Definizione di Equazione e principi di equivalenza

Definizione di Equazione e principi di equivalenza
Un'equazione è una uguaglianza matematica tra due espressioni
algebriche contenenti una o più variabili, dette incognite.
Risolvere un'equazione significa individuare il valore (o l’insieme dei valori)
che sostituiti all’incognita rendono vera l’uguaglianza.
Ad esempio nella seguente equazione 2x = 6 risolvere l’equazione significa
trovare il numero che sostituito all’incognita x rende vera l’equazione 2 ⋅ 3= 6
La soluzione dell’equazione è 3, perchè 3 è l’unico numero che sostituito
all’incognita x rende vera l’uguaglianza.
Equazioni equivanti
Due equazioni si dicono equivalenti se hanno la stessa soluzione o insieme di
soluzioni. ad esempio: 2x = 6 e 2x +3 = 9 sono due equazioni
equivalenti perchè entrambe le equazioni hanno come soluzione il numero
3, cioè in entrambe le equazioni sostituendo all’incognita il numero 3 risulta
verificata l’uguaglianza.
Principi di equivalenza
 Primo principio di equivalenza: data un'equazione, aggiungendo
o sottraendo ad entrambi i membri uno stesso numero si ottiene
un'equazione equivalente. Ad esempio, se all’equazione 2x = 6
aggiungiamo il numero 3 ad entrambi i membri avremo la seguente
equazione 2x + 3 = 9 che è equivalente alla prima perchè ha la stessa
soluzione cioè 3;
 Secondo principio di equivalenza: data un'equazione,
moltiplicando o dividendo ambo i membri per un numero diverso da
zero, si ottiene un'equazione equivalente. Ad esempio moltiplicando per
2 entrambi i membri dell’equazione 2x = 6 si otterrà 4x = 12, le due
equazioni sono equivalenti perchè hanno la stessa soluzione, cioè 3.
Per risolvere un’equazione (e quindi per trovare il valore dell’incognita x che
rende vera l’uguaglianza) possiamo applicare I due principi di equivalenza.
Applicazione del primo principio di equivalenza
Data l’equazione x + 3 = 5 possiamo risolverla applicando il primo principio di
equivalenza di un’equazione, quindi, possiamo sottrarre al primo e il secondo
membro il numero 3 ottenendo x + 3 – 3 = 5 – 3 da cui x = 2.
Applicazione del secondo principio di equivalenza
Ad esempio se abbiamo la seguente equazione 2x = 6 possiamo risolverla
applicando il secondo principio di equivalenza di un’equazione, quindi,
2
possiamo dividere il primo e il secondo membro per il numero 2 ottenendo x
2
6
= da cui semplificando otteniamo x = 3.
2