cm - liceo wiligelmo

Le grandezze fisiche: notazione scientifica, ordine di grandezza, equivalenze, formule inverse
1.
2.
3.
Determina la notazione scientifica dei seguenti numeri:
0,3
0,000035
300
86400
929 ⋅ 10 −12
0,00005 ⋅ 10 −6
0,002 ⋅ 1015
900 ⋅ 10 31
1miliardo
Esegui le seguenti equivalenze dopo aver espresso le grandezze in notazione scientifica.
1800km = m
0,12 µm = m
6,3s = ns
30m 2 = km 2
2,5ms = s
0,16mg = g
105m = cm
2h 10 min = s
2
6,1cm 3 = m 3
15cg = g
0,2kg = hg
2
1g = t
Trasforma nel S.I. le seguenti misure e indicane il rispettivo ordine di grandezza:
Misura
Misura in notazione
scientifica
Misura nel S.I.
Ordine di grandezza
3500000Km
8700mg
6000 µ m
1, 2ms
4.
5.
6.
7.
8.
Un tavolo quadrato ha il lato di 0,80 m. Calcolare l’area in cm2.
Un contenitore cubico ha lo spigolo di 80,0 cm. Calcolare il volume in mm3 e in m3.
Un contenitore a forma di parallelepipedo rettangolo ha le dimensioni di 80cm, 0,200m e 10,0cm. Calcolare il
volume in m3, cm3, mm3.
Quanti picosecondi ci sono in tre minuti?
Quanti secondi ci sono in tre giorni? E in 0,4 ore?
Calcola mentalmente, facendo uso delle potenze di 10, i valori delle seguenti espressioni:
0,0003 ⋅ (0,004 )
0,024
0,02 ⋅ (0,002)
0,002
2
(400)2
2
0,0016 ⋅ (0,02 )
3
9. La massa della Luna è 7,34 ⋅ 10 kg . Qual è l’ordine di grandezza?
10. Qual è l’ordine di grandezza del volume ottenuto nell’esercizio 5?
22
11. La massa a riposo del protone è 1,67 ⋅ 10 kg . Qual è l’ordine di grandezza della massa espressa in kg? Qual è
l’ordine di grandezza della massa espressa in grammi?
27
12. Le masse del Sole e della Terra sono rispettivamente 1,98 ⋅ 10 kg e 5,98 ⋅ 10 kg . Qual è l’ordine di
grandezza del loro rapporto?
13. Una piscina ha lunghezza 50m, larghezza 15m e una profondità media di 2m. Determina l’ordine di grandezza della
massa di acqua contenuta in essa ( densità dell’acqua 1000Kg / m 3 ). Calcola il rapporto tra gli ordini di
grandezza della massa d’acqua contenuta rispettivamente nella piscina e in una vasca le cui dimensioni sono 60cm,
150cm e 50cm.
14. Un’unità astronomica ( UA) corrisponde alla distanza media Terra – Sole cioè 149000000Km. Esprimi in UA le
30
24
seguenti distanze: la distanza di Alfa Centauri dal Sole pari a 4,1 ⋅10
13
Magellano dalla Via Lattea pari a 1,5 ⋅10
18
Km .
15. Date le seguenti leggi fisiche, ricava le grandezze a fianco indicate: a) v = s
t
b) s =
1 2
gt
2
Km , la distanza della Grande nube di
g=.......; t=...... .c) F = k
s=........; t=.......
q1 ⋅ q 2
1
k=....... ; r=....... .d) s = s 0 + gt 2 s0=........
2
2
r
16. Il raggio di una sferetta di acciaio (la cui densità è 7800 kg/m3) misura 1,5cm. Qual è la massa della sferetta?
17. Perché 1g/cm3 corrisponde a 1000Kg/m3?
18. Un battiloro prende 57,9g d’oro e lo martella fino ad ottenere una lamina sottile, di forma quadrata di lato 100cm;
3
sapendo che la densità dell’oro è 19,3 g / cm , calcola lo spessore della lamina.
19. Una torta dello spessore di 100mm, avente un diametro di 40 cm, viene divisa in 10 parti uguali. Qual è il volume
3
di ciascuna fetta di torta? Esprimi il risultato sia in cm sia in unità SI.
20. Un albero, ad una certa ora del giorno, proietta sul prato un’ombra lunga 4m. Per determinarne l’altezza, un
ragazzo misura la lunghezza dell’ombra di un paletto alto 1m piantato nelle vicinanze, trovando una lunghezza di
40cm. Quanto è alto l’albero?
