Definizione di Equazione e principi di equivalenza Un'equazione è una uguaglianza matematica tra due espressioni algebriche contenenti una o più variabili, dette incognite. Risolvere un'equazione significa individuare il valore (o l’insieme dei valori) che sostituiti all’incognita rendono vera l’uguaglianza. Ad esempio nella seguente equazione 2x = 6 risolvere l’equazione significa trovare il numero che sostituito all’incognita x rende vera l’equazione 2 ⋅ 3= 6 La soluzione dell’equazione è 3, perchè 3 è l’unico numero che sostituito all’incognita x rende vera l’uguaglianza. Equazioni equivanti Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa soluzione o insieme di soluzioni. ad esempio: 2x = 6 e 2x +3 = 9 sono due equazioni equivalenti perchè entrambe le equazioni hanno come soluzione il numero 3, cioè in entrambe le equazioni sostituendo all’incognita il numero 3 risulta verificata l’uguaglianza. Principi di equivalenza Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero si ottiene un'equazione equivalente. Ad esempio, se all’equazione 2x = 6 aggiungiamo il numero 3 ad entrambi i membri avremo la seguente equazione 2x + 3 = 9 che è equivalente alla prima perchè ha la stessa soluzione cioè 3; Secondo principio di equivalenza: data un'equazione, moltiplicando o dividendo ambo i membri per un numero diverso da zero, si ottiene un'equazione equivalente. Ad esempio moltiplicando per 2 entrambi i membri dell’equazione 2x = 6 si otterrà 4x = 12, le due equazioni sono equivalenti perchè hanno la stessa soluzione, cioè 3. Per risolvere un’equazione (e quindi per trovare il valore dell’incognita x che rende vera l’uguaglianza) possiamo applicare I due principi di equivalenza. Applicazione del primo principio di equivalenza Data l’equazione x + 3 = 5 possiamo risolverla applicando il primo principio di equivalenza di un’equazione, quindi, possiamo sottrarre al primo e il secondo membro il numero 3 ottenendo x + 3 – 3 = 5 – 3 da cui x = 2. Applicazione del secondo principio di equivalenza Ad esempio se abbiamo la seguente equazione 2x = 6 possiamo risolverla applicando il secondo principio di equivalenza di un’equazione, quindi, 2 possiamo dividere il primo e il secondo membro per il numero 2 ottenendo x 2 6 = da cui semplificando otteniamo x = 3. 2
