Matematica e Informatica
John von Neumann
Collected Works
Volume V: Design of Computers, Theory of Automata and
Numerical Analysis
Oxford-London-New York-Paris, 1963
(Raccolta di Scritti
Volume V: Progettazione di Computers,
Automi ed Analisi Numerica
Oxford-Londra-New York-Parigi, 1963)
Teoria degli
Citiamo dal paragrafo Logica ed Automi: “È stato osservato
da A. M. Turing nel 1937 e da W.S. McCulloch e W. Pitts nel 1943
che la logica effettivamente costruttiva, cioè la logica
intuizionistica, può essere studiata in termini di automi. Quindi
le proposizioni logiche possono essere rappresentate come reti
elettriche o sistemi nervosi (idealizzati); mentre le proposizioni
logiche sono costruite combinando certi simboli primitivi, le reti
sono formate collegando le componenti di base, come i relais nei
circuiti elettrici ed i neuroni nei sistemi nervosi. Una proposizione
logica è allora rappresentata come una “scatola nera” che ha un
numero finito di input (fili o fasci nervosi) e un numero finito di
output. L’operazione eseguita dalla scatola è determinata dalle
regole che definiscono quali input, se stimolati, danno origine a
quali risposte in quali output, proprio come una funzione
proposizionale è determinata dai suoi valori per tutte le possibili
assegnazioni di valori alle sue variabili.”
Le macchine descritte da von Neumann realizzano gli operatori
logici del calcolo proposizionale ideato da George Boole
nell’Ottocento: i componenti fondamentali di questi dispositivi
sono gli organi elementari di calcolo.
Concatenando varie operazioni si ottiene un programma: la
successione delle operazioni è rappresentata schematicamente
dal cosiddetto diagramma di flusso. Questo va tradotto in una
serie di comandi propri di un linguaggio di programmazione
che l’elaboratore elettronico sia in grado di capire. Un
linguaggio molto diffuso per le applicazioni in matematica è il
PASCAL. Negli ultimi anni sono stati sviluppati pacchetti
applicativi in grado di risolvere problemi matematici di vario
genere. Uno di questi è MATHEMATICA, che consente, tra
l’altro, di tracciare curve e superficie (superficie romana di
Steiner).
John von Neumann è passato alla storia anche come creatore
della Teoria dei Giochi, una nuova disciplina matematica che
studia le strategie e trova applicazione in economia e politica.
Diagramma di flusso della divisione tra polinomi
Programma in PASCAL per l’algoritmo euclideo