21. Un campione di ferro di massa 188,4g misura 2cm x 3cm x 4cm. Rispondi alle seguenti domande:
a. Quanti cubi di spigolo 1cm contiene?
b. Qual è la massa di ogni cubo?
c. Quanti atomi sono contenuti nel campione ? Supponi che ogni atomo sia chiuso in una scatola di spigolo
−8
d.
di 1 ⋅10 cm ;
Qual è la massa di un singolo atomo?
Elaborazione dei dati sperimentali: errori nelle misure dirette e nelle misure indirette
1.
4.
5.
Due sperimentatori, adoperando un cronometro che permette di apprezzare 1/10 di secondo, trovano come misura
del periodo di oscillazione di un pendolo 1,12s, 1,3s e 1,214s. Le misure sono espresse correttamente sulla base
della sensibilità del cronometro? Spiega perché.
In una misura eseguita con uno strumento di sensibilità 0,05m, ripetuta più volte, si è ottenuta con la calcolatrice
come valore di semidispersione 0,035mm. Quanto vale l’incertezza assoluta della misura?
I risultati di una misura, realizzati con uno strumento di sensibilità pari a 0,1mm e determinati con la calcolatrice,
sono i seguenti: media = 25,364mm, semidispersione = 0,175mm. Scrivi correttamente il risultato della misura.
Un parcheggio è lungo 117,2m e largo 40,14m. Qual è il perimetro del parcheggio?
Calcola l’area di un cerchio di raggio: 5,342m; 2,7m.
6.
Esprimi i risultati degli esercizi 2 e 3 con il corretto numero di cifre significative.
Tre misurazioni di lunghezza hanno dato i seguenti risultati:
2.
3.
7.
8.
2
2
(200 ± 4)cm; (1645 ± 9)cm; (45 ± 1)cm.
Quale delle tre misure è più precisa?
La misura di una massa è 124 ± 2 g . Se la stessa misura è espressa in milligrammi quanto vale l’errore assoluto?
Viene alterato l’errore percentuale cambiando l’unità di misura? E quello relativo?
Supponi di aver effettuato 8 volte la misura del periodo di oscillazione di un pendolo con un cronometro al
centesimo di secondo e di aver ottenuto i risultati riportati in tabella:
(
)
frequenza
1
2
3
3
9.
[314,7m;89,65m ;23m ]
periodo(s)
0,66
0,68
0,69
0,70
frequenza
2
5
5
6
periodo(s)
0,71
0,72
0,74
0,75
Determina il valore medio della misura del periodo, l’errore assoluto, l’errore relativo e l’errore percentuale.
Per determinare il volume di un corpo di forma irregolare lo si immerge in un recipiente cilindrico pieno di acqua
(
)
avente la sezione di (15,6 ± 0,3)cm . Tenendo presente che il livello dell’acqua si innalza di 1,4 ± 0,1 cm ,
esprimere la misura del volume del corpo con l’indicazione dell’errore.
10. Le misure della lunghezza di un tavolo rettangolare sono 160cm e 90cm con l’errore del 2%. Calcolare la misura
del perimetro e dell’area con l’errore assoluto.
2
[(480 ± 10)cm; (1,44 ± 0,06)m ]
2
11. Le misurazioni delle dimensioni di un corpo, avente la forma di un parallelepipedo rettangolo, hanno dato i
seguenti risultati:
(24,50 ± 0,05)mm; (12,70 ± 0,05)mm; (16,85 ± 0,05)mm
Calcola il volume del corpo con l’errore assoluto.
12. Una piastra bimetallica viene realizzata sovrapponendo a una lamina di rame, il cui spessore misura
(1,35 ± 0,01) mm , una lamina di acciaio dello spessore di ( 0,95 ± 0,01) mm . Calcola l’errore assoluto sullo
spessore dell’intera lastra ed esprimi la sua misura.
Relazioni fra grandezze fisiche
1 Scrivi la relazione esistente fra le seguenti coppie di grandezze e la corrispondente legge matematica:
a. Circonferenza e raggio di un cerchio.
2
b. Base b e altezza h di un rettangolo di area 25m
c. Velocità media v e tempo t di un atleta che percorre un tratto di 100m
d. Diagonale e lato di un quadrato
e. Area e raggio di un cerchio
2
La tabella seguente riporta il volume e la massa di quantità variabili di alcol.
