John Von Neumann Gianluca Berciga Liceo Scientifico “G.Ulivi” 5a G Indice • • • • Vita Teoria degli insiemi Teoria dei giochi Strategia militare Origini • János Von Neumann nacque il 28 dicembre 1903 a Budapest in una famiglia ricca • In età precoce mostra le doti di un bambino prodigio Istruzione • • • • Fino a 10 anni istruzione privata Studi secondari in una scuola elitaria Collaborazione con Michael Fekete Carriera universitaria senza frequentare in Germania e Svizzera Gottinga • Gottinga a quel tempo rappresentava il centro nevralgico della matematica innovativa • Programma di Erlangen • Amicizia con David Hilbert Assiomi ed Euclide • ASSIOMA proposizione o principio che viene assunto come vero perchè ritenuto evidente • La geometria euclidea è basata su 23 assiomi e 5 postulati Punto debole • Quinto postulato: “Se una retta taglia altre due rette determinando dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di quella di due angoli retti, prolungando indefinitivamente le due rette , esse si inconttreranno dalla parte dove la somma dei due angoli è minore di un angolo piatto.” • Dalla non considerazione del Quinto postulato nascono le geometrie non euclidee, che richiedono il superamento delle verità immutabili (assiomi) • Il concetto d’insieme inizia a vacillare Teoria degli insiemi • Prima teoria di Georg Cantor basata su assiomi • Teoria eccessivamente libera e intuitiva: si potevano creare insiemi in modo totalmente libero • Paradosso di Russell Paradosso di Russell • “L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi, appartiene a se stesso, se e solo se non appartiene a se stesso” • Necessità di trovare un’assiomatica in cui non fossero presenti antinomie o contraddizioni Modello di Von Neumann • Basandosi sulle teorie di Zermelo e di Fraenkel, il matematico ungherese formulò 18 assiomi evitando paradossi o contraddizioni • Modello basato su: 1. Assioma della fondazione 2. Concetto di classe Teoria dei Giochi • Teoria che analizza in modo formale l’interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico • L’approccio nei confronti di un evento si sposta dal piano del caso a quello del conflitto di interesse fra due persone Cos’è un gioco? • Un gioco è una dinamica in cui intervengono due o più partecipanti definiti giocatori che si sviluppa all’interno di regole ben definite Scenario Tre elementi necessari: Caso Scommessa I giocatori devono necessariamente essere: 1. Razionali 2. Egoisti 3. Consapevoli della razionalità degli altri giocatori Concetto di Pagamento • L’obiettivo di qualsiasi giocatore è quello di ottenere un beneficio • Il pagamento è una forma di premio • Può essere: -Positivo/ Negativo • É facilente associabile a numeri visti in ottica monetaria Pay-Off Matrix • Uso di matrice a doppia entrata • Le righe rappresentano le mosse che può compiere il giocatore di riga • Le colonne rappresentano le mosse che può compiere il giocatore di colonna • In ogni cella sono rappresentate le vincite che i due giocatori (di riga e di colonna) ottengono attuando le mosse raffigurate nelle corrispondenti righe e colonne Esempio Teorema del minimax Von Neumann non si limitò alla sola matrice dei pagamenti; cercò un criterio per stabilire una strategia vincente. Formulò cosi il Teorema del Minimax • Von Neumann prese in considerazione lo scenario di gioco più semplice: due giocatori, a somma zero con informazione completa. • “Nella maggior parte dei giochi a due persone e a somma zero il massimo minimo di tutte le righe coincide con il minimo massimo delle colonne” -Riga: si trova valore minimo; si prende in considerazione il maggiore -Colonna: si trova valore massimo; si prende in considerazione il minore In questo caso il numero è -1. Questo numero rappresenta il valore di gioco unico della miglior strategia da seguire da entrambi I giocatori. Il dilemma del prigioniero • Due malviventi vengono arrestati per la presunta partecipazione in un delitto. La polizia ha prove concrete per far condannare i due solo per un reato minore ad un solo anno di carcere. I due detenuti non possono comunicare e la polizia offre queste condizioni: Se uno dei due confessa e l’altro non lo fa, il primo viene lasciato libero, il secondo condannato a 10 anni Se entrambi confessano, sconteranno 4 anni a testa Matrice dei pagamenti La strategia “confessa” si pone come la strategia dominante. La teoria dei giochi quindi non ci rivela la soluzione migliore, ma ci evidenzia quale sia più conveniente per massimizzare il guadagno e minimizzare la perdita Strategia militare • Una volta trasferitosi in America Von Neumann decise di collaborare al progetto Manhattan • Progettò un meccanismo di detonazione in grado di liberare altissime quantità di energia Guerra Fredda • Entrò a far parte della RAND Corporation, organizzazione che stabiliva le strategie utili nel conflitto della Guerra Fredda • Secondo Von Neumann l’approccio al nemico non doveva essere diretto ed esplicito, ma al contrario il più segreto possibile Gli ultimi anni • Continuò la sua collaborazione con il Dipartimento della Difesa degli Stati Uniti • Ideò nuovi porgrammi per il primo computer della storia costruito da egli stesso. • Si ammalò di un tumore alle ossa e morì l’8 febbraio 1957 a Washington Bibliografia • Colombo F., Introduzione alla teoria dei giochi, Carocci, 2003 • Rodriguez E. G., Sasso , carta, teorema, RBA, 2008 • Spina G., Casi di gestione aziendale, ETAS, 2008 Sitografia • • • • www.dii.unisi.it www2.dse.unibo.it www.treccani.it www.wikipedia.org