Γ= ⋅ = ⋅ Q ⋅ ∆V = ⋅ C ⋅ ∆V 2 C 2 2 ρ ε0 avvicinato ad un altro conduttore scarico B, Dove rho è la densità volu- ho campo dentro B, ma essendo B un conduttore deve essere che al suo interno il campo metrica di carica. è nullo. Per fare questo B genera una separazione della sua carica neutra iniziale tale → Dal potenziale elettrico ricaviamo: da dare una distribuzione +Q e -Q volgendo quella di carica opposta -Q al conduttore A quadro è ρ Nabla carico Q. 2 l’operatore laplaciano: ∇V =− stesso meccanismo avviene fra conduttori somma le dericate sec- Lo carichi avvicinati, essi al fine di garantire che ε 0 onde parziali. il campo al loro interno è nullo, ridistribuisla carica preesistente ed eventualmente CAMPI ELETTRICI DI DISTRIBUZIONI cono separano la carica neutra e generano una separazione superficiale (essendo condut→ Distribuzione sferica superficiale: tori). 1 Q $ Dove il versore è radiale → Dati due conduttori in equilibrio E= r partendo dal centro della elettrostatico separati non connessi sfera. 4πε 0 r 2 ∇⋅E = aventi sulla superficie delle facce interne FORMULARIO FISICA II :: CAMPI ELETTRICI Dato un conduttore e una sua sezione, la quantità di carica che attraversa la sezione nell’unità di tempo è la corrente elettrica. → Densità di corrente elettrica: Considerando un conduttore attraversato da corrente di particelle cariche definiamo la densità di corrente come una grandezza vettoriale. Si considera la sezione come una superfice aperta piana, attraverso di questa passano le particelle cariche con una determinata velocità. j = n ⋅ q ⋅ vd = n ⋅ e ⋅ vd εk = k ⋅ε0 Ck = k ⋅ C0 Portatori carichi (+) E j i vd E j i vd Essendo n la densità dei portatori (numero di portatori al metro cubo), q la carica di cias→ Equazione di continuità corrente: cun portatore (per Millikan essa è e quella dell’elettrone) e v la velocità di deriva con La carica elettrica si con∂ cui ogni particella procede attraversando la Se si crea in realtà ∇ j + ρ = 0 serva. sezione considerata. è perchè da un neutrone ∂t NOTA: Se la corrente è di particelle positive deriva un elettrone ed un allora la carica rimane quella dell’elettrone, positrone. se la corrente invece è di elettroni, come è in → Potenza elettrica: realtà, allora abbiamo -e come carica. Per mantenere la corrente in circolo. Come conseguenza la corrente diventa il flusso della densità di corrente attraverso P = σ ⋅ E2 = ρ ⋅ j2 la superficie sigma (la sezione) il cui versore normale è orientato nel verso di j. i= ∫ Σ $ Σ j ⋅ nd Il versore di sigma è orientato nel verso di j. → La legge di Ohm: → Effetti di dielettrico nei condensatori: Quando in un conduttore scorre una corrente Se fra i due conduttori in equilibrio elettrostatico si inserisce una sostanza che occupi tutto lo spazio presente o no (aeriforme, liquido o solido), la capacità del condensatore, la ddp ed il campo e la costante dielettrica variano. ∆V0 Sperimentalmente si osserva che la tensione diminuisce con k= ∆Vk il dielettrico. Il rapporto tra la tensione a vuoto e quella con dielettrico definisce la costante dielettrica k relativa al dielettrico. Nel condensatore variano le capacità e costante dielettrica rispetto a quelle