numero di auto
sportive vendute. Sia F la quantità di denaro spesa in pubblicità durante le partite di calcio, G la quantità di denaro
spesa in pubblicità durante i tornei di golf e C(F, G) il
numero dei nuovi veicoli venduti.
a) Qual è la funzione obiettivo in questo problema?
b) Qual è il vincolo?
c) Fornite un esempio del problema di ottimizzazione
vincolata.
d) Alla luce dell’informazione contenuta nella tabella, il
produttore come dovrebbe allocare il suo budget per la
spesa in pubblicità?
1.8 La curva di domanda di pesche è data dall’equazione
Qd = 100 – 4P, dove P è il prezzo delle pesche in centesimi
di euro e Qd è la quantità di pesche domandata in tonnellate. La curva di offerta delle pesche è data da Qs = R, dove
R è la quantità di precipitazioni piovose e Qs è la quantità
di pesche offerte. Si denoti con P* il prezzo di equilibrio
di mercato e con Q* la quantità di equilibrio di mercato.
Completate la seguente tabella mostrando come la quantità di equilibrio e il prezzo vari con la quantità di precipitazioni. Verificate che, quando R = 1, il prezzo d’equilibrio
è 20 centesimi e la quantità di equilibrio è 20 tonnellate.
R
1
Q*
20
P*
20
2
4
8
16
16,67
1.9 Considerate la statica comparata del problema della
recinzione del pastore nell’Esercizio svolto 1.4, dove L
è la lunghezza del recinto, W è l’ampiezza e A = LW è
l’area.
a) Supponete che i metri di recinto a disposizione siano
inizialmente F1 = 200. Completate la seguente tabella.
Verificate che il disegno ottimo del recinto (quello che
permette di produrre l’area più ampia con un perimetro
di 200 metri) è un quadrato.
L
10
20
W
90
80
A
900
0
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30
40
50
60
70
80
90
40
50
60
70
80
90
100
c) Quando la lunghezza del recinto aumenta da 200 a 240
(∆F = 40), come varia la lunghezza ottima (∆L)?
d) Quando la lunghezza del recinto aumenta da 200 a 240
(∆F = 40), come varia l’area ottima (∆A)? In questo esempio l’area A è endogena o esogena? Fornite una breve
spiegazione.
1.10 All’inizio del 2008, il mercato mondiale ha assistito a una crescita del prezzo del petrolio che, nel luglio, ha
raggiunto i $140 al barile. Nella seconda parte dello stesso
anno, il prezzo è sceso, per raggiungere alla fine dell’anno il
prezzo di circa $40 al barile. Supponiamo che l’andamento del mercato globale del petrolio possa essere descritto
da una curva di domanda inclinata positivamente e da una
inclinata negativamente. Per ognuno dei seguenti scenari,
illustrate graficamente in che modo gli eventi esogeni hanno
contribuito alla crescita o al declino del prezzo del petrolio
nel 2008:
a) il boom economico cinese ha fatto crescere la richiesta
di petrolio a livelli record nel 2008;
b) nell’ultima parte del 2008, in seguito alla crisi finanziaria, l’economia degli Stati Uniti e quella di altri Paesi
sviluppati è piombata in una grave recessione;
c) nel 2008, la riduzione dei conflitti interni in Iraq ha
permesso al Paese di aumentare la propria capacità produttiva di petrolio.
1.11 L’etanolo, o alcol etilico, è un liquido trasparente e infiammabile che, mischiato alla benzina, crea
un carburante alternativo. La quantità di etanolo richiesta dipende dal prezzo della benzina e da quello
dell’etanolo. Poiché l’etanolo è un sostitutivo della
benzina, un aumento del prezzo della benzina causa
uno spostamento verso destra della curva di domanda di etanolo. La quantità di etanolo fornita dipende
dal prezzo dell’etanolo e da quello del grano, dal momento che quest’ultimo, negli Stati Uniti, rappresenta l’input principale nella produzione di etanolo. Un
aumento del prezzo del grano determina uno spostamento verso sinistra della curva di offerta di etanolo.
Nella prima metà del 2008, negli Stati Uniti, il prezzo
della benzina è cresciuto in maniera significativa rispetto al 2007, e anche il prezzo del grano è aumentato. Come sarebbe il prezzo di equilibrio del carburante a etanolo nella prima parte del 2008 rispetto al
prezzo del 2007?
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Eserciziario E 3
1.12 La domanda di chip di computer è data dall’equazione Qd = 500 – 2P, mentre l’offerta è data dall’equazione
Qs = 50 + P. In entrambe le equazioni P rappresenta il
Capitolo
2
2.1 La domanda di birra in Giappone è data dalla seguente espressione: Qd = 700 − 2P − PN + 0,1I , dove P
rappresenta il prezzo della birra, PN il prezzo delle noccioline e I il reddito medio dei consumatori.
a) Cosa succede alla domanda di birra se il prezzo delle
noccioline aumenta? Birra e noccioline rappresentano
beni sostituti o beni complementi?
b) Cosa succede alla domanda di birra quando il reddito
medio del consumatore aumenta?
c) Rappresentate graficamente la curva di domanda della
birra assumendo PN = 100 e I = 10 000.
2.2 Le curve di domanda e di offerta di caffè sono
date, rispettivamente, da QD = 600 − 2P e Qs = 300
+ 4P.
a) Rappresentate in un grafico le curve di domanda e offerta e mostrate quando viene raggiunta la condizione di
equilibrio.
b) Utilizzando l’algebra, determinate le quantità e i prezzi
di equilibrio relativi a questo mercato.
2.3 La curva di domanda di gelati in una piccola città è
risultata stabile negli ultimi anni: per la maggior parte
dei mesi, quando il prezzo del gelato più richiesto è stato pari a e3, la quantità complessivamente domandata
è stata di 300 gelati a settimana. Per un mese, tuttavia,
il prezzo degli ingredienti utilizzati per la preparazione
del gelato è aumentato, spostando verso sinistra la curva
di offerta. In quel mese, il prezzo di equilibrio dei gelati è stato di e4 e, in corrispondenza di tale prezzo, la
quantità venduta è stata pari a 200 gelati (nell’arco del
mese intero). Sulla base di questi dati, rappresentate la
curva di domanda lineare di gelati e trovate l’elasticità
della domanda al prezzo, in corrispondenza del passaggio da e3 a e4. A quale livello di prezzo l’elasticità di
domanda risulta pari a 1?
2.4 Ogni anno, in corrispondenza del prezzo ufficiale P0,
la richiesta di biglietti per assistere al Super Bowl supera
la disponibilità massima degli stessi. Di conseguenza, si
sviluppa in genere un mercato nero dei biglietti, nel quale
ciascun tagliando viene offerto a un prezzo di gran lunga
superiore al prezzo ufficiale. Rifacendovi all’analisi di domanda e offerta, rispondete alle seguenti domande:
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prezzo di mercato. A quale prezzo il mercato è in equilibrio, ossia offerta e domanda si equivalgono?
Qual è la quantità di equilibrio?
a) Cosa implica l’esistenza di un mercato nero nella relazione fra il prezzo ufficiale P0 e il prezzo di equilibrio?
b) Se fossero applicate rigide sanzioni ai bagarini, quali
conseguenze si produrrebbero sul prezzo in corso nel mercato nero?
2.5 Spiegate perché un bene caratterizzato da un’elasticità di domanda al prezzo positiva violerebbe la legge
della domanda.
2.6 La domanda è perfettamente inelastica quando
Q, P = 0
a) Rappresentate graficamente una curva di domanda
perfettamente inelastica.
b) Supponete che l’offerta delle figurine del 1961 del
giocatore di baseball Roger Maris sia perfettamente
inelastica. Supponete, inoltre, che il tentativo di Mark
McGwire e Sammy Sosa di battere il record di home run
di Maris, nel 1998, abbia rinnovato l’interesse degli appassionati verso le vecchie figurine rappresentanti Maris, facendone aumentare la domanda. Cosa succederà
allora al prezzo di equilibrio? Cosa succederà invece alla
quantità di figurine di Maris complessivamente scambiata sul mercato in corrispondenza della condizione di
equilibrio?
2.7 Un’impresa pratica attualmente un prezzo pari a
e100 per ogni unità del proprio output, ottenendo un
ricavo complessivo (prezzo moltiplicato per la quantità) di e70 000. In corrispondenza di tale livello di
prezzo, la domanda risulta elastica al prezzo: Q, P < −1.
Se l’impresa volesse aumentare il prezzo unitario del
suo prodotto di e2, quale dei seguenti livelli di produzione e vendite osserveremmo? Spiegate le ragioni
della vostra scelta.
a) 400
b) 600
c) 800
d) 1000
2.8 Per ciascuno dei seguenti casi, spiegate se vi aspettereste che l’elasticità (di domanda o di offerta, come specificato) risulti essere maggiore nel lungo o nel breve periodo.
a) L’offerta di posti a sedere in una sala cinematografica
locale.
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b) La domanda di visite oculistiche presso l’unico oculista
presente in città.
c) La domanda di sigarette.
2.9 In una data metropoli, solo ai taxi e alle automobili private è permesso utilizzare la strada principale che
collega l’aeroporto e la città. Il mercato per il servizio
taxi è concorrenziale. Esiste una corsia riservata esclusivamente ai taxi, in modo tale che questi possano viaggiare sempre a una velocità pari a 55 km/h. La richiesta di
viaggi in taxi dipende dalla tariffa del servizio stesso (P),
dalla velocità media che si potrebbe registrare utilizzando l’auto privata sulla strada principale (V) e dal prezzo
della benzina (B). Il numero dei viaggi effettuati in taxi
dipenderà quindi dal prezzo della benzina e dalla tariffa
applicata dai tassisti.
a) In quale modo possiamo attenderci che un aumento del
prezzo della benzina sposti la domanda di trasporto in taxi?
In quale modo un aumento della velocità media di percorrenza della strada principale, utilizzando l’auto di proprietà, può influenzare la domanda di trasporto via taxi? Nel
caso si verificasse un aumento del prezzo della benzina,
come si sposterà invece la domanda di trasporto in taxi?
b) Supponete che la domanda di viaggi in taxi sia descritta
dall’equazione: Qd = 1000 + 50B – 4V – 400P. La funzione
di offerta è invece rappresentata da: Qs = 200 – 30B 
100P. Rappresentate graficamente le curve di domanda e
di offerta di viaggi in taxi, assumendo B = 4 e V = 30. Determinate la condizione di equilibrio su questo mercato.
c) Determinate la condizione di equilibrio per il servizio
taxi in termini generali, ovvero assumendo V e B come
incognite. Mostrate quindi come i valori di equilibrio si
modifichino al variare di V e B.
2.10 Per ognuna della seguenti coppie di beni, spiegate
(motivando in breve) se vi aspettate che l’elasticità di domanda incrociata risulti positiva, negativa o nulla.
a) Ombrelli di colore rosso e ombrelli di colore nero.
b) Coca-Cola e Pepsi.
c) Marmellata e crema alla nocciola.
d) Biscotti al cioccolato e latte.
e) Computer e software.
2.11 Supponete che siano note le seguenti informazioni.
• L’elasticità della domanda di sigarette rispetto al prezzo
è pari a −0,5.
• Il prezzo corrente delle sigarette è di e0,05 a sigaretta.
• Le vendite annuali di sigarette ammontano a 10 milioni
di unità.
Trovate la funzione di domanda lineare che descrive tali
dati e rappresentate graficamente la curva di domanda
delle sigarette.
2.12 Per ognuna della seguenti coppie di beni, individuate il bene che ritenete caratterizzato da un valore più
elevato dell’elasticità di domanda al prezzo e fornite una
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breve spiegazione della vostra risposta.
a) Burro e uova.
b) Viaggi di affari e viaggi di vacanza alle Hawaii.
c) Succo d’arancia e succo d’arancia “Tropicana”.
2.13 Considerate la sequenza degli eventi che hanno interessato il mercato statunitense delle fragole nel corso
del biennio 1998–2000.
• 1998: il prezzo di mercato era di $5 per ogni bushel e
la quantità complessivamente scambiata sul mercato ammontava a 4 milioni di bushel.
• 1999: a causa dei timori circa una possibile contaminazione delle fragole per via dell’inquinamento del fiume
Michigan, il prezzo di mercato era sceso a $4,5 per ogni
bushel e la quantità complessivamente scambiata sul mercato ammontava a 2,5 milioni di bushel.
• 2000: una volta rassicurati i consumatori sul fatto che le
notizie circa la possibile contaminazione erano in realtà
una mistificazione, si verificarono però una serie di tempeste che distrussero una parte significativa dei raccolti
nel Midwest; in conseguenza di ciò, il prezzo di mercato
salì a $8 per bushel e la quantità complessivamente scambiata sul mercato si fermò a 3,5 milioni di bushel.
Sulla base di questi dati, trovate le funzioni di domanda
e di offerta.
2.14 Considerate la curva di domanda lineare Q = 350 – 7P.
a) Trovate la curva di domanda inversa a questa.
b) Qual è il prezzo al quale la quantità richiesta scende a 0?
c) Qual è l’elasticità della domanda rispetto al prezzo se
P = 50?
2.15 Supponete che la quantità di acciaio richiesta in
Francia sia data dall’equazione Qs = 100 – 2Ps + 0,5Y + 0,2
PA, dove Qs è la quantità di acciaio richiesta per anno, Ps è
il prezzo di mercato dell’acciaio, Y è il prodotto interno
lordo francese e PA è il prezzo di mercato dell’alluminio.
Nel 2011, Ps = 10, Y = 40 e PA = 100. Qual è la quantità di
acciaio che sarà richiesta nel 2011? Qual è l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo, date le condizioni di mercato
del 2011?
2.16 Considerate le seguenti relazioni tra domanda e
offerta nel mercato delle mazze da golf: Qd = 90 – 2P – 2T
e Qs = –9 + 5P – 2,5R, dove T corrisponde al prezzo del
titanio, un metallo usato per costruire le mazze da golf, ed
R è il prezzo della plastica.
a) Calcolate il prezzo e la quantità di equilibrio di palline
da golf con R = 2 e T = 10.
b) A valori di equilibrio, calcolate l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo e l’elasticità dell’offerta
rispetto al prezzo.
c) A valori di equilibrio, calcolate l’elasticità incrociata
della domanda rispetto al prezzo di palline da golf rispetto
al prezzo del titanio. Cosa ci dice questa elasticità? Le
palline da golf e il titanio sono sostituti o complementi?
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Eserciziario E 5
Capitolo
3
3.1 Marco ha una funzione di utilità che rappresenta le
sue preferenze riguardo ai consumi di cibo e benzina,
secondo cui U = x2 y, dove x indica la quantità consumata
di cibo e y indica la quantità consumata di benzina.
Dimostrate come un consumatore caratterizzato da una
funzione di utilità come questa risulti avere un comportamento
coerente con il principio di “non sazietà” o della monotonicità.
b) Giulia e Antonio risultano caratterizzati dallo stesso
ordinamento delle preferenze se, quando il paniere A è
preferito al paniere B in base a una delle due funzioni,
risulta esserlo anche in base all’altra. In questo caso, è
corretto affermare che Giulia e Antonio condividono lo
stesso ordinamento delle preferenze riguardo ai diversi
panieri di consumo di x e y? Spiegate brevemente le
ragioni della vostra risposta.
3.2 Giovanni ha una funzione di utilità, in riferimento
ai panini, che può essere rappresentata in questa forma:
U(Q) = 10Q − Q2, per cui l’utilità marginale risulta, in
questo caso: MUQ = 10 − 2Q.
a) Rappresentate, in due grafici distinti, la funzione di
utilità e la funzione di utilità marginale.
b) Supponete che Giovanni possa consumare un numero
a piacere di panini (senza cioè alcun vincolo) e che i
panini non gli costino nulla. Trovate, sia graficamente che
algebricamente, il valore di Q in corrispondenza del quale
deciderà di fermare il suo consumo di panini.
3.6 Sandra consuma solo hamburger (H) e frullati (F).
Quando il suo paniere di consumo è il paniere A (in
corrispondenza del quale consuma 2 hamburger e 10
frullati) il suo MRSH,F è pari a 8. Quando consuma il
paniere B (ovvero 6 hamburger e 4 frullati) il suo MRSH,F
risulta invece uguale a 1/2. Supponete che i panieri A e B
si collochino sulla medesima curva di indifferenza.
Rappresentate graficamente le curve di indifferenza,
utilizzando le informazioni relative a MRSH,F.
3.3 La funzione di utilità di Carlo dipende dal numero di
spettacoli cinematografici e dal numero di opere liriche
alle quali riesce ad assistere ogni mese. La sua funzione
di utilità è quindi U = xy2, dove x rappresenta il numero
di film visti ogni mese e y rappresenta il numero mensile
di opere liriche alle quali ha assistito. Le corrispondenti
utilità marginali sono quindi date, rispettivamente, da
MUx = y2 e MUy = 2xy.
a) In riferimento a ciascuno dei beni considerati, le
preferenze di Carlo sono coerenti con il principio di “non
sazietà” o della monotonicità?
b) L’utilità marginale di Carlo risulta essere decrescente
per entrambi i beni in esame?
3.7. Rappresentate graficamente le curve di indifferenza
che descrivono i seguenti ordinamenti delle preferenze
del consumatore rappresentativo.
a) Il consumatore gradisce sia la crema alla nocciola sia
la marmellata e ottiene sempre la stessa soddisfazione
addizionale consumando un etto in più di crema alla
nocciola o 2 etti in più di marmellata.
b) Il consumatore gradisce la crema alla nocciola, mentre
la marmellata non gli piace ma nemmeno gli dispiace.
c) Il consumatore gradisce la crema alla nocciola ma
detesta la marmellata.
d) Il consumatore gradisce sia la crema alla nocciola sia
la marmellata, ma vuole solo 2 etti di crema alla nocciola
per ogni etto di marmellata.
3.4 Considerate la seguente funzione di utilità: U(x, y) =
x − 2y2, da cui si deriva che MUx = 1 e MUy = −4y.
a) Rappresentate graficamente le curve di indifferenza
associate a tale funzione e mostrate in quale direzione
occorra muoversi per accrescere il livello di utilità del
consumatore.
b) Quale delle tre assunzioni fondamentali sul comportamento
dei consumatori risulta violata da questa particolare funzione?
3.5 Giulia e Antonio devono scegliere la quantità da
consumare di due beni sulla base delle seguenti funzioni
di utilità:
UGIULIA = (x + y)2, MUxGIULIA = 2(x + y), MUyGIULIA = 2(x + y)
UANTONIO = x + y, MUxANTONIO = 1, MUyANTONIO = 1
a) Rappresentate graficamente le curve di indifferenza
associate a tali funzioni di utilità.
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I seguenti esercizi danno modo di considerare diverse funzioni
di utilità (e diverse utilità marginali), in modo da aiutare a
comprendere come costruire le curve di indifferenza.
3.8 Considerate la seguente funzione di utilità: U(x, y) =
3x + y , da cui deriva che MUx = 3 e MUy = 1.
a) In questo caso, il principio di “non sazietà” o della
monotonicità risulta soddisfatto per entrambi i beni?
b) L’utilità marginale di x decresce, rimane costante
oppure aumenta all’aumentare del consumo di x? Spiegate
le motivazioni della vostra risposta.
c) Cos’è MRSx,y?
d) Lungo la curva di indifferenza, MRSx,y risulta
decrescente, crescente, oppure costante nel momento in
cui il consumatore scambia il bene x con il bene y?
e) Rappresentate graficamente le curve di indifferenza
associate a tale funzione di utilità in un grafico in cui
riporterete la quantità del bene x sull’asse orizzontale e la
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E 6 Eserciziario
quantità dal bene y su quello verticale (la scala esatta del
grafico non è importante, quello che conta è che il disegno
rifletta accuratamente l’andamento di MRSx,y). Indicate
inoltre se le curve di indifferenza si intersecano con uno o
con entrambi gli assi. È sufficiente tracciare due sole curve,
denotate con U1 e U2, in modo tale che U2 > U1.
3.9 Rispondete a tutte le domande dell’Esercizio 3.8,
ipotizzando che la funzione di utilità sia U(x, y) = xy + x.
Le utilità marginali, in questo caso, sono date da MUx =
y + 1 e MUy = x.
3.10 Rispondete a tutte le domande dell’Esercizio 3.8,
ipotizzando che la funzione di utilità sia U = x + 2y. Le
utilità marginali, in questo caso, sono date da MUx = 1/
(2x) e MUy = 1/y .
3.11 Supponete che le preferenze del consumatore,
in riferimento a due beni, siano rappresentate da una
funzione di utilità del tipo Cobb-Douglas: U = Axαyβ,
dove A, α, e b sono valori costanti e positivi.
Le utilità marginali, in questo caso, sono date da MUx
= αA xα−1 yβ e da MUy = βA xα yβ−1. Rispondete a tutte le
domande dell’Esercizio 3.8.
3.12 Rappresentate graficamente le curve di indifferenza
tipiche, in riferimento alle seguenti coppie di beni.
a) Monete da 10 centesimi e monete da un euro: un
consumatore sarà sempre disposto a scambiare dieci
monete da e0,10 con una moneta da e1,00.
b) Il telaio della bicicletta e le ruote: un consumatore
vorrà sempre due ruote per abbinarle a un telaio.
3.13 Supponete che un consumatore abbia una funzione
di utilità di questo tipo: U = [xρ + yρ]1/ρ dove ρ rappresenta
un numero compreso fra –∞ e 1. Questa funzione è detta
funzione di utilità a elasticità di sostituzione costante
(Constant Elasticity of Subtitution, CES) e verrà utilizzata nel
Capitolo 6, quando verrà spiegato il concetto di elasticità
di sostituzione. Le utilità marginali che possiamo ricavare
da tale funzione sono, rispettivamente, MUx = [xρ + yρ]
(1/ρ) –1
x ρ−1 e MUx = [xρ + yρ] (1/ρ) -1 y ρ−1. Questa particolare
funzione di utilità presenta MRSx,y decrescente?
Capitolo
3.15 Per i seguenti panieri di beni tracciate due curve di
indifferenza, U1 e U2, considerando U2 > U1 e posizionando il primo bene sull’asse orizzontale:
a) panino e piadina (il consumatore gradisce entrambi e ha un
saggio marginale di sostituzione decrescente per entrambi);
b) zucchero e dolcificante (il consumatore gradisce entrambi e ottiene la stessa soddisfazione consumando un
etto di zucchero o un etto di dolcificante);
c) crema alla nocciola e marmellata (il consumatore vuole esattamente 2 etti di burro d’arachidi per ogni etto di
marmellata);
d) arachidi (che al consumatore non piacciono ma nemmeno gli dispiacciono) e gelato (che al consumatore piace);
e) mele (che al consumatore piacciono) e fegato (che al
consumatore non piace).
3.16 L’utilità che Giulia trae dal consumo di cibo F e di
abbigliamento C è data da U(F,C) = FC. Per questa funzione di utilità, le utilità marginali corrispondono a MUF
= C e a MUC = F.
a) In un grafico in cui F sia sull’asse orizzontale e C su
quello verticale, disegnate le curve di indifferenza con U
= 12, U = 18 e U = 24.
b) La forma di queste curve di indifferenza suggerisce che
Giulia ha un saggio marginale di sostituzione decrescente
del cibo per l’abbigliamento? Spiegate.
c) Usando le utilità marginali, dimostrate che il tasso
marginale di sostituzione MRSF,C = C/F. Qual è l’inclinazione della curva di indifferenza U = 12 per un paniere
con 2 unità di cibo e 6 di abbigliamento? Qual è l’inclinazione della curva per un paniere con 4 unità di cibo e 3 di
abbigliamento? L’inclinazione della curva di indifferenza
indica che Giulia ha un saggio marginale di sostituzione
decrescente del cibo per l’abbigliamento? Assicuratevi
che le risposte alle domande a) e b) siano dettagliate.
