MATEMATICA – Secondo Biennio
LICEO DELLE SCIENZE UMANE e LICEO LINGUISTICO
Profilo Generale e Competenze
Al termine del percorso dei licei umanistici lo studente dovrà conoscere i concetti e i metodi
elementari della matematica, sia interni alla disciplina in sé considerata, sia rilevanti per la
descrizione e la previsione di semplici fenomeni, in particolare del mondo fisico. Egli dovrà saper
inquadrare le varie teorie matematiche studiate nel contesto storico entro cui si sono sviluppate e
comprenderne il significato concettuale.
Gli argomenti studiati saranno classificati in modo da permettere una visione storico-critica dei
rapporti tra le tematiche principali del pensiero matematico e il contesto filosofico, scientifico e
tecnologico.
Al termine del percorso didattico lo studente avrà approfondito i procedimenti caratteristici del
pensiero matematico (definizioni, dimostrazioni, generalizzazioni, formalizzazioni), conoscerà le
metodologie elementari per la costruzione di modelli matematici in casi molto semplici ma
istruttivi, e saprà utilizzare strumenti informatici di rappresentazione geometrica e di calcolo. Nel
liceo linguistico un’attenzione particolare sarà posta al ruolo dell’espressione linguistica nel
ragionamento matematico; nel liceo delle scienze umane, a una visione critica del ruolo della
modellizzazione matematica nell’analisi dei processi sociali.
Gli strumenti informatici oggi disponibili offrono contesti idonei per rappresentare e manipolare
oggetti matematici. L'insegnamento della matematica offre numerose occasioni per acquisire
familiarità con tali strumenti e per comprenderne il valore metodologico. Il percorso, quando ciò si
rivelerà opportuno, favorirà l’uso di questi strumenti, anche in vista del loro uso per il trattamento
dei dati nelle altre discipline scientifiche.
L’ampio spettro dei contenuti che saranno affrontati dallo studente richiederà che l’insegnante sia
consapevole della necessità di un buon impiego del tempo disponibile. Ferma restando l’importanza
dell’acquisizione delle tecniche, verranno evitate dispersioni in tecnicismi ripetitivi o casistiche
sterili che non contribuiscono in modo significativo alla comprensione dei problemi.
L'approfondimento degli aspetti tecnici, in questi licei, sarà strettamente funzionale alla
comprensione in profondità degli aspetti concettuali della disciplina.
Competenze base di matematica a conclusione del secondo biennio:
1. Conoscere ed analizzare semplici tipi di funzioni.
2. Utilizzare le funzioni per costruire semplici modelli di crescita o decrescita esponenziale e di
andamenti periodici.
3. Analizzare le proprietà delle coniche dal punto di vista sintetico ed analitico, mostrando alcuni
modelli per lo studio di fenomeni fisici.
4. Saper risolvere semplici equazioni e disequazioni algebriche, con valore assoluto, irrazionali,
goniometriche, esponenziali e logaritmiche.
5. Analizzare dati e interpretarli.
NB
Gli argomenti contrassegnati dal carattere (♦) sono facoltativi e volendo potranno essere sviluppati
in terza, in quarta o in quinta a seconda delle esigenze e caratteristiche della classe.
Classe Terza
ARITMETICA E ALGEBRA
Conoscenze
Numeri reali (richiami)
•
•
•
L’insieme numerico R
Il calcolo approssimato
Il concetto di infinito
Abilità
• Saper eseguire le operazioni con i
numeri reali
• Eseguire calcoli approssimati (♦)
• Troncare e arrotondare numeri (♦)
• Valutare gli errori delle misure e
come si propagano nelle operazioni
(♦)
GEOMETRIA
Conoscenze
Abilità
La circonferenza,
• Concetto di luogo geometrico
poligoni
• Definizione di circonferenza
• Saper risolvere semplici problemi
inscritti e circoscritti,
e principali teoremi relativi
di geometria applicando i teoremi
poligoni regolari
• Teoremi relativi ai poligoni
studiati
inscritti e circoscritti
RELAZIONI E FUNZIONI
Conoscenze
Abilità
• Risolvere equazioni numeriche di
secondo grado
• Scomporre trinomi di secondo
grado
• Rappresentare graficamente la
• La formula risolutiva di
parabola data la sua equazione
Le equazioni di
un’equazione di secondo
• Determinare l’equazione di una
secondo grado e la
grado
parabola dati alcuni elementi
parabola
• La formula ridotta
•
Trovare le rette tangenti a una
• L’equazione della parabola
parabola e stabilire la mutua
posizione tra rette e parabole
• Risolvere semplici problemi con
equazioni di grado superiore al
primo
• Segno del trinomio di II
grado
• Risoluzione grafica e algebrica di
Le disequazioni di
• Disequazioni di secondo
disequazioni di secondo grado
secondo grado
grado intere e fratte
• Disequazioni di grado
superiore al secondo
• Tracciare il grafico di
circonferenze, ellissi e iperboli di
date equazioni
• L’equazione della
• Determinare le equazioni di
circonferenza
circonferenze, ellissi e iperboli noti
Le coniche
• L’equazione dell’ellisse
alcuni elementi
• L’equazione dell’iperbole
• Stabilire la posizione reciproca di
rette e circonferenze, ellissi o
iperboli
DATI E PREVISIONI
Conoscenze
La statistica (♦)
•
Dipendenza, regressione e
correlazione di dati statistici
Abilità
• Analizzare, classificare e
rappresentare graficamente
