MORABITO prova Itinere 2017-04-24

Teoria dei Segnali
Prova in Itinere - 24 Aprile 2017
Ing. Elettronica
XA23AWSD
Esercizio 1
Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura:
fX(x)
-2
-1
1
2
x
Sia Y la variabile definita come Y=|X-1|. Calcolare:
1. Media e varianza di X
2. La probabilità che sia Y>1
3. La probabilità che sia Y<X
4. La media di Y
5. La densità di probabilità del Y in 2, cioè fY(2)
Esercizio 2
Sia X la variabile aleatoria uniforme in [0, 2] e sia Y una variabile aleatoria esponenziale a
media unitaria. Sia Z definita come Z=2Y-X. Calcolare:
1. La probabilità che Y sia maggiore di X+1
2. La media di Z
3. La varianza di Z
4. La probabilità che Z sia maggiore di 2
5. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2)
Domanda 1
Caratterizzazione di un esperimento aleatorio (spazio campione, classe degli eventi, leggi di
probabilità, esempi)
Domanda 2
Trasformazione di variabili aleatorie (definizioni, teorema fondamentale di trasformazione
delle variabili aleatorie, calcolo della media della trasformazione, esempi)
Teoria dei Segnali
Prova in Itinere - 24 Aprile 2017
Ing. Elettronica
WB15QWAS
Esercizio 1
Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura:
fX(x)
-2
-1
1
2
Sia Y la variabile definita come Y=1-|X|. Calcolare:
6. Media e varianza di X
7. La probabilità che sia Y>0
8. La probabilità che sia Y<X
9. La media di Y
10. La densità di probabilità del Y in 0, cioè fY(0)
Esercizio 2
Sia X la variabile aleatoria esponenziale con media unitaria e sia Y una variabile aleatoria
uniforme in [-1, 2]. Sia Z definita come Z=Y-2X. Calcolare:
6. La probabilità che Y sia maggiore di X-1
7. La media di Z
8. La varianza di Z
9. La probabilità che Z sia maggiore di 2
10. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2)
Domanda 1
Teorema di Bayes e di probabilità totale (enunciato, dimostrazioni, esempi)
Domanda 2
Variabili aleatorie (definizioni, funzioni di distribuzione e densità di probabilità, media e
varianza, esempi)
Teoria dei Segnali
Prova in Itinere - 24 Aprile 2017
Ing. Elettronica
TCAI63KS
Esercizio 1
Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura:
fX(x)
-2
-1
1
2
x
Sia Y la variabile definita come Y=|X|-1. Calcolare:
11. Media e varianza di X
12. La probabilità che sia Y<0
13. La probabilità che sia Y<X
14. La media di Y
15. La densità di probabilità del Y in 1, cioè fY(1)
Esercizio 2
Sia X la variabile aleatoria esponenziale con media unitaria e sia Y una variabile aleatoria
uniforme in [-2, 1]. Sia Z definita come Z=2(Y-X). Calcolare:
11. La probabilità che Y sia minore di X+2
12. La media di Z
13. La varianza di Z
14. La probabilità che Z sia maggiore di 2
15. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2)
Domanda 1
Esperimenti a prove ripetute ed esperimenti aleatori composti
Domanda 2
Coppie di variabili aleatorie (definizioni, funzioni di distribuzione e densità di probabilità,
covarianza, esempi)