esercizi fisica

Sesta esercitazione
1) Un circuito idraulico è costituito da un tubo di diametro 2 mm lungo 2 m (collegato ad una
pompa) in cui scorre acqua (η = 10−3 P a s) con una portata di 1 cm3 /s
a) Quanto vale la velocità media dell’acqua nel tubo? Il moto è laminare o turbolento?
b) Quanto vale la resistenza idraulica del condotto? Quale differenza di pressione deve essere
applicata ai capi del circuito e quale potenza viene erogata dalla pompa?
c) Se ad un certo punto, il tubo viene parzialmente ostruito per un tratto lungo 10 cm, al
punto da dimezzarne il diametro per quel tratto, quanto vale la nuova resistenza idraulica
del circuito?
d) Di quanto deve aumentare in percentuale la potenza erogata dalla pompa per mantenere
costante la portata?
Ris.: v = 31.9 cm/s; laminare; R = 5.1 · 109 P a s/m3 ; ∆P = 5.2 · 103 P a; P = 5 mW ;
R0 = 8.9 · 109 P a s/m3 ; 75%
2) Un circuito idraulico è costituito da tre tubi collegati come in figura, ed in cui scorre acqua con
una portata di 6 cm3 /s.
Il tubo A ha raggio 2 mm mentre i tubi B e C sono identici ed hanno un raggio 1 cm. Tutti e
tre i tubi sono lunghi 5 m.
Trascurando la viscosità dell’acqua (Bernoulli):
a) quanto valgono la portata e la velocità del liquido in A,
B e C.
b) quanto vale la differenza di pressione fra A e B.
Sapendo invece che la viscosità dell’acqua vale 10−3 P a · s (SI),
calcolare:
c) la differenza di pressione fra l’inizio del tubo A e la fine del tubo B
d) il moto è laminare?
Ris.: QA = 6 cm3 /s; QB = QC = 3 cm3 /s; vA = 47.7 cm/s; vB = 0.95 cm/s,
PA − PB = 12 d(vB2 − vA2 ) = −114 P a; PA0 − PB0 = −114 P a + Ediss
= 4660 P a,R = 950
V
3) In un tubo orizzontale di raggio 0.2 cm scorre un liquido viscoso di densità 0.9 g/cm 3 con portata
pari a 5 cm3 /s.
Il grafico rappresenta la pressione assoluta del liquido in funzione della P
(atm)
posizione lungo il tubo.
1.01
a) Quanto è lungo il tubo?
b) Quanto vale la differenza di pressione ai capi del tubo?
c) Quale perdita di energia subisce l’unità di volume di liquido passando attraverso il tubo?
1.
d) Quanto vale la resistenza idraulica del tubo?
0
5 10 15 20 x(m)
e) Quanto vale la viscosità del liquido?
3
3
Ris.: L = 20 m; ∆P = 0.01 atm; ∆E/V = 10 J/m ; R = 2 · 108 P a s/m3 ;
η = 6.3 · 10−5 P a s
4) In una tubatura orizzontale di raggio pari a 0.3 cm e lunga 50 cm, scorre olio (densità 0.8 g/cm 3 ,
viscosità 3 · 103 P a s).
a) Quanto vale la portata massima del tubo, se si vuole che il moto sia laminare?
b) Quale differenza di pressione deve essere applicata agli estremi del tubo per mantenere tale
portata?
c) Quanto lavoro deve compiere la pompa su ogni ` di olio che lo attraversa?
d) Quale potenza viene assorbita dalla pompa, se il suo rendimento è pari al 60%?
η
Ris.: Qmax = vcrit S = 35 cm3 /s; vcrit ≈ 1000 dr
, ∆P = 8ηL
Q
= 1.65 · 103 P a,
πr 4 max
Putil
L
= ∆P · Q, Perog = rendim
= 9.6 · 10−2 W
L = ∆P · V = 1.65 J,Putil = ∆t
5) Che cosa si può dire in generale del moto di un oggetto che si muova in un liquido sotto l’azione
combinata di una forza costante (Fo ) e della forza resistente viscosa esercitata dal liquido e cosa
afferma la legge di Stokes relativamente alla forza resistente viscosa applicata da un liquido agli
oggetti di forma sferica?
Con quale velocità cade in aria una gocciolina di nebbia (d = 1 g/cm3 ) di raggio 30 µm (daria =
1.2 kg/m3 , viscosità η = 1.3 · 10−5 P a s)?
Ris.: v = 15.1 cm/s
6) Che cosa afferma la legge di Laplace a proposito di una sfera messa in tensione?
Un palloncino sferico di gomma è stato gonfiato, fino a raggiungere un raggio di 20 cm, immettendovi del gas elio alla pressione (relativa) di 2 atm.
Quanto vale la tensione sulle pareti del palloncino?
Ris.: τ = 21 ∆P R = 2 · 104 N/m
7) Calcolare l’energia necessaria per nebulizzare 1 cm3 di acqua in goccioline di raggio 20 µm
Ris.: L = τ ∆S = 0.01 J
8) Quale è il volume delle gocce d’acqua che si ottengono da un contagocce di raggio 1 mm (τ =
72.5 dyne/cm?
Ris.: V = 2πdgrτ = 46.5 mm3
Altri esercizi
1) Un pneumatico da bicicletta, si trova inizialmente alla pressione assoluta di 2.5 atm.
a) Quanto vale la pressione transmurale?
b) Quanto vale la tensione espressa in N/m a cui è sottoposta la camera d’aria? (Si consideri
la camera d’aria come se fosse un cilindro di raggio 2 cm.)
c) Quale forza deve essere applicata allo stantuffo di una pompa da bicicletta di sezione pari
a 5 cm2 , per gonfiare ulteriormente il pneumatico?
Ris.: τ = ∆P R = 3 · 103 N/m; F = 75 N
2) Quali sono le ipotesi su cui si basa la teoria cinetica dei gas? Come viene definita e quanto vale
la costante di Boltzman?
A quale temperatura bisogna portare un gas inizialmente a 0o C, perchè la velocità media delle
molecole raddoppi?
Ris.: Tf = 1092 K = 819o C
3) 0.2 moli di gas perfetto monoatomico compiono la trasformazione indicata in figura. Calcolare:
a) le temperature TA , TB e TC
b) il lavoro totale compiuto LA→C
Ris.: TA = TB = 244 K,TC = 915 K; L = 500 J
4) 3 ` di elio alla pressione di 15 atm si trovano alla temperatura iniziale di 549 K.
Il gas viene fatto espandere a pressione costante fino al volume di 6 ` e successivamente raffreddato
a volume costante fino a tornare al valore iniziale di temperatura.
a) Quanto vale la pressione finale?
b) Descrivere la trasformazione sopra indicata nel piano PV.
c) Di quanto è cambiata in percentuale la velocità media di traslazione delle molecole nell’intera
trasformazione?
d) Quanto lavoro è stato compiuto in totale dal gas?
Ris.: Pf in = 7.5 atm; ∆ < v >= 0; Lgas = 4.5 · 103 J