4
4.1 Considerate le preferenze di Giulia per il cibo F e
l’abbigliamento C. La sua funzione di utilità è U(F,C) =
FC. Le sue utilità marginali sono MUF = C e MUC = F.
Supponete che il cibo costi e1 per unità e che l’abbigliamento costi e2 per unità. Giulia ha un reddito pari a e12
da spendere per cibo e abbigliamento.
a) Calcolate la quantità ottimale di cibo e di abbigliamento
Esercizi_txt.indd 6
3.14 Considerate la funzione di utilità di un solo bene U(x)
= 3x2, con un’utilità marginale data da MUx = 6x. Rappresentate, in due grafici distinti, la funzione di utilità e quella
di utilità marginale. Questa funzione di utilità soddisfa il
principio dell’utilità marginale decrescente? Spiegate.
e illustrate il risultato anche su un grafico, ponendo il cibo
sull’asse orizzontale e l’abbigliamento sull’asse verticale.
b) Nel punto di ottimo, qual è il tasso marginale di sostituzione tra cibo e abbigliamento? Trovatelo graficamente
e algebricamente.
c) Supponete che Giulia, con il suo reddito di e12, decida
di acquistare 4 unità di cibo e 4 unità di abbigliamento
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Eserciziario E 7
(anziché di scegliere il paniere ottimo). La sua utilità marginale per euro speso in cibo sarebbe maggiore o minore
della sua utilità marginale per euro speso in abbigliamento? Cosa dice questo risultato su come Giulia dovrebbe
sostituire il cibo con l’abbigliamento se volesse aumentare il proprio livello di utilità senza spendere altro denaro?
4.2 Considerate un consumatore con una funzione di
utilità del tipo U(x,y) = min(3x, 5y), ovvero, i due beni
sono perfetti complementi nel rapporto 3:5. I prezzi dei
due beni sono Px = e5 e Py = e10 e il reddito del consumatore è di e220. Determinate il paniere ottimo di
consumo.
4.3 Renato acquista soltanto hamburger e bottiglie di
birra, per un reddito di e100 a settimana. Attualmente,
consuma 20 bottiglie di birra a settimana e l’utilità marginale della birra è pari a 6. Il prezzo della birra è e2
per bottiglia. Sempre in questo periodo, Renato consuma
anche 15 hamburger a settimana e l’utilità marginale di
un hamburger è 8. Renato, consumando questo paniere
di beni, sta massimizzando la sua utilità? Se no, dovrebbe
acquistare più o meno hamburger a settimana?
4.4 Le preferenze di Elena per CD (C) e panini (P) sono
date da U(P,C) = PC + 10(P + C), con MUC = P + 10 e MUP =
C + 10. Se il prezzo di un CD è e9 e il prezzo di un panino
è e3 ed Elena può spendere per questi beni al massimo e30
al giorno, calcolate il paniere ottimo di consumo di Elena.
4.5 Giulia consuma due beni, cibo e abbigliamento, e ha
sempre un’utilità marginale positiva per entrambi i beni.
Il suo reddito è 24. Inizialmente, il prezzo del cibo è 2 e
il prezzo dell’abbigliamento è 2. Dopo la realizzazione di
alcune politiche governative, il prezzo del cibo diminuisce
a 1 e il prezzo dell’abbigliamento aumenta a 4. Supponete
che, dato il vincolo di bilancio iniziale, la sua scelta ottimale sia di 10 unità di cibo e 2 unità di abbigliamento.
a) Dopo il cambiamento di prezzo, la sua utilità sarà superiore, inferiore o uguale rispetto alla situazione iniziale?
b) La vostra risposta richiede che vi sia un tasso marginale di sostituzione decrescente tra cibo e abbigliamento?
Argomentate.
4.6 Un consumatore ha determinate preferenze tra due
beni, panini (indicati con P) e frullati (indicati con F). Le
sue preferenze tra i due beni sono date dalla funzione di
utilità U = P + F . Per questa funzione di utilità, MUP
= 1 / ( 2 P ) e MUF = 1 / ( 2 F ) .
a) Determinate se vi è un tasso marginale di sostituzione
decrescente MRSP,F per questa funzione di utilità.
b) Rappresentate un grafico che mostri la forma di una tipica
curva di indifferenza. Nominate la curva U1. Questa curva di
indifferenza interseca gli assi? Nel medesimo grafico, rappresentate una seconda curva di indifferenza U2, con U2 > U1.
c) Il consumatore ha un reddito di e24 a settimana. Il prezzo
di un panino è e2 e il prezzo del frullato è e1. Quanti frul-
Esercizi_txt.indd 7
lati e quanti panini potrà acquistare in una settimana, massimizzando la sua utilità? Rappresentate sul grafico la risposta.
4.7 Uno studente consuma birra e un bene composito il
cui prezzo è e1. Attualmente, il Governo impone un’accisa di e0,50 per pacco di sei bottiglie di birra. Lo studente acquista 20 pacchi da sei bottiglie al mese (si pensi all’accisa come a un aumento di prezzo della birra di
e0,50 per pacco da sei bottiglie, in più rispetto a quello
che sarebbe il prezzo senza l’accisa). Il Governo sta pensando di eliminare l’accisa sulla birra e, al suo posto, di
richiedere ai consumatori di pagare e10 al mese come
somma forfettaria (ovvero, lo studente paga una tassa di
e10 al mese, indipendentemente dal numero di bottiglie
di birra consumate). Se dovesse passare la nuova proposta, come si modificherebbe il consumo dello studente (in
particolare, la quantità di birra consumata) e il suo benessere? (Supponete che il suo tasso marginale di sostituzione della birra per il bene composito sia decrescente.)
4.8 Paolo consuma solamente due beni, pizza (P) e hamburger (H), che considera sostituti perfetti, come mostra
la sua funziona di utilità: U(P,H) = P + 4H. Il prezzo della
pizza è e3 e il prezzo dell’hamburger è e6 e il reddito
mensile di Paolo è e300. Sapendo che ama la pizza, la
nonna di Paolo – per il suo compleanno – gli regala un
buono da e60 che può spendere solo in un Pizza Hut.
Benché Paolo sia felice del regalo, sua nonna non ha pensato che avrebbe potuto renderlo altrettanto felice spendendo molto meno. Quando gli avrebbe dovuto dare in
contanti perché Paolo ottenesse la stessa soddisfazione?
4.9 La figura sotto mostra il vincolo di bilancio di un consumatore in due periodi di tempi, con un tasso creditore rL
e un tasso debitore rB, con rL < rB. Il consumatore acquista
C1 unità di bene composito nel periodo 1 e C2 unità nel
periodo 2. La seguente è una considerazione tipica di chi
prende una decisione d’acquisto su due periodi di tempo.
Sia A il paniere per il quale il consumatore spende esattamente tutto il suo reddito in ogni periodo (il punto d’angolo sulla linea di bilancio): il consumatore con MRSC1,C2
decrescente, sceglierà di prendere a prestito nel primo periodo se in corrispondenza del paniere A MRSC1,C2 > 1 +
rB e sceglierà di prestare denaro se in corrispondenza del
paniere A MRSC1,C2 < 1 + rL. Se MRS è compreso tra questi
due valori, non prenderà a prestito né presterà denaro (si
provi a dimostrarlo, tenendo presente che MRS gioca un
ruolo importante in questa dimostrazione).
Usando questa regola generale, considerate la decisione di
Marta, che guadagna e2000 questo mese e e2200 il mese
prossimo, con una funzione di utilità U(C1, C2) = C1, C2, dove C
rappresenta il valore del consumo per mese. Si supponga rL =
0,05 (ovvero che il tasso creditore sia del 5%) e che rB = 0,12
(ovvero che il tasso debitore sia del 12%). Marta, questo mese,
presterà denaro, lo prenderà a prestito o non farà nessuna delle due cose? E se il tasso debitore scendesse all’8%?
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E 8 Eserciziario
4.12 La Figura 4.15 mostra il caso in cui un consumatore gode di maggior benessere in seguito a uno sconto
di quantità. Rappresentate una mappa di indifferenza per
un consumatore che non goda di maggior benessere in
seguito a uno sconto di quantità.
C
A
4.13 Alessandro acquista due beni, cibo (C) e abbigliamento
(A). Ama entrambi i beni e le sue preferenze non variano di
mese in mese. La seguente tabella mostra il suo reddito, i
panieri scelti e i prezzi dei beni per un periodo di due mesi.
C
4.10 Sabrina acquista cibo (C) e altri beni (Y) con una
funzione di utilità U = CY. Il suo reddito è 12. Il prezzo
del cibo è 2 e il prezzo degli altri beni è 1.
a) Quante unità di cibo deve consumare per massimizzare
la sua utilità?
b) Il Governo ha recentemente condotto uno studio i cui
risultati hanno dimostrato che, per una dieta sana, ogni
consumatore dovrebbe consumare almeno C = 8 unità
di cibo. Il Governo sta valutando la possibilità di dare a
consumatori come Sabrina un sussidio integrativo in contanti, per indurli ad acquistare C = 8. A quanto dovrebbe
ammontare il sussidio per raggiungere questo scopo? Mostrate il paniere ottimale di Sabrina in un grafico con C
sull’asse orizzontale e Y sull’asse verticale.
c) In alternativa al sussidio in contanti del punto b), il Governo sta valutando se dare a consumatori come Sabrina
dei buoni alimentari, ovvero dei buoni spesa che si possono utilizzare solo per l’acquisto di cibo. Verificate che,
se il Governo le dà un buono di e16, Sabrina sceglierà
C = 8. Rappresentate su un grafico la sua scelta ottima (è
possibile usare il medesimo grafico del punto b).
4.11 Il grafico seguente mostra le decisioni di consumo
di un consumatore per combinazioni di beni x e y. Il consumatore in questione ama entrambi i beni. Quando si
trova a fronteggiare la linea di bilancio BL1, sceglie il paniere A; quando si trova a fronteggiare la linea di bilancio
BL2, sceglie il paniere B. Se si trovasse invece con la linea
di bilancio BL3, quale insieme di panieri sceglierebbe perché il suo comportamento sia coerente con la massimizzazione dell’utilità?
Mese
PC
PA
Reddito
Paniere scelto
1
3
2
48
C = 16, A = 0
2
2
4
48
C = 14, A = 5
a) In un grafico con C sull’asse orizzontale e A sull’asse
verticale, rappresentate e nominate chiaramente le linee
di bilancio e i panieri di consumo scelti durante questi due
mesi. Nominate G la combinazione di consumo del mese
1 e H la combinazione di consumo del mese 2. Usando
l’assioma delle preferenze rivelate, cosa è possibile dedurre circa le preferenze di Alessandro riguardo ai panieri G
e H (ovvero, in che ordine di preferenza li si può porre)?
b) Nel mese 3, il reddito di Alessandro sale a 57. I prezzi di cibo e abbigliamento sono entrambi 3. Supponendo
che le sue preferenze non cambino, individuate l’insieme
dei panieri che Alessandro potrebbe consumare nel mese
3, continuando a massimizzare la sua utilità. Mostrate sul
grafico questo insieme di panieri.
4.14 Caterina consuma due beni che ama, X e Y. Nel
mese 1 sceglie il paniere A, data la linea di bilancio BL1.
Nel mese 2 sceglie il paniere B, data la linea di bilancio BL2
e nel mese 3 sceglie C, data la linea di bilancio BL3. Supponete che la sua mappa di indifferenza non vari per tutti e tre
i mesi. Usando la teoria delle preferenze rivelate, verificate
se le scelte di Caterina sono coerenti con il principio di
massimizzazione dell’utilità. Se sì, indicate come Caterina
ordina i tre panieri. Se non è possibile farlo, spiegatene la
ragione.
Y
B
18
16
14
12
y
10
A
BL3
8
A
6
4
BL2
BL1
0
2
4
6
8
10
x
Esercizi_txt.indd 8
BL2
B
2
12
14
16
18
20
C
BL1
BL3
X
4.15 Pietro è uno studente universitario che riceve dai
suoi genitori uno stipendio mensile di e1000. Usa questo
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Eserciziario E 9
4.16 Silvia spende per l’affitto di una casa (identificate la dimensione dell’alloggio, per esempio il numero di vani o la superficie, con h) e di altri beni (un
bene composito le cui unità sono indicate con y) e li
gradisce entrambi. All’inizio ha un reddito di e100, e
l’affitto della casa (Ph) costa e10 per unità. Nel paniere iniziale consuma 2 unità di abitazione. Qualche
mese dopo, il suo reddito sale a e120; sfortunatamente, salgono anche gli affitti nella sua città, passando a e15 per unità. In queste condizioni, consuma
1 unità di abitazione. Utilizzando l’analisi delle preferenze rivelate e senza disegnare le curve di indiffer-
Capitolo
4.17 Come illustrato nella figura, un consumatore acquista due beni, cibo e alloggio, e li gradisce entrambi.
Quando la linea di bilancio è BL1, la scelta ottima è il
paniere A. Data invece la linea di bilancio BL2, la scelta
ricade sul paniere B, e con la linea BL3, la scelta ricade sul
paniere C.
A
B
C
BL1
BL2
BL3
Cibo
a) Che cosa si può dedurre su come il consumatore classifica i panieri A, B, e C? Se è possibile stabilire una classifica, spiegate in che modo. Se non è possibile stabilire
una classifica, spiegate perché non lo è.
b) Nel grafico, tratteggiate (e individuate chiaramente) le
aree che si rivelano meno gradite rispetto al paniere B, e
spiegate perché avete indicato queste aree.
c) Nel grafico, tratteggiate (e individuate chiaramente) le
aree che si rivelano più gradite rispetto al paniere B, e
spiegate perché avete indicato queste aree.
5
5.1 La Figura 5.2(a) rappresenta le scelte ottime di un
consumatore, rispettivamente per cibo e abbigliamento,
per tre livelli di reddito settimanale: I1 = e40, I2 = e68 e I3
= e92. La Figura 5.2(b) illustra come la curva di domanda
di cibo del consumatore si sposti in seguito a variazioni di
reddito. Rappresentate tre curve di domanda di abbigliamento (una per ogni livello di reddito) per spiegare come
i cambiamenti di reddito influenzino gli acquisti di abbigliamento da parte del consumatore.
5.2 Dimostrate che le seguenti affermazioni sono vere:
a) Un bene inferiore ha un’elasticità della domanda al
reddito negativa.
b) Un bene la cui elasticità della domanda al reddito è
negativa è un bene inferiore.
5.3 Susanna acquista due beni, cibo e abbigliamento. Ha
Esercizi_txt.indd 9
enza, che cosa si può dire su come valuterà il primo
paniere rispetto al secondo?
Alloggio
stipendio per pagare l’affitto e andare al cinema (supponete che tutte le altre spese di Pietro, come il cibo e
l’abbigliamento, siano già state pagate). Nella città in
cui Pietro studia, il costo dell’affitto al metro quadrato è
e1,50 al mese. Il biglietto del cinema costa e10. Sia x il
numero di metri quadri d’affitto e y il numero di film che
vede in un mese.
a) Qual è l’espressione del vincolo di bilancio di Pietro?
b) Disegnate il grafico della linea di bilancio di Pietro.
c) Dato il suo stipendio, qual è il numero massimo di
metri quadrati d’affitto che si può permettere?
d) Dato il suo stipendio mensile, qual è il numero massimo di film che può andare a vedere al mese?
e) Supponete che i genitori di Pietro gli aumentino lo stipendio del 10%. Allo stesso tempo, supponete che nella
città in cui vive tutti i prezzi, inclusi affitto e biglietti del
cinema, aumentino del 10%. Cosa accade al grafico della
linea di bilancio di Pietro?
una funzione di utilità del tipo U(x,y) = xy, dove x indica
la quantità domandata di cibo e y la quantità di capi di
abbigliamento acquistati. Le utilità marginali derivanti da
questa funzione di utilità sono MUx = y e MUy = x.
a) Dimostrate che l’equazione della curva di domanda di
abbigliamento è y = 1/(2Py).
b) L’abbigliamento è un bene normale? Rappresentate la
curva di domanda di abbigliamento per un livello di reddito I = 200. Nominate la curva D1. Rappresentate poi
la curva di domanda di abbigliamento per un livello di
reddito I = 300 e nominatela D2.
c) Cosa si può dire a riguardo del coefficiente di elasticità incrociata della domanda di cibo rispetto al prezzo
dell’abbigliamento?
5.4 Davide ha una funzione di utilità quasi-lineare,
del tipo U(x,y) = x + y, con funzioni di utilità margi-
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E 1 0 Eserciziario
nale MUx = 1/(2 x ) e MUy = 1.
a) Derivate la curva di domanda di Davide per il bene x in
funzione dei prezzi, Px e Py. Verificate che la domanda di
x in un punto di ottimo interno è indipendente dal livello
di reddito.
b) Derivate la curva di domanda di Davide per il bene y;
y è un bene normale? Cosa accade alla domanda di y se
Px aumenta?
5.5 Renato spende il suo reddito solo per due beni, cibo e
alloggio. Su un grafico con l’alloggio sull’asse orizzontale e
il cibo sull’asse verticale, la curva prezzo-consumo per l’alloggio è una retta verticale. Rappresentate due linee di bilancio e due curve di indifferenza che siano coerenti con la
descrizione delle preferenze di Renato. Cosa deve sempre
essere vero riguardo all’effetto reddito e all’effetto sostituzione in seguito a un cambiamento di prezzo dell’alloggio?
5.6 La funzione di utilità di Anna è U(x,y) = x + y, con
funzioni di utilità marginale MUx = 1 e MUy = 1. Anna ha
un reddito I = 4.
a) Determinate tutti i panieri ottimi per Px = 1 e Py = 1.
b) Determinate tutti i panieri ottimi per Px = 1 e Py = 2.
c) Qual è la domanda di y quando Px = 1 e Py = 1? Qual è la
domanda di y quando Px = 1 e Py > 1? Qual è la domanda
di y quando Px = 1 e Py < 1? Si rappresenti la curva di domanda di Anna per il bene y, con y funzione di Py.
d) Ripetete gli esercizi ai punti a), b) e c) per U(x,u) = 2x
+ y, con funzioni di utilità marginale MUx = 2 e MUy = 1 e
lo stesso livello di reddito.
5.7 Stefano consuma soltanto due beni, pizza e chinotto.
Quando il prezzo della pizza diminuisce, Stefano acquista
più pizza e più chinotto. In un diagramma di scelta ottima
(con linee di bilancio e curve di indifferenza), illustrate
questo comportamento di consumo.
5.8 (Il seguente problema mostra che una scelta ottima
di consumo non è necessariamente un ottimo interno, ma
può anche essere una soluzione d’angolo.) Supponete che
la funzione di utilità del consumatore sia U(x,y) = xy + 10y.
Le funzioni di utilità marginali sono MUx = y e MUy = x
+ 10. Il prezzo di x è Px e il prezzo di y è Py ed entrambi i
prezzi sono positivi. Il reddito del consumatore è I.
a) Ipotizzate inizialmente di essere in un ottimo interno. Dimostrate che la scheda di domanda di x può essere
scritta come x = I/(2Px) – 5.
b) Supponete ora che I = 100. Poiché x non può mai essere negativo, qual è il massimo valore di Px per il quale il
consumatore comprerebbe x?
c) Supponete che Py = 20 e Px = 20. Su un grafico che
illustra la combinazione ottima di consumo di x e di y,
dimostrate che dal momento che Px è maggiore del valore
trovato nel punto b), questo corrisponde a un punto d’angolo nel quale il consumatore acquista soltanto y (infatti,
Esercizi_txt.indd 10
il consumatore acquisterebbe y = I/Py = 5 unità di y e nessuna unità di x).
d) Confrontate il tasso marginale di sostituzione tra x e y
con il rapporto (Px/Py) nell’ottimo del punto c). Questo verifica il fatto che il consumatore avrebbe minore utilità se
acquistasse una quantità positiva di x?
e) Supponendo che il reddito rimanga a livello di 100,
rappresentate la scheda di domanda di x per tutti i livelli
di Px. La sua posizione dipende dal valore di Py?
5.9 La funzione di domanda di motori è data da D(P) =
16 – 2P. Calcolate la variazione di surplus del consumatore quando il prezzo di un motore aumenta da e1 a e3.
Rappresentate graficamente il risultato ottenuto.
5.10 Le preferenze di Luigi tra pizza (x) e altri beni (y)
sono date da U(x,y) = xy, con utilità marginali MUx = y e
MUy = x. Il reddito di Luigi è e120.
a) Calcolate il paniere ottimo quando Px = 4 e Py = 1.
b) Calcolate l’effetto reddito e l’effetto sostituzione in seguito a una diminuzione del prezzo della pizza a e3.
c) Calcolate la variazione compensativa in seguito al cambiamento di prezzo.
d) Calcolate la variazione equivalente in seguito al cambiamento di prezzo.
5.11 Supponete che il mercato del noleggio auto abbia
due segmenti, l’utenza affari e i turisti. La curva di domanda del noleggio auto da parte degli utenti business
è Qb = 35 – 0,25P, dove Qb è la quantità domandata di
auto a noleggio da parte degli utenti business (espressa
in migliaia di auto) se il prezzo del noleggio è P euro al
giorno. Nessun utente d’affari noleggerebbe l’auto se il
prezzo fosse superiore a e140.
La curva di domanda del noleggio auto da parte dei turisti
è Qt = 120 – 1,5P, dove Qt è la quantità domandata di auto
a noleggio da parte dei turisti (espressa in migliaia di auto)
se il prezzo del noleggio è P euro al giorno. Nessun turista
noleggerebbe l’auto se il prezzo fosse superiore a e80.
a) Completate la tabella trovando le quantità domandate
sul mercato a ogni livello di prezzo.
Prezzo
(e/giorno)
Business
(migliaia di
auto/giorno)
Turisti
(migliaia di
auto/giorno)
Domanda di
mercato
(migliaia di
auto/giorno)
100
90
80
70
60
50
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Eserciziario E 1 1
b) Rappresentate le curve di domanda per ogni segmento
e la curva di domanda di mercato delle auto a noleggio.
c) Descrivete algebricamente la curva di domanda di mercato. In altri termini, dimostrate come la quantità domandata di auto Qm dipenda da P. Fate attenzione che l’equazione algebrica della domanda di mercato sia coerente
con le risposte del punto a) e del punto b).
d) Se il prezzo di un’auto a noleggio è e60, qual è il surplus del consumatore per ogni segmento di mercato?
5.15 Le preferenze di Carlo tra hamburger (H) e birra (B)
sono descritte dalla funzione di utilità U(H, B) = min(2H,
3B). Il suo stipendio è di I euro, e con quello acquista solo
questi due beni. Sia PH il prezzo degli hamburger e PB
quello della birra.
a) Derivate la curva di domanda di Carlo in funzione delle
variabili esogene.
b) Cos’ha un effetto maggiore sul consumo di birra di
Carlo: un aumento di e1 su PH o un aumento di e1 su PB?
5.12 Un milione di consumatori a Valmonia ama affittare
film in cassetta. Le loro curve di domanda sono identiche
e il prezzo di un film a noleggio è Pe. A un dato prezzo,
la curva di domanda di mercato sarà più elastica o meno
elastica rispetto alla curva di domanda di ogni singolo consumatore? Ipotizzate che non vi siano esternalità di rete.
5.16 Raimondo consuma tempo libero (L ore al giorno) e
altri beni (Y unità al giorno). Le preferenze sono descritte
da U(Y, L) = Y + 2√
L. Le utilità marginali associate sono
L. Il prezzo degli altri beni è e1 per
MUY = 1 e MUL = 1/√
unità. Il tasso salariale è w euro l’ora.
a) Dimostrate come il numero di unità di svago che
Raimondo sceglie dipende dal tasso salariale.
b) In che modo il guadagno giornaliero di Raimondo
dipende dal tasso salariale?
c) Raimondo lavora di più quando il tasso salariale
cresce?
