Prolog: materiale didattico Qualunque testo di introduzione al Prolog, ad esempio: I. Bratko. Programmare in Prolog per l’Intelligenza Artificiale. Masson Addison Wesley, 1988. W. F. Clocksin and C. S. Mellish. Programmare in Prolog. Franco Angeli, 1993. L. Console, E. Lamma, P. Mello, M. Milano. Programmazione Logica e Prolog. UTET Libreria, 1997. Si può trovare materiale utile anche online. Compilatore SWI-Prolog: http://www.swi-prolog.org/ (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 1 / 29 Prolog: PROgramming in LOGic Anni 70-80: ideato da Robert Kowalski; primo interprete Prolog (Alain Colmerauer, 1972); primo compilatore Prolog (Warren, 1983, tramite la Warren Abstract Machine). È molto diverso dagli altri linguaggi di programmazione Dichiarativo (non procedurale) Ricorsione (niente cicli “for” o “while”) I costrutti di base sono relazioni (non comandi né funzioni) Concetti fondamentali: unificazione e backtracking Un programma logico consiste di formule logiche e il calcolo è il processo di derivare conseguenze dal programma (costruzione di dimostrazioni) Idea di base: Descrivere la situazione di interesse (programma) Fare una domanda (query) Il Prolog deduce nuovi fatti dal programma e risponde alla domanda (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 2 / 29 Programmare in Prolog Un programma logico ha un significato dichiarativo: un programma consiste di fatti e regole che definiscono relazioni . ha un significato operazionale: meccanismo di esecuzione ( motore di inferenza ), basato sull’unificazione e la risoluzione, per estrarre conseguenze implicite nel programma Per programmare in Prolog si devono avere presenti entrambi gli aspetti. Conseguenze Cambiare modo di pensare: dichiarativamente, non proceduralmente. Linguaggio di alto livello Non è efficiente quanto, ad esempio, il C Ottimo per il “rapid prototyping” Utile in molte applicazioni di Intelligenza Artificiale (rappresentazione della conoscenza, deduzione, analisi del linguaggio naturale...) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 3 / 29 Programma Prolog: Fatti /* Definizione del predicato amico (questo e’ un commento) */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico è un predicato. antonio,bianca,carla,... sono costanti. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 4 / 29 Programma Prolog: Fatti /* Definizione del predicato amico (questo e’ un commento) */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). %%% antonio e‘ amico di tutti (questo e’ un commento) amico(antonio,Chiunque). amico è un predicato. antonio,bianca,carla,... sono costanti. Chiunque è una variabile. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 4 / 29 Programma Prolog: Fatti /* Definizione del predicato amico (questo e’ un commento) */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). %%% antonio e‘ amico di tutti (questo e’ un commento) amico(antonio,Chiunque). amico è un predicato. antonio,bianca,carla,... sono costanti. Chiunque è una variabile. Queries ?- amico(antonio,enrico). true (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 4 / 29 Programma Prolog: Fatti /* Definizione del predicato amico (questo e’ un commento) */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). %%% antonio e‘ amico di tutti (questo e’ un commento) amico(antonio,Chiunque). amico è un predicato. antonio,bianca,carla,... sono costanti. Chiunque è una variabile. Queries ?- amico(dario,bianca). false. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 4 / 29 Programma Prolog: Fatti /* Definizione del predicato amico (questo e’ un commento) */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). %%% antonio e‘ amico di tutti (questo e’ un commento) amico(antonio,Chiunque). amico è un predicato. antonio,bianca,carla,... sono costanti. Chiunque è una variabile. Queries ?- amico(antonio,100). true. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 4 / 29 Programma Prolog: Regole /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). conosce(X,Y) testa della regola amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y) corpo della regola La virgola in Prolog rappresenta la congiunzione (∧) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 5 / 29 Programma Prolog: Regole /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). conosce(X,Y) testa della regola amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y) corpo della regola La virgola in Prolog rappresenta la congiunzione (∧) ?