ESEMPIO DI AMPLIFICATORE A MOSFET A DRAIN COMUNE (SOURCE FOLLOWER) (Dati uguali all’Esempio di par.8.3.3, Fig.8.61 del testo R.R.Spencer & M.M.Ghausi: Introduction to Electronic Circuit Design) Calcolare il punto di lavoro del Mosfet M1 di Fig.1, le amplificazioni a media frequenza di tensione Av= vo /vi e di corrente Ai =il /ii , l’amplificazione di potenza Ap =Wl /Wi e le resistenze di ingresso Ri e di uscita Ro nei punti P1 e P2 indicati. Si trascuri l’effetto di modulazione della lunghezza di canale. VDD = 10 V i in R IN vi ii Ri P1 C IN K= 0.5 mA/V 2 V th = 1 V M1 10kΩ + vin - I DSS = 0.5 mA R1 120kΩ CO R2 880kΩ P2 Ro RS 1.1k Ω vO il RL 1k Ω Fig.1. Circuito con Mosfet connesso a Drain Comune (Source Follower) Soluzione: a – schema equivalente completo Si può sostituire il Mosfet con un suo schema equivalente, ottenendo il circuito di Fig.2, valido sia ai grandi segnali sia ai piccoli segnali. (Il tracciamento del circuito di Fig.2 è un passo intermedio, mostrato per facilitare la comprensione degli sviluppi successivi e viene di solito omesso considerandolo sottinteso). R IN + vin - C IN 10kΩ RGG + VGG = 8.8 V - 105.6k Ω G D + v GS - + VDD = 10 V - iD ( v GS ) S CO RS 1.1k Ω v GS =VGS + vgs vO RL 1k Ω iD = I D (VGS) + gmvgs Fig.2. Schema equivalente completo Nello schema equivalente del Mosfet, la tensione totale gate-source vGS , si considera la somma della tensione continua del punto di lavoro VGS , più un termine incrementale ai piccoli segnali vgs . Analogamente, la corrente totale di drain iD si considera la somma di un termine continuo ID (VGS ), relativo al punto di lavoro e dipendente da VGS , più un termine ai piccoli segnali gm vgs . Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -1 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune Il partitore, formato da R1 e R2 ed alimentato da VDD , è stato sostituito dal generatore equivalente VGG e dalla resistenza equivalente RGG . I valori di tali elementi, secondo il teorema di Thèvenin, sono dati da VGG = VDD R2 880 ⋅ 103 = 10 ⋅ = 8.8 V R1 + R 2 120 ⋅ 103 + 880 ⋅ 10 3 (1) R1 ⋅ R 2 120 ⋅ 103 ⋅ 880 ⋅ 103 (2) = = 105.6 kΩ R1 + R 2 120 ⋅ 103 + 880 ⋅ 103 In base al principio della sovrapposizione degli effetti, lo schema equivalente completo si può scindere in uno schema equivalente ai grandi segnali, che consente di determinare il punto di lavoro del sistema ed in particolare del Mosfet, ed in uno schema equivalente ai piccoli segnali, su cui si calcolano le amplificazioni e le impedenze richieste, che sono appunto relative al comportamento ai piccoli segnali. Spesso, e in particolare in questo caso, interessa il comportamento ai piccoli segnali in centro banda, cioè a frequenze diverse dalla continua ma non troppo alte. In tale caso, di solito, i condensatori impiegati nello schema hanno valori tali per cui le loro impedenze risultano molto alte in c. continua e abbastanza basse a frequenza di centro banda. Perciò, se non specificato diversamente, i condensatori si considerano circuiti aperti nel ricavare lo schema ai grandi segnali e corti circuiti nel ricavare lo schema ai piccoli segnali. R GG = R 1 // R 2 = b – studio ai grandi segnali In base a quanto detto, si osserva che, ai fini della determinazione