John Von Neumann

John Von Neumann
Gianluca Berciga
Liceo Scientifico “G.Ulivi”
5a G
Indice
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Vita
Teoria degli insiemi
Teoria dei giochi
Strategia militare
Origini
• János Von Neumann
nacque il 28 dicembre
1903 a Budapest in una
famiglia ricca
• In età precoce mostra le
doti di un bambino
prodigio
Istruzione
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Fino a 10 anni istruzione privata
Studi secondari in una scuola elitaria
Collaborazione con Michael Fekete
Carriera universitaria senza frequentare in
Germania e Svizzera
Gottinga
• Gottinga a quel tempo rappresentava il centro
nevralgico della matematica innovativa
• Programma di Erlangen
• Amicizia con David Hilbert
Assiomi ed Euclide
• ASSIOMA
proposizione o principio che viene
assunto come vero perchè ritenuto evidente
• La geometria euclidea è basata su 23 assiomi e 5
postulati
Punto debole
• Quinto postulato: “Se una retta taglia altre due rette
determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è
minore di quella di due angoli retti, prolungando
indefinitivamente le due rette , esse si inconttreranno dalla
parte dove la somma dei due angoli è minore di un angolo
piatto.”
• Dalla non considerazione del Quinto postulato
nascono le geometrie non euclidee, che
richiedono il superamento delle verità
immutabili (assiomi)
• Il concetto d’insieme inizia a vacillare
Teoria degli insiemi
• Prima teoria di Georg Cantor basata su assiomi
• Teoria eccessivamente libera e intuitiva: si
potevano creare insiemi in modo totalmente
libero
• Paradosso di Russell
Paradosso di Russell
• “L’insieme di tutti gli insiemi che non
appartengono a se stessi, appartiene a se
stesso, se e solo se non appartiene a se
stesso”
• Necessità di trovare un’assiomatica in cui non
fossero presenti antinomie o contraddizioni
Modello di Von Neumann
• Basandosi sulle teorie di Zermelo e di
Fraenkel, il matematico ungherese formulò 18
assiomi evitando paradossi o contraddizioni
• Modello basato su:
1. Assioma della fondazione
2. Concetto di classe
Teoria dei Giochi
• Teoria che analizza in modo formale
l’interazione strategica di soggetti razionali
che agiscono in modo strategico
• L’approccio nei confronti di un evento si sposta
dal piano del caso a quello del conflitto di
interesse fra due persone
Cos’è un gioco?
• Un gioco è una dinamica in cui intervengono
due o più partecipanti definiti giocatori che si
sviluppa all’interno di regole ben definite
Scenario
Tre elementi
necessari:
Caso
Scommessa
I giocatori devono necessariamente essere:
1. Razionali
2. Egoisti
3. Consapevoli della razionalità degli altri
giocatori
Concetto di Pagamento
• L’obiettivo di qualsiasi giocatore è quello di
ottenere un beneficio
• Il pagamento è una forma di premio
• Può essere:
-Positivo/ Negativo
• É facilente associabile a numeri visti in ottica
monetaria
Pay-Off Matrix
• Uso di matrice a doppia entrata
• Le righe rappresentano le mosse che può
compiere il giocatore di riga
• Le colonne rappresentano le mosse che può
compiere il giocatore di colonna
• In ogni cella sono rappresentate le vincite che i
due giocatori (di riga e di colonna) ottengono
attuando le mosse raffigurate nelle
corrispondenti righe e colonne
Esempio
Teorema del minimax
Von Neumann non si
limitò alla sola matrice
dei pagamenti; cercò
un criterio per stabilire
una strategia vincente.
Formulò cosi il Teorema
del Minimax
• Von Neumann prese in considerazione lo
scenario di gioco più semplice: due giocatori, a
somma zero con informazione completa.
• “Nella maggior parte dei giochi a due persone
e a somma zero il massimo minimo di tutte le
righe coincide con il minimo massimo delle
colonne”
-Riga: si trova valore minimo; si prende in considerazione il maggiore
-Colonna: si trova valore massimo; si prende in considerazione il minore
In questo caso il numero è -1.
Questo numero rappresenta il valore di gioco unico della miglior
strategia da seguire da entrambi I giocatori.
Il dilemma del prigioniero
• Due malviventi vengono arrestati per la presunta
partecipazione in un delitto. La polizia ha prove concrete per
far condannare i due solo per un reato minore ad un solo
anno di carcere. I due detenuti non possono comunicare e la
polizia offre queste condizioni:
 Se uno dei due confessa e l’altro non lo fa, il primo viene
lasciato libero, il secondo condannato a 10 anni
 Se entrambi confessano, sconteranno 4 anni a testa
Matrice dei pagamenti
La strategia “confessa” si pone come la strategia dominante. La
teoria dei giochi quindi non ci rivela la soluzione migliore, ma ci
evidenzia quale sia più conveniente per massimizzare il guadagno
e minimizzare la perdita
Strategia militare
• Una volta trasferitosi in
America Von Neumann
decise di collaborare al
progetto Manhattan
• Progettò un meccanismo di
detonazione in grado di
liberare altissime quantità di
energia
Guerra Fredda
• Entrò a far parte della RAND Corporation,
organizzazione che stabiliva le strategie utili
nel conflitto della Guerra Fredda
• Secondo Von Neumann l’approccio al nemico
non doveva essere diretto ed esplicito, ma al
contrario il più segreto possibile
Gli ultimi anni
• Continuò la sua
collaborazione con il
Dipartimento della Difesa
degli Stati Uniti
• Ideò nuovi porgrammi per
il primo computer della
storia costruito da egli
stesso.
• Si ammalò di un tumore
alle ossa e morì l’8 febbraio
1957 a Washington
Bibliografia
• Colombo F., Introduzione alla teoria dei giochi, Carocci, 2003
• Rodriguez E. G., Sasso , carta, teorema, RBA, 2008
• Spina G., Casi di gestione aziendale, ETAS, 2008
Sitografia
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www.dii.unisi.it
www2.dse.unibo.it
www.treccani.it
www.wikipedia.org