a vuoto. Portatori carichi (-) si ricava dal modello di Drude la relazione puntuale di Ohm (ha validità puntuale). j = σ ⋅ E ⇔ E = ρ ⋅ j Sigma: conducibilità. Rho: resistività. t*: tempo medio fra n ⋅ e2 ⋅ t * −1 collisioni. = = ρ σ m: massa elettrone. me e: carica elettrone. → Tecnica per ricavare la legge di Ohm a validità continua (forma non chiusa): → Forza elettromotrice: All’interno di un circuito, o un conduttore in generale, per poter mantenere corrente in circolo occorre che agisca un campo elettrico che acceleri le particelle, ma una volta che queste ritornano, la differenza di potenziale iniziale cala fino a zero, per mantenere la ddp e dunque una corrente determinata occorre che agisca un campo elettrico NON CONSERVATIVO (non elettrostatico) che riporti le particelle contro le forze del campo alla posizione di origine. Dove E è il campo del circuito = E ⋅ dl totale e l’integrale è una Circ circuitazione. Nel circuito ad agire è il campo elettrostatico mentre nel generatore c’è il campo elettrostatico ma anche quello non conservativo che si oppone ad esso. (dl nel verso del campo). ε ∫ La legge di Ohm in forma locale non è usabile per situazioni reali, ma vale solo puntualmente. Bisogna invece ricavare tale legge nel caso specifico del conduttore in esame arrivE ⋅ dl = ∫Circ E↓ES ⋅ dl + ∫Circ EEM ⋅ dl = ∫Circ EEM ⋅ dl ando ad una legge che leghi la ddp (al posto ∫Circ Nullo essendo il campo del campo elettrico) alla corrente elettrica elettrostatico conservativo (al posto della densità di corrente). Per fare Il c. elettromotore si valuta caso per caso. questo basta seguire dei passaggi fissi. ANDREA TINO 1 eV = 1.6 x 10exp(-19) J 1 J = 6.25 x 10exp(18) eV dθ ω = dt dr v = =ω∧r dt 2 v ac = R Moto circolare: a ⋅ b = b ⋅ a ( k a ) ⋅ b = a ⋅ ( kb ) = k ( a ⋅ b ) ( a + b ) ⋅ c = a ⋅ c + b ⋅ c ( a ⋅ b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c 2 2 a ⋅ a = a = a A seconda che la corrente sia di protoni (particelle cariche positivamente) o di elettroni (cariche negative) i tre vettori e lo pseudovettore corrente hanno orientazione differente. La regola di base è che densità e campo hanno sempre stessa direzione e verso, così come corrente e velocità di deriva. dQ i= dt a ∧ b = −b ∧ a ( k a ) ∧ b = a ∧ ( kb ) = k ( a ∧ b ) ( a + b ) ∧ c = a ∧ c + b ∧ c a ∧ ( b + c ) = a ∧ b + a ∧ c → Corrente elettrica: a ⋅ b = ab cos θ INDUZIONE ELETTROSTATICA E → Dalla legge di Gauss si differenzia e si CAPACITÀ ELETTRICA Dove C è la capacità, Q la carica su una delle ottiene la relativa forma locale. Quando un conduttore carico A di carica Q è due superfici e delta la ddp. Σ → Relazioni direzionali tra corrente, campo, densità di corrente e velocità. a ∧ b = ab sin θ ⋅ n$ LEGGE DI MAXWELL I ∫ PARTICELLE CARICHE IN MOTO E CORRENTI ELETTRICHE r k az bz ∫ ∫ r j ay by E = −∇V 1) Si parte dal lavoro del campo elettrico, con il campo, e lo si esprime come differenza L’effetto del dielettrico è quello di creare un di potenziale. Si ricava il campo in funzione campo inverso a quello nel condensatore. Se della ddp. il dielettrico è circorscitto, solido ad esempio, 2) Si considera la densità di corrente e si sostituisce la 1). Si ricava