Scrivi la legge matematica che lega la massa m e il volume V;
VOLUME (cm3)
traccia il grafico. Cosa rappresenta la costante di
5
proporzionalità della relazione da un punto di vista grafico e
10
fisico? Determina dal grafico la massa di alcol che occupa il
15
volume di 22,5cm3 (interpolazione). Determina infine,
20
prolungando il grafico, la massa di alcol che corrisponde a un
25
volume di 45 cm3 (estrapolazione).
Area di base A (cm2)
10
20
30
40
50
MASSA (g)
4,0
8,0
12,0
16,0
20,0
Altezza liquido h (cm)
5,0
3
Con uno stesso volume di liquido, pari a 50 cm3,
riempiamo alcuni recipienti cilindrici di diametro
variabile. Il liquido raggiunge ogni volta un’altezza
diversa. Compila la seguente tabella relativa all’esempio
descritto.
Qual è la legge che esprime la relazione fra A e h? Fai
la rappresentazione grafica.
4
Lo spazio percorso da un corpo in caduta libera , trascurando la resistenza dell’aria, è espresso dalla relazione
s = 4,9t 2 in cui s è la distanza in metri e t il tempo in secondi. Determinare il grafico della legge e da questo
ricavare la distanza percorsa dopo 8,5s.
5
Ho corso per 2km e ho consumato 180kcal. Quanto consumo quando corro per 6km?
6
La relazione fra le grandezze x e y è descritta dal grafico seguente.
Y
9
3
X
7
8
9
10
Di che tipo di relazione si tratta? Quanto vale il rapporto (costante) fra un aumento di x e il corrispondente aumento
di y? Scrivi la legge che esprime la relazione.
Un bambino gioca con delle macchine che si muovono lungo una pista circolare. N = 0 , 2 ⋅ t è la formula che lega
il numero di giri N compiuti da una macchina e il tempo t impiegato a compierli.
• Fai una tabella con i seguenti valori di t: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• Se t è espresso in secondi, qual è l’unità di misura della costante di proporzionalità 0,2 e qual è il suo
significato?
• Quanti secondi impiega la macchina a fare un giro?
• Quanti giri compie la macchinina in un minuto?
Osserva il seguente grafico in figura che rappresenta la temperatura all’interno di un forno in funzione del tempo. Il
forno è acceso e viene fornito calore a velocità costante.
•
•
•
Calcola la pendenza della retta. In quale unità di misura si esprime e qual è il suo significato?
Quale tipo di relazione lega la temperatura al tempo? Scrivi la formula che esprime tale relazione.
Quale sarà la temperatura del forno dopo 1,6 minuti? Quanto tempo occorrerà perché il forno raggiunga la
temperatura di 200°? ( Rispondi utilizzando la formula)
10 Data la formula s=1 2 at 2 che lega tra loro tre grandezze (lo spazio s percorso, il tempo t e l’accelerazione a), solo
due tra le seguenti proposizioni sono corrette. Indica quali.
a) a e t sono inversamente proporzionali
b) all’aumentare di t aumenta anche s
c) s è direttamente proporzionale ad a
d) s è direttamente proporzionale a t
11 v=gt è la formula che esprime la velocità di un corpo che cade verticalmente verso il basso sotto l’azione del suo
peso, in funzione del tempo t, essendo g costante. Sapendo che in 2,0s raggiunge la velocità di 70km/h, dopo quanto
tempo avrà raggiunto la velocità di 180km/h. Risolvi impostando una proporzione.
12. È data la seguente tabella di dati:
A
1
2
4
5
6
B
12
6
3
2,4
2
• Rappresenta graficamente i dati, indicando chiaramente il fattore di scala scelto per A e B.
• Scrivi la relazione fra A e B.
• Determina mediante interpolazione il valore di B che corrisponde a A = 2, 6 .
•
Calcola mediante la formula il valore di B che corrisponde a
A = 8.
13. Sapendo che la grandezza y è quadraticamente proporzionale a x, completa la tabella sottostante inserendo i valori
mancanti.
Indica poi qual è la relazione matematica che lega y a x:……………………….
x
y
1
2
16
6
36
400
14. Nella tabella sottostante sono raccolti i dati che rappresentano la lunghezza di due molle A e B in funzione della
massa appesa:
massa (g)
0
20
40
60
80
100
Lunghezza molla A(cm)
10
12
14
16
18
20
Lunghezza molla B(cm)
10
11
12
13
14
15
•
•
•
•
Scrivi la formula che esprime la lunghezza in funzione della massa per entrambe le molle. Di che tipo di
relazione si tratta?