dello schema ai grandi segnali, la parte di circuito a monte di CIN , che comprende il generatore di corrente iin e la resistenza RIN , si può ritenere scollegata dal resto del circuito e senza effetti. Essa viene quindi omessa. Per le stesse ragioni, si elimina la parte di circuito a valle di CO , con la resistenza RL . Lo schema che si ricava è mostrato in Fig.3. RGG + VGG = 8.8 V - 105.6k Ω VG G ID IG + VGS - D VD + VDD = 10 V - I D (VGS ) IS S VS RS 1.1k Ω Fig.3. Schema equivalente ai grandi segnali per la determinazione del punto di lavoro Si suppone che il Mosfet sia in condizioni di saturazione (forward active). Si ricorda anzitutto che, in condizioni di saturazione, la corrente ID di drain di un Mosfet a canale n è funzione della tensione tra gate e source VGS e della tensione di soglia (threshold) Vth secondo la relazione 2 µ C′ W (VGS − Vth )2 = K (VGS − Vth )2 = IDSS VGS − 1 (3) ID = n ox 2 L Vth dove µn è la mobilità degli elettroni, C’ox è la capacità per unità di area tra gate e canale dovuta allo strato di ossido, W è la larghezza del canale e L è la sua lunghezza. Le diverse forme della (3) definiscono implicitamente K=(µn C’ox /2) (W/L) e IDSS =K Vth2 . Nel caso di questo esercizio, IDSS =0.5 10-3 A, Vth =1 V e quindi K=IDSS /Vth2 =0.5 10-3 /12 =0.5 10-3 A/V2 . Considerando la maglia che va dal gate del Mosfet al source e comprende il generatore VGG , la resistenza RGG , la tensione gate-source VGS e la resistenza RS , si può scrivere Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -2 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune VGG − R GGI G − VGS − R S IS = 0 e tenendo conto che IG =0 e che (4) I S = ID (5) V ID = IDSS GS − 1 Vth 2 (6) si ha da (4) 2 V VGG − VGS − R S IDSS GS − 1 = 0 Vth Sviluppando l’equazione (7), dove VGS è incognita, si ottiene (7) 2 2 R S IDSS VGS − (2R S IDSS − Vth ) Vth VGS − VGG Vth2 + R S IDSS Vth =0 (8) A = R S IDSS = 1.1 ⋅ 103 ⋅ 0.5 ⋅ 10 −3 = 0.55 (9) Ponendo ( ) B = −(2R S IDSS − Vth ) Vth = − 2 ⋅ 1.1 ⋅ 103 ⋅ 0.5 ⋅ 10 −3 − 1 ⋅ 1 = −0.1 C = − VGG Vth2 + R S IDSS Vth2 = −8.8 ⋅ 12 + 1.1 ⋅ 10 3 ⋅ 0.5 ⋅ 10 −3 ⋅ 12 = −8.25 e sostituendo in (8) si ha 2 A VGS + B VGS + C = 0 (10) (11) (12) Risolvendo la (12) si ricava VGS = − B ± B 2 − 4 A C 0.1 ± 0.12 − 4 ⋅ 0.55 ⋅ (− 8.25) 3.964 = = − 3.783 2A 2 ⋅ 0.55 (13) La seconde soluzione, che è negativa, viene scartata: con tale valore di VGS infatti il Mosfet sarebbe interdetto. Si assume quindi VGS =3.964 V. Sostituendo tale valore nella (4) si ricava IS = ID = VGG − VGS 8.8 − 3.964 = = 4.396 mA RS 1.1 ⋅ 103 (14) Come si constata dallo schema di Fig.3, si ha VD = VDD = 10 V (15) ed essendo IG =0 e quindi VG =VGG , si ha VS =VGG −VGS =8.8−3.964=4.836 V. La tensione drain-source è perciò VDS = VD − VS = 10 − 4.836 = 5.164 V (16) Si conferma così che il Mosfet si trova in saturazione. Infatti VDS >VGS −Vth =3.964−1=2.964 V. c – studio ai piccoli segnali Dallo schema equivalente completo, azzerando i generatori in continua e quindi sostituendo i generatori di alimentazione positiva e negativa con connessioni a massa, sostituendo i condensatori CIN e CO con corti circuiti e inserendo tra Gate, Source e Drain lo schema equivalente del Mosfet ai piccoli segnali, si ottiene lo schema equivalente ai piccoli segnali di Fig.4. Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -3 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune i in + vin - R IN vi Ri ii vg G P1 10kΩ ig id + vgs - RGG 105.6k Ω D vd gmvgs is vs S RS 1.1k Ω P2 Ro i rs vO il RL 1k Ω Fig.4. Schema equivalente ai piccoli segnali Poiché è noto il punto di lavoro del Mosfet, ed in particolare sono note la tensione gate-source VGS e la corrente di drain ID , si può determinare la transconduttanza gm (che è un parametro ai piccoli segnali). Come è noto si ha gm = 2 K ID = 2 2 IDSS ID = Vth 1 0.5 ⋅ 10 − 3 ⋅ 4.396 ⋅ 10 − 3 = 2.965 ⋅ 10 − 3 Siemens (17) E’ conveniente trasformare lo schema equivalente ai piccoli segnali, sostituendo il circuito connesso in gate con un generatore equivalente di Thévenin, e riunendo in un’unica resistenza equivalente R’S =R’L le due resistenze RS e RL che, come mostrato in Fig.4, sono in parallelo tra loro. Si ottiene lo schema equivalente ai piccoli segnali “ridotto” di Fig.5. Dallo schema di Fig.4 la tensione “a vuoto” v’in, che si ottiene sconnettendo il circuito che comprende RIN , RGG ed il generatore di tensione vin , vale . v ′in = v in ⋅ R GG 105.6 ⋅ 103 = v in ⋅ = v in ⋅ 0.9135 R IN + R GG 10 ⋅ 103 + 105.6 ⋅ 103 (18) La resistenza equivalente R’IN si ottiene nello stesso circuito annullando, cioè chiudendo in corto circuito, il generatore di tensione vin . La R’IN è quindi data dal parallelo di RIN e di RGG R IN R GG 10 ⋅ 103 ⋅ 105.6 ⋅ 103 = 9.135 kΩ = R IN + R GG 10 ⋅ 103 + 105.6 ⋅ 103 Come detto, la resistenza equivalente R’S=R’L è data da R ′IN = (R IN // R GG ) = R ′S = R ′L = (R S // R L ) = i'in R S RL 1.1 ⋅ 103 ⋅ 1 ⋅ 10 3 = = 524 Ω R S + R L 1.1 ⋅ 103 + 1 ⋅ 10 3 R'IN vg G 9.135k Ω + v'in - ig (20) id + vgs is R'S =R'L 524 Ω (19) D vd gmvgs vs S vO i'l =i s Fig.5. Schema equivalente ai piccoli segnali ridotto Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -4 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune Nello schema ridotto di Fig.5, ricordando che i d = i s = g m v gs (21) ig = 0 (22) considerando la maglia che comprende gate, source, v’in , R’IN e R’S si può scrivere v ′in − R ′IN ig − v gs − R ′S is = 0 (23) Tenendo conto che, secondo la (22), ig =0, si ha che vg =v’in . Inoltre, dalle (21), (22) e (23) si ricava v ′in − [1 + gmR ′S ] v gs = 0 v gs = v ′in (24) 1 1 + gm R ′S (25) e sostituendo nella (21) id = is = v ′in gm 1 + gm R ′S (26) Inoltre, dallo schema si ha gmR ′S (27) 1 + gm R ′S Si può definire un’amplificazione di tensione A’v =vo /v’in , riferita allo schema ridotto di Fig.5, che risulta dalla (27) v o = v S = R ′Sis = v ′in vo gmR ′S = ≈1 (28) v ′in 1 + gm R ′S dove la semplificazione è valida solo se gm R’S >>1. Nel caso in esame, a causa del basso valore di gm , tale prodotto non è molto elevato e A’v risulta abbastanza minore dell’unità. E’ da notare che, in ogni caso, per la connessione a drain comune l’amplificazione di tensione A’v è positiva e minore di 1. Con i dati del caso in esame, dalla (28) si ricava A ′v = gmR ′S 2.965 ⋅ 10 −3 ⋅ 524 (29) = = 0.608 1 + gm R ′S 1 + 2.965 ⋅ 10 − 3 ⋅ 524 Volendo definire una resistenza di ingresso in gate del Mosfet a drain comune rg =vg /ig , poiché