Goniometria Definizione di angolo Si dice angolo ciascuna delle parti del piano in cui esso è diviso da due semirette aventi la stessa origine O; il punto O si dice vertice dell’angolo e le due semirette (OA e OB) si dicono lati. Angolo orientato Un angolo di vertice O e semiretta origine (primo lato) OA = a si dice positivo quando questa deve ruotare in senso antiorario intorno a O per sovrapporsi al lato estremo OB = b (secondo lato). Si dice negativo se la stessa rotazione avviene in senso orario. Misure di angoli: gradi sessagesimali Si dice grado sessagesimale la misura dell’ampiezza di un angolo pari alla 360-esima parte di un angolo giro. Sottomultipli del grado sessagesimale: Si dice minuto primo la sessantesima parte di un grado; si dice minuto secondo la sessantesima parte di un minuto primo. Esercizi con angoli espressi in gradi sessagesimali pag. 42 del libro di testo Rappresentare un angolo esercizio pag. 42 n.17 Ripasso definizioni di angoli esercizio pag. 42 n. 18 Misure di angoli: radianti Data una circonferenza di raggio r e un angolo al centro 𝛼, che insiste su un arco AB, il rapporto tra la lunghezza di AB ed r è detto misura in radianti di 𝜶. N.B. Dalla definizione di radiante è evidente che un angolo essendo il rapporto tra due lunghezze è, dal punto di vista fisico, adimensionale Formula di conversione 𝜶° ∶ 𝟏𝟖𝟎° = 𝜶𝒓𝒂𝒅 ∶ 𝝅 Esercizi di applicazione pag. 42 n. 19, 27, 39 e 40 Angoli associati 𝝅−𝜶 è il supplementare di 𝜶 sin 𝜋 − 𝛼 = sin 𝛼 cos 𝜋 − 𝛼 = − cos 𝛼 tan 𝜋 − 𝛼 = − tan 𝛼 Angoli associati 𝝅 + 𝜶 è l’angolo che differisce di 𝜋 da 𝜶 sin 𝜋 + 𝛼 = −sin 𝛼 cos 𝜋 + 𝛼 = − cos 𝛼 tan 𝜋 + 𝛼 = tan 𝛼 Angoli associati −𝜶 è l’opposto di 𝜶 sin −𝛼 = −sin 𝛼 cos −𝛼 = cos 𝛼 tan −𝛼 = − tan 𝛼 Angoli associati 𝝅 2 −𝜶 è il complementare di 𝜶 sin cos tan 𝜋 2 − 𝛼 = cos 𝛼 𝜋 2 𝜋 2 − 𝛼 = sin 𝛼 −𝛼 = 1 tan 𝛼 Angoli associati 𝝅 𝟐 +𝜶 è l’angolo che differisce di 𝜋 2 da 𝜶 sin cos tan 𝜋 2 + 𝛼 = cos 𝛼 𝜋 2 𝜋 2 + 𝛼 = − sin 𝛼 +𝛼 = 1 − tan 𝛼 Angoli associati 𝟑 𝝅 𝟐 −𝜶 è l’angolo che sommato ad 𝜶 da sin cos tan 3 𝜋 2 − 𝛼 = −cos 𝛼 3 𝜋 2 3 𝜋 2 3 𝜋 2 − 𝛼 = − sin 𝛼 −𝛼 = 1 tan 𝛼 Angoli associati 𝟑 𝝅 𝟐 +𝜶 è l’angolo che differisce 3 di 𝜋 da 𝜶 2 3 sin 𝜋 + 𝛼 2 cos tan 3 𝜋 2 3 𝜋 2 = −cos 𝛼 + 𝛼 = sin 𝛼 +𝛼 = 1 − tan 𝛼 Grafico della funzione 𝒚 = 𝒔𝒊𝒏𝒙 Grafico della funzione 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 nell’intervallo 0; 2𝜋 Proprietà della funzione seno Dominio: 𝑹 È periodica di 𝟐𝝅 Ha infiniti zeri (𝒙 = 𝝅) È dispari (simmetrico rispetto all’origine È limitata (inferiormente e superiormente −1; 1 𝜋 2 Ha infiniti massimi (in 𝑥 = + 2𝑘𝜋) e minimi (in 𝑥= 3 𝜋 2 + 2𝑘𝜋) Grafico della funzione 𝒚 = 𝒄𝒐𝒔𝒙 Grafico della funzione 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 nell’intervallo 0; 2𝜋 Proprietà della funzione seno Dominio: 𝑹 È periodica di 𝟐𝝅 Ha infiniti zeri (𝒙 = 𝝅 + 𝟐 𝒌𝝅) È pari (simmetrico rispetto all’asse delle ordinate) È limitata (inferiormente e superiormente −1; 1 Ha infiniti massimi (in 𝑥 = 2𝑘𝜋) e minimi (in 𝑥 = 𝜋 + 2𝑘𝜋)