una relazione tra la allora sulla sua superficie, dal principio di equilibrio ed induzione, si crea una separaz- densità di corrente e la ddp. ione di cariche e dunque un campoo elettrico 3) Si considera la corrente elettrica, si sostiinverso e dunque una ddp del dielettrico.La tuisce la 2) e si ottiene quanto voluto. separazione di carica Q e -Q del dielettrico è I vari passaggi dipendono sempre dal caso. B calcolabile e dipende da k, così come la densità superficiale di carica del dielettrico: 1) L ( E ) = E ⋅ dl = −∆V ⇒ E = f ( ∆V ) k −1 Essendo Q la carica e A Qp = ⋅ Q0 sigma la densità superk ficiale di carica. Con k si 2) j = σ ⋅ E ⇒ j = f ( ∆V ) intende in presenza del k −1 dielettrico, con 0 senza ⋅σ 0 σp = $ Σ ⇒ i = f ( ∆V ) 3) i = j ⋅ nd dielettrico. k r i a ∧ b = ax bx → Energia di un condensatore: L’energia immagazzinata da un condensatore è il lavoro che bisogna spendere al fine Dove q è la carica esploratrice. Essendo il campo all’interno nullo, la carica in di trascinare una carica da una superfice all’altra del condensatore lavorando contro le un conduttore si deposita sulla superficie. forze del campo elettrico derivante dalla ddp. L’energia globale del sistema comprende E[0, R] = 0 Il campo elettrico è conservativo. l’energia immagazzinata dal condensatore sommata all’energia esterna. L’energia esVcond = const ⇒ ∆Vcond = 0 LA LEGGE DI GAUSS terna è il lavoro, da effettuare contro le forze campo, che bisognerebbe spendere per → Il flusso del campo elettrico generato Riferendosi al conduttore (internamente) e del trascinare una carica dall’infinito al condenalla sua superficie. da una carica complessiva Q attraverso satore (o viceversa a seconda della direzione → In un conduttore in equilibrio elettro- del campo, noi dobbiamo lavorare contro una superficie chiusa. esso), in sostanza dobbiamo interfacciarci statico il campo appena prossimo alla con il potenziale nullo che in genere si trova Q superficie è dato dalla legge di Coulomb: $ ad infinito (ma dipende sempre dal campo E ⋅ nd Σ = elettrico). il versore è Σ σ $ Dove ε0 perpendicolare alla E]R , R + dR] = n superficie nel punto Un condensatore in generale immagazzina: La superficie è chiusa e racchiude la carica. ε0 considerato. 1 Q2 1 1 2 j = f ( E ) ⇒ i = f ( ∆V ) e = 1.6022 x 10exp(-19) C ε0 = 8.8542 x 10exp(-12) C2/Nm2 1/4πε0 = 8.98 x 10exp(+9) Nm2/C2 me = 9.11 x 10exp(-31) kg mp = 1.67 x 10exp(-27) kg mn = 1.67 x 10exp(-27) kg elettrostatico il campo all’interno e sulla superficie è nullo e la superficie è equipotenziale. 1 ∆Vk = ⋅ ∆V0 k COSTANTI ∆U = ∆V q 1 ⋅ E0 k Ek = Area corona circolare: 2 2 S = π ( Rmax − Rmin ) un eccesso di carica +Q e -Q, definiamo A variare sono anche campo e ddp. lambda è la densità la capacità del sistema dei due condutλ 1 $ Dove → Forza di Coulomb con cui una carica q lineare di carica e il versore tori: E r = è perturbata da un carica Q. la distanza dall’asse tra la differenza di ∆V Rapporto 2πε 0 r segna al punto. potenziale alle armature generata il versore è C= 1 Q ⋅ q $ Dove separazione di cariche e la da Q (carica Q dalla → Distribuzione piana indefinita: F= r radiale carica su una delle facce. che causa la forza) a 