- conosce(bianca,dario). true (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 5 / 29 Programma Prolog: Regole /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). conosce(X,Y) testa della regola amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y) corpo della regola La virgola in Prolog rappresenta la congiunzione (∧) ?- conosce(bianca,carla). true. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 5 / 29 Programma Prolog: Regole /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). conosce(X,Y) testa della regola amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y) corpo della regola La virgola in Prolog rappresenta la congiunzione (∧) ?- conosce(bianca,enrico). false. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 5 / 29 La disgiunzione in Prolog /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y) ; amico(Y,X). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Il punto e virgola in Prolog rappresenta la disgiunzione (∨) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 6 / 29 La disgiunzione in Prolog /* Definizione del predicato amico */ amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). /* Definizione del predicato conosce */ conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y) ; amico(Y,X). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Il punto e virgola in Prolog rappresenta la disgiunzione (∨) ?- conosce(bianca,enrico). true. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 6 / 29 Generazione di valori di risposta Torniamo al programma senza disgiunzione %% amico amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). %% conosce conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Queries con variabili ?- conosce(bianca,X). X = dario (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 7 / 29 Generazione di valori di risposta Torniamo al programma senza disgiunzione %% amico amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). %% conosce conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Queries con variabili ?- conosce(bianca,X). X = dario ; (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 7 / 29 Generazione di valori di risposta Torniamo al programma senza disgiunzione %% amico amico(antonio,bianca). amico(antonio,enrico). amico(bianca,dario). amico(dario,carla). amico(enrico,bianca). amico(antonio,Chiunque). %% conosce conosce(dario,enrico). conosce(X,Y) :- amico(X,Y). conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Queries con variabili ?- conosce(bianca,X). X = dario ; X = carla. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 7 / 29 Prolog e logica Fatti e regole sono clausole. Implicazione Congiunzione Disgiunzione (Logica per l’Informatica) Prolog A :- B A , B A ; B 01: PROgramming in LOGic Logica B→A A∧B A∨B 8 / 29 Prolog e logica: le variabili Variabili in un fatto: amico(antonio,X): antonio e‘ amico di tutti (per ogni X, antonio e‘ amico di X). pred(c1,...,cn,X1,...,Xn) ∀x1 . . . ∀xn pred(c1 , . . . , cn , x1 , . . . , xn ) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 9 / 29 Prolog e logica: le variabili Variabili in un fatto: amico(antonio,X): antonio e‘ amico di tutti (per ogni X, antonio e‘ amico di X). pred(c1,...,cn,X1,...,Xn) ∀x1 . . . ∀xn pred(c1 , . . . , cn , x1 , . . . , xn ) Variabili in una regola conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Per ogni X e per ogni Y, X conosce Y se esiste Qualcuno conosciuto da X che conosce Y. A(X1,...,Xn) :- B(X1,...,Xn,Y1,...,Yn). ∀x1 . . . ∀xn (∃y1 . . . ∃yn B(x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ) → A(x1 , . . . , xn )) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 9 / 29 Prolog e logica: le variabili Variabili in un fatto: amico(antonio,X): antonio e‘ amico di tutti (per ogni X, antonio e‘ amico di X). pred(c1,...,cn,X1,...,Xn) ∀x1 . . . ∀xn pred(c1 , . . . , cn , x1 , . . . , xn ) Variabili in una regola conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Per ogni X e per ogni Y, X conosce Y se esiste Qualcuno conosciuto da X che conosce Y. A(X1,...,Xn) :- B(X1,...,Xn,Y1,...,Yn). ∀x1 . . . ∀xn (∃y1 . . . ∃yn B(x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ) → A(x1 , . . . , xn )) ∀x1 . . . ∀xn ∀y1 . . . ∀yn (B(x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ) → A(x1 , . . . , xn )) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 9 / 29 Prolog e logica: le variabili Variabili in un fatto: amico(antonio,X): antonio e‘ amico di tutti (per ogni X, antonio e‘ amico di X). pred(c1,...,cn,X1,...,Xn) ∀x1 . . . ∀xn pred(c1 , . . . , cn , x1 , . . . , xn ) Variabili in una regola conosce(X,Y) :- amico(X,Qualcuno), amico(Qualcuno,Y). Per ogni X e per ogni Y, X conosce Y se esiste Qualcuno conosciuto da X che conosce Y. A(X1,...,Xn) :- B(X1,...,Xn,Y1,...,Yn). ∀x1 . . . ∀xn (∃y1 . . . ∃yn B(x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ) → A(x1 , . . . , xn )) ∀x1 . . . ∀xn ∀y1 . . . ∀yn (B(x1 , . . . , xn , y1 , . . . , yn ) → A(x1 , . . . , xn )) Variabili in una query ?- conosce(bianca,X). esiste X conosciuto da bianca? ?- goal(X1,...,Xn). ∃x1 . . . ∃xn goal(x1 . . . xn ) e‘ derivabile dal programma? Se lo e‘, per quali valori di x1 . . . xn ? (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 9 / 29 Procedure Premessa: un fatto si può considerare come una regola il cui corpo è true, e la testa è il fatto stesso: amico(antonio,bianca). amico(antonio,bianca) :- true. Sia pred un predicato a n argomenti e P un programma Prolog. L’insieme di fatti e regole in P la cui testa ha la forma pred(termine1 ,. . . ,terminen ) costituisce la procedura pred. colore(tavolo,bianco). colore(penna,rosso). colore(X,Y) :- vicino(X,Z), colore(Z,Y). Le clausole di una procedura rappresentano modi alternativi di risolvere problemi della stessa forma (colore(. . . ,. . . )). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 10 / 29 Il motore di inferenza del Prolog genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,bianca). Goal nonno(tommaso,bianca) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 11 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,bianca). Legami X=tommaso, Y=bianca (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic Goal nonno(tommaso,bianca) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). 11 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,bianca). Legami Goal nonno(tommaso,bianca) X=tommaso, Y=bianca genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso, Y=bianca, Z=francesca genitore(Z,Y): false (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 11 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,bianca). Legami Backtrack: Goal nonno(tommaso,bianca) X=tommaso, Y=bianca genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso, Y=bianca, Z=francesca genitore(Z,Y): false genitore(Z,Y) X=tommaso, Y=bianca, Z=vittorio (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 11 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,bianca). true. Legami Backtrack: Goal nonno(tommaso,bianca) X=tommaso, Y=bianca genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso, Y=bianca, Z=francesca genitore(Z,Y): false X=tommaso, Y=bianca, Z=vittorio genitore(Z,Y) X=tommaso, Y=bianca, Z=vittorio true (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 11 / 29 Il motore di inferenza del Prolog genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Goal nonno(tommaso,Chi) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Legami X=tommaso,Chi=Y (Logica per l’Informatica) Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). 01: PROgramming in LOGic 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Legami X=tommaso,Chi=Y X=tommaso, Chi=Y, Z=francesca (Logica per l’Informatica) Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). genitore(Z,Y) 01: PROgramming in LOGic 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi=linda Legami Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y X=tommaso, Chi=Y, Z=francesca genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y=linda, Z=francesca true (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic Risposta Chi=linda 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi=linda ; ⇐= Legami Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y X=tommaso, Chi=Y, Z=francesca genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y=linda, Z=francesca true Backtrack: X=tommaso,Chi=Y genitore(X,Z), genitore(Z,Y). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic Risposta Chi=linda 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi=linda ; Legami Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y X=tommaso, Chi=Y, Z=francesca genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y=linda, Z=francesca true Backtrack: genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y, Z=vittorio (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic Risposta Chi=linda 12 / 29 Il motore di inferenza del Prolog =⇒ genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(vittorio,bianca). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi=linda ; Chi=bianca Legami Goal nonno(tommaso,Chi) genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y X=tommaso, Chi=Y, Z=francesca genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y=linda, Z=francesca true Backtrack: genitore(X,Z), genitore(Z,Y). X=tommaso,Chi=Y genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y, Z=vittorio X=tommaso, Chi=Y=bianca, Z=vittorio true (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic Risposta Chi=linda Chi=bianca 12 / 29 Il backtracking genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(francesca,leonardo). genitore(vittorio,bianca). genitore(vittorio,andrea). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 13 / 29 Il backtracking genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(francesca,leonardo). genitore(vittorio,bianca). genitore(vittorio,andrea). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi = linda (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 13 / 29 Il backtracking genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(francesca,leonardo). genitore(vittorio,bianca). genitore(vittorio,andrea). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi = linda ; Chi = leonardo (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 13 / 29 Il backtracking genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(francesca,leonardo). genitore(vittorio,bianca). genitore(vittorio,andrea). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi = linda ; Chi = leonardo ; Chi = bianca (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 13 / 29 Il backtracking genitore(tommaso,francesca). genitore(tommaso,vittorio). genitore(francesca,linda). genitore(francesca,leonardo). genitore(vittorio,bianca). genitore(vittorio,andrea). nonno(X,Y) :- genitore(X,Z), genitore(Z,Y). ?- nonno(tommaso,Chi). Chi = linda ; Chi = leonardo ; Chi = bianca ; Chi = andrea. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 13 / 29 L’albero di ricerca nonno(tommaso,Chi) X=tommaso,Chi=Y genitore(X,Z),genitore(Z,Y) X=tommaso,Chi=Y, Z=vittorio X=tommaso,Chi=Y, Z=francesca genitore(Z,Y) genitore(Z,Y) X=tommaso, Chi=Y=linda, Z=francesca X=tommaso, Chi=Y=leonardo, Z=francesca true (Logica per l’Informatica) true X=tommaso, Chi=Y=bianca, Z=vittorio true 01: PROgramming in LOGic X=tommaso, Chi=Y=andrea, Z=vittorio true 14 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Sottogoal 2: likes(john,food). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Sottogoal 2: likes(john,food). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Sottogoal 2: likes(john,food). false. Backtrack. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Backtracking: Clausola usata: 2, legami: X=wine Sottogoal 2: likes(john,food). false. Backtrack. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Backtracking: Clausola usata: 2, legami: X=wine Sottogoal 2: likes(john,food). false. Backtrack. Sottogoal 2: likes(john,wine). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 Il backtracking likes(mary,food). likes(mary,wine). likes(john,beer). likes(john,wine). likes(john,mary). % % % % % clausola clausola clausola clausola clausola 1 2 3 4 5 ?- likes(mary,X), likes(john,X). Goal: likes(mary,X), likes(john,X). Sottogoal 1: likes(mary,X). Clausola usata: 1, legami: X=food Puntatore alla prossima clausola: 2. Backtracking: Clausola usata: 2, legami: X=wine Sottogoal 2: likes(john,food). false. Backtrack. Sottogoal 2: likes(john,wine). true: X=wine (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 15 / 29 I termini Prolog Fatti, regole e queries sono costruiti sulla base di termini termini termini semplici costanti termini complessi variabili atomi numeri Atomi: tommaso, toMMaso_27, 'Tommaso d\'Aquino'. Sequenze di caratteri speciali: : , ; . :Numeri: 12, -34, 345.01, 0.328 Variabili: iniziano con lettera maiuscola o underscore: X, Y, Chi, _variabile (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 16 / 29 Classificazione dei termini Il Prolog è un linguaggio a tipizzazione dinamica Predicati predefiniti per riconoscere il tipo di un termine var, nonvar ?