Scrivi la formula che esprime l’allungamento in funzione della massa per entrambe le molle. Di che tipo di
relazione si tratta?
Quale massa occorre attaccare alla molla A per avere un allungamento di 2,0cm? E alla molla B?
Se alla molla A attacco una massa di 74g che allungamento subisce la molla?
Vettori e forze
1.
r
r
Il vettore a punta nel verso negativo dell’asse y e ha un modulo di 15 unità. Il vettore b ha modulo pari a 1/3
r
r
r r r r r
di quello di a e punta nel verso positivo dell’asse x. Rappresenta graficamente i vettori a + b , b − a , a − 3b
e calcolane il modulo.
2.
Gigi e Ugo si trovano sul ponte di una nave. Mentre la nave compie uno spostamento di 50m , Gigi si muove di 5,0m nel
verso di moto della nave, invece Ugo percorre 10m in direzione perpendicolare a quella della nave. Fissa una scala e
rappresenta graficamente la situazione. Calcola il modulo dello spostamento risultante rispettivamente di Gigi e di Ugo.
3.
Una persona cammina lungo un percorso circolare di raggio 2,00m, per una mezza circonferenza. Calcola il
modulo del vettore spostamento e la lunghezza del cammino percorso. Qual è il modulo dello spostamento se
completa la circonferenza?
4.
Un aereo si muove in direzione Est 30° Sud . Se la componente dello spostamento in direzione Est è 10Km quanto vale il
modulo del suo spostamento? E la componente dello spostamento in direzione Sud?
Un battello che collega le località di un lago, parte dalla città A, raggiunge B spostandosi di 12Km a Nord 45° Est,
prosegue a Nord per 10Km fino a C, e da qui raggiunge D che si trova 3,5Km a Ovest. Rappresenta graficamente la
situazione e calcola il modulo dello spostamento risultante tra A e D.
Un ragazzo tira una cassa sul pavimento con una forza di 100N che forma un angolo di 20° con il pavimento. Scomponi la
forza e calcola le due componenti. Come variano le componenti della forza se l’angolo aumenta?
Due forze, applicate nello stesso punto, di modulo F1 = 60N e F 2 = 30N formano un angolo di 60°. Dopo aver disegnato
5.
6.
7.
le forze in scala
e in un opportuno sistema di riferimento, calcola il modulo della loro risultante. Disegna poi una terza
uur uur uur
forza tale che F1 + F2 + F3 = 0 .
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Ad un anello sono applicate due forze che formano un angolo di 60°, l’una di intensità 3N e l’altra di 4N.
Perché l’anello non è in equilibrio? Rappresenta graficamente i vettori e determina direzione, verso e intensità
dell’equilibrante.
Una lampada di massa 2,5Kg è appesa attraverso un filo ad una trave di legno. Quali forze agiscono sulla
lampada e qual è la loro intensità? Rappresentale con un disegno. Se il filo ha una costante elastica di
2500N/m, di quanti mm si allunga sotto il peso della lampada?
Una molla di acciaio di costante elastica 500N/m viene compressa da una forza di 150N. Se inizialmente la
molla era lunga 0,58m, qual è la sua lunghezza finale?
Per tenere in equilibrio una scatola di cioccolatini su un piano inclinato liscio lungo 50,0cm e alto 22,5cm
occorre una forza di 3,97N. Ricava il peso della scatola.
Una cassa di 500N di peso è appesa ad una corda verticale che, in un punto, si congiunge con altre due corde
fissate ad un sostegno. Queste corde formano ciascuna con l’orizzontale un angolo di 60°. Dopo aver
rappresentato graficamente le forze agenti sul punto P, determina quali sono le intensità delle tensioni di
ciascuna delle due corde oblique.
Un’automobile, la cui massa è di 1000Kg, è ferma su una strada di montagna che ha una pendenza del 12%.
Quale forza di attrito deve agire sulle ruote per tenerla ferma? ( la pendenza di un tratto stradale è definita
come h/b ossia come il rapporto tra l’avanzamento in orizzontale e quello in verticale)
Un corpo del peso di 9N, è posto su un piano inclinato liscio lungo 40cm e alto 20cm; a esso è applicata una
forza di 4N, parallela la piano, e diretta verso l’alto. Stabilisci se il corpo resta in equilibrio.
Si vuole sollevare di 2m un oggetto che pesa 15N. La forza a disposizione è di poco superiore a 3N. Che
lunghezza deve avere il piano inclinato su cui si effettua il trasporto? Quanto vale la reazione vincolare del
piano?