Misure elettriche
Scopo:
•misurare il comportamento
elettrico di resistenze e condensatori
•misurare la costante dielettrica di
alcuni materiali
• Consideriamo un circuito elettrico in AC con una resistenza
ed un condensatore, applichiamo una tensione e consideriamo
la corrente che passa.
• Attraverso R si ha dissipazione di una una parte del campo
elettrico: gli elettroni vengono frenati e si produce calore.
• Attraverso C si ha accumulo di della parte elettrica del campo
elettromagnetico. Questa energia può essere poi restituita.
• Come definiamo
possiamo definire attraverso
•
• una logica formale sviluppata negli anni 30:
•
Proprietà di accumulare il campo
V(jωt)/I(jωt)
• La parte immaginaria dell’impedenza si chiama reattanza
• X=1/ωC
dove C= capacità del condensatore
1
• Attraverso misure di impedenza in corrente
alternata possiamo determinare i parametri
di un condensatore
Per definizione di Capacità e di quantità di carica si
può scrivere:
V = Q/C = ∫ Idt/C
e differenziando : I = C dV/dt
che esprime l’intensità di corrente attraverso il
condensatore. Corrente AC e DC !
Se si usa una tensione sinusoidale del tipo
V = V0sin(ωt), ω=2πf, allora
I = C V0 ω cos(ωt),
quindi si deduce che la corrente è sfasata rispetto alla
tensione di π/2, almeno nel caso ideale privo di
perdite. In un dielettrico reale esiste una perdita di
potenza dovuta all’anelasticità della materia per cui
la deformazione si ritarda rispetto allo sforzo.
2
I condensatori
• I condensatori sono formati da un materiale
isolante tra due piastre conduttive. Sulle
piastre si accumula la carica. La corrente
può passare attraverso il materiale isolante
per il fenomeno della polarizzazione:
• Elettronica
• Ionica
• Per orientamento
• POLARIZZAZIONE
• Le cariche (nuvole elettroniche, ioni o
dipoli) all’interno della materia oscillano in
maniera elastica come delle molle alla
frequenza del campo elettrico applicato.
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• La capacità del condensatore (Farad), cioè
l’attitudine a accumulare campo dipende
dalla configurazione geometrica e dalla
natura del dielettrico.
• La natura del dielettrico dipende dalla
costante dielettrica, che è una proprietà
specifica di ogni materiale
• C=εS/l
• Quindi per misurare la costante dielettrica
di un materiale, si può usarlo come
dielettrico di un condensatore, inserirlo in
un circuito AC e misurarne la capacità
attraverso misure di impedenza.
l
A
Dielettrico da misurare
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Misura dell’impedenza:
• si applica un potenziale
sinusoidale di eccitazione
AC di ± 5mV.
• si misura lo la corrente
alternata in uscita e lo
sfasamento del segnale.
Il segnale di corrente in uscita viene analizzato
come serie di Fourier dal computer.
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• Costante dielettrica relativa εr
εr = ε/ ε0
ε0 permeattività del vuoto = 8,85 10-14 Farad/cm
εr dei gas è circa uguale a 1,
εr dei solidi è maggiore di 1: 5 - 10 per i solidi ionici fino a
103 – 104 nei materiali ferroelettrici come il titanato di
bario. Dipende dal grado di polarizzazione che può
avvenire nel materiale.
• In genere cresce leggermente con la temperatura e
diminuisce al crescere della frequenza
• La costante dielettrica quindi caratterizza la densità di
energia elettrica che, per effetto del campo’ si può
accumulare nel dielettrico a cui sia applicata una tensione
alternata.
La costante dielettrica è costante per tutte le
frequenze del campo elettrico?
• Polarizzazione: spostamento del baricentro dellle cariche
positive e negative
•
•
•
•
Elettronica
Atomica
Dipolare
Ionica o interfacciale
τ 10-16 sec
τ 10-12 sec
τ 10-3 - 10-8 sec
τ 10-1 - 10-3 sec
• Tempo di rilassamento: tempo impiegato dai dipoli ad
invertire la loro orientazione quando il campo si inverte.