- var(X). true. ?- var(padre(X)). false. ?- X=Y, Y=23, var(X). false. (Logica per l’Informatica) integer, float, number atom, atomic ?- atom(pippo). true. ?- atom(3). false. ?- atomic(3). true. 01: PROgramming in LOGic 17 / 29 Termini complessi (o strutture) Sono costruiti da un funtore (atomo) applicato a una sequenza di argomenti (altri termini, semplici o complessi): funtore(termine1 ,. . . ,terminen ) Esempi: libro(’Le tigri di Mompracem’,autore(emilio,salgari)) padre(padre(antonio)) 3+2 (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 18 / 29 Termini complessi (o strutture) Sono costruiti da un funtore (atomo) applicato a una sequenza di argomenti (altri termini, semplici o complessi): funtore(termine1 ,. . . ,terminen ) Esempi: libro(’Le tigri di Mompracem’,autore(emilio,salgari)) padre(padre(antonio)) 3+2 nonno(X,maria) antenato(padre(padre(antonio)),madre(clara)) anche i fatti sono strutture (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 18 / 29 Termini complessi (o strutture) Sono costruiti da un funtore (atomo) applicato a una sequenza di argomenti (altri termini, semplici o complessi): funtore(termine1 ,. . . ,terminen ) Esempi: libro(’Le tigri di Mompracem’,autore(emilio,salgari)) padre(padre(antonio)) 3+2 nonno(X,maria) antenato(padre(padre(antonio)),madre(clara)) anche i fatti sono strutture genitore(X,Y), genitore(Y,Z) anche una sequenza di goal è una struttura la virgola è l’operatore funtore principale (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 18 / 29 Termini complessi (o strutture) Sono costruiti da un funtore (atomo) applicato a una sequenza di argomenti (altri termini, semplici o complessi): funtore(termine1 ,. . . ,terminen ) Esempi: libro(’Le tigri di Mompracem’,autore(emilio,salgari)) padre(padre(antonio)) 3+2 nonno(X,maria) antenato(padre(padre(antonio)),madre(clara)) anche i fatti sono strutture genitore(X,Y), genitore(Y,Z) anche una sequenza di goal è una struttura la virgola è l’operatore funtore principale figlio(X,Y) :- genitore(Y,X) anche una clausola è una struttura l’operatore principale è :Non c’è differenza sintattica tra fatti, regole, goal e strutture che possono essere argomenti di un funtore. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 18 / 29 Unificazione Due termini sono unificabili se: sono lo stesso termine, oppure contengono variabili che possono essere istanziate (sostituite) con termini in modo tale da rendere uguali i due termini (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 19 / 29 Unificazione Due termini sono unificabili se: sono lo stesso termine, oppure contengono variabili che possono essere istanziate (sostituite) con termini in modo tale da rendere uguali i due termini Unificabili termini tommaso tommaso nonno(X,Y) nonno(tommaso,X) (Logica per l’Informatica) sostituzione tommaso X nonno(tommaso,Z) nonno(Y,linda) 01: PROgramming in LOGic X=tommaso X=tommaso, Y=Z Y=tommaso, X=linda 19 / 29 Unificazione Due termini sono unificabili se: sono lo stesso termine, oppure contengono variabili che possono essere istanziate (sostituite) con termini in modo tale da rendere uguali i due termini Unificabili termini tommaso tommaso nonno(X,Y) nonno(tommaso,X) sostituzione tommaso X nonno(tommaso,Z) nonno(Y,linda) X=tommaso X=tommaso, Y=Z Y=tommaso, X=linda Non unificabili tommaso vittorio nonno(tommaso,X) nonno(vittorio,linda) nonno(tommaso,X) nonno(X,linda) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 19 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- tommaso=tommaso. true. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 20 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- tommaso=tommaso. true. ?- tommaso=X. X = tommaso. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 20 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- tommaso=tommaso. true. ?- tommaso=X. X = tommaso. ?- nonno(X,Y), nonno(tommaso,Z). X = tommaso, Y = linda, Z = linda. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 20 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- tommaso=tommaso. true. ?- tommaso=X. X = tommaso. ?- nonno(X,Y), nonno(tommaso,Z). X = tommaso, Y = linda, Z = linda. ?- nonno(X,Y) = nonno(tommaso,Z). X = tommaso, Y = Z. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 20 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- tommaso=tommaso. true. ?