relatività1 - di Paolo Albrigi

I postulati di Einstein
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La velocità della luce è la stessa per tutti gli
osservatori
Le leggi della natura hanno la stessa forma per
tutti gli osservatori inerziali.
Einstein quindi estende il principio di relatività a
tutta la fisica ( meccanica, elettromagnetismo
etc.
Misure nello spazio-tempo
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Per E. spazio e tempo non possono essere
separati. C’è un’unica struttura: lo spaziotempo.
E ci sono gli eventi: qualsiasi fenomeno che
accade in una certa posizione dello spazio ad
un certo istante.
Come debbo immaginare un riferimento
inerziale (associato ad un osservatore)?
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Una struttura 3D di regoli (lunghi ad es un
metro all’incrocio dei quali trovo un orologio. La
posizione e l’istante (l’evento) sono indicati
dalla posizione e dal tempo indicati dall’orologio
vicino (più vicino) al fenomeno.
L’orologio in nero è l’origine
Sincronizzare orologi
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l’0sservatore deve leggere le misure registrate da orologi
anche lontanissimi tra loro.
l’osservatore quindi non “vede” ma confronta dati.
Ovviamente affinché le misure abbiano un senso occorre che
gli orologi siano SINCRONIZZATI TRA LORO.
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Come fare: dall’origine viene spedito un raggio di luce in ogni
direzione; in quell’istante l’orologio nell’origine indica t=0 s.
L’orologio che si trova a distanza d dall’origine indicherà il
tempo t=d/c quando il raggio di luce lo raggiunge. In questo
modo tutti gli orologi saranno sincronizzati e si potrà stabilire
cosa è avvenuto e a quale tempo
Misure nello spazio
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Per capire la situazione della fisica prima di E. immaginiamo
la seguente storiella . Due gruppi di agrimensori (misuratori
della terra) misurano le posizioni di un appezzamento di
terreno rispetto al centro della città (vedi dia successiva).
Gli agrimensori diurni usano come riferimento il polo N
magnetico indicato dalla bussola, quelli notturni il N dato
dalla direzione della stella polare. In più per una tradizione
che risale alla notte dei tempi la misure verso N sono fatte
usando una unità sacra: il miglio.Per quanto accurate siano
le misure essi trovano delle piccole discrepanze nei valori
delle posizioni dei vertici di un terreno
Posizioni nei due sistemi sono diverse: di poco, ma lo sono
Misure verso nord = unità sacra in miglia;
verso Est in m;
Un giovane studente, di nome Pitagora prende l’iniziativa di convertire le misure verso N in metri
moltiplicando le misure in miglia per la costante k=1609,344 . Successivamente confrontando
le misure notturne e diurne scopre che
=
Invarianza della distanza spaziale
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Scopre cosi che la distanza è la stessa per tutti
gli osservatori
misure nello spazio tempo
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Analogie tra la parabola degli agrimensori e la
situazione della fisica prima di E.:
si misurava il tempo in unità sacra (il secondo)
Si pensava che le piccole divergenze nelle misure
di tempo e posizione fossero dovute a imprecisione
della misura
Come Pitagora scopre l’invarianza della distanza
spaziale, E. e Poincaré scoprono che in tale spazio
esiste un’invariante : l’intervallo spazio-tempo
(intervallo)2=(Δτ)2=(cΔt)2-(Δs)2
Intervallo misurato da due osservatori in moto relativo :
osservatore nel laboratorio e osservatore nel razzo
E’ uguale a
Il tempo in metri
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La velocità della luce è c=300000 km/s. Cosa ha di
speciale questo numero? Nulla il suo valore dipende
solo dalla scelta delle unità di misura: c è solo una
costante di conversione tra misure di spazio e di
tempo
Come 1 mi corrisponde a 1609,344 m
t=1 s
corrisponde a
ct= 3x108 m/s x 1 s= 3x108 m.
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Quindi 1s = 3x108 metri di tempo
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Con questa scelta c= 3X108 m/s = 3x108 m(di
spazio) /3x108 m (di tempo) =1
Usare i metri anche per il tempo mette sullo
stesso piano (entro certi limiti) tempo e spazio
Altri modi di misurare
In astronomia le misure di distanza sono
spesso in anni-luce (a.l)
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Allora c =1 a.l /1 a = 1
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Se misuro le distanze in minuti-luce (m.l)
c= 1 m.l/1m = 1
etc
I tipi di intervallo
Problema 1
Problema 2
Problema 3
Il tempo proprio
Come misuriamo la velocità
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La velocità sarà data per tutti gli osservatori da
Se misuriamo tempo e spazio in metri essa avrà un valore adimensionale
Ovviamente per passare dalla velocità v così definita a quella convenzionale vconv
Basterà moltiplicare v per c (in m/s)
Sistemi di riferimento in moto
relativo
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Il razzo procede a velocità costante: entrambi i
sistemi sono inerziali
Chi si muove?
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Naturalmente ciascuno dei due riferimenti si
riterrà se stesso fermo e l’altro in moto.
Ciascuno osserverà una particella che si
muove
La particella in generale seguirà traiettorie
differenti con velocità misurate differenti per
ognuno dei due riferimenti