Capacità e energia elettrica immagazzinata

Condensatori obsoleti
Capacità e energia elettrica
immagazzinata
Docente: Angelo Carbone
Condensatori moderni in ceramica
multistrato MLCC
Condensatori
Un condensatore è costituito da due conduttori che
sono vicini ma non si toccano. Un condensatore ha la
capacità di immagazzinare carica elettrica.
Condensatori
Condensatori
Condensatore piano collegato alla batteria
Quando un condensatore è collegato a una batteria,
la carica sulle sue piastre è proporzionale alla
tensione:
La quantità C, costante di proporzionalità è
chiamata la capacità.
Unità di misura della capacità è: il farad (F):
1 F = 1 C/V.
Calcolo della capacità
Per un condensatore piano, il campo
tra le piastre è
E =σ/ε0 = Q/ε0A.
Integrando lungo un percorso tra le
piastre si ha che la differenza di
potenziale:
Vba = Qd/ε0A.
Si ottiene così una capacità:
Esercizio 1
(a) Calcolare la capacità di un condensatore piano le cui
armature hanno dimensioni 20 cm x 3.0 cm e sono separati
da uno strato d’aria di spessore 1.0 mm.
(b) Qual è la carica su ogni armatura, se una batteria da 12 V
è collegata alle due piastre?
(c) Qual è il campo elettrico tra le armature?
(d) Stima la superficie delle piastre necessarie per realizzare
una capacità di 1 F, a parità di spessore d.
Esercizio 1: soluzione
a) L’area A vale
b) La carica su ciascuna armatura vale
c) Per un campo elettrico uniforme si ha
d)
!=
#$
= 10) m+
%&
Soluzione
Condensatore cilindrico
Un condensatore cilindrico è costituito
da un cilindro (o filo) di raggio Rb
circondato da un guscio cilindrico
coassiale di raggio interno Ra. Entrambi i
cilindri
hanno
lunghezza
che
assumiamo essere molto più grande
della separazione dei cilindri, Rb –Ra in
modo da poter trascurare effetti di bordo.
Il condensatore è caricato (collegandolo
ad una batteria) in modo che su uno dei
cilindri si abbia una carica +Q (diciamo,
quello interno) e l'altro una carica -Q.
Determinare
l’espressione
della
capacità.
Condensatore sferico
Un condensatore sferico è
costituito da due gusci sferici sottili
e conduttori di raggio ra e rb, come
mostrato in figura. Il guscio interno
porta una carica distribuita
uniformemente +Q sulla sua
superficie ed il guscio esterno una
carica uguale ma opposta -Q.
Determinare la capacità dei due
gusci.
Soluzione
Esercizio 2
Calcolare la capacità di un sistema composto da due
fili paralleli rettilinei molto lunghi, ciascuno di raggio
R, ciascuno avente una distribuzione di carica
uniforme +Q e -Q, e separate da una distanza d >> R.
14
Esercizio 2: soluzione
Il vettore campo elettrico e il vettore d sono in
direzioni opposte
Condensatori parallelo
Ciascun condensatore in
parallelo è collegato alla
stessa
tensione.
Il
condensatore equivalente
ha la stessa carica quando
è collegato alla stessa
batteria
16
Condensatori in parallelo
Condensatori in serie
I condensatori in parallelo sono tutti collegati alla
stessa differenza di potenziale
I condensatori in serie hanno la stessa carica. In
questo caso, il condensatore equivalente ha la
stessa carica e ha una tensione uguale a quella
della batteria.
Dimostrazione:
17
18
Esercizio 3
Condensatori in serie
Determinare la capacità di un singolo condensatore
equivalente. Si consideri C1=C2=C3=C
I condensatori in serie hanno tutti la stessa
carica, ma diverso differenza di potenziale
Dimostrazione:
19
20
Esercizio 4
Esrcizio 3: soluzione
Determinare la carica su ciascun condensatore e la
tensione
attraverso
ciascun
condensatore,
assumendo C = 3.0 μF e la tensione della batteria è V
= 4.0 V.
21
22
Energia di un condensatore
Esercizio 4: soluzione
Un condensatore immagazzina energia elettrica;
l'energia immagazzinata è uguale al lavoro svolto per
caricare il condensatore:
Il lavoro necessario per portare una quantità di carica
infinitesima dq da un armatura all’altra quando fra di essi
vi è una differenza di potenziale V
23
Energia di un condensatore
Energia di un condensatore
Un flash di una fotocamera immagazzina energia in un
condensatore pari a 150 μF a 200 V.
Defibrillatori cardiaci utilizzano
scariche elettriche per "rimettere
in moto" il cuore, salvando la
vita
a) Quanta energia elettrica può essere conservato?
b) Qual è la potenza di uscita se quasi tutta questa energia
viene rilasciata in 1.0 ms?
25
Angelo Carbone
Dip. di Fisica e Astronomia
tel. 051 2091071
[email protected]
http://www.unibo.it/docenti/angelo.carbone
27
26