- tommaso=X. X = tommaso. ?- nonno(X,Y), nonno(tommaso,Z). X = tommaso, Y = linda, Z = linda. ?- nonno(X,Y) = nonno(tommaso,Z). X = tommaso, Y = Z. ?- nonno(tommaso,X) = nonno(Y,linda). X = linda, Y = tommaso. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 20 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- nonno(tommaso,X) = nonno(X,linda). false. L’algortimo di unificazione sostituisce le variabili via via che trova come rendere uguali dei sottotermini (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 21 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- nonno(tommaso,X) = nonno(X,linda). false. L’algortimo di unificazione sostituisce le variabili via via che trova come rendere uguali dei sottotermini nonno(tommaso,X) nonno(X,linda) (Logica per l’Informatica) =⇒ X=tommaso 01: PROgramming in LOGic 21 / 29 Unificazione e uguaglianza ?- nonno(tommaso,X) = nonno(X,linda). false. L’algortimo di unificazione sostituisce le variabili via via che trova come rendere uguali dei sottotermini nonno(tommaso,tommaso) nonno(tommaso,linda) =⇒ X=tommaso, NO ?- X=tommaso, X=vittorio. false. Quando due termini vengono unificati, il Prolog applica le sostituzioni dappertutto (fino alla fine del goal). X=tommaso, X=vittorio X=tommaso X=vittorio (tommaso=vittorio) ⇒ false (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 21 / 29 Algoritmo di unificazione (intuizione) p(X,f(c),X) =⇒ X=f(Y) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: (Logica per l’Informatica) p(f(Y),f(c),f(Y)) p(f(Y),Y,Z) 01: PROgramming in LOGic 22 / 29 Algoritmo di unificazione (intuizione) p(X,f(c),X) =⇒ X=f(Y) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: p(f(Y),f(c),f(Y)) p(f(Y),Y,Z) p(f(Y),f(c),f(Y)) =⇒ Y=f(c), X=f(f(c)) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: (Logica per l’Informatica) p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) p(f(f(c)),f(c),Z) 01: PROgramming in LOGic 22 / 29 Algoritmo di unificazione (intuizione) p(X,f(c),X) =⇒ X=f(Y) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: p(f(Y),f(c),f(Y)) p(f(Y),Y,Z) p(f(Y),f(c),f(Y)) =⇒ Y=f(c), X=f(f(c)) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) p(f(f(c)),f(c),Z) p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) =⇒ Z=f(f(c)), Y=f(c), X=f(f(c)) p(f(f(c)),f(c),Z) (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 22 / 29 Algoritmo di unificazione (intuizione) p(X,f(c),X) =⇒ X=f(Y) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: p(f(Y),f(c),f(Y)) p(f(Y),Y,Z) p(f(Y),f(c),f(Y)) =⇒ Y=f(c), X=f(f(c)) p(f(Y),Y,Z) nuovo problema: p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) p(f(f(c)),f(c),Z) p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) =⇒ Z=f(f(c)), Y=f(c), X=f(f(c)) p(f(f(c)),f(c),Z) nuovo problema: (Logica per l’Informatica) p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) p(f(f(c)),f(c),f(f(c))) 01: PROgramming in LOGic 22 / 29 Occur check X e padre(X) sono unificabili? (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 23 / 29 Occur check X e padre(X) sono unificabili? X =⇒ X=padre(X) ? padre(X) nuovo problema: padre(X) padre(padre(X)) padre(X) =⇒ X=padre(padre(X)) ? padre(padre(X)) Occur check: è possibile unificare una variabile X con un termine solo se X non occorre nel termine. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 23 / 29 Occur check X e padre(X) sono unificabili? X =⇒ X=padre(X) ? padre(X) nuovo problema: padre(X) padre(padre(X)) padre(X) =⇒ X=padre(padre(X)) ? padre(padre(X)) Occur check: è possibile unificare una variabile X con un termine solo se X non occorre nel termine. Ma l’unificazione del Prolog non esegue l’occur check: ?- X = padre(X). X=padre(padre(padre(...))). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 23 / 29 Occur check X e padre(X) sono unificabili? X =⇒ X=padre(X) ? padre(X) nuovo problema: padre(X) padre(padre(X)) padre(X) =⇒ X=padre(padre(X)) ? padre(padre(X)) Occur check: è possibile unificare una variabile X con un termine solo se X non occorre nel termine. Ma l’unificazione del Prolog non esegue l’occur check: ?- X = padre(X). X = padre(**). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 23 / 29 Occur check X e padre(X) sono unificabili? X =⇒ X=padre(X) ? padre(X) nuovo problema: padre(X) padre(padre(X)) padre(X) =⇒ X=padre(padre(X)) ? padre(padre(X)) Occur check: è possibile unificare una variabile X con un termine solo se X non occorre nel termine. Ma l’unificazione del Prolog non esegue l’occur check: ?