ig =0, per questa connessione rg =∞. Analogamente si ha che l’amplificazione di corrente, relativa allo schema ridotto e definita come A’i =i’l /i’in = −id /ig risulta infinita. A′v = E’ interessante rimarcare che lo schema ridotto di Fig.5 è lo schema tipico della connessione a drain comune di un Mosfet, e che la formula (29) che dà l’amplificazione di tensione, è la formula classica riportata in tutte le tabelle. E’ necessario ora tornare allo schema ai piccoli segnali completo di Fig.4 per calcolare i parametri richiesti, relativi allo schema completo. A questo fine è opportuno esprimere le variabili dello schema in funzione del segnale di ingresso vin anziche di v’in . Sostituendo nelle (26), (25), (27), (28) l’espressione di v’in data dalla (18) si ottiene id = is = v in ⋅ v gs = v in ⋅ R GG gm ⋅ R IN + R GG 1 + gmR ′S (30) R GG 1 ⋅ R IN + R GG 1 + gmR ′S (31) R GG g R′ R GG ⋅ m S = v in ⋅ ⋅ A′v R IN + R GG 1 + gmR ′S R IN + R GG inoltre, essendo vi =vg =v’in dalla (18) si ricava v o = v in ⋅ Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -5 - (32) Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune v i = v g = v in ⋅ R GG R IN + R GG (33) Poiché vi =vg =v’in , l’amplificazione di tensione relativa allo schema completo Av =vo /vi risulta uguale alla A’v calcolata prima, con la (29), in relazione allo schema ridotto. Infatti è vo v g R′ = o = A ′v = m S = 0.608 vi v ′in 1 + gmR ′S Av = (34) Se si fosse voluta calcolare l’amplificazione complessiva Avt =vo /vin tra il segnale di ingresso e quello di uscita, includendo l’attenuazione dovuta a RIN , dalla (32) si può ricavare A vt = vo R GG 105.6 ⋅ 10 3 = ⋅ A ′v = ⋅ 0.608 = 0.555 v in R IN + R GG 10 ⋅ 10 3 + 105.6 ⋅ 10 3 (35) Per calcolare l’amplificazione di corrente Ai =il /ii ,si osserva che, essendo nulla la corrente ig entrante nel gate, ii è data solo dalla corrente in RGG . Questa corrente, a sua volta, dipende dalla tensione vi =vg . Si può dunque scrivere, in base alla (33) ii = irgg = vg R GG = v in 1 R IN + R GG (36) Ancora da Fig.4 si vede che la corrente is =i’l si ripartisce tra le resistenze RS e RL . Come è noto, le relative correnti irs e il stanno in proporzione inversa alle resistenze (infatti, irs =vo /RS , il =vo /RL e is= (irs +il )). Si può dunque scrivere il = is RS R S + RL (37) Dalle (36) e (37), tenendo conto della (30), l’amplificazione di corrente relativa allo schema completo risulta Ai = RS g R il i i v = l ⋅ s ⋅ in = ⋅ m GG ii is v in ii R S + R L 1 + gmR ′S (38) e introducendo i valori numerici Ai = RS g R 1.1 ⋅ 103 2.965 ⋅ 10 −3 ⋅ 105.6 ⋅ 103 ⋅ m GG = ⋅ = 64.22 R S + R L 1 + gmR ′S 1.1 ⋅ 103 + 1 ⋅ 103 1 + 2.965 ⋅ 10 − 3 ⋅ 524 (39) Come si vede, pur essendo nulla la corrente ig entrante nel gate del Mosfet, la corrente ii entrante nello stadio non è nulla, a causa della presenza del partitore e quindi della resistenza RGG . Si osserva inoltre che, essendo la corrente ii entrante nello stadio uguale alla iin erogata dal generatore vin (Fig.4), l’amplificazione di corrente complessiva Ait =il /iin risulta uguale all’amplificazione Ai calcolata rispetto alla corrente entrante nello stadio. L’amplificazione di potenza si ricava dalla formule precedenti Ap = Wl v o ⋅ il v o il = = ⋅ = A v ⋅ A i = (0.608) ⋅ (64.22 ) = 39.05 Wi v i ⋅ ii v i ii (40) Per calcolare la resistenza di ingresso Ri nel punto P1 (Fig.4) si suppone di sconnettere tutta la parte esterna, cioè il generatore di tensione vin e la resistenza RIN , di annullare nel circuito rimanente tutti i generatori indipendenti (non ve ne sono) e di collegare in P1 un generatore di prova vx . Si ottiene la configurazione di Fig.6. Dallo schema, tenendo conto che ig =0, la corrente ix iniettata da vx nel punto P1 risulta ix = vx R GG (41) e perciò Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -6 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune Ri = vx = R GG = 105.6 kΩ ix Ri vg G P1 105.6k Ω + vx - ig id + vgs - RGG ix (42) D vd gmvgs is vs S RS vO i rs 1.1k Ω il RL 1k Ω Fig.6. Schema per il calcolo dell’impedenza di ingresso Ri . Per calcolare la resistenza di uscita Ro nel punto P2 (Fig.4) si suppone di sconnettere tutta la parte esterna, che in questo caso si riduce alla resistenza di carico RL , di annullare nel circuito rimanente tutti i generatori indipendenti, cortocircuitando il generatore di segnale vin , e di collegare in P2 un generatore di prova vx . Si ottiene la configurazione di Fig.7. R IN vi 10kΩ ii Ri P1 vg G ig id + vgs - RGG 105.6k Ω is RS 1.1k Ω D vd gmvgs vs S P2 Ro ix i rs + vx - Fig.7. Schema per il calcolo dell’impedenza di uscita R’o E’ evidente, dallo schema, che ix =irs −ie e che vs =vo =vx . Perciò irs =vx /RS . Per calcolare la corrente is causata dalla vx nel source, si osserva anzitutto che a tale corrente, in base alla (21), corrisponde una tensione is (43) gm D’altra parte, dallo schema si osserva che, essendo nulla ig e avendo annullato il generatore vin , la tensione di gate vg è anch’essa nulla. Perciò vgs =vg –vs =0−vs =−vs =−vx . Dalla (43) si ricava dunque v gs = is = −gm v s (44) Il rapporto rs = −vgs /is =1/gm può essere considerato come resistenza differenziale d isource dello schema di Fig.5. Dalle relazioni precedenti si ha Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -7 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune 1 vx + gm v s = v x + gm RS RS La resistenza di uscita Ro per definizione è quindi ix = irs − is = (45) RS vx 1 = = ix 1 + gm R S 1 + gm RS che è il parallelo di RS con rs . Sostituendo i valori dei parametri si ha Ro = (46) RS 1.1 ⋅ 103 = = 258.1 Ω (55) 1 + gm R S 1 + 2.965 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1.1 ⋅ 103 Il risultato ottenuto conferma che, anche in questo caso che ha un modesto valore di gm , la connessione a collettore comune è caratterizzata da una bassa resistenza di uscita. Si può osservare che, nel caso si fosse dovuto tener conto dell’effetto di modulazione della lunghezza di canale, si sarebbe dovuta definire una corrispondente resistenza ro in parallelo al generatore di corrente comandato gm vgs nello schema equivalente ai piccoli segnali del Mosfet. L’effetto di tale resistenza è normalmente trascurabile nel calcolo dei parametri considerati in questo esercizio. Per la connessione a drain comune, ciò vale anche per il calcolo della resistenza di uscita Ro . Ro = Corso di Fondamenti di Elettronica - A.A.2004-2005 -8 - Esempio di Amplificatore a Mosfet a drain comune