5.13 La curva reddito-consumo di Franco per il tè è rappresentata sul diagramma di scelta ottima come una retta verticale, con il tè sull’asse orizzontale e gli altri beni
sull’asse verticale.
a) Dimostrate che la curva di domanda di Franco per il tè
deve essere inclinata negativamente.
b) Quando il prezzo del tè diminuisce da e9 a e8 a sacchetto, la variazione nel surplus di Franco (ovvero nell’area al di sotto della sua curva di domanda) è di e30 al
mese. Ci si potrebbe aspettare che la variazione compensativa e la variazione equivalente siano anch’esse di circa
e30, in seguito alla diminuzione di prezzo? Argomentate
la risposta.
5.14 La funzione di utilità di Teresa per il divertimento
(D) e altri beni (Y) è U(D,Y) = Y + DY. Le utilità marginali
sono MUY = 1 + D e MUD = Y. Teresa acquista altri beni al
prezzo di e1, attraverso il reddito che guadagna lavorando. Dimostrate che, indipendentemente dal tasso salariale
di Teresa, il numero ottimale di ore che passa lavorando
e divertendosi è sempre lo stesso. Qual è il numero di ore
che Teresa vorrebbe dedicare al divertimento?
Capitolo
6
6.1 Per la funzione di produzione Q = 6L2 – L3 completate la
seguente tabella calcolando l’output totale dell’impresa che:
a) massimizza il suo prodotto medio;
b) massimizza il suo prodotto marginale;
c) massimizza il suo prodotto totale;
d) ha un prodotto medio pari a zero.
6.2 Quali, tra le seguenti affermazioni, sono corrette?
Esercizi_txt.indd 11
5.17 Giulia compra cibo e altri beni e guadagna e400
al mese. All’inizio il cibo costa e1 per unità, poi sale a
e1,20 per unità. I prezzi degli altri beni non cambiano.
Per aiutare Giulia, sua madre si offre di inviarle un
assegno che integri il suo stipendio. Giulia le dice:
“Grazie, mamma. Se mi mandi un assegno di e50, io
sarò tanto soddisfatta pagando e1,20 a unità quanto lo
sarei stata pagando e1 a unità senza ricevere gli e50 da
te”. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Date una
spiegazione.
L’aumento del prezzo del cibo ha:
a) un effetto reddito di + e50 al mese;
b) un effetto reddito di – e50 al mese;
c) una variazione compensativa di + e50 al mese;
d) una variazione compensativa di – e50 al mese;
e) una variazione equivalente di + e50 al mese;
f) una variazione equivalente di – e50 al mese.
a) Se il prodotto medio è crescente, il prodotto marginale
è inferiore (in valore) al prodotto medio.
b) Se il prodotto marginale è negativo, il prodotto medio
è negativo.
c) Se il prodotto medio è positivo, il prodotto totale deve
essere crescente.
d) Se il prodotto totale è crescente, il prodotto marginale
deve essere crescente.
08/09/11 13:06
E 1 2 Eserciziario
6.3 Per la funzione di produzione Q = L K , rappresentate gli isoquanti corrispondenti alle quantità Q = 10, Q = 20
e Q = 50. Questi isoquanti sono caratterizzati da un tasso
marginale di sostituzione decrescente?
6.4 Per la funzione di produzione Q = aL + bK a quanto è
pari il tasso marginale di sostituzione del lavoro rispetto al
capitale (MRTSL,K) per un qualsiasi punto lungo l’isoquanto?
6.5 Per una funzione di produzione Q = KL + K con
MPK = L + 1 e MPL = K, nella combinazione A l’impresa
utilizza K = 3 unità di capitale e L = 5 unità (ore) di
lavoro. Nel punto B del medesimo isoquanto l’impresa
utilizzerebbe solo un’unità di capitale.
a) Nel punto B di quanto lavoro ha bisogno l’impresa?
b) Tra A e B a quanto è pari l’elasticità di sostituzione?
Questa funzione di produzione è caratterizzata da un’elasticità di sostituzione maggiore o minore rispetto a una
Cobb-Douglas?
6.6 Se B è il numero di biciclette prodotte con F telai e T
ruote, per la produzione di ogni bicicletta sono necessari
un telaio e due ruote.
a) Rappresentate gli isoquanti relativi alla produzione di
biciclette.
b) Scrivete l’equazione relativa alla funzione di produzione di biciclette.
6.7 Che cosa si può dire dei rendimenti di scala della
funzione di produzione lineare Q = aK + bL dove a e b
risultano costanti positive?
6.8 Un’impresa produce una quantità Q di cereali
per colazione utilizzando L, lavoro e prodotti agricoli, M. La funzione di produzione si può scrivere come
Q = 50 ML + M + L . Le funzioni del prodotto marginale sono pari a
M
MPL = 25
+1
L
MPM = 25
L
+1
M
a) I rendimenti di scala sono crescenti, costanti o decrescenti?
b) Il prodotto marginale del lavoro è mai decrescente? Se
è decrescente, in quale tratto? È mai negativo? Se assume
valori negativi, in quale tratto?
6.9 Considerate una funzione di produzione a elasticità
di sostituzione costante del tipo Q = ( K 0,5 + L0,5 )2 .
a) Quale valore assume l’elasticità di sostituzione tra i fattori di questa funzione di produzione?
b) Questa funzione è caratterizzata da rendimenti di scala
crescenti, decrescenti o costanti?
Esercizi_txt.indd 12
c) Se la funzione di produzione divenisse di equazione
Q = (100 + K 0,5 + L0,5 )2, sarebbe caratterizzata da rendimenti di scala crescenti, decrescenti o costanti?
6.10 La funzione di produzione di un’impresa è inizialmente pari a Q = 500(L + 3K). A seguito di un’innovazione produttiva, la funzione di produzione diviene di equazione Q = 1000(0,5L + 10K).
a) Spiegate come l’innovazione produttiva possa aver determinato il progresso tecnologico così come definito nel
Paragrafo 6.6.
b) In questo caso il progresso tecnologico è neutrale, a
risparmio di lavoro o a risparmio di capitale?
6.11 La funzione di produzione di un’impresa è inizialmente Q = KL con MP = 0, 5 L / K e con
K
MPL = 0, 5 K / L . Con il trascorrere del tempo, la funzione di produzione muta in Q = K L con
MPK = L e MPL = 0, 5 K / L .
(
)
(
(
)
)
a) Questo cambiamento nella funzione di produzione è
giustificato dal progresso tecnologico?
b) Questo cambiamento è a risparmio di lavoro, a risparmio di capitale o neutrale?
6.12 Supponete che la funzione di produzione delle
automobili sia Q = LK, dove Q è la quantità di automobili
prodotte in un anno, L è la quantità di lavoro (ora-uomo)
e K è la quantità di capitale (ora-macchina).
a) Disegnate l’isoquanto che corrisponde a una quantità
di Q = 100.
b) Qual è l’equazione generica dell’isoquanto che corrisponde a un livello qualsiasi di output Q?
c) L’isoquanto mostra un tasso marginale decrescente di
sostituzione tecnica?
6.13 Per fare una torta servono uova e una busta di
preparato. Per ogni torta ci vogliono esattamente un
uovo e una busta di preparato. Se si aggiungono due uova
a una busta di preparato, si può fare una sola torta; allo
stesso modo, con un uovo si può fare una sola torta, anche
se si hanno due buste di preparato.
a) Disegnate vari isoquanti per la funzione di produzione
delle torte.
b) Scrivete un’espressione matematica per questa funzione di produzione. Cosa si può dire sui rendimenti di scala
di questa funzione?
6.14 Considerate le seguenti funzioni di produzione e i
prodotti marginali a loro associati. Per ogni funzione di
produzione, indicate se:
a) il prodotto marginale di ogni input è decrescente, costante
o crescente nella quantità di quell’input;
b) la funzione di produzione mostra rendimenti di scala
decrescenti, costanti o crescenti.
08/09/11 13:06
Eserciziario E 1 3
Funzione
di produzione
MPL
MPK
Q=L+K
MPL = 1
MPK = 1
Q = LK
Q= L+ K
MPL =
1 K
2 L
MPK =
1 L
2 K
MPK =
1 1
2 L
MPK =
1 1
2 K
Q = L3K3
MPL = 3L2K3
MPK = 3L3K2
Q = LK
MPL = K
MPK = L
Capitolo
Prodotto
marginale
del capitale?
Rendimenti
di scala?
7
7.1 Un distributore di computer acquista stampanti laser da un produttore di stampanti, ciascuna a e500. Durante l’anno il distributore cercherà di vendere le stampanti a un prezzo superiore a e500. Al termine dello
stesso anno il produttore di stampanti pagherà al distributore il 30% del prezzo di acquisto per ogni stampante
invenduta. Nessuno, a parte il produttore di stampanti,
è disponibile ad acquistare le stampanti invendute alla
fine dell’anno.
a) All’inizio dell’anno, prima che il distributore abbia
acquistato le stampanti, qual è il costo opportunità delle
stampanti?
b) Dopo che il distributore ha acquistato le stampanti, a quanto ammonta il costo opportunità associato
alla vendita di una stampante laser all’ipotetico consumatore? (si assume che se l’ipotetico consumatore
non acquista, la stampante rimane invenduta alla fine
dell’anno).
c) Supponete che al termine dell’anno il distributore abbia una scorta consistente di stampanti invendute. Il distributore aveva fissato un prezzo di rivendita di e1200
a stampante. Una nuova linea di stampanti sarà presto
in produzione ed è improbabile che si possano vendere molte altre vecchie stampanti a quel prezzo. L’Ufficio marketing del distributore suggerisce di scontare il
prezzo di e1000 per le vecchie stampanti, vendendole a
e200 ciascuna. Il Direttore generale non è d’accordo,
poiché il distributore “perderebbe” e300 da ogni stampante che andrebbe a vendere. È giusto questo ragionamento?
7.2 Un’impresa di consulenza ha appena terminato di
redigere uno studio per un produttore di vino. Ha de-
Esercizi_txt.indd 13
Prodotto
marginale
del lavoro?
terminato che l’impiego di un’ora-uomo addizionale determinerebbe un aumento della produzione di 1000 litri
al giorno. L’utilizzo degli impianti di fermentazione per
un’ora-macchina in più determinerebbe un aumento della produzione di vino di 200 litri al giorno. Il prezzo di
un’ora di lavoro è e10. Il prezzo di un’ora-macchina è
e0,25. C’è un modo per il produttore di vino di diminuire il costo di produzione lasciando inalterato l’output?
Se sì, quale?
7.3 Un agricoltore utilizza tre fattori produttivi: lavoro,
capitale e terra. La funzione di produzione è caratterizzata da un tasso marginale di sostituzione tecnica decrescente.
a) Nel breve periodo la terra è un fattore fisso. Supponete
che i prezzi del capitale e del lavoro aumentino entrambi
del 5%. Cosa succede alle quantità di lavoro e capitale
che consentono di minimizzare i costi per un dato livello
di output? Ricordate che ci sono tre fattori, uno dei quali
fisso.
b) Supponete che solo il costo del lavoro aumenti del 5%.
Che cosa succede alle quantità di lavoro e capitale che
nel breve periodo consentono di minimizzare i costi di
produzione?
7.4 La produzione delle fusoliere di aeroplani è caratteriz1
1
zata da una funzione di produzione CES: Q = ( L2 + K 2 )2.
I prodotti marginali dei due fattori sono pari a
1
1
−
1
1
1
−
1
MPL = ( L2 + K 2 ) L 2 e MPK = ( L2 + K 2 ) K 2 . Supponete
che il prezzo del lavoro sia di e10 all’unità e che il prezzo
del capitale sia di e1 all’unità. Trovate la combinazione di
08/09/11 13:06
E 1 4 Eserciziario
ottimo di lavoro e capitale per un produttore che intende
realizzare un output di 121 000 fusoliere.
7.5 Il calcolo della busta paga di 10 000 lavoratori di una
grande impresa si può realizzare in un’ora di computer
(K) e nessun contabile o in 10 ore di contabilità manuale
(L) e nessun PC. Computer e contabili sono perfetti sostituti. L’impresa potrebbe anche utilizzare mezz’ora di
PC e 5 ore di contabilità manuale.
a) Si rappresenti l’isoquanto che mostra tutte le possibili
combinazioni di lavoro contabile e computer che consentono all’impresa di realizzare le 10 000 buste paga.
b) Se il computer costa e5 all’ora e il lavoro impiegatiziocontabile costa e7,5 all’ora, quale combinazione di L e K
consente di minimizzare il costo totale di preparazione
delle buste paga?
c) Se il prezzo del lavoro impiegatizio-contabile rimane
inalterato a e7,5 orari, a quanto potrebbe salire il prezzo
del computer prima che l’impresa si renda conto che è
meglio utilizzare il solo L per le buste paga?
7.6 La funzione di produzione è pari a Q = LK e i prodotti marginali sono MPL = K e MPK = L . Supponete che il
prezzo del lavoro sia w e che il prezzo del capitale sia pari a
r. Si derivino le funzioni di domanda degli input.
7.7 Ajax Spa assembla gadget. Può assemblarli a
mano o con un impianto particolare. Ogni gadget può
essere assemblato in 15 minuti da un singolo lavoratore e in 5 minuti dall’impianto. L’impresa può anche
assemblare alcuni gadget a mano e alcuni a macchina.
I due fattori sono perfetti sostituti e sono i soli input
necessari.
a) Il costo di un’ora di macchina è e30 e il costo di un’ora
di lavoro è e10. L’impresa intende produrre 120 gadget.
Quali sono le quantità di input che consentono di minimizzare i costi? Rappresentate graficamente tale soluzione.
b) Scrivete la funzione di produzione dell’impresa con
la seguente notazione: G indica il numero di gadget, M
sta per numero di ore-macchina e L per numero di orelavoro.
7.8 Un’impresa che produce vernici è caratterizzata da
una funzione di produzione del tipo Q = K + L . Per
1
.
questa funzione di produzione, MPK = 1 e MPL =
2 L
Il prezzo del lavoro w è pari a 1 all’unità e il prezzo del
capitale r è pari a e50 all’unità.
a) Calcolate la combinazione di input che consente di
produrre Q = 10, verificando che non comporta l’utilizzo
di capitale.
b) Quale deve essere il prezzo del capitale per far sì che
l’impresa utilizzi una quantità positiva di capitale mantenendo Q = 10 e w = 1?
c) Fino a quale livello Q deve crescere affinché l’impresa
usi una quantità positiva di K mantenendo w = 1 e r = 50?
Esercizi_txt.indd 14
7.9 Una funzione di produzione è del tipo Q = KL + K
+ L. Per questa funzione, MPL = K + 1 e MPK = L + 1. Se
il prezzo del capitale r è pari a 1 e w indica il prezzo del
lavoro, l’impresa che intende produrre 5 unità di output,
per quale valore di w impiegherà:
a) solo lavoro?
b) solo capitale?
c) sia lavoro sia capitale?
7.10 Una funzione di produzione è del tipo Q = K + L e
quindi gli input sono perfetti sostituti. I prodotti marginali di capitale e lavoro sono entrambi pari a 1. Rappresentate la curva di domanda di lavoro dell’impresa che intende produrre 10 unità di output, sapendo che il prezzo
del capitale è e1 (Q = 10 e r = 1).
7.11 Per la funzione di produzione Q = K + L i prodotti marginali dei due fattori K ed L sono rispettivamen1
te MPL =
e MPK = 1 . Derivate le equazioni delle
2 L
domande di L e K come funzioni di w (prezzo del lavoro)
e r (prezzo del capitale). Per una soluzione non di angolo
dimostrate che la quantità di lavoro impiegata non dipende da Q. Che andamento avrà il sentiero di espansione?
7.12 Una bicicletta si compone di un telaio e di due
ruote.
a) Scrivete la funzione di produzione di un’impresa che
produce biciclette da telai e ruote. Non assembla utilizzando lavoro. Rappresentate l’isoquanto che mostra tutte
le combinazioni di telaio e ruote che consentono la produzione di 100 biciclette.
b) Inizialmente il telaio costa e100 e il prezzo di una
ruota è e50. Nel grafico ottenuto, nel punto a) indicate
la scelta di telai e ruote che minimizza il costo di produzione di 100 biciclette e rappresentate l’isocosto che
passa da questa combinazione. Poi ripetete l’esercizio se
il prezzo del telaio sale a e200 e quello delle ruote rimane pari a e50.
7.13 La funzione di produzione di un impianto è pari a
Q = 2KL + K. Il prodotto marginale del capitale è pari a
2L + 1 e quello del lavoro è pari a 2K. Il prezzo del lavoro,
w, è pari a e4 e quello del capitale, r, è pari a e5 all’unità.
a) Nel breve periodo, il capitale è di ammontare fisso e
pari a 9. Trovate a quanto ammonta il lavoro necessario
per la produzione di 45 unità di output.
b) Quanto perde l’impresa che non può utilizzare il capitale ottimamente?
7.14 Considerate la funzione di produzione indicata
nell’Esercizio svolto 7.6 e le relative espressioni dei prodotti marginali di L, K ed M. Supponete che w sia pari a 1
e così sia anche per r ed m.
a) Se l’impresa intende produrre un output Q, qual è la
soluzione della minimizzazione dei costi di lungo periodo?
08/09/11 13:06
Eserciziario E 1 5
b) Se l’impresa intende produrre un output Q, qual è
la soluzione della minimizzazione dei costi di breve periodo per K = 4? L’impresa utilizzerà sempre quantità
positive di lavoro e materie prime per tutti i possibili
livelli di Q?
c) Se l’impresa intende produrre 12 unità di output, qual
è la soluzione della minimizzazione dei costi di breve
periodo per K = 4 e L = 9? L’impresa utilizzerà sempre
quantità positive di materie prime per tutti i possibili
livelli di Q?
7.15 Un’impresa utilizza una tecnologia caratterizzata
da un tasso marginale di sostituzione tecnica decrescente tra lavoro e capitale. In questo momento produce 32
unità utilizzando 4 unità di capitale e 5 unità di lavoro.
In questo punto il prodotto marginale del lavoro è 4 e
quello del capitale è pari a 2. Il prezzo del capitale è 2 e
quello del lavoro è 1. L’impresa sta minimizzando i costi di lungo periodo per produrre 32 unità di output? Se
sì, come facciamo a saperlo? Se no, dimostrate perché e
dite se l’impresa potrebbe realizzare il target produttivo
32 impiegando (a) più capitale e meno lavoro, oppure (b)
meno capitale e più lavoro.
7.16 Un’azienda opera con una funzione di produzione
Q = K2L. Q è il numero di unità di output al giorno, quando l’azienda prende in affitto K unità di capitale e impiega
L personale al giorno. Il prodotto marginale del capitale
è 2KL e quello del lavoro è K2. Al manager è stato assegnato un obiettivo di produzione: produrre 8000 unità al
giorno. Il manager sa che il costo di affitto del capitale è
e400 al giorno per unità. Il tasso salariale pagato a ogni
impiegato è e200 al giorno.
a) Al momento, l’azienda ha 80 impiegati al giorno. Qual
è il costo totale giornaliero dell’azienda se prende in affitto solo la quantità di capitale strettamente necessaria al
raggiungimento dell’obiettivo di produzione?
b) Mettete a confronto il prodotto marginale per euro
speso per K ed L quando l’azienda opera con le quantità
di input del punto a). Cosa suggerisce questo riguardo al
modo in cui l’azienda potrebbe cambiare le sue scelte di
K ed L volendo ridurre il costo totale nel raggiungere il
suo obiettivo?
c) Nel lungo periodo, quale quantità di K ed L dovrebbe
Esercizi_txt.indd 15
scegliere l’azienda per minimizzare il costo di produzione
di 8000 unità di output al giorno? Quale sarà il costo di
produzione giornaliero totale?
7.17 La funzione di produzione di un’azienda è Q =
min(K, 2L), dove Q è il numero di unità di output prodotte usando K unità di capitale ed L unità di lavoro. I prezzi
dei fattori sono w = 4 (per il lavoro) e r = 1 (per il capitale).
In un diagramma di scelta ottima con L sull’asse orizzontale e K sull’asse verticale, disegnate l’isoquanto per Q =
12, indicate le scelte ottime di K ed L nell’isoquanto e
calcolate il costo totale.
7.18 Questo esercizio vi permetterà di applicare il metodo delle preferenze rivelate per vedere se un’azienda
stia minimizzando il costo totale di produzione. L’azienda produce un output con una tecnologia caratterizzata
da tasso marginale di sostituzione tecnica decrescente tra
lavoro e capitale. È richiesta la produzione di una certa
quantità di output che in questo esercizio resta fissa. Di
fronte ai prezzi di input w1e r1, l’azienda sceglie il paniere
di input al punto A del seguente grafico e sostiene il costo
totale sulla linea di isocosto IC1. Quando i prezzi del fattore cambiano a w2 e r2, la scelta degli input dell’azienda
cade sul paniere B, posizionato sulla linea di isocosto IC2.
Il paniere A si trova all’intersezione delle due linee di isocosto. Queste scelte sono coerenti con un comportamento di minimizzazione dei costi?
K
IC1
A
B
IC2
L
08/09/11 13:06
E 1 6 Eserciziario
Capitolo
8
8.1 La tabella seguente mostra i diversi tipi di costi di
un’impresa che produce fino a 6 unità di output. Completate la tabella. Se non riuscite a determinare alcuni valori,
motivate l’impossibilità di calcolo.
Q
TC
1
100
2
TVC
TFC
AC
MC
AVC
160
3
20
4
95
5
170
6
120
8.2 La tabella seguente mostra i diversi tipi di costi di
un’impresa che produce fino a 6 unità di output. Completate la tabella. Se non riuscite a determinare alcuni valori,
motivate l’impossibilità di calcolo.
Q
TC
TVC
AFC
50
30
1
AC
MC
AVC
100
2
3
10
4
30
5
6
330
80
8.3 Un’impresa ha a disposizione due input, lavoro e capitale, e la sua funzione di produzione è pari a Q = LK. I
prodotti marginali associati a questa funzione di produzione sono MPL = K e MPK = L. Se il prezzo del lavoro è
pari a 2 e quello del capitale è pari a 1, derivate le funzioni
del costo totale e del costo medio di lungo periodo.
8.4 La funzione del costo totale di un’impresa è pari a
TC (Q ) = 40Q − 10Q 2 + Q3 e la funzione del costo margi2
nale di lungo periodo è pari a MC (Q ) = 40 − 20Q + 3Q .
Per quale intervallo di output la produzione è caratterizzata da economie di scala e per quale intervallo di produzione è affetta da diseconomie di scala?
8.5 Un’impresa ha a disposizione due input, lavoro e capitale e la sua funzione di produzione è pari a Q = L + K.
I prodotti marginali associati a questa funzione di produzione sono MPL = 1 e MPK = 1. Il prezzo del lavoro è pari
a w = 1 e quello del capitale è pari a r = 1.
Esercizi_txt.indd 16
a) Determinate l’equazione del costo totale di lungo periodo dell’impresa in funzione della quantità Q.
b) Risolvete il problema della minimizzazione dei costi di
breve periodo per un capitale, fattore fisso, K = 5. Derivate l’equazione della curva del costo totale di breve periodo in funzione della quantità Q e rappresentatela in un
grafico insieme a quella di lungo periodo.
c) Come varia l’andamento delle curve di costo totale di
breve periodo e di lungo periodo se w = 1 e r = 2?
d) Come varia l’andamento delle curve di costo totale di
breve periodo e di lungo periodo se w = 2 e r = 1?
