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razzo di Feynman

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Con riferimento al seguente quesito di Feynman:
Si lancia un razzo con un orologio a bordo, mentre un altro orologio rimane a terra.
Il razzo deve tornare al suolo quando l'orologio rimasto a terra segna un'ora in più.
Si vuole che l'orologio sul razzo sia il più avanti possibile rispetto a quello a terra.
Come programmare il tempo e l'altezza da raggiungere in modo che l'orologio sul razzo segni il maggior
intervallo di tempo?
[You blast off in a rocket which has a clock on board, and there’s a clock on the ground. The idea is that you
have to be back when the clock on the ground says one hour has passed… Exactly what program of time and
speed should you make so that you get the maximum time on your clock?]
la cui soluzione “sembra” essere (fonte “https://it.scienza.fisica.narkive.com/vQka7g6H/uno-scherzo-difeynman”):
Basta lanciare il razzo perché facesse l'andata e ritorno in un'ora. In dettaglio, il razzo deve dare una mostruosa
accelerata istantanea all'inizio (tanto il problema non impone limiti all'accelerazione) e rimanere in caduta
libera per tutto il tempo (raggiungendo la quota massima per inerzia dopo mezz'ora), fino al ritorno a terra
dopo un'ora, al che deve eseguire una frenata mostruosa. Si tratta di una applicazione del principal of maximal
aging, secondo cui il tempo proprio è massimo (l'orologio è più avanti possibile) lungo le geodetiche dello
spazio-tempo, che sono appunto le traiettorie di caduta libera.
Faccio le seguenti osservazioni:
Premesso che ho ben studiato il sopra citato principio di maximal aging sia sul testo di Schutz che sul TaylorWheeler, se indico con 𝚫𝒕 il tempo misurato dall’orologio a terra e con 𝚫𝝉 il tempo misurato dall’orologio a
bordo del razzo, questi sono legati dalla relazione:
𝚫𝒕 = 𝜸 ⋅ 𝚫𝝉 =
𝟏
−𝒈𝟎𝟎 − 𝒈𝒊𝒊 (𝒗𝒊 )𝟐
⋅ 𝚫𝝉
Nota: con la metrica piatta (di Lorentz-Minkowsky) il sopra citato fattore 𝛾 si riduce al noto fattore di Lorentz.
Inoltre, se 𝑣 ≪ 1 allora 𝛾 ≈ 1⁄ −𝑔 , quest’ultima essendo l’approssimazione con la quale, insieme
all’ipotesi di campi deboli si deduce la famosa equazione di precessione del perielio dei pianeti.


Ora, con riferimento al testo del problema, deve essere 𝚫𝒕 = 𝟏𝒉 (il razzo deve tornare al suolo
quando l'orologio rimasto a terra segna un'ora in più)
Inoltre, dando per buona la soluzione proposta da it.scienza.fisica deve essere 𝚫𝝉 = 𝟏𝒉, dunque
devo dedurre che 𝛄 = 𝟏.
Tutto ciò premesso c’è qualcosa che non mi torna, a me sembra che il quesito di Feynman (che ho letto alla
pag. 31 di Sta scherzando Mr Feynman?) sia mal posto. Certamente mi sto sbagliando, ci mancherebbe.
Comunque io vorrei cambiare il quesito di F. in: si lancia un razzo con un orologio a bordo. Un altro orologio è
presente a terra. Il razzo deve tornare al suolo quando il suo orologio di bordo segna un'ora in più. Si vuole che
l'orologio sul razzo sia il più avanti possibile rispetto a quello a terra. Come programmare il tempo e l'altezza
da raggiungere in modo che tornato il razzo a terra, l'orologio di terra segni il maggior intervallo di tempo?
A questo punto a mio parere la soluzione proposta da it.scienza.fisica marcerebbe.
Chiedo il suo validissimo punto di vista.
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