correzione

Nr. 662
X = nr. Di partecipanti quindi la quota procapite è
diventa
1800
Se aumentano di 5 persone la quota
x
1800
1800 1800
Quindi abbiamo
=
− 5 che essendo sicuramente x ≠ 0 e x ≠ −5 diventa
x +5
x+5
x
1800 x = 1800( x + 5) − 5 x ( x + 5)
5 x 2 + 25 x − 9000 = 0
x 2 + 5 x − 1800 = 0
∆ = 25 + 7200 = 7225 ≥ 0
− 5 ± 25 + 7200
2
− 5 + 85 80
naturalmente la seconda
x1 =
=
= 40
2
2
− 5 − 85
90
x2 =
=−
= −45
2
2
x1, 2 =
soluzione va scartata
Nr. 666
Applicando il Teorema di Pitagora otteniamo
(24 − x )2 = x 2 + (x + 3)2
576 + x 2 − 48 x = x 2 + x 2 + 9 + 6 x
576 − 9 − x 2 − 54 x = 0
x 2 + 54 x − 567 = 0
∆ = 2916 + 2268 = 5184 ≥ 0
− 54 ± 2916 + 2268
2
− 54 ± 5184
x1, 2 =
2
− 54 + 72 18
x1 =
=
=9
2
2
− 54 − 72
126
x2 =
=−
= −63
2
2
x1, 2 =
Nr.692
D
R
3x
C
Dai teoremi sulle equivalenze sappiamo che
1) Area PRQ =
Area ABCD − (Area APRD + Area RCQ + Area PBQ )
Q
2x
4
B
A x P
Area PRQ = 8*4=32
Area APRD =
( B + b)h (8 − 3x + x )4
=
=
2
2
32 − 8 x
2
bh 3 x ( 4 − 2 x ) 12 x − 6 x 2
=
=
2
2
2
bh 2 x (8 − x ) 16 x − 2 x 2
Area PBQ =
=
=
2
2
2
Dobbiamo trovare x in modo che Area PRQ = 10
Allora sostituendo mella 1) otteniamo
 32 − 2 x 12 x − 6 x 2 16 x − 2 x 2 
10 = 32 − 
+
+

2
2
 2

Area RCQ =
8
AB = 8 AP = x
AC = 4 QB = 2x
RC = 3x
20 = 64 − 32 + 2 x − 12 x + 6 x 2 − 16 x + 2 x 2
2 x 2 − 5x + 3 = 0
∆ = 25 − 24 = 1 ≥ 0
5 ± 25 − 24
4
5± 1
x1, 2 =
4
5 +1 6 3
x1 =
= =
4
4 2
5 −1 4
x2 =
= =1
4
4
x1, 2 =
Nr. 721
Dobbiamo trovare p in modo tale
che PM 2 = 21l 2
Gli unici triangoli rettangoli che
possiamo ottenere sono quelli
che si ottengono tracciando la
proiezione di M su AB e cioè
AMH e MHP; nel primo
abbiamo che l’angolo in H è 90°
l’angolo in A è 60° e l’angolo in
M è 30° in questo caso
l
particolare si ha AH = e
2
3l
MH =
ora se pongo BP = x
2
e applicando il Teorema di
Pitagora al triangolo MHP
PM 2 = PH 2 + MH 2
Sostitiuendo e ricordando che
l
3

PH = x +  2l −  = x + l
2
2

2
3  3

21l =  x + l  + l 2
2  4

2
Nr. 722
Dobbiamo trovare p in modo tale che
PH 2 + PB 2 = 6a 2
Essendo AB = AC per ipotesi abbiamo che
( 2a 2) 2 = AB 2 + AC 2 = 2 AC 2
8a 2 = 2 AC 2
AC = 2a
Poniamo AP = x e
Consideriamo il triangolo isoscele CHP in
2a − x
e considerando il
questo caso PH =
2
triangolo PAB si ottiene che
PB 2 = x 2 + 4a 2
Sostitiuendo