8.6 Un’impresa ha a disposizione due input, lavoro e
capitale, e la sua funzione di produzione è pari a Q =
min(L, K). Siano w e r i prezzi del lavoro e del capitale.
a) Calcolate l’equazione del costo totale di lungo periodo
dell’impresa in funzione della quantità Q e dei prezzi dei
fattori w e r.
b) Risolvete il problema della minimizzazione dei costi di
breve periodo per un capitale, fattore fisso, K = 5, w = 1 e
r = 1. Rappresentate la funzione del costo totale di breve
periodo e quella di lungo periodo nel medesimo grafico
per w = 1 e r = 1.
c) Come varia l’andamento del costo totale di breve periodo e di quello di lungo periodo se w = 1 e r = 2?
d) Come varia l’andamento del costo totale di breve
periodo e di quello di lungo periodo se w = 2 e r = 1?
8.7 La curva di costo totale di lungo periodo di un’azienda è TC(Q) = 1000Q1/2. Derivate l’equazione della corrispondente curva di costo medio di lungo periodo, AC(Q).
Data l’equazione della curva di costo medio di lungo periodo, quale delle seguenti affermazioni è vera?
a) La curva di costo marginale di lungo periodo MC(Q) si
trova al di sotto di AC(Q) per tutte le quantità Q positive;
b) la curva di costo marginale di lungo periodo MC(Q) è
uguale a AC(Q) per tutte le quantità Q positive;
c) la curva di costo marginale di lungo periodo MC(Q) si
trova al di sopra di AC(Q) per tutte le quantità Q positive;
d) la curva di costo marginale di lungo periodo MC(Q) si
trova al di sotto di AC(Q) per alcune quantità Q positive e
al di sopra di AC(Q) per altre quantità Q positive.
8.8 Un’impresa che produce imballaggi ha a disposizione due input, lavoro e capitale, e la sua funzione di
produzione è pari a Q = KL + K. I prodotti marginali
associati a questa funzione di produzione sono MPL = K
e MPK = L + 1. Assumete che la combinazione ottima di
fattori sia caratterizzata da quantità positive di entrambi
gli input (è una soluzione interna). Stimate l’equazione
del costo totale di lungo periodo in funzione dei prezzi
08/09/11 13:06
Eserciziario E 1 7
degli input w e r. Se i prezzi degli input raddoppiano,
raddoppia anche il costo totale?
8.9 Un’impresa è caratterizzata dalla funzione di produzione a tre input seguente: Q = LKM. I prodotti marginali
associati a questa funzione di produzione sono MPL = KM
e MPK = LM e MPM = LK. w = 5, r = 1 e m = 2, dove m
rappresenta il costo delle materie prime.
a) Supponete che l’impresa debba produrre Q unità di output.
Dimostrate come la quantità di lavoro che minimizza i costi
dipende da Q. Dimostrate come la quantità di capitale che
minimizza i costi dipende da Q. Dimostrate come la quantità
di materie prime che minimizza i costi dipende da Q.
b) Calcolate l’equazione del costo totale di lungo periodo
dell’impresa.
c) Calcolate l’equazione del costo medio di lungo periodo
dell’impresa.
d) Se il capitale è un fattore fisso disponibile in 50 unità,
dimostrate come la quantità di lavoro che minimizza i costi dipende da Q e dimostrate come la quantità di materie
prime che minimizza i costi dipende da Q.
e) Calcolate l’equazione del costo totale di breve periodo per
un capitale disponibile nell’ammontare fisso di 50 unità e rappresentatela assieme a quella del costo totale di lungo periodo.
f) Calcolate l’equazione del costo medio di breve periodo.
8.10 Un’impresa è caratterizzata dalla funzione di produzione a tre input seguente: Q = KL + M. I prodotti
marginali associati a questa funzione di produzione sono
MPL = K e MPK = L e MPM = 1. Se w = 16, r = 4 e m = 1
e l’impresa opera nel breve periodo con un ammontare
fisso del capitale pari a 20 unità, a quanto è pari il costo
totale relativo alla produzione di 400 unità?
Capitolo
8.12 Un’azienda produce un prodotto con lavoro e capitale come input. La funzione di produzione è descritta da
Q = LK. I prodotti marginali associati a questa funzione di
produzione sono MPL= K e MPK = L. Siano w = 1 e r = 1 i
prezzi rispettivamente del lavoro e del capitale.
a) Trovate l’equazione della curva di costo totale di lungo
periodo in funzione della quantità Q;
b) Risolvete il problema della minimizzazione del costo
di breve periodo quando il capitale è fisso a una quantità
di 5 unità (ossia, K = 5). Derivate l’equazione della curva
di costo totale di breve periodo dell’azienda in funzione
della quantità Q e inseritela in uno grafico insieme alla
curva di costo totale di lungo periodo.
c) Come cambia l’andamento delle curve di costo totale
di lungo e breve periodo quando w = 1 e r = 4?
d) Come cambia l’andamento delle curve di costo totale di lungo e breve periodo quando w = 4 e r = 1?
8.13 Un produttore è caratterizzato da un costo totale di breve periodo del tipo STC (Q ) = 1000 + 50Q 2 .
Nel medesimo grafico rappresentate il costo medio di
breve periodo, il costo variabile medio e il costo fisso
medio.
9
9.1 Il bilancio contabile annuale di un negozio di fiori è
il seguente:
ricavi
e250 000;
acquisti
e25 000;
salari
e170 000.
Se il proprietario dell’impresa chiudesse l’attività,
potrebbe affittare il locale per e100 000. Inoltre non
sosterrebbe alcun costo relativamente ai dipendenti e
agli acquisti. Calcolate il profitto contabile e il profitto economico del negozio. Il proprietario dovrebbe
chiudere l’attività o proseguirla? Motivate la vostra
risposta.
9.2 Un’impresa perfettamente concorrenziale vende il proprio bene a un prezzo pari a e50. Essa sostiene costi fissi pari
a e30. Completate la tabella che segue e indicate il livello di
produzione che massimizza il profitto dell’impresa in que-
Esercizi_txt.indd 17
8.11 Per ciascuna delle funzioni di costo totale, scrivete
le espressioni del costo fisso totale, del costo medio variabile, del costo marginale (se non è dato), e disegnate le
curve del costo totale medio e del costo marginale.
a) TC(Q) = 10;
b) TC(Q) = 160 + 10Q;
c) TC(Q) = 10Q2, dove MC(Q) = 20Q;
d) TC(Q) = 10ΣQ, dove MC(Q) = 5/ΣQ;
e) TC(Q) = 160 + Q2, dove MC(Q) = 20Q.
stione. Come varia la quantità se i costi fissi aumentano da
e30 a e60? Spiegate, in generale, come il livello dei costi
fissi può influenzare la scelta della quantità da produrre.
Costo Pro- Ricavo
Costo
Ricavo
Output totale
totale fitto marginale marginale
(unità) (�/unità) (�/unità) (�) (�/unità) (�/unità)
0
1
2
3
4
5
6
0
50
20
30
42
54
70
08/09/11 13:06
E 1 8 Eserciziario
9.3 Un’impresa perfettamente concorrenziale vende il
proprio bene a un prezzo pari a e150. La tabella che segue
considera i vari costi dell’impresa per le produzioni comprese
tra 1 e 6 unità di output. Completate la tabella e determinate il
profitto corrispondente all’ottimo livello di produzione.
Q
1
2
3
4
5
6
TC
200
TVC
AFC
AC
MC
AVC
100
20
240
24
660
160
9.4 Un’impresa perfettamente concorrenziale che massimizza il profitto opera nel punto in cui la sua curva di
costo medio di breve periodo è inclinata positivamente.
Cosa implica ciò per il profitto economico dell’impresa?
Spiegatelo brevemente.
9.5 Un produttore che opera in un mercato di concorrenza perfetta ha scelto il livello di output che massimizza
il suo profitto. In corrispondenza di tale produzione, costi
e ricavi sono i seguenti:
Ricavi
e200
Costi variabili
e120
Costi fissi non recuperabili
e60
Costi fissi recuperabili
e40
Calcolate il suo surplus del produttore e il suo profitto.
Quale (se ce n’è una) tra le categorie elencate dovrebbe
considerare il produttore per decidere se uscire dal mercato? Spiegatelo brevemente.
9.6 La Fresh Catfish è un’impresa che opera nel settore
perfettamente concorrenziale dell’allevamento di pesci
gatto del Nord America. La curva dei costi totali di breve
periodo è STC(Q) = 400 + 2Q + 0,5Q2, in cui Q è il numero
di pesci gatto ottenuti mensilmente. La corrispondente
curva del costo marginale è SMC(Q) = 2 + Q. Tutti i costi
fissi sono non recuperabili.
a) Qual è l’equazione del costo medio variabile (AVC)?
b) Qual è il livello minimo del costo medio variabile?
c) Qual è la funzione di offerta di breve periodo della
Fresh Catfish?
9.7 L’industria dei bulloni è attualmente composta da 20
produttori, ciascuno dei quali opera con l’identica curva
di costo totale di breve periodo STC(Q) = 16 + Q2, dove
Q è la quantità prodotta annualmente dalla singola impresa. La corrispondente funzione del costo marginale è
SMC(Q) = 2Q. La curva di domanda dei bulloni è D(P) =
110 – P, dove P è il prezzo di mercato.
a) Assumendo che ciascuna impresa abbia costi fissi non
recuperabili pari a e16, qual è la curva di offerta di breve
periodo dell’impresa?
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b) Qual è la curva di offerta di breve periodo del mercato?
c) Determinate il prezzo e la quantità di equilibrio di breve periodo per l’industria.
9.8 L’industria del lubrificante per trapani è composta
da 60 produttori, ciascuno dei quali presenta un’identica
curva di costo totale di breve periodo, STC(Q) = 64 +
2Q2, dove Q rappresenta la quantità prodotta ogni mese
da ciascuna impresa e e64 è l’ammontare del costo fisso totale sostenuto ogni mese. La corrispondente curva
del costo marginale è SMC(Q) = 4Q. Ipotizzate che e32
degli e64 di costi fissi sostenuti mensilmente dall’impresa siano evitabili se l’impresa decide di non produrre
in un certo mese. La curva di domanda di mercato per il
lubrificante per trapani è D(P) = 400 – 5P, dove D(P) è
la domanda mensile per un prezzo pari a P. Individuate
la curva di offerta di mercato e determinate il prezzo di
equilibrio di breve periodo.
9.9 Un’industria perfettamente concorrenziale è composta da due tipologie di imprese: 100 imprese del tipo
A e 30 imprese del tipo B. Ciascuna impresa del tipo A
ha una curva di offerta di breve periodo sA(P) = 2P, mentre per ciascuna impresa del tipo B la medesima curva è
sB(P) = 10P. La funzione di domanda del mercato è D(P)
= 5000 – 500 P. Qual è il prezzo di equilibrio di breve
periodo del mercato? A questo prezzo, quanto producono, rispettivamente, un’impresa del tipo A e un’impresa
del tipo B?
9.10 Il mercato dei pallet in legno contiene molte imprese identiche, ciascuna con una funzione di costo totale
STC(Q) = 400 + 5Q + Q2, dove Q rappresenta la quantità
annualmente prodotta dall’impresa (e tutti i costi fissi,
e400, sono non recuperabili). La corrispondente funzione di costo marginale è SMC(Q) = 5 + 2Q. La curva di
domanda di mercato dell’industria è D(P) = 262,5 – P/2,
dove P è il prezzo di mercato. Ciascuna impresa nell’industria sta attualmente conseguendo un profitto nullo.
Quante sono le imprese presenti nell’industria, e qual è il
prezzo di equilibrio di mercato?
9.11 Un’impresa in un mercato perfettamente concorrenziale produce il suo output in due impianti. I costi totali per produrre Q1 dal primo impianto sono dati da TC1
= (Q1)2, e il costo marginale corrispondente è MC1 = 2Q1.
Il costo totale per produrre Q2 dal secondo impianto è
TC2 = 2(Q2)2, e il relativo costo marginale è MC2 = 4Q2.
Il prezzo nel mercato è P. Quale parte dell’offerta totale
dell’impresa sarà prodotta dal secondo impianto?
9.12 La curva di offerta di breve periodo di una singola
impresa è data da
s ( P)
0, se P
3P 30,
10
se P
10
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Eserciziario E 1 9
Qual è l’equazione della funzione del costo marginale
dell’impresa, SMC(Q)?
9.13 Durante la settimana dal 9 al 15 di febbraio del 2001,
il prezzo di equilibrio del mercato delle rose negli USA fu di
e1 a gambo, e vennero vendute 4 000 000 di rose. Durante
la settimana dal 5 all’11 giugno dello stesso anno, il prezzo di
equilibrio fu di e0,20 a gambo, e vennero vendute 3 800 000
rose. Da queste informazioni cosa è possibile dedurre sull’elasticità al prezzo dell’offerta nel mercato delle rose negli USA?
9.14 L’industria del propilene è perfettamente concorrenziale, e ciascun produttore ha una funzione di costo
marginale di lungo periodo pari a MC(Q) = 40 – 12Q +
Q2. La corrispondente funzione di costo medio di lungo
periodo è AC(Q) = 40 – 6Q + Q2/3. La curva di domanda
del mercato per il propilene è D(P) = 2200 – 100P. Qual
è il prezzo di equilibrio di lungo periodo dell’industria?
A questo prezzo, quanto produce ogni singola impresa?
Quante imprese operano in equilibrio nel lungo periodo
nel mercato perfettamente concorrenziale del propilene?
9.15 L’industria della coltivazione di lamponi negli Stati
Uniti è perfettamente concorrenziale, e ciascun produttore
è caratterizzato da una funzione del costo marginale di lungo
periodo pari a MC(Q) = 20 + 2Q e da una funzione di costo
medio di lungo periodo pari a AC(Q) = 20 + Q + 144/Q. La
9.16 La funzione di costo totale di lungo periodo dei
produttori di acqua minerale è TC(Q) = cQ, dove Q rappresenta la quantità prodotta da una singola impresa
espressa in migliaia di litri all’anno. La curva di domanda
del mercato è D(P) = a – bP. Calcolate il prezzo di equilibrio di lungo periodo e la quantità in termini di a, b e c. È
possibile determinare il numero di imprese in equilibrio?
Se sì, quante sono? Se no, perché?
9.17 Nel mercato perfettamente concorrenziale dei
widget, ciascuna impresa sostiene un costo marginale
(MC) e un costo variabile totale (TVC), per i diversi
livelli di output Q, come mostrato nella tabella seguente. Ogni impresa ha un costo fisso totale di e64
e un costo fisso non recuperabile di e48.
a) Ricavate graficamente la curva di offerta di breve periodo dell’impresa, indicando anche il prezzo di chiusura.
Spiegate le ragioni dell’inclinazione della curva di offerta.
b) Qual è il surplus del produttore della singola impresa
quando il prezzo di mercato è pari a e16?
c) Qual è il prezzo di pareggio di ciascuna impresa?
Q
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
MC
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
TVC
3
8
15
24
35
48
63
80
99
120
143
168
9.18 Il costo medio di lungo periodo per produrre hard
disk è dato da AC (Q ) = wr (120 − 20Q + Q 2 ) dove Q è la
quantità prodotta annualmente da un’impresa, w è il salario
per il lavoro specializzato di assemblaggio, e r è il prezzo per
i servizi del capitale. La corrispondente curva di costo marginale di lungo periodo è MC (Q ) = wr (120 − 40Q + 3Q 2 )
. La domanda di lavoro per una singola impresa è
L(Q, w, r ) =
r (120Q − 20Q 2 + Q3 )
2 w
Il prezzo dei servizi del capitale è fisso e pari a r = 1.
a) In un equilibrio concorrenziale di lungo periodo,
quanto produrrà ciascuna impresa?
b) In un equilibrio concorrenziale di lungo periodo, quale
sarà il prezzo di mercato (in funzione di w)?
c) In un equilibrio concorrenziale di lungo periodo,
quanto lavoro specializzato domanderà ciascuna impresa
(in funzione di w)?
d) Supponete che la curva di domanda di mercato sia data
da D(P) = 10 000/P. Qual è la quantità di equilibrio del
mercato (in funzione di w)?
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curva di domanda del mercato è D(P) = 2488 – 2P. Qual è
il prezzo di equilibrio di lungo periodo per tale industria, e
qual è la produzione di una singola impresa a tale prezzo?
Quanti coltivatori di lamponi opereranno nell’industria
nell’equilibrio concorrenziale di lungo periodo?
e) Qual è il numero di imprese nell’equilibrio di lungo
periodo (in funzione di w)?
f) Sulla base delle risposte c) ed e), determinate la domanda totale di lavoro specializzato nell’industria, sempre in
funzione di w.
g) Supponete che la curva di offerta del lavoro specializzato utilizzato in questa industria sia Γ(w) = 50w. Per
quale valore di w l’offerta di lavoro specializzato uguaglia
la domanda di lavoro specializzato?
h) Usando la risposta al punto g), tornate ai punti b), d)
ed e) per determinare il prezzo di equilibrio di lungo periodo, la domanda di mercato e il numero di imprese operanti nell’industria.
i) Ripetete l’esercizio assumendo che la curva di domanda
di mercato sia invece data da D(P) = 20 000/P.
9.19 Il mercato dei semiconduttori è composto da 100 imprese identiche, ciascuna con una curva di costo marginale
SMC(Q) = 4Q. Il prezzo di equilibrio di mercato è di e200.
Assumendo che tutti i costi fissi delle imprese siano non
recuperabili, calcolate il surplus del produttore della singola impresa e il surplus del produttore totale del mercato.
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E 2 0 Eserciziario
Capitolo
10
10.1 In un mercato concorrenziale, senza intervento
pubblico, il prezzo di equilibrio è di e10 e la quantità di
equilibrio è di 10 000 unità. Spiegate se il mercato sarà in
grado di raggiungere l’equilibrio nelle seguenti ipotesi di
regolamentazione:
a) viene imposta una tassa unitaria di e1;
b) il Governo paga un sussidio di e5 per ogni unità prodotta;
c) viene imposto un prezzo minimo di e12;
d) viene imposto un prezzo massimo di e8;
e) il Governo impone una quota di produzione di 5000
unità.
10.2 Supponete che la curva di domanda di petrolio
greggio sia Qd = 100 – P, in cui Qd è il numero di barili che
i compratori acquistano quando il prezzo è P (espresso
in dollari per barile), e che la curva di offerta sia invece
Qs = P/3, dove Qs è la quantità di barili che i produttori
sono disposti a offrire al prezzo P. Il mercato del greggio
è inizialmente in equilibrio, senza tasse né sussidi.
Ritenendo troppo alto il prezzo del petrolio, il Governo
decide di venire incontro agli acquirenti e annuncia che
darà ai produttori un sussidio di $4 per barile. Il giornalista
di un’emittente televisiva locale dichiara che il sussidio
dovrebbe ridurre il prezzo di acquisto del petrolio greggio
di $4 al barile. Analizzate l’affermazione del giornalista
calcolando il prezzo di acquisto di un barile di petrolio
prima e dopo l’introduzione del sussidio, e fornite una
spiegazione intuitiva del perché il giornalista ha ragione
oppure ha torto.
10.3 I widget sono prodotti e venduti in un mercato
concorrenziale. In assenza di tassazione, il prezzo di equilibrio è e20 al pezzo. L’elasticità della domanda di widget al loro prezzo è –0,5. Se l’imposizione di una tassa di
e4 porta il prezzo a e24, cosa si può dire dell’elasticità
dell’offerta rispetto al prezzo?
10.4 In un mercato concorrenziale, in assenza di tassa, il
prezzo di equilibrio è di e40, e la curva di offerta è inclinata positivamente. Il Governo è in procinto di imporre
una tassa unitaria di e5. Nel nuovo equilibrio, in presenza di tassa, stabilite quale sarà il prezzo nelle ipotesi in cui
la curva di domanda è:
a) perfettamente elastica;
b) perfettamente inelastica.
Illustrate graficamente la vostra risposta.
10.5 In un mercato concorrenziale, in assenza di tassa, il prezzo di equilibrio è e60, e la curva di domanda
è inclinata negativamente. Il Governo è in procinto di
imporre una tassa unitaria di e4. Nel nuovo equilibrio,
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in presenza di tassa, stabilite quale sarà il prezzo nelle
ipotesi in cui la curva di offerta è:
a) perfettamente elastica;
b) perfettamente inelastica.
Illustrate graficamente la vostra risposta.
10.6 In un mercato perfettamente concorrenziale il
prezzo di equilibrio corrente è e100, l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo è –4, e l’elasticità dell’offerta
rispetto al prezzo è +2. Se viene imposta una accisa di
e3 per singola unità, di quanto varierà il prezzo pagato
dai consumatori? E di quanto varierà il prezzo che
riceveranno i produttori?
10.7 Supponete che il mercato delle sigarette in una particolare città sia caratterizzato dalle seguenti curve di offerta
e di domanda: Qs = P; Qd = 50 – P, e la quantità sia misurata
in migliaia di unità. Supponete che il Comune della città,
volendo incrementare le entrate pubbliche di e300 000,
decida di ottenere tale somma attraverso una tassa nel mercato delle sigarette. Quale dovrebbe essere il valore della
tassa per garantire le entrate desiderate?
10.8 Facendo riferimento al grafico sottostante, supponete che il Governo imponga un prezzo massimo pari a
P1. Utilizzando le diverse aree sul grafico, identificate:
a) il valore massimo che i consumatori possono guadagnare da questa nuova situazione;
b) il valore massimo che i consumatori possono perdere
da questa nuova situazione.
In altri termini, individuate i valori massimi e minimi
della possibile variazione del surplus dei consumatori a
seguito dell’imposizione del prezzo massimo.
P
A
C
B
D
E
F
P
Q
10.9 Supponete che in un certo Paese il mercato del mais
sia concorrenziale, e non siano possibili né esportazioni né
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Eserciziario E 2 1
importazioni. La curva di domanda è Qd = 50 – Pd, dove Qd
è la quantità domandata (in milioni di bushel) quando il
prezzo pagato dai consumatori è P d . La curva di offerta è
−4 + P s , quando P s ≥ 4

Q =

s
0, quando P < 4
s
dove Qs è la quantità offerta (in milioni di bushel) quando
il prezzo che i produttori ricevono è P s .
a) Quali sono il prezzo e la quantità di equilibrio?
b) In corrispondenza dell’equilibrio calcolato in a), qual è
il surplus del consumatore? E il surplus del produttore?
E la perdita di benessere sociale netto? Rappresentateli
tutti graficamente.
c) Supponete che il Governo imponga una tassa unitaria di e2 per incrementare le entrate pubbliche. Quale
sarà la nuova quantità di equilibrio? Quale prezzo pagheranno i consumatori? E quale prezzo riceveranno i
produttori?
d) In corrispondenza dell’equilibrio calcolato in c), qual
è il surplus del consumatore? E il surplus del produttore? Quali sono gli effetti sul bilancio pubblico? E la
perdita di benessere sociale netto? Rappresentateli tutti
graficamente.
e) Supponete che il Governo decida di andare incontro
agli agricoltori. Pertanto, viene rimossa la tassa e viene
introdotto un sussidio unitario di e1 per i produttori di
mais. Quale sarà la quantità di equilibrio? Quale prezzo
pagheranno i consumatori? Quale prezzo riceveranno i
produttori (sussidio incluso)?
f) In corrispondenza dell’equilibrio calcolato in e), qual è il
surplus del consumatore? E il surplus del produttore? Quali sono i costi totali sostenuti dal Governo? E la perdita di
benessere sociale netto? Rappresentateli tutti graficamente.
g) Verificate che, nelle vostre risposte ai quesiti b), d) e f),
la somma seguente sia sempre la stessa: surplus del consumatore + surplus del produttore + effetti sul bilancio
pubblico + perdita di benessere sociale netto. Perché tale
somma coincide nei tre casi?