distribuzioni singole e doppie di
frequenze
• Interpretare dati statistici
Classe Quarta
GEOMETRIA
Conoscenze
• Relazioni fra lati e angoli di
un triangolo rettangolo
• I teoremi sui triangoli
La trigonometria (♦)
RELAZIONI E FUNZIONI
Conoscenze
• Le principali proprietà di una
funzione
• Le caratteristiche delle
Esponenziali e
funzioni esponenziali e
logaritmi (♦)
logaritmiche
• Teoremi sui logaritmi
• Equazioni e disequazioni
esponenziali e logaritmiche
Le funzioni goniometriche e
le loro principali proprietà
Funzioni goniometriche
• Proprietà angoli associati
ed equazioni
• Tecniche risolutive di
goniometriche
semplici equazioni
goniometriche
•
DATI E PREVISIONI
Conoscenze
• Calcolo di disposizioni,
combinazioni e permutazioni
Calcolo combinatorio e • Concetto di probabilità
probabilità (♦)
classica, statistica,
soggettiva, assiomatica
• Teorema di Bayes
Abilità
• Applicare il primo e il secondo
teorema sui triangoli rettangoli
• Risolvere un triangolo rettangolo
• Calcolare l’area di un triangolo e il
raggio della circonferenza
circoscritta
• Applicare il teorema della corda,
dei seni e del coseno
Abilità
• Individuare dominio, iniettività,
suriettività, biettività, crescenza,
funzione inversa di una funzione
• Applicare le proprietà dei logaritmi
• Risolvere equazioni esponenziali e
logaritmiche
• Risolvere semplici disequazioni
esponenziali, e logaritmiche
• Rappresentare graficamente le
funzioni seno, coseno, tangente,
cotangente
• Calcolare le funzioni goniometriche
di angoli particolari
• Applicare le formule goniometriche
(♦)
• Risolvere semplici equazioni
Abilità
• Calcolare la probabilità della
somma logica e del prodotto logico
di eventi
• Calcolare la probabilità
condizionata
• Applicare il teorema di Bayes
Valutazione
Il docente farà eseguire agli studenti per lo più verifiche scritte, più oggettive, ma non mancheranno
le interrogazioni orali perché lo studente dovrà essere in grado di gestire un colloquio. La tipologia
della prova potrà variare a seconda degli argomenti trattati:
- esercizi applicativi con rappresentazioni grafiche;
- discussione, impostazione e risoluzione di problemi legati alla realtà;
- domande teoriche, applicazioni di principi, dimostrazioni;
- questionario a risposta aperta o multipla.
I parametri disciplinari su cui si basa la valutazione di ogni prova sono: correttezza
nell’applicazione di regole e procedure, ordine e chiarezza concettuale, giustificare la scelta delle
strategie utilizzate, completezza delle soluzioni, uso consapevole del linguaggio matematico.
La valutazione delle prove scritte è generalmente ottenuta con un procedimento a due fasi:
1. l'attribuzione di un punteggio sulla base di una tabella analitica delle soluzioni degli esercizi
proposti che tiene conto essenzialmente delle difficoltà cognitive e della tipologia degli errori;
2. l'attribuzione del voto sulla base di una analisi statistica dei punteggi che cerca di evidenziare i
risultati individuali relativamente agli obiettivi prefissati.
Caratteristiche della prova
Lo studente dimostra di non conoscere i vari contenuti e/o commette
molti e gravi errori; presenta difficoltà ad affrontare applicazioni di base
e/o evidenza incoerenza nei vari tentativi; non conosce il linguaggio
matematico.
Lo studente dimostra di avere conoscenze lacunose in vari argomenti
fondamentali o commette diversi errori; presenta difficoltà a completare
alcune applicazioni di base oppure le completa in modo errato o
rivelando una certa incoerenza; fa errori nell’utilizzo del linguaggio
matematico.
Lo studente dimostra di possedere conoscenze parziali su alcuni
argomenti e/o commette qualche errore nelle applicazioni standard;
denota difficoltà a completare alcune tipologie di esercizi e/o; evidenzia
incertezze nell'utilizzo del linguaggio matematico.
Lo studente dimostra di conoscere gli aspetti principali dei contenuti
svolti; esegue le applicazioni standard ma denota incertezze
nell'affrontare le parti più impegnative; conosce le strutture essenziali
del linguaggio matematico.
Lo studente dimostra di avere conoscenze puntuali; esegue con una
certa sicurezza le applicazioni di media difficoltà ma denota alcune
incertezze nell'affrontare punti più complessi; utilizza il linguaggio
matematico con qualche improprietà.
Lo studente dimostra di avere buone conoscenze applicando
correttamente le varie procedure; evidenzia capacità intuitive; utilizza
correttamente il linguaggio matematico.
Lo studente dimostra di saper utilizzare le proprie conoscenze
nell'applicare con sicurezza le varie procedure; evidenzia capacità
intuitive e logiche nell'effettuare deduzioni e ragionamenti; utilizza con
sicurezza il linguaggio matematico.
Voto
1-2-3
4
5
6
7
8
9-10
Il voto alla fine di ogni quadrimestre è Unico e non è il risultato della media aritmetica delle singole
valutazioni ma di una media ponderata (il docente attribuirà un peso maggiore alle prove che ritiene
più importanti), il docente inoltre nel definirlo terrà conto dell’impegno e dell’eventuale progressivo
miglioramento o peggioramento del rendimento del singolo studente.
Si garantiscono almeno due prove per quadrimestre.
