LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
Unità 3
Esercizi per il recupero
ARGOMENTO: La misura del perimetro e dell’area di figure piane
CONTENUTI:
Calcolo della misura del perimetro e dell’area di poligoni
Calcolo della misura della lunghezza di circonferenze e di archi
Calcolo della misura del cerchio e di un settore circolare
INDICAZIONI DI LAVORO
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Utilizzando lo schema riassuntivo rivedi con cura gli enunciati dei teoremi studiati
→
Controlla se conosci i termini inseriti nel glossario
→
Rifai gli esercizi svolti del libro di testo, controllando se fai errori
→
Svolgi i seguenti esercizi
→
Correggili, utilizzando la correzione
ESERCIZIO 1
Due circonferenze γ e γ1, di centro O e O’ e di raggio r e r’ (r>r’), sono tangenti esternamente in un
punto T. La retta t è una tangente comune alle due circonferenze che interseca γ in P e γ1 in Q.
a) Dimostra che i punti P, T e Q appartengono ad una stessa circonferenza γ* che risulta tangente
alla retta che congiunge i centri delle due circonferenze .
b) Posto r=4a e r’=2a trova la misura del perimetro e dell’area del quadrilatero OO’QP
c) Determina perimetro e area della figura mistilinea delimitata dall’arco PQ di γ*, dai raggi OP e
O’Q e da OO’.
ESERCIZIO 2
Il triangolo ABC è circoscritto ad una circonferenza γ che interseca il lato AB nel punto D che lo
divide in modo che BD sia doppio di AD. La misura del lato AB è 27(cm), mentre la misura in cm del
lato AC è il medio proporzionale fra 4 e 36.
Determina la misura del perimetro di ABC, la misura dell’altezza relativa al lato AB e di ciascuna
della parti in cui il lato AB risulta diviso dal piede di tale altezza. Calcola poi la misura dell’area del
cerchio inscritto in ABC e il perimetro del triangolo che ha come vertici i punti di tangenza.
ESERCIZIO 3
Nel parallelogramma ABCD i lati AB e BC misurano rispettivamente 75(cm) e 50(cm). Un punto E
appartenente a BC è tale che il rapporto fra CE e BE sia 21 . Sapendo che la distanza fra i punti A
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ed E è 77(cm), determina la misura dell’area di ciascun poligono in cui il parallelogramma è diviso
da AE e la misura della circonferenza inscritta in ABE.
ESERCIZIO 4
La misura dell’area del triangolo ABC, rettangolo in A, è 24(cm2). Il punto D di AB dista 6(cm) dal
punto A e il punto E di AC è tale che CE sia congruente a BD. Sapendo che il triangolo ADE è
equivalente al quadrilatero DBCE, determina
1. la misura del perimetro di ABC
2. il centro e il raggio della circonferenza γ con centro su BC e tangente ai cateti di ABC
3. la misura dell’area del triangolo curvilineo con vertici nel punto A e nei punti in cui γ è
tangente ai cateti.
ESERCIZIO 5
Il quadrilatero ABCD è inscritto nella circonferenza di diametro AC. I punti E di BC e F di CD sono
tali che CE sia congruente ad AD e CF sia congruente ad AB, inoltre DF è 4 di BE. Sapendo che la
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misura di AB è 2a e quella di AD è 5a, determina
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LA GEOMETRIA DEL PIANO E LE TRASFORMAZIONI – VOLUME 2
1. la misura del perimetro di ABCD
2. la misura dell’area del cerchio
3. la distanza di B e di D dal diametro.
Verifica che il quadrilatero ABCD è equivalente al quadrato di lato BE.
ESERCIZIO 6
Il punto O è l’ortocentro del triangolo acutangolo ABC e dista dal vertice C 2 7 (cm). Il punto H è la
proiezione ortogonale di C su AB e dista dal punto A 3(cm). La retta che unisce il punto O al
baricentro di ABC è parallela ad AB. I quadrati di lato BH e CO sono tali che la loro differenza sia
equivalente al rettangolo di lati AH e BH.
Determina
1. la misura del perimetro di ABC
2. la misura del raggio della circonferenza inscritta in ABC
3. la distanza fra ortocentro e baricentro
Verifica infine che il punto in cui la bisettrice dell’angolo C interseca AB è compreso fra il punto H e
il punto medio di AB.
ESERCIZIO 7
Il quadrilatero ABCD ha le diagonali perpendicolari che si intersecano nel punto O. È noto che la
misura dell’area è 525(cm2), della diagonale BD è 42(cm), del lato AD è 34(cm) e che il rapporto fra
CO e BC è 3 .
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Determina
1. la misura del perimetro di AOD
2. la misura dell’area di ABC
3. i raggi delle circonferenze rispettivamente inscritta in ABC e circoscritta ad ABC, dopo aver
verificato che AB e BC sono perpendicolari.
ESERCIZIO 8
Il trapezio ABCD è rettangolo in A e ha come base maggiore AB. La diagonale BD è bisettrice
dell’angolo AB̂C e interseca l’altezza CE in un punto F che dista da E 3(cm). Sapendo che la
misura dell’area di EBC è 24(cm2) e che la misura della somma fra il lato obliquo e CF è 15(cm),
determina
1. la misura del perimetro e dell’area di ABCD
2. la misura del perimetro del quadrilatero BCDG ottenuto intersecando la base maggiore con
la bisettrice dell’angolo BĈD
3. la distanza del punto D dalla retta rBC
4. la misura del perimetro e dell’area del quadrilatero mistilineo che ha come lati AB, BC, CK
(essendo K il punto in cui la circonferenza con centro D e raggio AD interseca CD) e l’arcoAK
di circonferenza con centro D e raggio AD.
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