10.10 In un mercato perfettamente concorrenziale, la
curva di domanda di mercato è Qd = 10 – P d e la curva di
offerta di mercato è Qs = 1,5 P s .
a) Verificate che il prezzo e la quantità di equilibrio, in
assenza di intervento pubblico, siano rispettivamente P d
= P s = 4 e Qd = Qs = 6.
b) Considerate i due seguenti interventi: (1) Un prezzo
massimo di e1 per unità; (2) un sussidio unitario di e5 pagato ai produttori. Verificate che il prezzo pagato dai consumatori in caso di sussidio sia pari a e1, ossia lo stesso valore
del prezzo massimo imposto. Le quantità offerte e domandate sono le stesse nei due casi?
c) Come varia il surplus dei consumatori nelle due ipotesi
di regolamentazione?
d) In quale caso è lecito aspettarsi che il prodotto verrà
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acquistato dai consumatori con la più alta disponibilità
a pagare?
e) Quale forma di regolamentazione comporta la minore
perdita di benessere sociale netto, e perché?
10.11 La Figura 10.16 mostra le curve di offerta e di domanda di sigarette. Il prezzo di equilibrio nel mercato è
e2 a pacchetto quando il Governo non interviene, e la
quantità scambiata è di 1000 milioni di pacchetti. Supponete che il Governo abbia deciso di scoraggiare il fumo,
e stia valutando due diverse tipologie di intervento con
l’obiettivo di ridurre il consumo di sigarette a 600 milioni
di pacchetti. I due interventi sono (I) una tassa sulle sigarette e (II) un prezzo minimo imposto. Analizzate i due
interventi di regolamentazione, utilizzando il grafico, e
completate la tabella.
a) Qual è l’importo della tassa unitaria che deve essere
imposta dal Governo per raggiungere l’obiettivo dei 600
milioni di pacchetti di sigarette venduti sul mercato? Qual
è il prezzo minimo che garantisce il medesimo obiettivo?
Motivate le vostre risposte.
b) Utilizzando le aree rappresentate nel grafico, rispondete alle domande poste nella tabella della Figura
10.16.
10.12 Supponete che nel mercato nazionale dei chip
per computer la domanda sia P d = 110 – Qd, dove Qd
rappresenta il numero di unità di chip domandate sul
mercato interno quando il prezzo è P d . L’offerta nazionale è data da P s = 10 + Qs, dove Qs è il numero di unità
di chip offerte sul mercato interno quando i produttori nazionali ricevono un prezzo pari a P s. I produttori
stranieri sarebbero disposti a offrire qualsiasi quantità
di chip al prezzo di e30. Il Governo sta valutando tre
possibili politiche di regolamentazione:
(I) vietare le importazioni di chip;
(II) consentire l’importazione di chip (senza tariffe);
(III) consentire le importazioni, ma con l’imposizione di
una tariffa unitaria di e10.
Completate la tabella della Figura 10.17, calcolando i valori numerici.
10.13 Supponete che in un mercato la curva di offerta sia
crescente e la curva di domanda sia totalmente inelastica.
In caso di libero mercato, il prezzo è e30 alla tonnellata.
Se viene imposta una tassa unitaria di e2, quale sarà la
perdita di benessere sociale netto?
10.14 Supponete che la domanda nazionale per i televisori sia data da Q = 40 000 – 180P e l’offerta da Q =
20P. I televisori possono essere liberamente importati al
prezzo mondiale di e160. Se il Governo proibisse la loro
importazione, quali sarebbero i valori del surplus del produttore e della perdita secca?
10.15 Le curve di domanda e di offerta nel mercato del
mais sono rispettivamente Qd = 20 000 – 50P e Qs = 30P.
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E 2 2 Eserciziario
Prezzo (euro per pacchetto)
S
F
�3,00
E
H
G
T
J
2,00
1,00
0,60
N
L
C
B
K
R
A
I
M
S
U
D
600
1000
1200
Quantità (milioni di pacchetti)
Tassa
Prezzo minimo
Qual è il prezzo per pacchetto pagato dai consumatori?
Qual è il prezzo per pacchetto ricevuto dai produttori?
Quale area rappresenta il surplus del consumatore?
Quale area rappresenta il massimo surplus del produttore possibile nei due casi?
Quale area rappresenta il minimo surplus del produttore possibile nei due casi?
Quale area rappresenta le entrate pubbliche?
Quale area rappresenta la minima perdita secca possibile nei due casi?
Figura 10.16 Tassa sulle sigarette versus prezzo minimo
Tipo di politica
Politica I
Politica II
Divieto
Nessuna
di importazioni tariffa
Politica III
Tariffa sulle
importazioni
Quante unità di chip sono consumate nel mercato interno?
Quante unità di chip sono prodotte nel mercato interno?
Qual è il valore del surplus nazionale del consumatore?
Qual è il valore del surplus nazionale del produttore?
Qual è il valore del surplus del consumatore?
A quanto ammontano le entrate pubbliche?
Figura 10.17 Politiche pubbliche per l’importazione dei chip
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Eserciziario E 2 3
Supponete che il Governo voglia portare il prezzo unitario a e300 attraverso un programma di limitazione delle
superfici coltivabili. Quanto dovrebbe spendere per raggiungere questo obiettivo? A quanto ammonta la perdita
di benessere sociale netto nel punto in cui il Governo raggiunge il suo obiettivo?
10.16 Ipotizzate che le curve di domanda e offerta nel
Capitolo
11
11.1 Supponete che la curva di domanda di mercato sia Q
= 100 – 5P.
a) Qual è la funzione inversa di domanda?
b) Qual è la funzione del ricavo medio per un monopolista operante in questo mercato?
c) Qual è la funzione del ricavo marginale corrispondente
alla curva di domanda in questione?
11.2 Dimostrate che l’elasticità della domanda al prezzo
è –1 se e solo se il ricavo marginale è pari a 0.
11.3 Un monopolista opera in un settore in cui la curva di domanda è Q = 1000 – 20 P. Il costo marginale costante del monopolista è pari a e8. Qual è il suo prezzo di massimo profitto?
11.4 Un monopolista opera con costi fissi totali pari a
1400 e costi variabili totali pari a Q2, con Q che rappresenta il numero di unità di output prodotte. La curva di
domanda dell’impresa è P = 120 – 2Q. I suoi costi non
recuperabili sono pari a 600. L’impresa ritiene che le sue
condizioni di costo e di domanda non saranno soggette a
variazioni nel futuro.
a) Quali sono i profitti dell’impresa se produce e massimizza i suoi profitti?
b) L’impresa dovrebbe continuare a operare nel mercato
nel breve periodo, o dovrebbe chiudere? Perché?
11.5 Un monopolista ha una funzione di costo C = F +
20Q, dove C è il costo totale, F il costo fisso, e Q la quantità prodotta. La funzione inversa di domanda è P = 60
– Q, dove P è il prezzo di mercato. L’impresa non ottiene
nessun profitto se fissa un prezzo di mercato pari a 30
(che non costituisce il prezzo di massimo profitto). Quale
sarà il valore del suo profitto nel caso praticasse il prezzo
che lo massimizza?
11.6 Un monopolista è caratterizzato dalla funzione di
costo totale TC = 1200 + 0,5Q2, alla quale corrisponde la
funzione di costo marginale MC = Q. La curva di domanda
del mercato è rappresentata dall’equazione P = 300 – Q.
a) Determinate il prezzo e la quantità che massimizzano il
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mercato del grano siano rispettivamente Qd = 20 000 –
50P e Qs = 30P. Supponete poi che lo scopo del Governo
sia quello di ottenere un prezzo del grano pari a e300, e
che per raggiungere tale risultato sia pronto a sostenerlo
artificiosamente tramite un programma di acquisto
governativo. Quanto dovrà spendere il Governo per
raggiungere l’obiettivo prefissato? E a quanto ammonterà
la perdita secca di benessere?
profitto del monopolista, e stabilite se quest’ultimo opera
in perdita oppure no.
b) Calcolate l’elasticità della domanda rispetto al prezzo
e il valore del costo marginale nel punto di massimo
profitto. Dimostrate che la IEPR è verificata.
11.7 Un monopolista fronteggia una curva di domanda P
= 210 – 4Q e, inizialmente, un costo marginale costante
MC = 10.
a) Calcolate la quantità che massimizza il profitto del monopolista, nonché i suoi ricavi totali e il livello del prezzo
ottimale.
b) Supponete che il suo costo marginale aumenti a MC =
20. Verificate che i suoi ricavi si riducono.
c) Supponete che tutte le imprese operanti in condizione di equilibrio in un mercato di concorrenza perfetta
abbiano un costo marginale MC = 10. Trovate il prezzo e
la quantità di equilibrio di lungo periodo dell’industria.
d) Ipotizzate che il costo marginale di tutte le imprese
aumenti a MC = 20. Verificate che l’incremento del costo
marginale aumenta i ricavi totali dell’industria.
11.8 Un monopolista fronteggia una funzione di domanda P = 100 – Q + I, dove I è il reddito medio dei
consumatori. Supponete che la curva del costo marginale del monopolista non sia inclinata negativamente. Se il
reddito dei consumatori cresce, il monopolista avrà convenienza a incrementare, diminuire o mantenere lo stesso
prezzo di vendita?
11.9 Supponete che un monopolista fronteggi una funzione di domanda P = a – bQ. Il suo costo marginale è dato da
MC = c + eQ. Assumete inoltre che a > c e 2b + e > 0.
a) Derivate la quantità e il prezzo ottimale del monopolista in funzione di a, b, c ed e.
b) Dimostrate che un incremento di c (corrispondente
a uno spostamento parallelo verso l’alto della curva del
costo marginale) o una riduzione di a (che corrisponde
a uno spostamento parallelo verso sinistra della curva di
domanda) comportano una riduzione della quantità di
equilibrio.
08/09/11 13:06
E 2 4 Eserciziario
11.10 Supponete che un monopolista abbia una curva di
domanda inversa data da P = 100Q‑1/2. Qual è il suo markup ottimale del prezzo sul costo marginale?
11.11 Ipotizzate che Gillette operi in condizioni di
monopolio nel mercato messicano delle lamette da barba. La domanda di mercato di rasoi in Messico è data
da P = 968 – 20Q, dove P è il prezzo dei rasoi (in centesimi) e Q è la domanda annuale di rasoi (espressa in
milioni). Gillette possiede due impianti nei quali produce rasoi destinati al mercato messicano: uno a Los
Angeles e uno a Città del Messico. Nel suo impianto di
Los Angeles, Gillette produce al costo marginale costante di 8 centesimi a rasoio. Se Q1 e MC1 definiscono
l’output e il costo marginale dell’impianto di Los Angeles, sarà MC1(Q1) = 8. Per contro, l’impianto di Città
del Messico ha una funzione di costo marginale data da
MC2(Q2) = 1 + 0,5Q2.
a) Calcolate la quantità e il prezzo di massimo profitto
relativi alla produzione totale dell’impresa. Definite poi la
distribuzione della produzione tra i due impianti.
b) Supponete che l’impianto di Los Angeles della Gillette abbia un costo marginale di 10 centesimi, anziché di
8 centesimi. Come varieranno le risposte al punto precedente?
11.12 Un monopolista monoprodotto ha due impianti
con le seguenti funzioni di costo marginale: MC1 = 20 +
2Q1 e MC2 = 10 + 5Q2, con MC1 e MC2 che rappresentano
i costi marginali degli impianti 1 e 2, mentre Q1 e Q2 sono
i rispettivi livelli di produzione. Se l’impresa massimizza
il suo profitto e produce Q2 = 4, quale sarà Q1?
11.13 Un’impresa opera in condizione di monopolio
nella produzione di applicativi software in Europa. La sua
funzione di domanda è Q1 = 120 – P, dove Q1 è l’ammontare venduto in Europa al prezzo P. Il costo marginale
dell’impresa è pari a 20.
a) Quale sarà il prezzo se l’impresa massimizza il profitto?
b) Supponete che l’impresa inizi a operare anche negli
Stati Uniti. La sua domanda in tale mercato è Q2 = 240
– 2P. Dal momento che i costi relativi al trasferimento
del software via Internet sono irrilevanti, l’impresa può
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praticare il medesimo prezzo nei due mercati. Qual è il
prezzo che massimizza i profitti dell’impresa?
c) Utilizzate la regola del punto medio (Esercizio svolto
11.5) per spiegare la relazione tra le risposte ai quesiti a)
e b).
11.14 La funzione di domanda che fronteggia un
monopolista è P = 100 – 2Q, mentre i suoi costi marginali
sono pari a MC = Q/2.
a) Calcolate il prezzo e la quantità che massimizzano il
profitto del monopolista.
b) Calcolate il prezzo e la quantità che si fisserebbero in
concorrenza perfetta con una funzione di offerta P = Q/2.
c) Confrontate i surplus di consumatori e produttori nei
due equilibri precedenti. A quanto ammonta la perdita
secca di benessere dovuta al monopolio?
d) Se la curva di domanda fosse P = 180 – 4Q, quale
sarebbe la perdita secca in caso di monopolizzazione
del mercato? Spiegate perché quest’ultima differisce da
quella calcolata al punto precedente.
11.15 La funzione di domanda di un bene è P = 100 – Q.
Il costo marginale di un monopolista è MC(Q) = Q con Q
≤ 30, in quanto la quantità massima che può essere offerta
in questo mercato è 30.
a) Quale sarà il prezzo che massimizza il profitto del monopolista?
b) Qual è la perdita di benessere sociale dovuta al monopolio?
11.16 Un’impresa produce un bene in quantità Q, e lo
vende in un mercato nel quale il prezzo vigente è fisso e
pari a P = 20. Il bene in questione è prodotto utilizzando
come unico input il lavoro (in quantità L); la funzione di
produzione è Q(L) = L. Vi sono molti offerenti del fattore
lavoro, la cui funzione di offerta è w = 2L, dove w è il livello
del salario. L’impresa è monopsonista nel mercato del
lavoro.
a) Quale salario w pagherà il monopsonista?
b) Qual è il profitto aggiuntivo che l’impresa consegue
comportandosi da monopsonista sul mercato del fattore
lavoro rispetto a quello che avrebbe ottenuto nell’ipotesi di
un mercato del fattore lavoro perfettamente concorrenziale?
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Eserciziario E 2 5
Capitolo
12
12.1 Quali tra i seguenti rappresentano esempi di discriminazione del prezzo di primo, di secondo e di terzo
grado?
a) L’editore del Journal of Price Discrimination applica un
costo per l’abbonamento di e75 all’anno ai privati e di
e300 alle biblioteche.
b) Il Governo italiano mette all’asta le concessioni per
l’estrazione di petrolio in Basilicata. Le compagnie petrolifere effettuano offerte per l’acquisto dei diritti di esplorazione ed estrazione.
c) Il golf club “Il legno” applica le seguenti tariffe: e12
per le prime 9 buche giocate in un giorno, e9 per le seguenti 9 ed e6 per ulteriori 9 buche.
d) Una compagnia telefonica fa pagare e0,10 al minuto
per le chiamate interurbane effettuate dal lunedì al sabato ed e0,05 al minuto per quelle effettuate la domenica.
e) Un negozio di elettronica vende un CD-rom al prezzo
di e0,30, un pacco contenente 10 CD a e2,50, e un pacco
con 50 CD a e10.
f) Per un volo da Milano a Parigi, il prezzo del biglietto è di
e250 se acquistato 14 giorni prima della partenza, mentre è
di e350 se acquistato il giorno della partenza.
12.2 Supponete che un monopolista che produce Q unità
di un bene fronteggi una curva di domanda P = 20 – Q. I
suoi costi totali sono TC = F + Q2, dove F sono i costi fissi.
Il costo marginale è MC = 2Q.
a) Per quali valori di F un’impresa orientata al massimo
profitto che pratica un prezzo uniforme ottiene un profitto economico almeno pari a zero?
b) Per quali valori di F un’impresa orientata al massimo
profitto che pratica una discriminazione perfetta del prezzo di primo grado può ottenere un profitto economico
almeno pari a zero?
12.3 Un monopolista naturale opera in un’industria la cui
curva di domanda è P = 100 – Q. La funzione del ricavo marginale è dunque MR = 100 – 2Q. Il monopolista opera con
un costo fisso F e un costo totale variabile TVC = 20Q. Il
costo marginale corrispondente è perciò costante e pari a 20.
a) Supponete che l’impresa stabilisca un prezzo unico di
massimo profitto. Qual è il più elevato valore di F per il
quale essa potrebbe ottenere un profitto nullo?
b) Supponete che l’impresa pratichi una discriminazione
perfetta del prezzo di primo grado. Qual è il più elevato
valore di F per il quale essa potrebbe ottenere un profitto
nullo?
12.4 Fore è un venditore di palline da golf che vuole
incrementare i suoi ricavi offrendo uno sconto sulle
quantità. Per semplicità, si assuma che l’impresa venda a
Esercizi_txt.indd 25
un solo acquirente, che la domanda di palline da golf Fore
sia P = 100 – Q e che i costi marginali di produzione delle
palline siano MC = 10. Supponete poi che Fore venda il
primo blocco di Q1 palline al prezzo unitario P1.
a) Calcolate la quantità e il prezzo unitario per il secondo
blocco che massimizzano il profitto quando Q1 = 20 e P1
= 80.
b) Calcolate la quantità e il prezzo unitario per il secondo
blocco che massimizzano il profitto quando Q1 = 30 e P1
= 70.
c) Calcolate la quantità e il prezzo unitario per il secondo
blocco che massimizzano il profitto quando Q1 = 40 e P1
= 60.
d) Delle tre opzioni precedenti, quale sarà la tariffa a
blocchi che massimizza il profitto di Fore?
12.5 Un monopolista produce un accessorio per la telefonia, Z. La sua funzione dei costi totali è C(Z) = F +
50Z, dove F è il costo fisso. Il costo marginale è MC = 50.
Supponete che vi sia un unico acquirente dell’accessorio,
la cui funzione di domanda è P = 60 – Z.
a) In caso l’impresa fissasse un prezzo unico, quale sarebbe
il prezzo di massimo profitto? Qual è il valore più basso
di F che consente all’impresa di ottenere profitti positivi?
b) Supponete invece che l’impresa fissi un prezzo di vendita pari al costo marginale: P = MC = 50. Quante unità
acquisterebbe il consumatore a questo prezzo? Illustrate
la risposta in un grafico.
c) Supponete ora che l’impresa aggiunga al prezzo unitario di vendita un costo di iscrizione all’acquisto S. Stabilendo il prezzo d’uso del prodotto così come definito
nel punto b), quale sarà il valore massimo che è possibile
fissare per il costo di iscrizione senza che questo scoraggi
la partecipazione al mercato del consumatore?
d) Per quali valori di F l’impresa è in grado di ottenere profitti
positivi se sceglie la politica di prezzo definita nel punto c)?
Che differenze riscontrate con la risposta data al punto a)?
e) Supponete che nel mercato vi siano N consumatori,
ognuno dei quali ha una domanda individuale pari a P
= 60 – Z. Rispondendo in termini di N, qual è il livello
massimo dei costi fissi F che consente all’impresa di avere
profitti positivi se utilizza la strategia di prezzo non lineare di cui al punto d)?
12.6 Considerate un mercato con 100 individui identici,
ognuno con una funzione di domanda per la fornitura di
elettricità pari a P = 10 – Q. I costi fissi dell’impresa che
serve il mercato sono pari a 1200, il costo marginale è
costante e pari a 2. Un’autorità di regolamentazione vorrebbe introdurre una tariffa in due parti, con un costo di
abbonamento S e un costo m relativo a ogni unità consu-
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E 2 6 Eserciziario
mata. Come dovrà fissare S ed m al fine di massimizzare il
surplus del produttore e del consumatore, e al contempo
di azzerare il profitto economico dell’impresa?
12.7 Supponete che la società farmaceutica Acme introduca
sul mercato un nuovo farmaco in grado di curare l’influenza.
Acme produce in due impianti, uno localizzato negli Stati
Uniti e uno in Europa, e può produrre il farmaco in entrambi gli impianti a un costo marginale di 10. L’impresa non ha
costi fissi. In Europa la domanda relativa al farmaco è QE =
70 – PE, dove QE è la quantità domandata quando il prezzo è
PE. Negli Stati Uniti la domanda è QU = 100 – PU, dove QU è
la quantità domandata quando il prezzo è PU.
a) Se l’impresa potesse praticare una discriminazione del
prezzo di terzo grado, quale prezzo dovrebbe fissare in
ciascun continente al fine di massimizzare i suoi profitti?
b) Nel caso in cui all’impresa fosse vietato discriminare
il prezzo, e perciò dovesse adottare un prezzo unico P in
entrambi i continenti, quale sarebbe il prezzo unico di
vendita del farmaco, e quali sarebbero i suoi profitti?
c) Il surplus totale di produttore e consumatore nel mondo sarebbe maggiore in caso di discriminazione o in caso
di prezzo unico? Riuscirà l’impresa a vendere il farmaco
nei due continenti?
12.8 Considerate l’Esercizio 12.7 con il seguente cambiamento. Supponete che la domanda del farmaco in Europa sia QE = 55 – 0,5 PE. Una politica di discriminazione del prezzo di terzo grado incrementerebbe i profitti
dell’impresa?
12.9 Esiste un secondo modo per risolvere l’Esercizio
svolto 12.5. Si è visto che il ricavo marginale può essere
definito anche come MR = P + (ΔP/ΔQ)Q. Raccogliendo
P, è possibile scrivere MR = P[1 + (ΔP/ΔQ)(Q/P)] = P[1 +
(1/ ∈Q ,P )]. Giacché la discriminazione del prezzo di terzo
grado implica che si debbano eguagliare il ricavo marginale e il costo marginale in ogni segmento di mercato,
le tariffe di massimo profitto per i viaggiatori business e
per i turisti saranno determinate dall’uguaglianza MRB =
MRV = MC (si ricordi che nell’esercizio si presumeva che
il costo marginale fosse uguale per entrambi i segmenti di
mercato). Di conseguenza PB[1 + (1/ ∈QB ,PB )] = PV [1 + (1/
∈QV ,PV )] = MC. Utilizzate questa relazione per verificare la
risposta data nell’Esercizio svolto 12.5.
12.10 La Playa è l’unico hotel in una piccola isola del
Sud Italia. Esso serve due segmenti di mercato: i clienti
orientati alle tariffe economiche, e i clienti orientati al
lusso. La curva di domanda dei clienti del primo tipo è
Q1 = 400 – 2P1, quella dei clienti del secondo gruppo è
Q2 = 500 – P2. In entrambe le equazioni, Q rappresenta
il numero di turisti presenti in hotel ogni giorno e P è il
prezzo giornaliero di una camera. Il costo marginale relativo al servizio fornito a entrambe le tipologie di clienti è
pari a e20 per cliente al giorno.
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a) Assumendo positiva la domanda relativa ai due segmenti di consumatori, qual è l’equazione della curva di
domanda dell’intero mercato cui fa fronte l’hotel?
b) Qual è il prezzo di massimo profitto nel caso in cui l’hotel
decidesse di fissare un prezzo unico per entrambi i segmenti? Quale sarà la quota di clienti orientati alle tariffe economiche, e quale quella dei clienti orientati al lusso?
c) Supponendo che l’hotel pratichi una discriminazione di
prezzo di terzo grado basata sui due segmenti, quale sarà
il prezzo di massimo profitto relativo a ogni segmento? In
tale caso, quale sarà la quota di clienti orientati alle tariffe
economiche, e quale quella dei clienti orientati al lusso?
d) Nel caso in cui il management dell’hotel non sia in grado
di distinguere l’appartenenza dei suoi clienti all’una o all’altra
categoria, come potrebbe selezionarli al fine di applicare loro
le tariffe differenziate calcolate nel punto c) del problema?
