Esercitazione N. 1 del 3 ottobre 2017 Es. 1 Un’urna contiene palline bianche ed palline nere, in totale . Vengono estratte simultaneamente palline, quale è la probabilità che il campione estratto contenga palline bianche (con 0 )? Es.2 Nel gioco del poker classico un giocatore riceve 5 carte a caso da un mazzo di 32, quattro semi, dove per ciascun seme si hanno 8 carte: 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A. Si considerino le seguenti combinazioni (eventi): A Poker di B Poker , quattro carte con lo stesso valore, la quinta qualsiasi. , quattro 8, la quinta qualsiasi. C Scala reale , cinque carte dello stesso seme in sequenza, esempio: A, 7, 8, 9, 10 (scala minima), oppure 7, 8, 9, 10, J, oppure 8, 9, 10, J, Q, oppure 9, 10, J, Q, K, oppure 10, J, Q, K, A (scala massima). D Colore , cinque carte dello stesso seme escluse le scale reali. Calcolare le probabilità , , , , che un giocatore ottenga i risultati di sopra. Es. 3 Il gioco del lotto prevede l’estrazione casuale, senza reinserimento, di cinque palline da un’urna che contiene novanta palline numerate da 1 a 90. Un giocatore gioca al lotto e punta 10 € sulla ruota di Roma scommettendo sui numeri 21, 36, 78. Calcolare la probabilità che ha di fare: (a) Ambo (escono due numeri tra quelli giocati); (b) Terno (escono i tre numeri giocati). ES. 4 Un’urna contiene 20 palline, delle quali 12 sono bianche e le rimanenti rosse. (a) Dall’urna si estrae una pallina, si osserva il colore e la si reinserisce nell’urna; se l’esperimento è ripetuto cinque volte, definire il modello probabilistico che consente di valutare la probabilità di estrarre palline rosse (essendo 0 5). (b) Relativamente al punto (a) calcolare la probabilità che vengano estratte almeno 3 palline rosse. (c) Dall’urna vengono estratte cinque palline in blocco (cioè tutte insieme); definire il modello probabilistico che permette di valutare la probabilità di estrarre palline rosse (con 0 5). (d) Relativamente al punto (c) calcolare la probabilità che vengano estratte esattamente tre palline rosse. Es. 5 Un videogioco è costituito da tre schermate successive, di difficoltà crescente. Se il concorrente supera indenne una schermata, può passare a quella successiva altrimenti ha perso. Se supera indenne tutte e tre le schermate vince. Un giocatore supera la prima schermata con probabilità 0.4. Una volta superata la prima schermata, la probabilità che superi anche la seconda è 0.3. Superate le prime due schermate, la probabilità che vinca (che superi indenne anche la terza schermata) è 0.1. (a) Qual è la probabilità che il giocatore vinca? (b) Se il giocatore ha perso, quale è la probabilità che abbia fallito alla prima schermata? (c) E alla seconda schermata?
