relazione 1 - ua741

Caratterizzazione Elettrica di un Amplificatore
Operazionale μa741C
Corso di Misure e Strumentazioni Elettroniche
Ciacchini Giovanni e Ceran Marco, Relazione
1. Scopo dell’Esperienza
Lo scopo dell’esperienza è quello di dare una caratterizzazione elettrica di un amplificatore
operazionale μa741. Ossia misurarne rispettivamente:

Parametri statici: tensione di offset (𝑉𝐼𝑂 ), corrente di offset (𝐼𝐼𝑂 ), corrente di polarizzazione
(𝐼𝐵 ), guadagno differenziale ad anello aperto (𝐴𝑉𝑂𝐿 ), rapporto di reiezione di modo comune
(CMRR)

Parametri dinamici: prodotto guadagno banda (PGB), slew rate (SR)
2. Strumentazione
Componenti elettronici utilizzati circuito A:






2 amplificatori operazionali μa741
2 resistori da 100 kΩ nominali
3 resistori da 10 kΩ nominali
1 resistore da 10 Ω nominali
ponticelli
1 breadboard
Componenti elettronici utilizzati circuito B:




1 amplificatore operazionali μa741
2 resistori da 100 kΩ nominali
ponticelli
1 breadboard
Strumenti di stimolo/misura utilizzati:




Multimetro digitale a 6½ digits (HP 34401A)
Generatore di tensione stabilizzato (HP E3631A)
Oscilloscpio (HP 54600B)
Cavi e Coccodrilli
1
3. Schemi Circuitali
Immagine a: circuito (A)
Immagine b: circuito (B)
0
0
2
Vs
2
Vio
SW-
2
R11
uA741
-
4
OS2
OUT
OS1
V-
R01
6
1
3
R02
Vu'
Vset
+
2
5
OS2
uA741 OUT
2
I-
U1
7
+
DUT
-
4
SW+
6
0
I+
7
3
1
OS1
V-
2
Vu
0
+
DUT
V+
OS2
uA741 OUT
-
Vio
I-
0
R02
1
1
5
V+
3
1
R
Vs
7
I+
V+
R12
SW+
0
4
OS1
V-
R01
R2
2
SW-
5
6
1
Vu
0
1
0
4. Procedimenti di Misura e Valori dei Parametri
Per le misurazioni si sono utilizzati due schemi circuitali differenti. Rispettivamente, il circuito (A) è
stato utilizzato esclusivamente per misurare i parametri statici dell’amplificatore operazionale,
mentre il circuito (B) è stato utilizzato per la misura di alcuni parametri statici (𝑉𝐼𝑂 , 𝐼 + , 𝐼 − ) e per la
misura dei parametri dinamici. Durante la misura di tutti i parametri, sia statici che dinamici, gli
amplificatori operazionali sono stati alimentati rispettivamente a +𝑉𝑐𝑐 = 15𝑉, 𝑒 − 𝑉𝑐𝑐 = −15𝑉
Per misurare le resistenze reali dei vari resistori, si procede impostando il multimetro digitale in
modalità ohmetro, ai capi del resistore preso in esame. Per ciascun resistore sono state effettuate
tre misure della resistenza, in modo da avere un campione statistico significativo per valutare gli
errori compiuti sulla misurazione, quantificati nello scarto quadratico medio.
Circuito (A)

𝑽𝑰𝑶
Per misurare la tensione di offset, abbiamo chiuso gli interruttori 𝑆𝑊 + ed 𝑆𝑊 − in figura. Per
simulare il comportamento da interruttore chiuso, nel corso di tutta l’esperienza abbiamo utilizzato
dei ponticelli (assimilabili a dei cortocircuiti). Abbiamo poi imposto 𝑉𝑆 = 0𝑉 e 𝑉𝑆𝐸𝑇 = 0𝑉, in modo
da forzare la tensione di uscita del primo operazionale (DUT) a zero: 𝑉𝑢′ = 0𝑉. In questo modo, la
determinazione della tensione di offset si riconduce alla misura della tensione di uscita del secondo
amplificatore operazionale 𝑉𝑢 (effettuata impostando il multimetro digitale in modalità voltmetro e
collegando lo strumento tramite coccodrilli, tra il terminale di uscita del circuito e massa). Infatti dalla
seguente relazione è possibile calcolare il valore di 𝑉𝐼𝑂 , a partire dalla misura dei valori di tensione
di uscita e delle resistenze:
2
𝑉𝑢 = 𝑉𝐼𝑂 ∙ (1 +

