CLASSE SECONDA
Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani" Imola
Programma di Matematica svolto nelle classi seconde A,B,C, D nell'anno sc. 2011/2012
Docenti: Mongardi Gigliola e Vittori Teresa
Testi in uso : Re Fraschini – Grazzi , Algebra 2, Atlas
Dodero- Baroncini – Manfredi, Lineamenti.math geometria razionale, Ghisetti e Corvi
ALGEBRA
I sistemi di equazioni lineari e le matrici
- sistemi determinati, indeterminati, impossibili
- ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer
- sistemi frazionari
- i sistemi letterali
- i sistemi con più di due equazioni
- il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari
- problemi che hanno come modello sistemi lineari
Numeri reali e radicali
− Potenze e radicali
− I radicali in R0+
− la proprieta' invariantiva dei radicali
la semplificazione di un radicale , i radicali e il valore assoluto
− le operazioni con i radicali
− il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice
− la razionalizzazione del denominatore di una frazione
− i radicali quadratici doppi
− potenze con esponente razionale
− i radicali in R
Le equazioni di secondo grado
− la risoluzione delle equazioni di secondo grado (formula risolvente con dimostrazione)
− cenni sui numeri immaginari e complessi (solo 2A, 2B)
− come si discute una equazione letterale
− i legami tra soluzioni e coefficienti (con dimostrazione)
− problemi sulle equazioni parametriche
− problemi di secondo grado
Le disequazioni
− particolari disequazioni di grado superiore al primo
− le disequazioni di secondo grado e di grado superiore
− le disequazioni frazionarie
− i sistemi di disequazioni
− le equazioni con i moduli
− le disequazioni con i moduli (solo 2A, 2B)
Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali
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il caso generale
il teorema fondamentale dell'algebra
le equazioni binomie , trinomie e riconducibili
le equazioni irrazionali
le equazioni con i radicali al denominatore
le equazioni reciproche
Sistemi di equazioni di grado superiore al primo
− i sistemi di secondo grado
− i sistemi di grado superiore al secondo
− i sistemi simmetrici
− i sistemi omogenei
− i sistemi che si risolvono con qualche artificio
FUNZIONI E GRAFICI
Il piano cartesiano
- il sistema di ascisse sulla retta
- il sistema di coordinate nel piano
- i segmenti nel piano
- isometrie nel piano
Le funzioni nel piano cartesiano
- la retta e la funzione lineare
- l’equazione della retta
- rette per un punto e per due punti
- rette parallele e perpendicolari
- i luoghi di punti nel piano cartesiano
- la parabola
- le funzioni di proporzionalità diretta e inversa
Le funzioni goniometriche e i triangoli
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Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici
Le relazioni fondamentali
I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice
I triangoli rettangoli
I vettori
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Scalari e vettori
Le operazioni con i vettori
I vettori nel piano cartesiano
Il prodotto scalare (solo 2A, 2B)
Dati e previsioni
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il concetto di probabilità e definizione classica
i teoremi sulla probabilità
evento unione e intersezione
GEOMETRIA
Equivalenza delle figure piane
− Assiomi della equivalenza
− Poligoni equivalenti (con dimostrazione)
− Trasformazione di poligoni in altri equivalenti (con dimostrazione)
− Teoremi di Euclide e di Pitagora (con dimostrazione)
− Misura delle aree di particolari figure
Grandezze geometriche e teorema di Talete
− definizioni e teoremi generali
− classi di grandezze direttamente e inversamente proporzionali
− la corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo (con dimostrazione)
− il teorema della bisettrice (con dimostrazione)
Similitudine tra figure piane
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triangoli simili e criteri di similitudine (primo criterio con dimostrazione)
proprietà dei triangoli simili (con dimostrazione)
i teoremi di Euclide (con dimostrazione)
corde secanti e tangenti di una circonferenza (con dimostrazione)
poligoni simili e proprietà (con dimostrazione)
poligoni regolari simili (con dimostrazione)
sezione aurea di un segmento (con dimostrazione)
Applicazioni dell’algebra alla geometria
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problemi geometrici
− complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo rettangolo, al
quadrato e al triangolo equilatero (con dimostrazione)
− trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza
− lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono,
decagono) (con dimostrazione)
− Aree di poligoni
− Formula di Erone
− Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo (con dimostrazione)
ELEMENTI DI INFORMATICA
Utilizzo dei software
Excel, Derive, Cabri, Geogebra
Imola, 4 giugno 2012
Le insegnanti
Mongardi Gigliola
Vittori Teresa
