Teoria dei Segnali Prova in Itinere - 24 Aprile 2017 Ing. Elettronica XA23AWSD Esercizio 1 Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura: fX(x) -2 -1 1 2 x Sia Y la variabile definita come Y=|X-1|. Calcolare: 1. Media e varianza di X 2. La probabilità che sia Y>1 3. La probabilità che sia Y<X 4. La media di Y 5. La densità di probabilità del Y in 2, cioè fY(2) Esercizio 2 Sia X la variabile aleatoria uniforme in [0, 2] e sia Y una variabile aleatoria esponenziale a media unitaria. Sia Z definita come Z=2Y-X. Calcolare: 1. La probabilità che Y sia maggiore di X+1 2. La media di Z 3. La varianza di Z 4. La probabilità che Z sia maggiore di 2 5. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2) Domanda 1 Caratterizzazione di un esperimento aleatorio (spazio campione, classe degli eventi, leggi di probabilità, esempi) Domanda 2 Trasformazione di variabili aleatorie (definizioni, teorema fondamentale di trasformazione delle variabili aleatorie, calcolo della media della trasformazione, esempi) Teoria dei Segnali Prova in Itinere - 24 Aprile 2017 Ing. Elettronica WB15QWAS Esercizio 1 Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura: fX(x) -2 -1 1 2 Sia Y la variabile definita come Y=1-|X|. Calcolare: 6. Media e varianza di X 7. La probabilità che sia Y>0 8. La probabilità che sia Y<X 9. La media di Y 10. La densità di probabilità del Y in 0, cioè fY(0) Esercizio 2 Sia X la variabile aleatoria esponenziale con media unitaria e sia Y una variabile aleatoria uniforme in [-1, 2]. Sia Z definita come Z=Y-2X. Calcolare: 6. La probabilità che Y sia maggiore di X-1 7. La media di Z 8. La varianza di Z 9. La probabilità che Z sia maggiore di 2 10. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2) Domanda 1 Teorema di Bayes e di probabilità totale (enunciato, dimostrazioni, esempi) Domanda 2 Variabili aleatorie (definizioni, funzioni di distribuzione e densità di probabilità, media e varianza, esempi) Teoria dei Segnali Prova in Itinere - 24 Aprile 2017 Ing. Elettronica TCAI63KS Esercizio 1 Sia X la variabile aleatoria la cui funzione densità di probabilità è rappresentata in figura: fX(x) -2 -1 1 2 x Sia Y la variabile definita come Y=|X|-1. Calcolare: 11. Media e varianza di X 12. La probabilità che sia Y<0 13. La probabilità che sia Y<X 14. La media di Y 15. La densità di probabilità del Y in 1, cioè fY(1) Esercizio 2 Sia X la variabile aleatoria esponenziale con media unitaria e sia Y una variabile aleatoria uniforme in [-2, 1]. Sia Z definita come Z=2(Y-X). Calcolare: 11. La probabilità che Y sia minore di X+2 12. La media di Z 13. La varianza di Z 14. La probabilità che Z sia maggiore di 2 15. La densità di probabilità di Z in 2, cioè fZ(2) Domanda 1 Esperimenti a prove ripetute ed esperimenti aleatori composti Domanda 2 Coppie di variabili aleatorie (definizioni, funzioni di distribuzione e densità di probabilità, covarianza, esempi)