𝑅2
)
𝑅
⟹
𝑉𝐼𝑂 =
𝑉𝑢
= 1,456 mV
𝑅
(1 + 𝑅2 )
𝑰𝑶 𝒆 𝑰𝑩
Per misurare la corrente di offset, abbiamo innanzitutto misurato le correnti 𝐼 + e 𝐼 − . Per misurare
𝐼 + abbiamo chiuso l’interruttore 𝑆𝑊 − e lasciato aperto l'altro (𝑆𝑊 + ), mantenendo, 𝑉𝑆 = 0𝑉 e
𝑉𝑆𝐸𝑇 = 0𝑉. Il valore di 𝐼 + può a questo punto essere ricavato dalla seguente relazione, a partire dalla
misura dei valori di tensione di uscita e delle resistenze:
𝑉𝑢
𝑅 − 𝑉𝐼𝑂 ]
1 + 𝑅2
𝐼+ = −
𝑅1
[
𝑉𝑢 = (𝑉𝐼𝑂 − 𝑅1 𝐼 + ) ∙ [1 +
𝑅2
]
𝑅
⟹
Per quanto riguarda la misura di 𝐼 − ,analogamente, mantenuto 𝑉𝑆 = 0𝑉 e 𝑉𝑆𝐸𝑇 = 0𝑉, chiudendo
l’interruttore 𝑆𝑊 + , lasciando aperto l’altro (𝑆𝑊 − ). Il valore di 𝐼 − a questo punto può essere ricavato
dalla seguente relazione, a partire dalla misura dei valori di tensione di uscita e delle resistenze:
𝑉𝑢
𝑅 − 𝑉𝐼𝑂 ]
1 + 𝑅2
𝐼− = −
𝑅1
[
𝑉𝑢 = (𝑉𝐼𝑂 + 𝑅1 𝐼 − ) ∙ [1 +
𝑅2
]
𝑅
⟹
La corrente di offset sarà la differenza tra le due correnti in valore assoluto, mentre la corrente di
polarizzazione sarà la semi-somma delle due correnti 𝐼 + e 𝐼 − . Rispettivamente avremo:
𝐼𝐼𝑂 = |𝐼 + − 𝐼 − | = 286,2 nA
𝐼𝐵 =

𝐼+ + 𝐼−
= 2,300 nA
2
𝑨𝑽𝑶𝑳
Per la misura di tale parametro, era necessario evitare cadute di tensione su 𝑅1 ed 𝑅2 , per cui
abbiamo chiuso entrambi gli interruttori. Abbiamo poi imposto, tramite il generatore di tensione
𝑉𝑆𝐸𝑇 = −3𝑉, 𝑉𝑆 = 0𝑉. La determinazione di 𝐴𝑉𝑂𝐿 , è stata quindi ricondotta alla misura di 𝑉𝑢 e 𝑉𝑢′
tramite le relazioni riportate sotto.
3
𝑉𝑑 ≜ |𝑉 + − 𝑉 − |
𝑉+ + 𝑉−
𝑉𝑐 ≜
2
𝐴𝑑
𝐶𝑀𝑅𝑅 ≜ | |
{
𝐴𝑐
A partire dalle precedenti definizioni, è possibile riscrive la tensione di uscita del DUT nella seguente
forma:
𝑉𝑢′ = [𝑉𝑑 +
1
𝐴𝑑
∙ 𝑉 ] = 𝑉𝑑 𝐴𝑑 +
𝑉 ≃ 𝑉𝑑 𝐴𝑑
𝐶𝑀𝑅𝑅 𝑑
𝐶𝑀𝑅𝑅 𝑐
Dove l’ultima approssimazione vale nel caso in cui il CMRR, sia caratterizzato da un valore
sufficientemente grande (si deve avere un CMRR almeno pari ad 80 dB, condizione che verificheremo
una volta effettuata la misura.
𝑉 + = 0𝑉
{𝑉 − = −𝑉𝐼𝑂 +
𝑉𝑢
𝑅
(1 + 2 )
𝑅1
Sostituendo, nella relazione appena ricavata la definizione di 𝑉𝑑 , ed osservando che valgono le
relazioni sopra, si ottiene l’espressione tramite cui poter calcolare il parametro di guadagno ad anello
aperto:
𝑉𝑢′ = 𝐴𝑉𝑂𝐿 ∙ (𝑉 + − 𝑉 − ) = 𝐴𝑉𝑂𝐿 ∙ [