12.11 Un venditore produce con un costo marginale costante MC = 2. Si supponga che ci sia un gruppo di consumatori
con una curva di domanda P1 = 16 – Q1, e un altro gruppo di
consumatori con una curva di domanda P2 = 10 – (1/2) Q2.
a) Se il venditore riesce a discriminare tra i due mercati,
quali prezzi applicherebbe ai due gruppi di consumatori?
(Per la risoluzione di questo esercizio, è bene ricordare la
regola del punto medio del monopolista, descritta nell’Esercizio svolto 11.5.)
b) Se il venditore non potesse discriminare il prezzo, ma
dovesse applicare un prezzo unico per entrambi i segmenti P1 = P2 = P, quale sarebbe il prezzo di massimo profitto?
c) Esiste un gruppo di consumatori che trae beneficio dalla discriminazione del prezzo? Se sì, quale?
d) Se la funzione di domanda del primo gruppo di consumatori fosse P1 = 10 – Q1, è vero che entrambi i gruppi
trarrebbero beneficio dalla discriminazione di prezzo?
12.12 Una compagnia crocieristica dispone di 500 posti
per ogni viaggio che effettua. Ci sono due segmenti di
mercato: passeggeri anziani e passeggeri giovani. La
curva di domanda del primo segmento è Q1 = 750 – 4P1,
quella del secondo segmento è Q2 = 850 – 2P2. In ciascuna
equazione, Q indica il numero di passeggeri per viaggio
e P rappresenta il prezzo giornaliero. Il costo marginale
di fornitura del servizio a entrambi i tipi di passeggeri
è pari a e40 per persona e per giorno. Nell’ipotesi in
cui la compagnia possa discriminare il prezzo, qual è il
numero di passeggeri per ciascun segmento di clientela
che le consente di massimizzare il profitto? E quale sarà il
prezzo che applicherà a ciascun gruppo?
12.13 Una compagnia aerea dispone di 200 posti a sedere
in uno dei suoi airbus A340, e sta cercando di determinare
quanti posti assegnare ai viaggiatori business e quanti ai
viaggiatori in vacanza sul volo Milano-Sidney. La compagnia ha inizialmente deciso di riservare 150 posti ai viaggiatori business, ognuno al prezzo di e4000, e 50 posti ai
turisti, al prezzo di e1000. Essa inoltre sa che:
08/09/11 13:06
Eserciziario E 2 7
a) per vendere un posto in più ai viaggiatori business, dovrebbe diminuire il prezzo relativo a questo segmento di
e25; per contro, per ridurre di un’unità la loro domanda,
dovrebbe aumentare il prezzo di e25;
b) per vendere un posto in più ai turisti la compagnia dovrebbe ridurre il prezzo relativo a questo segmento di e5;
invece, per diminuire di un’unità la loro domanda, dovrebbe aumentare il prezzo di e5.
Supponendo che il costo marginale del trasporto di entrambi i tipi di passeggeri sia zero, l’allocazione dei posti
attualmente definita dalla compagnia aerea è in grado di
massimizzare i suoi profitti? Nel caso in cui non lo fosse,
dovrebbe aumentare i posti assegnati ai clienti business o
quelli assegnati ai turisti?
12.14 La North Pole Travel è l’unico tour operator europeo
che offre viaggi-vacanza al Polo Nord, e sa che in questo
mercato esistono soltanto tre tipi di consumatori. I servizi
che offre sono due: il viaggio di andata e ritorno in aereo e
il soggiorno al Polar Bear Hotel. Per la North Pole Travel
il costo di ogni viaggio è e300, e l’ospitalità di un turista al
Polar Bear Hotel costa pure e300. Se l’impresa non crea
un pacchetto con entrambi i servizi, un cliente potrebbe
acquistare il viaggio ma al contempo decidere di non
soggiornare in hotel, oppure potrebbe recarsi al Polo Nord
in qualche altro modo (per esempio con un aereo privato) e
poi alloggiare al Polar Bear Hotel. I tre tipi di consumatori
hanno i seguenti prezzi di riserva per i due servizi:
Prezzi di riserva (in euro)
Tipo di
consumatore
Volo
Hotel
1
100
800
2
500
500
3
800
100
a) Se la North Pole Travel non realizzasse alcun
pacchetto, quali sarebbero i prezzi ottimali PA e PH da
fissare rispettivamente per il volo e per l’hotel? E quali
sarebbero i profitti dell’impresa?
Capitolo
Giocatore 2
Sinistra Destra
Esercizi_txt.indd 27
12.15 Supponete che in una piccola città vi sia un unico
fast food che vende hamburger e patatine. Ci sono solamente due tipi di avventori: uno segue la dieta Atkins, l’altro la dieta a zona. La tabella seguente descrive la disponibilità a pagare dei due tipi di consumatori per ciascun
bene. Per semplicità, ipotizzate che l’impresa non abbia
alcun costo fisso e marginale.
Clienti
Hamburger
Patatine
Hamburger e patatine
Dieta Atkins
e8
ex
e(8 + x)
Dieta a zona
e5
e3
e8
a) Se x = 1, nel caso in cui i due prodotti non venissero
venduti a pacchetto, quali sarebbero i prezzi PH e PP di
massimo profitto? E il surplus totale?
b) Assumete ora che x > 0. Supponendo che attraverso
un’analisi economica si sia stabilito che il prezzo di massimo profitto in caso di bundling (1 hamburger + 1 porzione di patatine) è e8, mentre il prezzo di massimo profitto
relativo alla sola vendita delle patatine in caso di vendita
separata è maggiore di e3, quale sarà la gamma dei possibili valori di x?
12.16 Il settore dei camper è costituito da pochi grandi
produttori. Nel 2003, il loro rapporto medio pubblicità-ricavi è stato pari all’1,8%. Supponendo che l’elasticità della
domanda rispetto al prezzo per i camper sia –4, qual è l’elasticità della domanda rispetto alla pubblicità che fronteggia
ciascun produttore, nell’ipotesi che ognuno di essi abbia
scelto i livelli di pubblicità e prezzo di massimo profitto?
13
13.1 Qual è l’equilibrio di Nash nel gioco seguente?
Giocatore 1
b) Se la North Pole Travel vendesse i due servizi
esclusivamente come pacchetto (bundling puro), quale
sarebbe il prezzo ottimale PB da fissare per tale pacchetto?
E quali sarebbero i profitti dell’impresa?
c) Se la North Pole Travel seguisse la strategia del
bundling misto, quali sarebbero i prezzi ottimali da
fissare per il volo (PA), per l’hotel (PH) e per il pacchetto
comprendente entrambi i beni (PB)? E quali sarebbero i
profitti dell’impresa?
Alto
Basso
2, 6
0, 9
8, 5
12, 3
13.2 È vero che nel gioco seguente entrambi i giocatori
hanno una strategia dominante? Se sì, qual è? È vero
che entrambi i giocatori hanno una strategia dominata?
Se sì, qual è? Qual è l’equilibrio di Nash nel gioco rappresentato?
08/09/11 13:06
E 2 8 Eserciziario
Giocatore 2
Sinistra Centro Destra
Giocatore 1
Alto
Basso
15, 12
13, 11
14, 8
12, 9
Giocatore 1
Compagnia aerea B
Con
Senza
un programma un programma
per frequent per frequent
flyer
flyer
200, 160
340, 80
160, 280
240, 200
a) È vero che entrambe le imprese hanno una strategia
dominante? Perché?
b) Esiste un equilibrio di Nash in questo gioco? Se sì, qual è?
c) È possibile dire che questo gioco è un esempio di dilemma del prigioniero? Perché?
13.4 Asahi e Kirin sono i due più grandi produttori
di birra giapponesi, e competono testa a testa nel settore della dry beer del loro Paese. La tabella che segue
mostra i profitti (in milioni di yen) che ogni impresa
consegue a seconda dei prezzi che applica per la propria birra:
Kirin
Asahi
¥630
¥660
¥690
¥790
¥630
180, 180
184, 178
185, 175
186, 173
¥660
178, 184
183, 183
192, 182
194, 180
¥690
175, 185
182, 192
191, 191
198, 190
¥720
173, 186
180, 194
190, 198
196, 196
a) Vi è una strategia dominante per Asahi? E per Kirin?
b) Sia Asahi che Kirin hanno una strategia dominata: qual è?
c) Assumete che nessuno dei produttori giochi la strategia
dominata individuata al punto b). A seguito di ciò, è
possibile eliminare per ogni impresa tale strategia dalla
tabella. Mostrate che, dopo tale eliminazione, Asahi e
Kirin hanno un’altra strategia dominata.
d) Supponete che nessuno dei produttori giochi la
strategia dominata individuata al punto c). Stabilite se,
dopo l’eliminazione di questa strategia dalla tabella del
gioco, Asahi e Kirin hanno ora una strategia dominante.
e) Qual è l’equilibrio di Nash in questo gioco?
Esercizi_txt.indd 28
Giocatore 2
Sinistra Destra
8, 10
5, 14
13.3 Nel mercato aereo della Castoria vi sono soltanto
due imprese. Ognuna di esse sta decidendo se offrire o
meno un programma per frequent flyer. I profitti annuali
(in milioni di euro) associati a ogni strategia sono elencati
nella seguente tabella.
Con
un programma
Compagnia
per frequent flyer
aerea A
Senza un programma
per frequent flyer
13.5 Considerate il gioco seguente:
Alto
Basso
100, 3
0, 2
1, 4
0, 3
a) Qual è l’equilibrio di Nash in questo gioco?
b) Descrivete il modo in cui il Giocatore 1 potrebbe giocare in questo gioco.
13.6 Le società ABC e XYZ sono le uniche a produrre
gadget elettronici in Europa. La tabella seguente mostra
i profitti (in milioni di euro) che ciascuna impresa guadagna per vari livelli di prezzo (espressi in euro per unità). I
profitti di ABC sono il numero a sinistra nella cella, quelli
di XYZ sono il numero a destra.
XYZ
Prezzo
20
24
28
32
20
24
28
32
60, 60
56, 68
50, 70
46, 72
68, 56
66, 66
64, 84
60, 88
70, 50
84, 64
82, 82
80, 96
72, 46
88, 60
96, 80
92, 92
ABC
Esiste un solo equilibrio di Nash nel gioco? Se sì, qual è?
Se no, perché? Spiegare con chiarezza come si è arrivati
alla risposta.
13.7 Lucia e Renzo stanno pianificando come trascorrere
il sabato sera. Possono andare ad assistere a un balletto
oppure a un incontro di boxe. Ognuno dei due sceglie indipendentemente dall’altro, anche se, come si può osservare nella tabella seguente, vi sono alcuni benefici se finiscono per fare la stessa cosa. Ignorando le strategie miste,
vi è un equilibrio di Nash in questo gioco? Se sì, qual è?
Balletto
Lucia
Balletto
Incontro di boxe
Renzo
Incontro di boxe
100, 30
90, 90
90, 90
30, 100
13.8 Si consideri il seguente gioco, in cui x > 0:
Impresa 2
Prezzo alto
Prezzo basso
Impresa 1
Prezzo alto
Prezzo basso
140, 140
20, 160
9 + x, 90 – x
50, 50
a) Per quali valori di x entrambe le imprese hanno una
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Eserciziario E 2 9
strategia dominante? Qual è l’equilibrio (o gli equilibri)
di Nash in questi casi?
b) Per quali valori di x solo una delle due imprese ha una
strategia dominante? Qual è l’equilibrio (o gli equilibri)
di Nash in questi casi?
c) Ci sono valori di x tali che nessuna impresa ha una
strategia dominante? Ignorando le strategie miste, vi è un
equilibrio di Nash in questi casi?
13.9 Il professor Nash ha annunciato che metterà all’asta una banconota da e20 in una gara fra Carlo e Dante,
due studenti scelti a caso tra i frequentanti del suo corso.
Ognuno di loro deve fare un’offerta segreta scrivendo
l’importo su un foglio. Chi dei due offre la somma maggiore vincerà la banconota da e20. Nell’ipotesi di offerte
uguali, ciascuno vincerà una banconota da e10. La condizione è che Carlo e Dante dovranno in ogni caso pagare
quanto offriranno, a prescindere da chi vince l’asta.
Supponete che entrambi gli studenti abbiano con
sé soltanto due monete da e1: dunque, le strategie
disponibili per Carlo e Dante sono offrire e0, e1, o e2.
a) Scrivete la matrice dei payoff 3×3 che rappresenta il
gioco in questione.
b) C’è qualche strategia dominata per i giocatori?
c) Qual è l’equilibrio di Nash in questo gioco?
d) Ipotizzate che Carlo e Dante possano chiedere un
prestito agli altri studenti presenti in aula, e che ciascuno
di essi possa raccogliere un totale di e11. La coppia di
strategie (e11, e11) costituirebbe un equilibrio di Nash?
13.10 Considerate il seguente gioco tra Sony, un produttore di videoregistratori, e Columbia Pictures, una casa
cinematografica. Ogni impresa deve decidere se utilizzare
il formato VHS o Beta (Sony per i propri videoregistratori, Columbia nella realizzazione di film da vendere o
noleggiare).
Columbia
Beta
VHS
Sony
Beta
VHS
20, 10
0, 0
0, 0
10, 20
a) Considerando unicamente le strategie pure, è vero che
entrambe le imprese hanno una strategia dominante?
Qual è (o quali sono) l’equilibrio (gli equilibri) di Nash
in questo gioco?
b) Esiste un equilibrio di Nash in strategie miste? Se sì,
qual è?
c) Considerando unicamente le strategie pure, si supponga che il gioco sia sequenziale, con Sony che sceglie per
primo la propria strategia. Qual è (quali sono) l’equilibrio
(gli equilibri) di Nash in questo gioco?
13.11 A metà degli anni Novanta, la Value Jet voleva entrare nel mercato di alcune tratte aeree in cui si sarebbe
Esercizi_txt.indd 29
trovata a competere con la Delta Airlines. La Value Jet
sapeva che Delta poteva rispondere in due modi: dar luogo a una guerra di prezzo o adottare un comportamento
accomodante, mantenendo alti i suoi prezzi. La Value Jet
doveva decidere se entrare nel mercato con una piccola
oppure con una grande scala produttiva. I profitti annuali
(in milioni di euro) associati a ogni strategia sono riassunti nella tabella che segue.
Delta
Comportamento Guerra
accomodante dei prezzi
(prezzi alti) (prezzi bassi)
Entrare
8, 40
2, 32
scala
Value Jet con una piccola
Entrare
16, 20
4, 24
con una grande scala
a) Se Value Jet e Delta scelgono le loro strategie simultaneamente, quali sarebbero le strategie corrispondenti
all’equilibrio di Nash, e quale sarebbe il payoff di Value
Jet? Spiegate.
b) Come era da aspettarsi, Value Jet decise di muovere
per prima, entrando con una piccola scala di produzione. Essa comunicò pubblicamente questa sua decisione,
affermando che aveva aspirazioni limitate e che non
aveva intenzione di crescere oltre la sua iniziale piccola dimensione. Analizzate il gioco sequenziale in cui la
Value Jet può scegliere tra le due opzioni “piccola scala”
e “grande scala” nel primo stadio, mentre nel secondo
stadio Delta può decidere se accomodare l’entrata oppure attuare una guerra di prezzo. Si può concludere che
la Value Jet ebbe profitti maggiori muovendo per prima
ed entrando con una scala di produzione più piccola? Se
sì, quanto guadagnò in più con questa strategia? Se no,
come mai?
13.12 Boeing e Airbus sono in competizione per ricevere
un ordine per la costruzione di alcuni jet per la Singapore
Airlines. Ogni impresa può scegliere tra offrire ogni jet a
un prezzo di 10 milioni di euro, oppure a un prezzo di 5
milioni di euro. Se entrambe le imprese offrono lo stesso
prezzo, la Singapore Airlines dividerà equamente l’ordine
tra le due imprese. Se un’impresa offre gli aerei a un prezzo superiore rispetto all’altra, il concorrente con il prezzo
più basso si aggiudica l’intero ordine. La tabella seguente
riporta i profitti che Boeing e Airbus si aspettano di guadagnare da questa transazione.
Boeing
P � e5m P � e10m
Airbus
P � e5m
P � e10m
30, 30
0, 270
270, 0
50, 50
(I payoff sono espressi in milioni di euro)
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E 3 0 Eserciziario
a) Qual è l’equilibrio di Nash in questo gioco?
b) Supponete che Boeing e Airbus sappiano in anticipo
che nel prossimo futuro saranno in competizione per ordini simili a quello della Singapore Airlines ogni tre mesi.
Ciò vuol dire che ogni tre mesi le due imprese devono offrire un prezzo, e i payoff sono quelli indicati nella tabella
precedente. I prezzi offerti da ogni costruttore sono di
dominio pubblico. Si supponga poi che Airbus abbia fatto
la seguente dichiarazione pubblica:
Al fine di rafforzare i nostri margini di profitto, nei prossimi tre mesi abbiamo intenzione di mantenere al livello attuale
i prezzi dei nostri aeromobili. Perciò non li taglieremo semplicemente per vincere un ordine. Tuttavia, se la concorrenza
trarrà vantaggio da questa nostra politica, ci proponiamo di
abbandonarla per adottare una politica più aggressiva in ogni
trimestre successivo.
Boeing sta definendo la propria strategia di prezzo
per i tre mesi successivi. Quale prezzo Boeing dovrebbe scegliere? N.B. Per valutare i payoff, immaginate che
ogni trimestre Boeing e Airbus ricevano immediatamente
i profitti guadagnati (perciò, se Boeing ha optato per un
prezzo di 5 milioni di euro e Airbus di 10 milioni di euro,
Boeing riceverà immediatamente il suo profitto di 270
milioni di euro). Supponete, inoltre, che Boeing e Airbus
valutino i payoff futuri nel seguente modo: un flusso di
payoff di e1 a partire dal prossimo trimestre e ricevuto in
ogni successivo trimestre ha esattamente lo stesso valore di un unico payoff di e40 ricevuti immediatamente in
questo trimestre.
c) Supponete che gli ordini vengano ricevuti dai due
costruttori ogni anno, anziché ogni tre mesi. Quindi,
Boeing e Airbus competeranno per un ordine (con i payoff presentati in tabella) ogni dodici mesi. Al fine di valutare i payoff presenti e futuri, si supponga che Boeing
e Airbus ora valutino i payoff futuri nel seguente modo:
un flusso di payoff di e1 a partire dal prossimo anno e
ricevuto ogni successivo anno è equivalente a un unico
payoff di e10 ricevuti immediatamente in questo anno.
Assumendo ancora che Airbus segua la politica annunciata pubblicamente, quale prezzo Boeing dovrebbe scegliere nell’anno in corso e in quelli successivi?
13.13 Due imprese stanno competendo in un’industria oligopolistica. L’Impresa 1, la più grande delle
due, sta valutando la sua scelta di capacità produttiva,
che potrebbe essere “aggressiva” o “passiva”. La strategia aggressiva prevede un grande incremento di capacità per aumentare la propria quota di mercato, mentre
la strategia passiva implica il mantenimento della capacità produttiva attuale. L’Impresa 2, il competitor più
piccolo, sta pure ponderando una strategia di espansio-
Esercizi_txt.indd 30
ne di capacità, e può scegliere anch’essa tra una strategia aggressiva e una strategia passiva. Nella tabella
che segue sono riportati i profitti associati a ciascuna
coppia di strategie.
Strategia
aggressiva
Impresa 1 Strategia
passiva
Impresa 2
Strategia
Strategia
aggressiva
passiva
25, 9
30, 13
33, 10
36, 12
a) Se entrambe le imprese decidono le loro strategie simultaneamente, quale sarà l’equilibrio di Nash?
b) Se l’Impresa 1 potesse effettuare la prima mossa e vincolarsi credibilmente alla propria scelta, quale sarà la sua
strategia ottimale? Cosa farà l’Impresa 2?
13.14 Ad Atlantis, le uniche imprese che si occupano del
trasporto del petrolio greggio dalla regione di estrazione al
vicino porto di smistamento sono la Starline e la Pipetran.
La tabella seguente riporta i profitti annuali (in milioni di
euro) che ciascuna di esse conseguirebbe come conseguenza
della scelta di capacità produttiva. Senza espansione di capacità (cioè al livello di produzione corrente), i profitti di
Starline sarebbero di 40 milioni di euro, quelli di Pipetran di
18 milioni di euro. Poiché Pipetran è un’impresa piuttosto
piccola, può prendere in considerazione soltanto una piccola
espansione di capacità, mentre Starline può scegliere fra una
piccola espansione oppure una grande espansione.
Pipetran
Starline
Senza espansione
Piccola
Senza espansione
40, 18
28, 22
Piccola
48, 14
32, 16
Grande
38, 10
24, 5
a) Se le due imprese decidono simultaneamente
sull’espansione di capacità produttiva, esiste un solo
equilibrio di Nash? Si può dire che questo gioco è un
esempio di dilemma del prigioniero?
b) Se le capacità fossero scelte in modo sequenziale,
potrebbe Starline contare su un vantaggio legato al fatto
di poter muovere per prima? Se sì, spiegate brevemente
come potrebbe attuare in modo credibile questa
strategia.
c) Se Pipetran avesse la possibilità di muovere per prima,
dovrebbe farlo? Perché?
08/09/11 13:06
Eserciziario E 3 1
Capitolo
14
14.1 In Baldonia, l’industria di bevande al gusto di cola
è composta da cinque venditori: due imprese globali,
Coca-Cola e Pepsi, e tre concorrenti locali, Bright, Quite
e Zight. I consumatori considerano le bevande di questi
produttori simili ma non identiche. Le quote di mercato
delle cinque imprese sono le seguenti:
Impresa
Quota di mercato
Coca-Cola
25%
Zight
24%
Pepsi
23%
Bright
20%
Quite
8%
a) Qual è il rapporto di concentrazione CR4 per questa
industria?
b) Qual è l’indice HHI per questa industria?
c) Delle strutture di mercato riportate nella Tabella 14.1,
quale descrive meglio l’industria di bevande al gusto di
cola della Baldonia?
14.2 Supponete che la curva di domanda di un mercato
sia P = 70 – 2Q, e che tutte le imprese producano con un
costo marginale costante, e pari a c = 10, e con costi fissi
nulli.
a) Se il mercato fosse perfettamente competitivo, quali
sarebbero la quantità e il prezzo di massimo profitto?
b) Se il mercato fosse controllato da un monopolista, quali sarebbero la quantità e il prezzo di massimo profitto?
Quale sarebbe il profitto del monopolista?
c) Se sul mercato vi fossero due imprese che competono
alla Cournot, quale sarebbe il prezzo di equilibrio? Quale
sarebbe l’output totale del mercato, e a quanto ammonterebbero i profitti delle due imprese?
14.3 Zack e Andron competono nel mercato delle noccioline. Zack è molto efficiente, e ha un costo marginale
cZ = 1, mentre Andron produce a un costo marginale cA =
10. Se la domanda del mercato di noccioline è P = 100 –
Q, si calcolino il prezzo di equilibrio di Cournot, le quantità prodotte da ciascun duopolista e i relativi profitti.
14.4 In un duopolio con prodotti omogenei, ogni impresa ha una curva del costo marginale MC = 10 + Qi, i =
1,2. La curva di domanda di mercato è P = 50 – Q, dove
Q = Q1 + Q2.
a) Quali sono le quantità e il prezzo dell’equilibrio di
Cournot in questo mercato?
b) Quale sarebbe il prezzo di equilibrio se le due imprese
agissero in modo collusivo?
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c) Quale sarebbe il prezzo di equilibrio se le due imprese
agissero come price-taker?