4πε 0 r 2 Dove sigma è la densità suq (carica che subisce). σ $ perficiale di carica e il versore → Capacità del condensatore sferico: E= n è perpendicolare al piano e → Campo elettrico generato da una R ⋅ R R1: raggio sfera inter2ε 0 C = 4πε 0 ⋅ 1 2 na, R2: raggio minore diretto allontanandosi. carica. R2 − R1 corona esterna. → Doppia distribuzione piana indefinita: Se la corona si allontana all’infinito abbiamo F 1 Q$ E= = r F q E ⇒ = ⋅ Due piani indefiniti carichi uno + e uno -. il condensatore sferico isolato: q 4πε 0 r 2 R ⋅R R: raggio sigma è la densità superσ $ Dove C = lim 4πε 0 ⋅ 1 2 = 4πε 0 R sfera di carica e il versore è E = n ficiale R2 →+∞ q: carica esploratrice, r versore: da Q a q. R2 − R1 interna. perpendicolare ai piani e diretto ε0 da + a -. POTENZIALE DI CARICHE PUNTI→ Capacità del condensatore cilindrico: Il campo al di fuori della regione interna ai FORMI Un cilindro ed un cilindro cavo coassiali. piani è nullo. → Energia potenziale e potenziale R Essendo d la lunghe→ Distribuzione cilindrica indefinita: C = 2πε 0 ⋅ d ⋅ log −1 2 zza dei cilindri, R1 il elettrico della forza di Coulomb e del Superficie di un cilindro carica. R1 raggio interno ed R2 campo. quello esterno. Sigma: densità superfiR σ $ ciale di carica, r: distanza → Capacità del condensatore piano: Q q 1 ⋅ E = ⋅ r L ( F ) = −∆U ⇒ U = R: raggio cilindro, r ε 0 dall’asse, il versore è perpendicolare Due piani definiti paralleli. 4πε 0 r all’asse del cilindro uscente. Σ Essendo sigma l’area di una delle C = ε 0 ⋅ superfici ed l la distanza che le 1 Q CONDUTTORI CON CARICA ( ) L E = −∆V ⇒ V = l separa. ELETTROSTATICA IN EQUILIBRIO 4πε 0 r Le due superfici si approssimano come indefinite, ma ci sono degli effetti di bordo. → In un conduttore in equilibrio OPERAZIONI VETT. → Distribuzione lineare indefinita: MISCELLANEA CAMPO DI CARICHE PUNTIFORMI MOMENTO MAGNETICO SPIRE Una spira persorsa da corrente all’interno di un campo magnetico è soggetta alla II Laplace. Essa ruota fino a che non raggiunge l’equilibrio con il campo magnetico orientandosi in maniera appropriata con esso. Si definisce il momento magnetico della spira il vettore: è l’area della spira, i la µ = i ⋅ Σ ⋅ n$ Sigma corrente e n è orientato nel verso del campo magnetico nel verso della rotazione per allinearsi con B. Il momento della coppia di forze che in genere agisce sulla spira è: τ = µ ∧ B = iΣ n$ ∧ B Il momento in un certo senso è conservativo. Ricordare che gli angoli vettoriali sono diretti perpendicolarmente al piano. θ L (τ ) = τ ⋅ d θ = −∆U θ0 U = − µ ⋅ B ∫ → Campo magnetico generato da una carica elettrica in moto Una carica che si muove è una specie di corrente slegata da un conduttore che comunque genera un campo magnetico: q µ i v$ d ∧ r$ B= 0 ⋅ 2 r 4π Spire circolari attraversate da corrente generano una linea di campo retta (entro certi limiti) in corrispondenza del proprio asse: B= µ0iR 2 ( 2 d 2 + R2 ) − 3 2 v$ d ∧ R$ R è il raggio della spira partendo dal centro alla circonferenza. Mentre d è la distanza del punto sull’asse dal centro della spira. Vd è segna il verso della corrente. Il verso della linea di campo assiale è sempre lo stesso indipendentemente dal lato