−𝑉𝑢
+ 𝑉𝐼𝑂 ]
𝑅2
1+𝑅
1
⟹
𝑉𝑢′
𝐴𝑉𝑂𝐿 =
[
= 267,5 V/mV
−𝑉𝑢
𝑅 + 𝑉𝐼𝑂 ]
1 + 𝑅2
1
CMRR
Per la misura del rapporto di reiezione di modo comune, abbiamo chiuso entrambi gli interruttori,
ponendo 𝑉𝑆𝐸𝑇 = 0𝑉 e 𝑉𝑆 = 𝑉𝑜𝑓𝑓 = ±6𝑉. Per il parametro CMRR vale:
𝐶𝑀𝑅𝑅 ≜ |
𝐴𝑑
𝑉𝑐
|=| |
𝐴𝑐
𝑉𝑑
Data la configurazione circuitale corrispondente alla descrizione fatta, possiamo scrivere le
equazioni:
4
𝑉 + = 𝑉𝑜𝑓𝑓
𝑉 − = 𝑉𝑜𝑓𝑓 ∙
𝑅2
𝑅
+ 𝑉𝑢 ∙
− 𝑉𝐼𝑂
𝑅 + 𝑅2
𝑅 + 𝑅2
Sostituendo tali relazioni nell’espressione sopra, otteniamo le seguenti catene di uguaglianze:
𝑉𝑜𝑓𝑓
𝑉𝑜𝑓𝑓 − 𝑉𝑢
𝑉𝑢
𝑉𝑑 = 𝑉 + − 𝑉 − = 𝑉𝑜𝑓𝑓 − {
+
− 𝑉𝐼𝑂 } = {
} + 𝑉𝐼𝑂
𝑅
𝑅
𝑅
1+𝑅
1 + 𝑅2
1 + 𝑅2
2
𝑉𝑐 =
1
𝑉𝑜𝑓𝑓
𝑉+ + 𝑉−
1
𝑉𝑢
= ∙ {𝑉𝑜𝑓𝑓 +
+
− 𝑉𝐼𝑂 } ≃ 𝑉𝑜𝑓𝑓
𝑅
𝑅
2
2
1+
1+ 2
𝑅2
𝑅
Sostituendo infine tali equazioni nella relazione iniziale si ottiene il parametro CMRR, espresso in funzione di
valori noti e di valori misurabili (𝑉𝑢2 𝑒 𝑉𝑢1 ).
𝑅2
)
𝑅
𝐶𝑀𝑅𝑅 = |
| = 82,5 dB
𝛥𝑉𝑜𝑓𝑓 − (𝑉𝑢2 − 𝑉𝑢1 )
𝛥𝑉𝑜𝑓𝑓 (1 +
Il CMRR è fornito dal costruttore in dB, il valore ottenuto dal calcolo sopra, sarà quindi espresso in dB,
secondo la definizione A𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 20 ∙ log(𝐶MRR)
Circuito (B)

𝑽𝑰𝑶
Utilizzando questo circuito, chiudendo entrambi gli interruttori e ponendo 𝑉𝑆 = 0𝑉, la misura della
tensione di offset risulta particolarmente agevole, in quanto essa coincide, in questo modo, proprio
con la tensione di uscita:
𝑉𝐼𝑂 = 𝑉𝑢 = 2,900 mV

