Con riferimento al seguente quesito di Feynman: Si lancia un razzo con un orologio a bordo, mentre un altro orologio rimane a terra. Il razzo deve tornare al suolo quando l'orologio rimasto a terra segna un'ora in più. Si vuole che l'orologio sul razzo sia il più avanti possibile rispetto a quello a terra. Come programmare il tempo e l'altezza da raggiungere in modo che l'orologio sul razzo segni il maggior intervallo di tempo? [You blast off in a rocket which has a clock on board, and there’s a clock on the ground. The idea is that you have to be back when the clock on the ground says one hour has passed… Exactly what program of time and speed should you make so that you get the maximum time on your clock?] la cui soluzione “sembra” essere (fonte “https://it.scienza.fisica.narkive.com/vQka7g6H/uno-scherzo-difeynman”): Basta lanciare il razzo perché facesse l'andata e ritorno in un'ora. In dettaglio, il razzo deve dare una mostruosa accelerata istantanea all'inizio (tanto il problema non impone limiti all'accelerazione) e rimanere in caduta libera per tutto il tempo (raggiungendo la quota massima per inerzia dopo mezz'ora), fino al ritorno a terra dopo un'ora, al che deve eseguire una frenata mostruosa. Si tratta di una applicazione del principal of maximal aging, secondo cui il tempo proprio è massimo (l'orologio è più avanti possibile) lungo le geodetiche dello spazio-tempo, che sono appunto le traiettorie di caduta libera. Faccio le seguenti osservazioni: Premesso che ho ben studiato il sopra citato principio di maximal aging sia sul testo di Schutz che sul TaylorWheeler, se indico con π«π il tempo misurato dall’orologio a terra e con π«π il tempo misurato dall’orologio a bordo del razzo, questi sono legati dalla relazione: π«π = πΈ ⋅ π«π = π −πππ − πππ (ππ )π ⋅ π«π Nota: con la metrica piatta (di Lorentz-Minkowsky) il sopra citato fattore πΎ si riduce al noto fattore di Lorentz. Inoltre, se π£ βͺ 1 allora πΎ ≈ 1⁄ −π , quest’ultima essendo l’approssimazione con la quale, insieme all’ipotesi di campi deboli si deduce la famosa equazione di precessione del perielio dei pianeti. ο· ο· Ora, con riferimento al testo del problema, deve essere π«π = ππ (il razzo deve tornare al suolo quando l'orologio rimasto a terra segna un'ora in più) Inoltre, dando per buona la soluzione proposta da it.scienza.fisica deve essere π«π = ππ, dunque devo dedurre che π = π. Tutto ciò premesso c’è qualcosa che non mi torna, a me sembra che il quesito di Feynman (che ho letto alla pag. 31 di Sta scherzando Mr Feynman?) sia mal posto. Certamente mi sto sbagliando, ci mancherebbe. Comunque io vorrei cambiare il quesito di F. in: si lancia un razzo con un orologio a bordo. Un altro orologio è presente a terra. Il razzo deve tornare al suolo quando il suo orologio di bordo segna un'ora in più. Si vuole che l'orologio sul razzo sia il più avanti possibile rispetto a quello a terra. Come programmare il tempo e l'altezza da raggiungere in modo che tornato il razzo a terra, l'orologio di terra segni il maggior intervallo di tempo? A questo punto a mio parere la soluzione proposta da it.scienza.fisica marcerebbe. Chiedo il suo validissimo punto di vista.