in cui si trova il punto rispetto alla superficie della spira. εi ∫ ∫ LEGGE DI MAXWELL III ∇ ∧ Ei = − ∂B ∂t Ottenuta differenziando LFNH. Due bobine solenoidali coassiali di densità spire n1 ed n2 dove la sezione della bobina interna è sigma hanno coefficiente di mutua pari a: M = µ0 n1n2 Σ1 In un circuito dentro cui scorre corrente si sviluppa per Ampere-Laplace un campo In forma locale sempre nel caso stazionario: magnetico. Se il flusso di questo campo conallo stesso circuito varia allora abEssendo rotazionale -> Il catenato il formarsi, sul circuito di una corrente magnetico NON biamo ∇ ∧ B = 0 j campo indotta. L’autoflusso dipende da una costante E’ CONSERVATIVO. relatiova alla struttura del circuito e dalla corrente che genera iil campo magnetico di CAMPI MAGNETICI RILEVANTI cui il flusso: ENERGIA MAGNETICA Il suo campo all’esterno è nullo, mentre all’interno forma linee rette parallele all’asse del solenoide (n: numero di spire al mentro): è la densità di B = 0 niv$ ds ∧ R$ s nspire. → Energia magn. per circuiti accoppiati n Spira µ → Solenoide rettilineo indefinito µ Φ Σ:Circ ( B ) = L ⋅ i dl ∧ r$ $ L = µ0 ⋅ nd Σ 2 4π Circ r Σ:Circ ∫ ∫ NOTA: In realtà il calcolo dell’induttanza è semplice, basta calcolare il flusso di B con il circuito, B lo si dovrebbe conoscere, ed è proporzionale alla corrente. La corrente la si esce dall’integrale e quel che resta dovrebbe → Solenoide toroidale dipendere solo dalla geometria del circuito. Un solenoide toroidale con N spire genera Quando utilizziamo la LFNH e dobbiamo linee di campo circolare concentriche al toro. calcolare il flusso attraverso la superficie del La determinazione del verso delle linee segue circuito possiamo usare l’induttanza: la stessa logica del solenoide rettilineo. B= µ0 N $ iv ds ∧ R$ s 2π R R è il raggio del toro. LEGGE DI LENZ-FARADAY-NEUMANN-HENRY PER I MECCANISMI DI INDUZIONE ELETTROMAGNETICA ∂ ∂ Φ Σ:Circ ( B ) = − L i ∂t ∂t → Solenoide rettilineo indefinito εi = − → Energia magnetica per un circuito In un circuito di induttanza L il lavoro per portare la corrente da un valore a un altro (in genere da 0 a i) è l’integrale della potenza: t ∫ ? ∫ i ∫ U L = Pdt = d ( ∆V ⋅ i ) = Li ⋅ di = 0 UM = 0 0 1 2 1 2 L1i1 + L2i2 + Mi1i2 2 2 LEGGE DI AMPERE-MAXWELL Se non abbiamo stazionarietà vale AmpereMaxwell (no Ampere) che mostra che le sorgenti di campo magnetico sono le correnti ma anche le variazioni di campo elettrico (flusso attraverso la sezione del conduttore): ∂ B ⋅ dl = µ0 ∑ ±in + ε 0 Φ Σ ( E ) ∂ t n Essendo indefinito definiamo l’induttanza per Spira unità di lunghezza: LEGGE DI MAXWELL IV Sigma: area singola ed n è la densità Differenziando Ampere-Maxwell: L l = 0 n 2 Σ spira spire (spire al metro). µ In un circuito elettrico (in un conduttore capace di farsi attraversare da corrente) può essere indotta una fem da un campo magnetico → Solenoide toroidale rettangolare In un solenoide toroidale di raggio R (del toro) a sezione rettangolare (rettangolo FORMULARIO FISICA II :: CAMPI MAGNETICI ED ELETTROMAGNETISMO 1 2 Li 2 Se uno dei due ciurcuiti è aperto, su di esso non è possibile indurre e dunue lui non indurrà sull’altro, comparirà quindi solo il coefficiente