𝑰𝑰𝑶 e 𝑰𝑰𝑩
Per misurare la corrente di offset, per prima cosa, come nel caso del circuito (A), è stato necessario
calcolare il valore delle correnti 𝐼 + e 𝐼 − . In entrambe le misurazioni abbiamo posto 𝑉𝑆 = 0𝑉. Per la
misura di 𝐼 + , abbiamo aperto 𝑆𝑊 + , ed abbiamo chiuso 𝑆𝑊 − . Misurando la tensione di uscita, la
corrente 𝐼 + , sarà data dalla seguente relazione:
5
𝑉𝑢 = 𝑉𝐼𝑂 − 𝑅1 𝐼 +
⟹
𝐼+ =
−𝑉𝑢 + 𝑉𝐼𝑂
𝑅1
Viceversa, per la misura di 𝐼 − , abbiamo chiuso l’interruttore 𝑆𝑊 + , e aperto 𝑆𝑊 − . Misurando la
tensione di uscita, la corrente 𝐼 − , sarà data dalla seguente relazione:
𝑉𝑢 = 𝑉𝐼𝑂 + 𝑅1 𝐼 −
⟹
𝐼− =
𝑉𝑢 − 𝑉𝐼𝑂
𝑅1
Analogamente a quanto visto in precedenza, la corrente di offset e la corrente di polarizzazione,
saranno date rispettivamente dalle seguenti espressioni:
𝐼𝐼𝑂 = |𝐼 + − 𝐼 − | = 180,1 nA
𝐼𝐼𝐵

𝐼+ + 𝐼−
=
= −21,43 nA
2
PGB
Per la misura di tale parametro, abbiamo innanzitutto chiuso entrambi gli interruttori. In seguito
tramite il generatore di onde, si è mandata in ingresso al circuito una tensione sinusoidale,
𝑉𝑠 = sin(2𝜋𝑓𝑡), con frequenza iniziale 𝑓 = 800 𝑘𝐻𝑧.Utilizzando l’oscilloscopio, si è poi sovrapposta
tale tensione d’ingresso con quella sull’uscita, 𝑉𝑢 , facendo variare la frequenza della 𝑉𝑠 , finchè,
l’ampiezza dell’uscita non risultasse pari all’ampiezza dell’ingresso ridotta di un fattore √2 .Il valore
di frequenza corrispondente a tale condizione è proprio il PGB.
𝑃𝐺𝐵 = 981 kH

