CLASSE SECONDA ALGEBRA
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CLASSE SECONDA Liceo Scientifico "Rambaldi Valeriani" Imola Programma di Matematica svolto nelle classi seconde A,B,C, D nell'anno sc. 2011/2012 Docenti: Mongardi Gigliola e Vittori Teresa Testi in uso : Re Fraschini – Grazzi , Algebra 2, Atlas Dodero- Baroncini – Manfredi, Lineamenti.math geometria razionale, Ghisetti e Corvi ALGEBRA I sistemi di equazioni lineari e le matrici - sistemi determinati, indeterminati, impossibili - ripasso metodi di sostituzione, riduzione e Cramer - sistemi frazionari - i sistemi letterali - i sistemi con più di due equazioni - il calcolo con le matrici e le sue applicazioni ai sistemi lineari - problemi che hanno come modello sistemi lineari Numeri reali e radicali − Potenze e radicali − I radicali in R0+ − la proprieta' invariantiva dei radicali la semplificazione di un radicale , i radicali e il valore assoluto − le operazioni con i radicali − il trasporto di un fattore dentro e fuori dal simbolo di radice − la razionalizzazione del denominatore di una frazione − i radicali quadratici doppi − potenze con esponente razionale − i radicali in R Le equazioni di secondo grado − la risoluzione delle equazioni di secondo grado (formula risolvente con dimostrazione) − cenni sui numeri immaginari e complessi (solo 2A, 2B) − come si discute una equazione letterale − i legami tra soluzioni e coefficienti (con dimostrazione) − problemi sulle equazioni parametriche − problemi di secondo grado Le disequazioni − particolari disequazioni di grado superiore al primo − le disequazioni di secondo grado e di grado superiore − le disequazioni frazionarie − i sistemi di disequazioni − le equazioni con i moduli − le disequazioni con i moduli (solo 2A, 2B) Le equazioni di grado superiore al secondo e irrazionali − − − − − − il caso generale il teorema fondamentale dell'algebra le equazioni binomie , trinomie e riconducibili le equazioni irrazionali le equazioni con i radicali al denominatore le equazioni reciproche Sistemi di equazioni di grado superiore al primo − i sistemi di secondo grado − i sistemi di grado superiore al secondo − i sistemi simmetrici − i sistemi omogenei − i sistemi che si risolvono con qualche artificio FUNZIONI E GRAFICI Il piano cartesiano - il sistema di ascisse sulla retta - il sistema di coordinate nel piano - i segmenti nel piano - isometrie nel piano Le funzioni nel piano cartesiano - la retta e la funzione lineare - l’equazione della retta - rette per un punto e per due punti - rette parallele e perpendicolari - i luoghi di punti nel piano cartesiano - la parabola - le funzioni di proporzionalità diretta e inversa Le funzioni goniometriche e i triangoli - Le funzioni goniometriche fondamentali e i loro grafici Le relazioni fondamentali I valori delle funzioni goniometriche di angoli notevoli e uso della calcolatrice I triangoli rettangoli I vettori - - Scalari e vettori Le operazioni con i vettori I vettori nel piano cartesiano Il prodotto scalare (solo 2A, 2B) Dati e previsioni - il concetto di probabilità e definizione classica i teoremi sulla probabilità evento unione e intersezione GEOMETRIA Equivalenza delle figure piane − Assiomi della equivalenza − Poligoni equivalenti (con dimostrazione) − Trasformazione di poligoni in altri equivalenti (con dimostrazione) − Teoremi di Euclide e di Pitagora (con dimostrazione) − Misura delle aree di particolari figure Grandezze geometriche e teorema di Talete − definizioni e teoremi generali − classi di grandezze direttamente e inversamente proporzionali − la corrispondenza di Talete ed applicazioni al triangolo (con dimostrazione) − il teorema della bisettrice (con dimostrazione) Similitudine tra figure piane − − − − − − − triangoli simili e criteri di similitudine (primo criterio con dimostrazione) proprietà dei triangoli simili (con dimostrazione) i teoremi di Euclide (con dimostrazione) corde secanti e tangenti di una circonferenza (con dimostrazione) poligoni simili e proprietà (con dimostrazione) poligoni regolari simili (con dimostrazione) sezione aurea di un segmento (con dimostrazione) Applicazioni dell’algebra alla geometria - problemi geometrici − complementi di geometria piana: relazioni metriche relative al triangolo rettangolo, al quadrato e al triangolo equilatero (con dimostrazione) − trapezi circoscritti a una circonferenza e a una semicirconferenza − lati di poligoni regolari in funzione dei raggi (quadrato, triangolo equilatero, esagono, decagono) (con dimostrazione) − Aree di poligoni − Formula di Erone − Raggio della circonferenza inscritta e circoscritta ad un triangolo (con dimostrazione) ELEMENTI DI INFORMATICA Utilizzo dei software Excel, Derive, Cabri, Geogebra Imola, 4 giugno 2012 Le insegnanti Mongardi Gigliola Vittori Teresa