di autoinduzione del circuito operativo (non aperto). ∫ ∇ ∧ B = µ 0 j + µ 0ε 0 ANDREA TINO exp ( −τ ⋅ t ) R ε exp ( − R L ⋅ t ) = ε R ε RL - Open i ( t ) = ∂ ∂ ( ) ε1 = − ∂t Φ 2,1 B = − M ∂t i2 ∂ ∂ ∂ ( ) $ = Ei ⋅ dl = − B ⋅ nd Σ ε 2 = − ∂t Φ1,2 B = − M ∂t i1 ∂t Σ:Circ Circ → Bobine solenoidali coassiali 1 − exp ( − R L ⋅ t ) = [1 − exp ( −τ ⋅ t )] R R Anche in questo caso abbiamo che la ddp applicata può essere calcolata dalla LFNH direttamente usando M. ε ∫ La LFNH ci dice che viene indotto un campo elettromotore (non conservativo). Per cui dalla legge iniziale basta esplicitare la femi: ∑ ± ( i ) AUTOINDUZIONE Dove r è la disdeterminare il verso delle linee di campo tanza dalla carica al Per basta prendere solo una spira e verificare il punto. prodotto vettoriale indicato riferito appunto per una spira generica. (R va verso il centro) → Campo magnetico generato da una spira circolare in corrente ∫ ] = [Ω ⋅ s ] ∫ → Campo elettrico indotto $ Σ = M ⋅i Φ ( B ) = B ⋅ nd 1 2 1 1,2 Σ2 $ Σ = M ⋅i Φ 2,1 ( B ) = B2 ⋅ nd 1 2 Σ1 ∂E ∂t Coeff. induzione L = M = [ H ] = [V ⋅ s ⋅ A B nel verso della corrente i). µ0i $ $ ( vd ∧ r r ≥ R ) 2π r µ0i r $ $ ( ⋅ vd ∧ r r < R ) 4π R 2 Dove r è la distanza dal filo al punto perpendicolarmente all’asse centrale del filo. B = B = Si sviluppa una fem che si oppone alla causa che l’ha generata in accordo a Lenz. Per stabilire il verso della femi bisogna notare che la corrente che si sviluppa, a meno che il circuito non è aperto, per Ampere-Laplace genera un campo magnetico che si opporrà al campo primario. μ0 = 8.8542 x 10exp(-12) C2/Nm2 A Dove dl è il tratto di conduttore orientato nel indef. verso della corrente. A e B sono gli estremi sul conduttore su cui si vuole integrare (A -> B ⋅ nd Σ Corrente el. i = [ A ] = [C ⋅ s -1 ] ∫ d F = i ⋅ dl ∧ B ⇒ F = i dl ∧ B B ⋅ dl = µ Σ:Circ RL - Close i ( t ) = ∇⋅B = 0 ∫ −1 ATTENZIONE: Sperimentalmente si vede che µ µ F12 = 0 i1i2l2 F21 = 0 i1i2l1 un conduttore attraversato da corrente che Il campo magnetico ha la caratteristica di genera un campo magnetico non è influen2 R 2 π πR avere linee di campo chiuse, ergo il flusso at- zato dal campo da lui stesso generato. I fili si attraggono se le correnti sono concordi traverso qualunque superficie chiusa è nullo. → Legge di Biot-Savart: campo magneti- mentre si respingono se le correnti sono discordi. Le forze sono unidirezionali lungo la co generato da un filo in corrente La divergenza è nulla. perpendicolare ai fili (paralleli). Un filo conduttore definito di lunghezza l e raggio interno R su cui scorre una corrente i LEGGE DI AMPERE (STAZIONARIO) LEGGE DI LAPLACE II nel verso della velocità di deriva genera un Quando un conduttore di sezione costante L’integrale lungo una spira amperiana del campo magnetico. è attraversato da una corrente ed esso è Allo stesso modo accade se il filo è indefinito. campo magnetico è uguale alla somma inserito all’interno di un campo magnetico, algebrica delle correnti concatenate alla spira µi l la forza di Lorentz che agisce sulle cariche moltiplicata per la costante di permeabilità. B= 0 ⋅ v$ d ∧ r$ ( r ≥ R ) in moto genera una forza globale sull’intero 4π r r 2 + l 2 4 