Non a tutte le frequenze di oscillazione del campo, infatti,
saranno attivi tutti e 4 meccanismi
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PRESENTAZIONE DEI DATI
• Diagramma di Nyquist:
• L’impedenza è una grandezza complessa, formata da una parte
reale ed una immaginaria.
• Z(ω)=Z0(cosΦ+jsenΦ)
NYQUIST
jsenΦ
cosΦ
Un altro metodo per rappresentare lo spettro
d’impedenza è il diagramma di Bode:
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• I componenti normalmente usati per
interpretare i dati sperimentali sono:
• resistenze
V=RI
Z=R
• induttanze
V=L di/dt
Z=jωL
• capacità
I=C dV/dt
Z=1/jωC
• questi componenti portano ognuno un
contributo di impedenza e si riferiscono in
genere ognuno ad un fenomeno fisico ben
preciso. I contributi si possono poi sommare
in serie o in parallelo per formare
l’impedenza del circuito
Quindi in un caso reale abbiamo molti
effetti contemporaneamente, ognuno
contribuisce alla misura reale con una
sua impedenza
• I circuiti si possono
sommare in serie:
• O in parallelo:
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Comportamento di alcuni
componenti elettrici
• Resistenze
• Condensatori
• Induttanze
• Circuito RC
RESISTENZA
• Z
= R (non dipende dalla frequenza)
• Z’ = R = 1000Ω
Z’’ = 0
• θ (sfasamento del segnale) = 0
FitResult
105
|Z|
-5000
104
Z''
FitResult
103
102
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
-3000
theta
-25
0
25
50
75
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
-1000
0
2000
4000
Z'
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CONDENSATORE
• Z
= 1/ (ωC) (dipende dalla frequenza)
• Z’ = 0
Z’’ = 1/ (iωC)
C=0.001 F
• θ (sfasamento del segnale) = - π/2
|Z|
-30000
Z''
FitResult
-20000
1054
103
102
FitResult
101
100
10
10-1
10-2
10-3
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
-100
-75
-50
-25
0
10-2 10-1 100
theta
-10000
0
0
10000
20000
30000
Z'
101 102 103 104
Frequency (Hz)
INDUTTANZA
• Z
= ωL (dipende dalla frequenza)
• Z’ = 0
Z’’ = iωL
L=0.001 H
• θ (sfasamento del segnale) = π/2
FitResult
FitResult
Z''
|Z|
-500
-250
10
0
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
theta
250
500
750
1032
101
100
10
10-1
10-2
10-3
10-4
-5
0
250
500
750
1000 1250
Z'
10
Circuito RC
Z (iω)=Z’ + iZ’’
C=0.001 F R=100 Ω
basse frequenze Z’’→0, Z’ →R
alte frequenze Z’’→0, Z’ →Rinterna ( ≈0)
A basse frequenze si comporta come una resistenza pura, ad alte
frequenze prevale la componente capacitiva.
θ (sfasamento del segnale) = dipende dalla frequenza
FitResult
FitResult
|Z|
Z''
-100
-75
-50
-100
-75
-50
-25
0
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
theta
-25
1043
102
101
100
10
10-1
10-2
10-3
10-2 10-1 100 101 102 103 104 105
Frequency (Hz)
0
0
25
50
75
100
Z'
Si può ricavare la costante dielettrica del materiale
esaminato dalla misura di capacità, che può essere
interessante nel caso di sintesi di materiali innovativi
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Costanti dielettriche di alcuni materiali
Mezzo
Aria
Costante dielettrica relativa er
1.00059
Acqua
ca. 80
Vetro comune
5 ÷ 10
Plexiglas
3.40
Mica
8
polistirolo
2,5
ceramica
35 ÷ 50.000
Alumina
4.5
Bakelite
3.5-5.0
mylar
3.2
Cement (Plain )
1.5 - 2.1
Epoxy Resin (Cast )
3.6
Ferrous Oxide (60° F)
14.2
Graphite
12-15
teflon
2.5
Dielettrici non ideali o non
omogenei.
• Al posto della capacità si usa un elemento
virtuale molto simile (con le stesse dimensioni): il
constant phase element
• CPE
• che ha una espressione matematica più
complicata per correlare lo stimolo alla risposta,
ma rappresenta bene nella realtà la distorsione
delle curve di Nyquist e Bode
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