SR
Per misurare lo slew-rate, analogamente a quanto fatto per il PGB, si sono chiusi entrambi gli
interruttori ed abbiamo mandato in ingresso al circuito, come tensione 𝑉𝑠 , un’onda quadra con duty
cycle δ = 50%, 𝑉𝑠,𝑚𝑎𝑥 = 2,5𝑉, 𝑉𝑠,𝑚𝑖𝑛 = 0𝑉 e 𝑓 = 1𝑘𝐻𝑧 (valore di frequenza per il quale il fenomeno
dello slew- rate si visualizza particolarmente bene). Sovrapponendo, sull’oscilloscopio, tensione di
ingresso e tensione di uscita abbiamo misurato la pendenza del fronte della tensione di uscita.
Tramite i cursori dell’oscilloscopio, opportunamente posizionati, è stato possibile misurare 𝛥𝑉 e 𝛥𝑡,
e dunque, direttamente dalla definizione, lo slew-rate
𝑆𝑅 =
𝛥𝑉
= 0.614 V/µs
𝛥𝑡
6
4. Discussione dei Risultati
La tabella sotto riporta i valori tipici dei parametri, confrontandoli coi valori ottenuti attraverso le
misure. Si nota che il parametro 𝐴𝑉𝑂𝐿 , si discosta dal valore atteso. Questo accade perché
nell’espressione di 𝐴𝑉𝑂𝐿 , al denominatore compaiono valori molto piccoli, è quindi sufficiente un
piccolo errore sulle misure di 𝑉𝐼𝑂 e 𝑉𝑢 , per generare un errore significativo sul valore di 𝐴𝑉𝑂𝐿 .
Parametro
𝑉𝐼𝑂 (𝑚𝑉)
𝐼𝐼𝐵 (𝑛𝐴)
𝐼𝐼𝑂 (𝑛𝐴)
𝐴𝑉𝑂𝐿 (𝑉/𝑚𝑉)
CMRR (dB)
PGB (MHz)
SR (V/µs)
Min
20
60
Tipico
1
80
20
200
90
Max
6
500
200
-
Misra (A)
1,456
2,3
286,2
267,5
82,5
Misura (B)
2,900
-21,43
180,1
-
-
1
0,5
-
-
0,9810
0,614
5. Tabelle dei Valori Misurati
Nella tabella sotto sono riportati i valori delle resistenze impiegate in entrambi i circuiti, infatti per il circuito
(B), si sono sfruttati due resistori del circuito (A) di valore 100 kΩ.
[kΩ]
𝑅01
𝑅02
𝑅11
𝑅12
𝑅2
R
R(nominale)
I
II
III
𝑅̅
σ(R)
100
100
10
10
10
10−2
98,91
98,10
9,814
9,893
9,768
9,863x10−3
98,83
98,22
9,803
9,890
9,755
9,845x10−3
99,10
97,94
9,815
9,803
9,749
9,851x10−3
98,5
98,09
9,811
9,862
9,757
9,853x10−3
0,138
0,140
0,006
0,051
0,009
0,009
Valori misurati circuito (A)
𝑽𝑰𝑶
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
1,456 mV
1420 mV
1485 mV
1467 mV
33,561 mV
1457 mV
1457 ± 33,561 mV
CMRR
82,5 dB
𝑉𝑢 1(𝑉𝑆 = 6𝑉)
𝑉𝑢 2(𝑉𝑆 = 6𝑉)
𝑉𝑢 3(𝑉𝑆 = 6𝑉)
5501 mV
5552 mV
5579 mV
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
𝑉𝑢 1(𝑉𝑆 = −6𝑉)
𝑉𝑢 2(𝑉𝑆 = −6𝑉)
𝑉𝑢 3(𝑉𝑆 = −6𝑉)
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
39,611 mV
5544 mV
5544 ± 39,611 mV
-5690 mV
-5630 mV
-5675 mV
31,225 mV
-5665 mV
-5665 ± 31,225 mV
𝑰+
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
145,4 nA
38,03 mV
32,80 mV
37,26 mV
2,822 mV
36,26 mV
36,26 ± 2,822 mV
𝑨𝑽𝑶𝑳
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
267,5 V/mV
1441 mV
1428 mV
1442 mV
mV
1437 mV
1437 ± mV
𝑉𝑢′ 1
𝑉𝑢′ 2
𝑉𝑢′ 3
σ (𝑉𝑢′)
̅̅̅
𝑉𝑢′
2950 mV
2978 mV
2897 mV
41,14 mV
2942 mV
2942 ± 41,14 mV
̅̅̅
𝑉𝑢′ ± σ(𝑉𝑢′)
7
𝑰−
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
-140,8 nA
87,90 mV
86,82 mV
88,41 mV
0,8090 mV
87,71 mV
87,71 ± 0,8090 mV
Valori misurati circuito (B)
𝑽𝑰𝑶
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
2,900 mV
2,900 mV
2,880 mV
2,922 mV
0,021 mV
2,900 mV
2,900 ± 0,021 mV
𝑰+
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
68,54 nA
-3,583 mV
-3,681 mV
-3,517 mV
0,083 mV
-3,594 mV
-3,594 ± 0,083 mV
𝑰−
𝑉𝑢 1
𝑉𝑢 2
𝑉𝑢 3
σ(𝑉𝑢 )
𝑉̅𝑢
𝑉̅𝑢 ± σ(𝑉𝑢 )
-111,6 nA
-8,252 mV
-8,199 mV
-8,260 mV
0,033 mV
-8,237 mV
-8,237 ± 0,033 mV
8
9