conduttore. def. l B B = µ0i ⋅ r ⋅ v$ d ∧ r$ ( r < R ) 0 n 4π r R 2 r 2 + l 2 4 LEGGE DI MAXWELL II I = = − i R R ∂t ] Dove i dl sono orientati nei versi della corrente. Mentre i versori della distanza (r) vanno da un conduttore all’altro come indicato. Nel caso di fili indefiniti rettilinei separati da una distanza R: ∫ Potenziale el.tco T = [ V ] = [ J ⋅ C ∫ r 2 2 Due circuiti accostati possono provocare una mutua induzione oltre che ad una auto induzione. Come per l’autoinduzione, i flussi ∂ ∂ $ Σ mutuati, espandendo il campo, sono tali da ε i = − Φ Σ:Circ ( B ) = − B ⋅ nd determinare la corrente moltiplicata per un ∂t ∂t Σ:Circ fattore costante che dipende solo dalle carat teristiche geometriche del circuito. εi 1 ∂ $ Capacità el.tca C = [ F] = [C ⋅ V -1 ] dl ∧ r r2 Cond 1 INDUZIONE MUTUA RC - Open V ( t ) = ε exp ( − R −1C −1 ⋅ t ) = ε exp ( −τ −1 ⋅ t ) µ0 i 4π µ0 i1i2 4π ∫∫ ∫∫ dl2 ∧ ( dl1 ∧ r$ 12 ) r2 dl ∧ ( dl ∧ r$ 21 ) -1 B= µ0 i1i2 4π RC - Close V ( t ) = ε 1 − exp ( − R −1C −1 ⋅ t ) = ε 1 − exp ( −τ −1 ⋅ t ) v2 $ ⋅n R F12 = F21 = Resistenza el. R = [ Ω ] = [V ⋅ A−1 ] C. magnetico B = [T ] = [ N ⋅ A−1 ⋅ m −1 ] = Kg ⋅ A−1 ⋅ s −2 F = qv⊥ ∧ B = m ⋅ ac = m ⋅ Due conduttori a sezione costante su cui passa corrente e posti vicini risentono dei rispettivi campi prodotti secondo AmpereLaplace. Si attuano due forze: Forza F = [ N ] = kg ⋅ m ⋅ s -2 Un corpo sul quale scorre una corrente genera un campo magnetico proporzionale alla corrente. Laplace I ci dice qual’è il campo magnetico generato da un tratto dl di conduttore perF = qv ∧ B ⇒ Fe = evd ∧ B corso da corrente: è orientato nel La forza di Lorentz non compie lavoro visto µ dl ∧ r$ dl verso della corrente che essa è perpendicolare allo spostamento. dB = 0 i 2 ed r è orientato dal Allora la forza agisce come centripeta. A 4π r dl al punto. venire accelerata in centripeta però è solo la componente perpendicolare della velocità Integrando Laplace I troviamo la legge di rispetto al campo magnetico. Se il campo Ampere-Laplace che ci dice qual’è il campo magnetico è uniforme questo significa che i magnetico prodotto dal conduttore. moti possibili sono due: circolare o elicoidale nella direzione del campo magnetico. $ di dimensioni a x b) con N spire compatte, l’induttanza è: µ N 2a R + b a è l’altezza e b L= 0 log la larghezza della 2π b sezione. j = [ A ⋅ m-2 ] → Legge di Laplace I e Ampere-Laplace Ogni qual volta una particella carica è in moto all’interno di un campo magnetico, essa subisce l’effetto della forza magnetica o forza di Lorentz: che permea lo spazio. Ogni qual volta è presente un circuito in un campo magnetico vi è la possibilità di una induzione. Quando il flusso del campo magnetico concatenato al circuito (a una qualsiasi superficie contenente il circuito perchè sappiamo che il campo magnetico ha divergenza nulla e quindi il flusso non dipende dalla superficie aperta ma dal suo contorno) varia, abbiamo che nel circuito si sviluppa una femi. C. elettrostatico E = [ N ⋅ C-1 ] = [ V ⋅ m -1 ] Densità di corr. el. → Forza magnetica di Lorentz → Forza magnetica tra conduttori percorsi da corrente. A. DIMENSIONALE CORRENTE NEI CONDUTTORI RL - RC CAMPO MAGNETICO SU CARICHE