- X = padre(X). X = padre(**). ?- unify_with_occurs_check(X,padre(X)). false. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 23 / 29 Programmare con l’unificazione vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))). horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 24 / 29 Programmare con l’unificazione vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))). horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))). ?- vertical(line(point(1,1),point(1,3))). true. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 24 / 29 Programmare con l’unificazione vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))). horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))). ?- vertical(line(point(1,1),point(1,3))). true. ?- vertical(line(point(1,1),point(3,2))). false. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 24 / 29 Programmare con l’unificazione vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))). horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))). ?- vertical(line(point(1,1),point(1,3))). true. ?- vertical(line(point(1,1),point(3,2))). false. ?- horizontal(line(point(1,1),point(1,Y))). Y = 1. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 24 / 29 Programmare con l’unificazione vertical(line(point(X,Y),point(X,Z))). horizontal(line(point(X,Y),point(Z,Y))). ?- vertical(line(point(1,1),point(1,3))). true. ?- vertical(line(point(1,1),point(3,2))). false. ?- horizontal(line(point(1,1),point(1,Y))). Y = 1. ?- horizontal(line(point(2,3),Point)). Point = point(_G650, 3). (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 24 / 29 L’aritmetica in Prolog ?- 3+2 = X. X = 3+2. (Logica per l’Informatica) ?- 3+2 = 5. false. 01: PROgramming in LOGic 25 / 29 L’aritmetica in Prolog ?- 3+2 = X. X = 3+2. ?- X is 3+2. X = 5. ?- 3+2 = 5. false. /* is e non = */ ?- 5 is 3+2. true. ?- X is 3.0 + 2.0. X = 5.0. ?- X is 3.0 + 2. X = 5.0. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 25 / 29 L’aritmetica in Prolog ?- 3+2 = X. X = 3+2. ?- X is 3+2. X = 5. ?- 3+2 = 5. false. /* is e non = */ ?- 5 is 3+2. true. ?- X is 3.0 + 2.0. X = 5.0. ?- X is 3.0 + 2. X = 5.0. ?- 5 is 3+X. ERROR: is/2: Arguments are not sufficiently instantiated (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 25 / 29 Procedure ricorsive vicino(tavolo,penna). vicino(penna,pc). colore(tavolo,bianco). colore(penna,rosso). colore(pc,verde). colore(X,Y) :- vicino(X,Z), colore(Z,Y). ?- colore(tavolo,C). C = bianco ; C = rosso ; C = verde ; false. (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 26 / 29 L’abero di ricerca vicino(tavolo,penna). vicino(penna,pc). colore(tavolo,bianco). colore(penna,rosso). colore(X,Y) :- vicino(X,Z), colore(Z,Y). C=bianco colore(tavolo,C) _X1=tavolo, C=_Y1 vicino(_X1,_Z1), colore(_Z1,_Y1) _Z1=penna colore(_Z1,_Y1) true C=_Y1=rosso true colore(pc,verde). _X2=_Z1=penna, C=Y_1=_Y2 vicino(_X2,_Z2), colore(_Z2,_Y2) _Z2=pc colore(_Z2,_Y2) _X3=_Z2=pc C=Y_1=_Y2=verde true vicino(_X3,_Z3), colore(_Z3,_Y3) false (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 27 / 29 Reversibilità dei programmi vicino(tavolo,penna). vicino(penna,pc). colore(tavolo,bianco). colore(penna,rosso). colore(X,Y) :- vicino(X,Z), colore(Z,Y). colore(pc,verde). ?- colore(X,rosso). X = penna ; X = tavolo ; false. ?- colore(X,Y). X = tavolo, Y = bianco ; X = penna, Y = rosso ; X = pc, Y = verde ; X = tavolo, Y = rosso ; .......... (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 28 / 29 La strategia di ricerca del Prolog La strategia di ricerca del Prolog visita l’albero di ricerca in profondità: considera le clausole del programma dall’alto in basso considera il corpo delle clausole da sinistra a destra torna indietro (backtrack) sulle scelte sbagliate Il significato dichiarativo e quello procedurale di un programma possono non coincidere: il Prolog può espandere un cammino infinito e non trovare mai una soluzione, anche se una soluzione esiste. È importante: l’ordine delle clausole nel programma l’ordine dei sottogoal nel corpo delle regole Regole di programmazione: In una procedura: prima i fatti, poi le regole Nel corpo di una regola: prima i goal più facili da dimostrare o refutare, poi quelli più difficili (Logica per l’Informatica) 01: PROgramming in LOGic 29 / 29