14.5 Un oligopolio con prodotti omogenei è costituito
da quattro imprese, ognuna delle quali ha un costo marginale costante MC = 5. La curva di domanda del mercato
è P = 15 – Q.
a) Quali sono le quantità e il prezzo dell’equilibrio di
Cournot? Ipotizzando che le imprese abbiano costi fissi
nulli, qual è il profitto di ogni impresa?
b) Supponete che le imprese 1 e 2 si fondano, ma che il
loro costo marginale rimanga pari a 5. Quali sono le nuove quantità e il nuovo prezzo nell’equilibrio di Cournot?
Il profitto dell’impresa fusa è maggiore o minore della
somma di quelli delle due imprese separate, come calcolati nel punto a)? Spiegate l’effetto della fusione sui profitti in questo mercato.
14.6 La Besanko Inc. è uno dei due duopolisti alla
Cournot nel mercato in cui si producono aggeggi. Essa e
l’altra impresa, la Schmedders Ltd, fronteggiano una curva di domanda di mercato inclinata negativamente. I due
produttori hanno un costo marginale uguale e costante.
Illustrate in che modo gli eventi che seguono influenzeranno le funzioni di reazione delle due imprese e le loro
quantità di equilibrio.
a) Alcuni esperti di sicurezza cominciano a raccomandare
ai proprietari di appartamenti di sostituire i normali rilevatori di fumo con gli aggeggi.
b) La produzione degli aggeggi delle due imprese richiede un chilogrammo di platino. Il prezzo del platino aumenta.
c) I costi fissi della Besanko aumentano.
d) Il Governo impone una tassa sugli aggeggi prodotti dalla Schmedders, ma non su quelli prodotti dalla Besanko.
14.7 In un’industria vi sono due imprese che competono alla Cournot e producono un prodotto omogeneo. La
curva di domanda del mercato è P = 100 – Q1 – Q2. Ogni
impresa ha un costo marginale pari a e10 per unità.
a) Calcolate le quantità e il prezzo dell’equilibrio di
Cournot.
b) Calcolate le quantità e il prezzo di equilibrio nel caso
in cui le due imprese agissero in modo collusivo.
c) Supponete che le due imprese sottoscrivano un contratto che prevede che l’Impresa 1 paghi all’Impresa 2 un
ammontare di T euro per ogni unità prodotta dall’Impresa 1. Simmetricamente, l’Impresa 2 si impegna a pagare
all’Impresa 1 T dollari per ogni unità prodotta dall’Impresa 2. I pagamenti sono giustificati al Governo come
un accordo di interscambio di licenze in virtù del quale
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E 3 2 Eserciziario
l’Impresa 1 paga una royalty per l’utilizzo di un brevetto
sviluppato dall’Impresa 2, e allo stesso modo l’Impresa 2
paga una royalty per l’utilizzo di un brevetto sviluppato
dall’Impresa 1. Quale sarà il valore di T nel caso in cui le
imprese operassero secondo il modello di Cournot e in
modo collusivo?
14.8 La curva di domanda di mercato di un’impresa chimica è Q = 600 – 3P, dove Q è la quantità domandata
ogni mese e P il prezzo di mercato in euro. Le imprese
operanti in questa industria offrono le proprie quantità
mensilmente, e il prezzo di mercato viene stabilito nel
punto in cui la quantità domandata è pari alla quantità
totale offerta. Supponete che nell’industria operino due
imprese, l’Impresa 1 e l’Impresa 2. Ognuna di esse ha un
costo marginale costante di e80 per unità.
a) Calcolate la quantità di equilibrio di Cournot relativa a
ogni impresa. Qual è il prezzo di equilibrio di Cournot?
b) Supponendo che l’Impresa 1 sia il leader in un modello
di Stackelberg, calcolate le quantità di equilibrio delle due
imprese. Qual è il prezzo di equilibrio di Stackelberg?
c) Calcolate e confrontate i profitti di ogni impresa
nell’equilibrio di Cournot e in quello di Stackelberg. In
quale di essi il profitto totale dell’industria è maggiore,
e perché?
14.9 La curva di domanda di un certo mercato è P = 18
– X – Y, dove X è la produzione dell’Impresa 1 e Y quella
dell’Impresa 2. L’Impresa 1 sostiene un costo marginale
pari a 3, mentre per l’Impresa 2 esso è pari a 6.
a) Individuate le produzioni che caratterizzano l’equilibrio
di Cournot in questo mercato. Qual è il livello dei profitti
delle due imprese?
b) Individuate l’equilibrio di Stackelberg in questo mercato
quando l’Impresa 1 agisce da leader. Qual è il livello dei
profitti delle due imprese?
14.10 Considerate un mercato con due imprese,
delle quali una agisce da Stackelberg leader e l’altra
da follower. L’impresa leader sceglie di produrre una
quantità X, e il follower una quantità Y. Supponete di aver
definito un equilibrio di Stackelberg per una particolare
curva di domanda lineare e un dato costo marginale per
ogni impresa. Spiegate come cambiano X e Y, rispetto
all’equilibrio iniziale, se si verificano le seguenti situazioni.
a) Il costo marginale del leader si riduce, mentre quello
del follower resta invariato.
b) Il costo marginale del follower si riduce, mentre quello
del leader resta invariato.
14.11 Supponete che la domanda di mercato di cobalto
sia Q = 200 – P, e che l’industria sia composta da 10 imprese, una delle quali è un’impresa dominante, la Braeutigam Cobalt, che ha un costo marginale di e40 per unità.
Le nove imprese della frangia competitiva hanno ciascuna una curva del costo marginale MC = 40 + 10q, dove q
Esercizi_txt.indd 32
è l’output della singola impresa marginale. Assumete che
nessuna delle imprese abbia costi fissi.
a) Qual è la curva di offerta della frangia competitiva?
b) Qual è la curva di domanda residuale dell’impresa dominante?
c) Calcolate il prezzo e l’output di massimo profitto
dell’impresa dominante. A quel prezzo, qual è la quota di
mercato della Braeutigam Cobalt?
d) Ricalcolate i punti (a), (b) e (c) supponendo che la frangia competitiva sia costituita da 18 imprese.
14.12 Britney produce album di musica pop con una
funzione del costo totale TC (Q) = 8Q. La domanda del
mercato per gli album di musica pop è P = 56 – Q. Supponete che esista una frangia competitiva di artisti pop
del tipo price-taker, la cui funzione di offerta totale è Qf =
2P – y, con y > 0. Se Britney si comporta come un’impresa dominante e massimizza i suoi profitti vendendo a un
prezzo P = 16, calcolate il valore di y, l’output di Britney
e l’output della frangia competitiva.
14.13 Considerate l’esempio di Coca-Cola e Pepsi già
descritto nel capitolo.
a) Spiegate perché le funzioni di reazione nei prezzi delle
due imprese sono inclinate positivamente. Perché il prezzo di massimo profitto di Coca-Cola cresce al crescere del
prezzo di Pepsi? Perché il prezzo di massimo profitto di
Pepsi cresce al crescere del prezzo di Coca-Cola?
b) Spiegate perché il prezzo di massimo profitto di Pepsi
sembra essere poco sensibile al prezzo di Coca-Cola. Ovvero, perché la funzione di reazione di Pepsi nella Figura
14.11 è così piatta?
14.14 Due imprese, Alfa e Beta, competono nell’industria europea dei chewing gum. I loro prodotti sono differenziati, e ogni mese le due imprese fissano i loro prezzi.
Le funzioni di domanda che esse fronteggiano sono:
QA = 150 – 10PA + 9PB
QB = 150 – 10PB + 9PA
in cui A denota l’impresa Alfa e B l’impresa Beta. Ogni
impresa ha un costo marginale costante pari a e7 per unità.
a) Trovate l’equazione della funzione di reazione di ogni
impresa.
b) Trovate il prezzo di equilibrio di Bertrand per ogni
impresa.
c) Spiegate come i seguenti eventi incideranno sulle funzioni di reazione delle due imprese.
I)I costi marginali di Alfa si riducono (mentre quelli
di Beta non variano).
II)I costi marginali di Alfa e Beta si riducono dello
stesso ammontare.
III)Le condizioni della domanda cambiano, per cui
nelle relative funzioni il termine costante “150”
aumenta.
IV)I termini “10” e “9” nelle funzioni di domanda au-
08/09/11 13:06
Eserciziario E 3 3
mentano (per esempio, diventano rispettivamente
“50” e “49”).
d) Chiarite in che modo il prezzo di equilibrio di Bertrand di ogni impresa viene influenzato dai seguenti accadimenti.
I)I costi marginali di Alfa si riducono (mentre quelli
di Beta non variano).
II)I costi marginali di Alfa e Beta si riducono dello
stesso ammontare.
III)Le condizioni della domanda cambiano, per cui
nelle relative funzioni il termine costante “150”
aumenta.
IV)I termini “10” e “9” nelle funzioni di domanda aumentano (per esempio, diventano rispettivamente
“50” e “49”).
dove QA e QB rappresentano il numero di passeggeri trasportati quotidianamente dalle due compagnie sulla tratta in esame. Il costo marginale relativo a ogni trasferimento è e10
per passeggero per entrambe le compagnie.
a) Supponete che Alitalia decida di trasportare 660 passeggeri al giorno (quindi QA = 660). Quale sarà la quantità
di massimo profitto di British Airways? Supponete invece
che Alitalia decida di trasportare 500 passeggeri al giorno. Quale sarà la quantità di massimo profitto di British
Airways?
b) Derivate la funzione di reazione di entrambe le compagnie.
c) Quali sono le quantità di equilibrio di Cournot per entrambe le compagnie? Quali sono i corrispondenti prezzi
di equilibrio?
14.15 Supponete che Jerry e Teddy siano gli unici due
venditori di ombrelli di design, che i consumatori considerano come prodotti differenziati. Per semplicità, assumete che i costi marginali delle due imprese siano pari a
zero. Quando Jerry fissa un prezzo pJ e Teddy pT, i consumatori acquistano da Jerry un totale di ombrelli pari a
14.18 Supponete che il mercato delle vendite al dettaglio
in una città sia assimilabile alla concorrenza monopolistica.
Tutti i produttori ivi operanti (come pure tutti i potenziali
entranti) sono identici e fronteggiano un costo marginale
costante pari a e100 per ogni unità prodotta. Essi devono
inoltre sostenere un costo fisso mensile pari a e300 000.
Poiché ogni impresa già operante percepisce un’elasticità
della domanda rispetto al prezzo pari a –2, la IEPR implica
che il prezzo di massimo profitto per ogni produttore è
tale che (P – 100)/P = 1/2, da cui P = 200. Se tutte le
imprese applicano lo stesso prezzo, esse si divideranno in
modo uguale la domanda del mercato, che ammonta a 96
000 unità al mese.
a) Quante imprese saranno presenti nel mercato
nell’equilibrio di lungo periodo?
b) Quale sarebbe la risposta al quesito precedente se
l’elasticità della domanda rispetto al prezzo percepita
dalle imprese fosse pari a –4/3 (e quindi P = 400)?
qJ = 100 – 3 pJ + pT
Allo stesso modo, la curva di domanda che fronteggia
Teddy è
qT = 100 – 3 pT+ pJ
Illustrate in un grafico le funzioni di reazione di ogni
venditore. Quali sono i prezzi di equilibrio? Quali sono i
profitti delle due imprese?
14.16 Tre imprese competono alla Bertrand (nei prezzi)
in un mercato con prodotti differenziati. Ognuna di esse
ha un costo marginale pari a zero. Le tre curve di domanda sono le seguenti:
Q1 = 80 – 2P1 + P23
Q2 = 80 – 2P2 + P13
Q3 = 80 – 2P3 + P12
dove P23 è la media dei prezzi applicati dalle imprese 2 e 3,
P13 la media dei prezzi delle imprese 1 e 3, e P12 la media
dei prezzi delle imprese 1 e 2 [per esempio, P12 = 0,5(P1 +
P2)]. Qual è il prezzo di equilibrio di Bertrand fissato da
ogni impresa?
14.17 Le compagnie aeree Alitalia e British Airways effettuano entrambe collegamenti aerei tra Roma e Londra, e considerano gli output dell’altra impresa come dati,
così come ipotizza il modello di Cournot. Le rispettive
funzioni inverse di domanda sono:
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PA = 1000 –
2
1
Q – QB
3 A
3
PB= 1000 –
2
1
Q – QA
3 B
3
14.19 Il ristorante cinese “La Grande Muraglia” opera
in un capoluogo di provincia e in un contesto di concorrenza monopolistica. Supponete che ogni ristorante già
operante oppure potenziale abbia una funzione di costo
totale TC = 10Q + 40 000, dove Q è il numero di pasti serviti mensilmente, e TC è il costo totale mensile. Il costo
fisso di e40000 include le spese fisse operative (come i
salari dei cuochi), l’affitto del locale e gli interessi passivi.
Al momento, in città esistono 10 ristoranti cinesi. Ognuno di essi fronteggia una funzione di domanda
Q =
4 000000 −5 4
P P ,
N
dove P è il prezzo di un pasto consumato presso “La
Grande Muraglia”, P è il prezzo medio di un pasto consumato negli altri ristoranti cinesi della città, e N è il numero totale dei ristoranti. Ogni ristorante considera dati i
prezzi degli altri ristoranti nel momento in cui deve fissare
il proprio prezzo.
a) Qual è l’elasticità della domanda rispetto al prezzo che
fronteggia il singolo ristorante?
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E 3 4 Eserciziario
b) Qual è il prezzo di massimo profitto relativo a un pasto
per il singolo ristorante?
c) Al prezzo di massimo profitto, quanti pasti dovrebbe
servire ogni ristorante in un mese? Dato questo nume-
Capitolo
15
15.1 Considerate una lotteria con tre possibili esiti: un
payoff di –10, un payoff di 0 e un payoff di +20. La probabilità di ciascun esito è rispettivamente 0,2, 0,5 e 0,3.
a) Disegnate la distribuzione di probabilità di questa lotteria.
b) Calcolate il valore atteso della lotteria.
c) Calcolate la varianza e la deviazione standard della lotteria.
15.2 Lanciando una moneta, se esce testa si vincono e20,
mentre se esce croce si perdono e10.
a) Calcolate il valore atteso e la varianza di questa lotteria.
b) La precedente lotteria viene modificata come segue:
lanciando due monete, se a entrambe esce testa si vincono
e10, se a entrambe esce croce si perdono e10, mentre se a
una esce testa e all’altra esce croce non si vince né si perde.
Verificate che questa seconda lotteria ha lo stesso valore
atteso ma varianza minore rispetto alla prima lotteria.
(Suggerimento: la probabilità che esca testa a entrambe
le monete è pari a 0,25, come pure la probabilità che esca
croce a entrambe le monete è 0,25.) Qual è il motivo per
cui la seconda lotteria ha una varianza più piccola?
15.3 Considerate due lotterie. Il risultato di ciascuna è
lo stesso: 1, 2, 3, 4, 5 o 6. Nella prima lotteria, ogni esito
è ugualmente probabile. Nella seconda lotteria, vi è una
probabilità 0,40 che l’esito sia 3 e una probabilità 0,40
che sia 4. Ognuno degli altri esiti ha una probabilità 0,05.
Quale lotteria ha la varianza più alta?
15.4 Un individuo ha una funzione di utilità pari a U =
50I . Considerate una lotteria che prevede un payoff di
0 con probabilità 0,75 e di 200 con probabilità 0,25.
a) Rappresentate graficamente la funzione di utilità, per I
che varia tra 0 e 200.
b) Verificate che il valore atteso della lotteria è 50.
c) Qual è l’utilità attesa della lotteria?
d) Qual è l’utilità dell’individuo se egli riceve un payoff
sicuro di 50? È maggiore o minore della sua utilità attesa
della lotteria? Sulla base delle risposte, è possibile affermare che l’individuo in questione è avverso al rischio?
15.5 Considerate due lotterie, A e B. Con la lotteria A vi
è una probabilità 0,90 di ricevere un payoff di 0 e una pro-
Esercizi_txt.indd 34
ro, qual è il costo medio totale di un singolo ristorante?
d) Qual è il numero di ristoranti cinesi che saranno presenti nella città in questione nell’equilibrio di lungo periodo?
babilità 0,10 di ricevere un payoff di 400. Con la lotteria B
vi è una probabilità 0,50 di ricevere un payoff di 30 e una
probabilità 0,50 di ricevere un payoff di 50.
a) Verificate che le due lotterie hanno lo stesso valore atteso, ma che la lotteria A ha una varianza maggiore di
quella B.
b) Supponete che la funzione di utilità di un agente sia U
= I + 500 . Calcolate l’utilità attesa di ciascuna lotteria.
Quale di esse ha la maggiore utilità attesa? Perché?
c) Supponete che la funzione di utilità di un agente sia U
= I + 500. Calcolate l’utilità attesa di ciascuna lotteria. L’agente in questione è avverso al rischio, neutrale al rischio
o amante del rischio?
d) Supponete che la funzione di utilità di un agente sia U
= (I + 500)2. Calcolate l’utilità attesa di ciascuna lotteria.
L’agente in questione è avverso al rischio, neutrale al rischio o amante del rischio?
15.6 a) Scrivete l’equazione di una funzione di utilità tipica di un agente neutrale al rischio. (N.B.: sono possibili
risposte diverse per questo punto e per i due successivi.)
b) Scrivete l’equazione di una funzione di utilità tipica di
un agente avverso al rischio.
c) Scrivete l’equazione di una funzione di utilità tipica di
un agente amante del rischio.
15.7 In casa Luca possiede beni per e100 000 (computer,
stereo, gioielli ecc.). La probabilità che egli subisca un
furto è pari a 0,10. Nel caso il furto avesse realmente
luogo, Luca dovrebbe spendere e20 000 per riacquistare
la merce rubata. Supponete che, pagando e500, egli
possa sottoscrivere una polizza di assicurazione in grado
di coprire per intero la perdita derivante dal furto.
a) Conviene a Luca sottoscrivere questa assicurazione?
b) Se l’assicurazione costasse e1500, dovrebbe sottoscriverla?
E se costasse e3000?
c) Qual è il massimo valore che Luca sarebbe disposto a
pagare per acquistare questa assicurazione contro il furto?
15.8 Se si conserva in salute, Augusto si aspetta di guadagnare un reddito di e100 000. Se invece dovesse ammalarsi, potrà solo lavorare part time e il suo reddito medio
scenderà a e20 000. Supponete che Augusto ritenga di
avere una probabilità del 5% di ammalarsi. Inoltre, la sua
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Eserciziario E 3 5
funzione di utilità è U = I . Qual è l’ammontare massimo che è disposto a pagare per una polizza che lo assicuri
pienamente in caso di malattia?
15.9 Filippo è un guidatore abbastanza prudente. La sua
probabilità di avere un incidente è soltanto dell’1%. Se
dovesse avere un incidente, il costo della riparazione e
dei mezzi di trasporto alternativi ridurrebbe il suo reddito
disponibile da e120 000 a e60 000. Un’assicurazione totale contro gli incidenti d’auto ha un prezzo di e0,10 per
ogni euro di copertura. Da ultimo, supponete che la sua
funzione di utilità sia U = I .
Filippo sta considerando due alternative: l’acquisto di una
polizza con una franchigia di e1000 che gli darebbe quindi una copertura del valore di e59 000, oppure l’acquisto
di una polizza che lo assicuri completamente per l’intero
importo. Il prezzo della prima polizza è di e5900, quello
della seconda è di e6000. Quale polizza Filippo preferirà?
15.10 Considerate un mercato di individui avversi al
rischio, ciascuno con una funzione di utilità U = I .
Ogni individuo ha un reddito di e90 000, ma fronteggia
la possibilità di una perdita disastrosa di reddito pari a
e50 000. Tuttavia, vi è una polizza assicurativa che
indennizza totalmente tale perdita; il suo costo è di e5900.
Supponete che ciascun individuo abbia una differente
probabilità q di sperimentare la perdita di reddito.
a) Qual è il più piccolo valore di q per il quale un individuo
acquisterà la polizza di assicurazione?
b) Come si modificherebbe il valore di q appena calcolato
se la compagnia assicurativa aumentasse il premio da
e5900 a e27 500?
Capitolo
15.12 Giovanni partecipa a un’asta in busta chiusa al primo prezzo con valori privati, insieme a un altro offerente.
Giovanni ritiene che la valutazione del suo concorrente sia
ugualmente probabile nell’intervallo tra e0 ed e500. La
sua stima è invece di e200. Supponete che Giovanni pensi
che il rivale offra un prezzo pari alla metà della sua propria
valutazione: dunque, egli ritiene che l’offerta dell’altra persona sarà compresa con uguale probabilità tra e0 ed e250.
Considerato questo, se Giovanni dichiara Q, la probabilità
di vincere l’asta corrisponde alla probabilità che la dichiarazione Q sia superiore a quella del concorrente, e ammonta a Q/250. (Non preoccupatevi di sapere da dove viene la
formula: si potrebbero comunque sostituire diversi valori
per Q, per convincersi che è un’espressione coerente.) Il
profitto di Giovanni derivante dal vincere l’asta è pari a
(200 – offerta) × la probabilità di vincita. Dimostrate che
la strategia di massimizzazione del profitto per Giovanni è
quella di dichiarare metà della propria valutazione.
16
16.1 Considerate i mercati del burro (B) e della margarina (M), le cui curve di domanda sono rispettivamente QdM = 20 – 2PM + PB e QdB = 60 – 6PB + 4PM,
mentre le curve di offerta sono rispettivamente QsM =
2PM e QsB = 3PB.
a) Individuate i prezzi e le quantità di equilibrio per il
burro e la margarina.
b) Supponete che un aumento di prezzo dell’olio vegetale
sposti la curva di offerta della margarina a QsM = PM. Qual è
l’impatto di questo cambiamento sui prezzi e sulle quantità
di equilibrio del burro e della margarina? Spiegate, anche
attraverso l’uso dei grafici, perché uno spostamento della
curva di offerta della margarina modifica il prezzo del burro.
Esercizi_txt.indd 35
15.11 Una compagnia assicurativa sta considerando di
offrire una polizza che assicura le compagnie ferroviarie
contro danni o decessi dovuti alla fuoriuscita accidentale
di prodotti chimici dai vagoni merci. Compagnie ferroviarie diverse hanno rischi diversi di fuoriuscite accidentali.
Per esempio, quelle che operano su tratte relativamente nuove hanno un rischio inferiore rispetto a quelle che
operano su percorsi relativamente più vecchi. (La ragione
è che la causa principale di fuoriuscita di prodotti chimici
è il deragliamento del treno, e ciò è più probabile su binari vecchi o logori.) Discutete le difficoltà che la compagnia di assicurazione potrebbe affrontare con questo tipo
di polizza. In particolare, perché potrebbe essere difficile
per essa ottenere profitti da un tale tipo di polizza?
16.2 Supponete che in un certo Paese la curva di domanda di nuove automobili sia QdA = 20 – 0,7PA – PB,
dove QA e PA sono la quantità (in migliaia di unità) e
il prezzo medio (in migliaia di euro), mentre PB è il
prezzo della benzina (in euro per litro). L’offerta di automobili è pari a QsA = 0,3PA. Si supponga inoltre che
le curve di domanda e offerta di benzina siano QdB =
3 – P B, e Q sB = P B.
a) Calcolate i prezzi di equilibrio di automobili e benzina.
b) Tracciate un grafico che mostra come un aumento
esogeno nell’offerta di benzina influenza i prezzi delle
nuove automobili nel Paese considerato.
08/09/11 13:06
E 3 6 Eserciziario
16.3 Alcuni studi indicano che le funzioni di domanda e
di offerta per cravatte (c) e giacche (g) in un determinato
mercato sono le seguenti.
Domanda di cravatte: Qdc = 410 – 5Pc – 2Pg
Offerta di cravatte: Ssc = –60 + 3Pc
Domanda di giacche: Qdg = 295 – Pc – 3Pg
Offerta di giacche:
Ssg = –120 + 2Pg
Tali stime delle funzioni sono valide solo per quei prezzi
per i quali le quantità sono positive.
a) Trovate i prezzi e le quantità di equilibrio delle cravatte e delle giacche.
b) Sulla base delle funzioni di domanda, cravatte e giacche sono beni sostituti, beni complementari o beni indipendenti? Da cosa lo deducete?
16.4 Considerate un’economia semplice che produce due
beni, birra (indicata con x) e frittata (indicata con y), utilizzando lavoro e capitale (indicati rispettivamente con L e
K) che sono offerti da due tipi di famiglie: gli scansafatiche
(indicati con SF) e i superattivi (indicati con SA). Ciascuna
famiglia di superattivi offre 100 unità di lavoro e nessuna
unità di capitale. Ciascuna famiglia di scansafatiche offre
10 unità di capitale e nessuna unità di lavoro. Vi sono 100
famiglie di ciascun tipo. Sia la birra che la frittata sono
prodotte con tecnologie a rendimenti di scala costanti. Le
curve di offerta di mercato per birra e frittata sono
1
5
3
1
Px = w 6 r 6
Py = w 4 r 4
dove w indica il prezzo del lavoro e r il prezzo del capitale.
Le curve di domanda di mercato per la birra e la frittata
sono date da
Px =
20 I SF + 90 I SA
X
Py =
80 I SF + 10 I SA
Y
dove X e Y indicano le quantità aggregate di birra e frittata domandate in questa economia e ISF e ISA sono i redditi
rispettivamente delle famiglie di scansafatiche e di superattivi. Infine, le curve di domanda di mercato per il lavoro e il capitale sono date da
5
1
X  r  6 3Y  r  4
L =
+
6  w 
4  w 
1
3
5X  w 6 Y  w 4
K =
+  
6  r 
4r
Esercizi_txt.indd 36
Ci sono quattro incognite in questa economia semplice:
i prezzi della birra e della frittata, Px e Py, e i prezzi del
lavoro e del capitale, w e r. Scrivete le quattro equazioni
che determinano i valori di equilibrio di queste incognite.
16.5 In un’economia, ci sono 40 famiglie di impiegati (I),
ciascuna delle quali produce 10 unità di capitale e nessuna
di lavoro; il reddito che proviene da ogni unità di capitale
è r. Ci sono poi 50 famiglie di operai (O), ognuna delle
quali produce 20 unità di lavoro e nessuna di capitale; il
reddito derivante da ogni unità di lavoro è w.
La domanda di energia (X) di ogni famiglia di impiegati è XI = 0,8MI/PX, dove MI è il reddito della famiglia
considerata, mentre la sua domanda di cibo (Y) è YI =
0,2MI/PY.
La domanda di energia proveniente da ogni famiglia di
operai è XO = 0,5MO/PX, dove MO è il reddito della famiglia in questione, mentre la sua domanda di cibo è YO =
0,5MO/PY.
L’energia è prodotta utilizzando solo capitale. In particolare, ogni unità di capitale produce una unità di energia,
per cui r è il costo marginale dell’energia. La curva di
offerta di energia è PX = r, dove PX è il prezzo di una unità di energia. Il cibo è invece prodotto impiegando solo
lavoro. In particolare, ogni unità di lavoro produce una
unità di cibo, per cui w è il costo marginale del cibo. La
curva di offerta di cibo è PY = w, dove PY è il prezzo di una
unità di cibo.
a) Mostrate che in questa economia l’ammontare di lavoro domandato e offerto sarà di 1000 unità. Mostrare pure
che l’ammontare di capitale domandato e offerto sarà di
400 unità.
b) Scrivete le condizioni di uguaglianza tra domanda e
offerta per i mercati di energia e cibo.
c) Quale rapporto ci sarà in equilibrio tra il prezzo di una
unità di energia e il prezzo di una unità di cibo?
d) Quale rapporto ci sarà in equilibrio tra il reddito
delle famiglie di impiegati e il reddito delle famiglie
di operai?
16.6 Due consumatori, Giorgio e Anna, hanno insieme
10 mele e 4 arance.
a) Disegnate la scatola di Edgeworth che mostra l’insieme
delle allocazioni possibili dei beni in questa economia
semplice.
b) Supponete che Giorgio abbia 5 mele e 1 arancia, e che
Anna abbia 5 mele e 3 arance. Individuate questa allocazione
nella scatola di Edgeworth.
c) Supponete ancora che Giorgio e Anna abbiano
funzioni di utilità identiche, e assumete che tali funzioni
siano caratterizzate da utilità marginali positive sia per le
mele che per le arance, oltre che da un saggio marginale
di sostituzione delle mele alle arance decrescente. È vero
che le allocazioni di cui al punto b) sono economicamente
efficienti?
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Eserciziario E 3 7
16.7 Aldo (A) e Ugo (U) consumano pesche, x, e
prugne, y. I due consumatori hanno identiche funzioni
di utilità, con MRSAx,y = 10yA/xA e MRSUx,y = 10yU/xU.
Insieme possiedono 10 pesche e 10 prugne. Verificate se
le seguenti allocazioni si trovano o meno sulla curva dei
contratti.
a) Aldo: 8 prugne e 9 pesche; Ugo: 2 prugne e 1 pesca.
b) Aldo: 1 prugna e 1 pesca; Ugo: 9 prugne e 9 pesche.
c) Aldo: 4 prugne e 3 pesche; Ugo: 6 prugne e 7
pesche.
d) Aldo: 8 prugne e 2 pesche; Ugo: 2 prugne e 8
pesche.
16.8 In un’economia vi sono due consumatori, Carlo e
Maria. Ognuno di essi sta consumando quantità positive
di due beni, cibo e vestiti. Le loro preferenze sono
caratterizzate da un saggio marginale di sostituzione del
cibo ai vestiti decrescente. In corrispondenza dei panieri
di consumo correnti, il saggio marginale di sostituzione
del cibo ai vestiti per Carlo è 2, quello per Maria è
0,5. È possibile affermare che i panieri che essi stanno
attualmente consumando soddisfano la condizione di
efficienza nello scambio? Se ciò non sta accadendo,
descrivete uno scambio che potrebbe avvantaggiare
entrambi.
16.9 Due imprese utilizzano complessivamente 100
unità di lavoro e 100 unità di capitale: l’impresa 1 sta
impiegando 20 unità di lavoro e 80 unità di capitale,
mentre l’impresa 2 sta usando 80 unità di lavoro e 20
unità di capitale. I prodotti marginali delle imprese
sono i seguenti: MP1l = 50 e MP1k = 50 per l’impresa
1; MP2l = 10 e MP2k = 20 per l’impresa 2. È possibile
affermare che l’allocazione attuale di fattori produttivi è
economicamente efficiente?
16.10 Un’economia è composta da due consumatori
(Giulia e Caterina), che consumano quantità positive
di due beni, cibo e vestiti. Tali beni sono entrambi
prodotti con due input, capitale e lavoro, e con
tecnologie caratterizzate da rendimenti costanti di
scala. Sono note le seguenti informazioni sui panieri di
produzione e di consumo correnti: il costo marginale
di produzione del cibo è e2; il prezzo unitario dei
vestiti è e4; il prezzo del lavoro è pari ai 2/3 del prezzo
del capitale; il prodotto marginale del capitale nella
produzione di vestiti è 3.
In un equilibrio generale concorrenziale, quale dovrà essere:
a) il prezzo del cibo?
b) il saggio marginale di trasformazione del cibo in vestiti?
c) la forma della frontiera delle possibilità produttive
dell’economia?
Esercizi_txt.indd 37
d) il prodotto marginale del lavoro nella produzione di
vestiti?
16.11 Considerate un’economia che impiega lavoro e
capitale per produrre due beni, birra (x) e noccioline (y),
con tecnologie a rendimenti costanti di scala. Il costo
marginale di produzione di una lattina di birra è e0,50,
quello di una confezione di noccioline è e1. Attualmente
l’economia sta producendo 1 milione di lattine di birra e
2 milioni di confezioni di noccioline. Il saggio marginale
di sostituzione tecnica del lavoro al capitale è lo stesso
nelle due industrie. Inoltre, nell’economia vi è 1
milione di consumatori identici, ciascuno con un saggio
marginale di sostituzione della birra alle noccioline pari
a MRSx,y = 3y/x.
a) Disegnate un grafico che mostra la frontiera delle
possibilità produttive di questa economia. Identificate nel
grafico la produzione corrente.
b) È vero che l’allocazione corrente soddisfa l’efficienza
nella sostituzione? Perché?
16.12 Italia e Svizzera producono entrambe automobili
e orologi. Il lavoro necessario per produrre un’unità di
ciascun bene è indicato nella seguente tabella:
Fabbisogno di lavoro in Italia e in Svizzera
Automobili
(ore di lavoro per unità)
Italia
5
Svizzera
20
Orologi
(ore di lavoro per unità)
50
60
a) Quale Paese gode di un vantaggio assoluto nella
produzione di orologi? E nella produzione di automobili?
b) Quale Paese gode di un vantaggio comparato nella
produzione di orologi? E nella produzione di automobili?
16.13 Brasile e Cina possono produrre cotone e soia. Il
lavoro necessario per produrre un’unità di ciascun bene è
indicato nella seguente tabella:
Fabbisogno di lavoro in Brasile e in Cina
Cotone
(ore di lavoro per unità) Cina
20
Brasile
10
Soia
(ore di lavoro per unità)
100
80
a) Quale Paese gode di un vantaggio assoluto nella produzione di cotone? E nella produzione di soia?
b) Quale Paese gode di un vantaggio comparato nella
produzione di cotone? E nella produzione di soia?
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E 3 8 Eserciziario
Capitolo
17
17.1 Perché di norma non è socialmente efficiente stabilire uno standard di emissione che preveda un livello di
inquinamento pari a zero?
17.2 a) Spiegate perché fumare una sigaretta è spesso descritta come un’azione che presenta esternalità negative.
b) Perché un’imposta sulle sigarette potrebbe spingere il
mercato a funzionare in maniera più efficiente?
c) Come valutereste la proposta di bandire il fumo delle
sigarette? Il divieto di fumare sarebbe necessariamente
efficiente dal punto di vista economico?
17.3 Considerate il problema della fissazione del prezzo
in caso di congestione rappresentato nella Figura 17.4.
a) Quale sarebbe la dimensione della perdita secca derivante dall’esternalità negativa se non ci fosse il pedaggio
nelle ore di punta?
b) Perché il pedaggio ottimo delle ore di punta non è
pari a e3, ovvero la differenza tra il costo marginale sociale e il costo marginale privato quando il volume di traffico è Q5?
c) Se durante l’ora di punta l’autorità impone il pedaggio economicamente efficiente, quale sarà il suo ricavo
orario?
17.4 Un’industria concorrenziale di raffinazione produce un’unità di scarto per ogni unità di prodotto raffinato.
L’industria scarica lo scarto nell’atmosfera. La curva di domanda inversa del prodotto raffinato (che è anche la curva
del beneficio marginale) è Pd = 24 – Q, dove Q è la quantità
consumata quando il prezzo che gli acquirenti pagano è
Pd. La funzione inversa di offerta (che è anche la curva
del costo marginale privato) per la raffinazione è MPC =
2 + Q, dove MPC è il costo marginale privato quando l’industria produce Q unità. La funzione del costo marginale
esterno è MEC = 0,5Q, dove MEC è il costo marginale
esterno quando l’industria rilascia Q unità di scarto.
a) Quali sono il prezzo e la quantità di equilibrio per il
prodotto finito quando non vi è correzione per l’esternalità?
b) Quale quantità di prodotto raffinato dovrebbe essere
offerta dal mercato in corrispondenza dell’ottimo sociale?
c) A quanto ammonta la perdita secca derivante dall’esternalità?
d) Supponete che il Governo imponga una tassa sulle
emissioni di T euro per unità emessa. A quanto dovrebbe ammontare l’imposta se il mercato volesse produrre la
quantità economicamente efficiente di prodotto raffinato?
17.5 Considerate un bene il cui processo produttivo
genera inquinamento. La domanda annua del bene è Qd =
100 – 3P, l’offerta di mercato annua è Qs = P. In entrambe
Esercizi_txt.indd 38
le precedenti equazioni, P è il prezzo unitario in euro.
Per ogni unità di bene prodotta, le imprese emettono una
unità di inquinamento. Il danno marginale (in euro) che
deriva da ogni unità di inquinamento è pari a 2Q.
a) Trovate il prezzo e la quantità di equilibrio del mercato
in assenza di intervento governativo.
b) In corrispondenza dell’equilibrio di cui al punto
precedente, calcolate: (I) il surplus dei consumatori; (II)
il surplus dei produttori; (III) il valore totale del danno
derivante dall’inquinamento (in euro).
c) Individuate la quantità socialmente ottimale del bene.
Quale sarà il prezzo di mercato socialmente ottimo?
d) In corrispondenza dell’ottimo sociale di cui al punto
precedente, calcolate: (I) il surplus dei consumatori; (II)
il surplus dei produttori; (III) il valore totale del danno
derivante dall’inquinamento (in euro). Quali sono i
benefici sociali totali nel mercato?
e) Ipotizzate che ai produttori venga imposta una
tassa sulle emissioni. Qual è il livello della tassa che
determinerebbe la produzione socialmente ottimale del
bene?
17.6 La domanda di congegni elettronici è data da P = 60
– Q. I congegni sono offerti su un mercato concorrenziale
e la funzione inversa di offerta (il costo marginale privato)
è MPC = c. Tuttavia, la produzione di congegni elettronici
comporta il rilascio nell’atmosfera di un gas tossico, che
crea un costo marginale esterno MEC = Q.
a) Supponete che il Governo stia considerando di imporre una tassa di T euro per unità. Trovate il livello
dell’imposta, T, che assicura il livello di produzione socialmente ottimale di congegni nel mercato concorrenziale.
b) Supponete che un’importante innovazione nella tecnologia utilizzata per la produzione di questi congegni
faccia diminuire il costo marginale privato, c, di e1. Quale
sarà l’effetto sull’imposta ottima trovata al punto a)?
17.7 Amityville ha un’industria del cioccolato concorrenziale, con una funzione (inversa) di offerta pari a P s
= 440 + Q. La domanda di mercato del cioccolato è P d
= 1200 – Q e vi sono benefici esterni che i cittadini di
Amityville traggono dal profumo di cioccolato che si sprigiona per tutta la città. Il beneficio marginale esterno è
MEB = 6 – 0,05Q.
a) Senza intervento del Governo, quale sarebbe la quantità prodotta di cioccolato in equilibrio? Qual è la produzione socialmente ottima di cioccolato?
b) Se il Governo di Amityville usasse un sussidio di S
euro per unità di cioccolato al fine di incoraggiare la produzione ottimale di cioccolato, a quanto dovrebbe ammontare il sussidio?
08/09/11 13:06
Eserciziario E 3 9
17.8 Un’impresa può produrre acciaio con o senza un
filtro posto sulla ciminiera. Se produce senza filtro, i costi esterni per la comunità sono di e500 000 all’anno. Se
produce con il filtro, non vi sono costi esterni per la comunità, mentre l’impresa incorre in un costo annuo fisso
di e300 000 per il filtro.
a) Usate il teorema di Coase per spiegare come una negoziazione senza costi porterà a un risultato socialmente
efficiente, a prescindere dal fatto che i diritti di proprietà
siano posseduti dalla comunità o dall’impresa.
b) Come cambierebbe la risposta al punto a) se il costo
fisso annuo del filtro fosse di e600 000?
17.9 Due fattorie sono situate l’una accanto all’altra.
Durante i temporali, i liquami dell’impresa 1 si riversano
in un ruscello che viene utilizzato dall’impresa 2 per
abbeverare il proprio bestiame. Quando l’acqua del
ruscello è inquinata dai liquami, il bestiame si ammala e
muore. Il danno annuo per l’impresa 2 derivante da questa
forma di inquinamento è pari a e100 000. È possibile
evitare la fuoriuscita dei liquami dell’impresa 1 attraverso
la costruzione di una apposita condotta fognaria, il cui
costo è e200 000.
a) Fornite un’argomentazione che dimostri la validità
dell’applicazione del teorema di Coase a questa specifica
situazione.
b) Supponete ora che il danno che subisce l’impresa
2 sia pari a e500 000 all’anno, anziché a e100 000.
Dimostrate che il teorema di Coase resta valido anche
in questo caso.
17.10 La domanda di dispositivi ad alta efficienza energetica è data da P = 100/Q, mentre la funzione inversa
di offerta (che coincide con il costo marginale privato) è
MPC = Q. Riducendo la domanda di energia alla rete elettrica, i dispositivi ad alta efficienza energetica generano
un beneficio marginale esterno MEB = eQ.
a) Qual è la quantità di equilibrio di dispositivi ad alta
efficienza energetica scambiati nel mercato privato?
b) Se il numero socialmente efficiente di dispositivi ad
alta efficienza energetica è Q = 20, qual è il valore di e?
c) Se il Governo sussidiasse la produzione di dispositivi ad alta efficienza energetica di S euro per unità, quale
livello del sussidio indurrebbe il livello di produzione socialmente efficiente?
17.11 La città di Steelville ha tre acciaierie, ognuna delle
quali crea inquinamento. Steelville ha 10 abitanti, e il loro
beneficio marginale individuale derivante dalla riduzione
dell’inquinamento dell’aria è rappresentato dalla curva
p(Q) = 5 – Q/10, dove Q è il numero di unità di inquinamento rimosse dall’aria. La riduzione dell’inquinamento
è un bene pubblico. Per ognuna delle tre acciaierie inquinanti, la seguente tabella indica la quantità corrente di
inquinamento prodotta, insieme al costo marginale (costante) di riduzione dello stesso.
Esercizi_txt.indd 39
Fonte
Unità di inquinamento
attualmente prodotte
MC di riduzione
dell’inquinamento (euro)
Acciaieria A
20
10
Acciaieria B
40
20
Acciaieria C
60
30
a) Su un grafico rappresentate i benefici marginali
(“domanda”) e i costi marginali (“offerta”) derivanti
dalla riduzione dell’inquinamento. Qual è l’ammontare efficiente di riduzione dell’inquinamento? Quali
acciaierie dovrebbero ridurre le loro emissioni, e quale
sarebbe il costo totale per tale riduzione? In un mercato privato sarebbero offerte delle unità di questo bene
pubblico?
b) La giunta comunale di Steelville sta prendendo in
considerazione le seguenti politiche pubbliche per la riduzione dell’inquinamento:
I)richiedere a ogni acciaieria di ridurre l’inquinamento di 10 unità;
II)richiedere a ogni acciaieria di emettere soltanto 30
unità inquinanti;
III)richiedere a ogni acciaieria di ridurre l’inquinamento di un quarto.
Calcolate i costi totali di riduzione dell’inquinamento associati a ciascuna politica. Confrontate i costi totali e la
riduzione dell’inquinamento con l’ammontare efficiente
trovato al punto a). Qualcuna di queste politiche crea una
perdita secca?
c) Un’altra opzione per la giunta comunale sarebbe quella di creare un sistema di permessi di inquinamento e di
allocarli tra le acciaierie, permettendo loro di scambiarli.
Se a ciascuna acciaieria vengono attribuiti permessi negoziabili per un totale di 30 unità di inquinamento, quali di
esse – se ve ne sono – li scambieranno? (Ipotizzate costi
di transazione pari a zero.) Se le acciaierie decidessero di
scambiarli, a quale prezzo lo farebbero?
d) In che modo la risposta al punto c) è collegata a quella
del punto a)? Spiegate il ruolo del teorema di Coase in
questa relazione.
17.12 Considerate un’economia con due individui. L’individuo 1 ha una funzione inversa di domanda per un
bene pubblico pari a P1 = 60 – 2Q1, mentre l’individuo
2 ha una funzione inversa di domanda per lo stesso bene
pubblico pari a P2 = 90 – 5Q2. I prezzi sono misurati in
euro per unità. Supponete che il costo marginale di produzione del bene pubblico sia e10 per unità. Qual è il
livello efficiente del bene pubblico?
17.13 Ci sono tre consumatori di un bene pubblico. Le
loro domande sono le seguenti:
consumatore 1: P1 = 60 – Q
consumatore 2: P2 = 100 – Q
consumatore 3: P3 = 140 – Q
dove Q misura il numero di unità del bene e P il prezzo
in euro.
08/09/11 13:07
E 4 0 Eserciziario
Il costo marginale di produzione del bene pubblico è
e180.
a) Qual è il livello di produzione economicamente efficiente del bene pubblico? Illustrate la risposta su un grafico.
b) Supponete che il bene pubblico non sia fornito affatto
a causa del problema del free rider. Qual è la dimensione
della perdita secca che sorge a seguito di questo fallimento del mercato?
17.14 Una piccola cittadina della Florida sta valutando
l’opportunità di ingaggiare un’orchestra che suoni nel
parco durante l’anno. La musica dell’orchestra è non rivale e non escludibile. Uno studio attento sui gusti musicali della cittadina rivela due tipologie di individui: gli
amanti della musica e i grandi appassionati di musica.
Se costretti a pagare per un concerto all’aperto, la curva
di domanda degli amanti della musica sarebbe Q1 = 100
– (1/20)P1, dove Q1 è il numero di concerti ai quali essi
parteciperebbero e P1 è il prezzo per (ipotetico) biglietto
(in euro) del concerto. La curva di domanda dei grandi
appassionati di musica sarebbe invece Q2 = 200 – (1/10)
P2. Ipotizzando che il costo marginale di un concerto sia
e2800, qual è il numero efficiente di concerti da offrire
ogni anno?
17.15 Alcune persone ritengono che, quando si verifica
una congestione nella rete Internet, ciò sia dovuto a un
suo eccessivo utilizzo.
a) È vero che Internet è una risorsa di proprietà comune?
È possibile che ad alcune persone sia impedito l’accesso
a Internet?
Esercizi_txt.indd 40
b) Tracciate un grafico che illustri perché il traffico è
maggiore del livello efficiente durante un’ora di punta
quando c’è congestione. Fate in modo che nel grafico siano
evidenti le seguenti caratteristiche della rete Internet:
I) a bassi livelli di traffico, non c’è congestione, e il
costo marginale privato è uguale al costo marginale
esterno;
II) invece, a livelli d’uso maggiori, il costo marginale
esterno è positivo, e cresce al crescere del traffico.
c) Attraverso il grafico, spiegate in che modo un’imposta
potrebbe essere utilizzata al fine di aumentare
l’efficienza economica nell’uso di Internet in presenza
di congestione.
d) In alternativa all’imposta, si potrebbe semplicemente
negare l’accesso a Internet a ulteriori utenti, una volta
raggiunto il volume di traffico economicamente efficiente.
Perché un’imposta ottimale potrebbe essere più efficiente
del diniego di accesso?
17.16 Pulmonia ha due tipi di cittadini. Il primo presenta una funzione di domanda inelastica per le trasmissioni televisive pubbliche in corrispondenza di Q = 8 ore al
giorno; tuttavia, questi cittadini sono disposti a pagare
solo fino a e30 all’ora per ogni ora entro le 8 giornaliere.
Il secondo tipo di cittadini domanda trasmissioni televisive secondo la funzione P = 60 – 3Q.
a) Supponete che il costo marginale di trasmissione della
televisione pubblica sia MC = 15. Qual è il livello economicamente efficiente di trasmissione? (Suggerimento:
può essere di aiuto la rappresentazione attenta delle curve
di domanda delle due tipologie di utenti.)
b) Ripetete il punto a) per MC = 45.
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