Data di consegna 22.11.2006
Teoria dei giochi – Esonero 2
Nome___________________Cognome___________________________mat._____ ___ ________
Istruzioni:
Rispettare la data di consegna
NON LIMITATEVI a fornire il risultato (ad es.: l’equilibrio è (T,D).) ma dimostrare come si ottiene
il risultato segnalato.
Cercate di essere originali.
Esercizio 1
Si consideri il seguente gioco. La natura sceglie la bimatrice G1 o G2 rispettivamente con probabilità
½. Rigo sa quale gioco è stato scelto mentre Colonna non lo sa. Rigo sceglie A o B e
simultaneamente Colonna sceglie S o D. Le loro vincite sono quelle corrispondenti al gioco scelto
dalla Natura. Si determinino tutti gli equilibri bayesiani in strategie pure.
S
D
A 2,2 0,0
B 0,0 0,0
G1
S
D
A 0,0 0,0
B 0,0 4,4
G2
Esercizio 2
Utilizzando l’induzione a ritroso, si dimostri che nel gioco dell’evasione fiscale dell’esonero
precedente la strategia di non evadere le tasse è ottimale per ciascun giocatore. Si forniscano
almeno tre ragioni distinte per le quali questa soluzione al problema non è realistica.
Data di consegna 22.11.2006
Teoria dei giochi – Esonero 1
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Esercizio 3
Si consideri il gioco in forma estesa rappresentato di seguito dove il sig. 1 può muovere S,C,D e il
signor 2 può muovere s oppure d. Il signor 2, se viene chiamato in causa, non riesce ad osservare se
il signor 1 ha mosso S oppure C ma sa che con probabilità p il signor 1 ha mosso S e con probabilità
(1-p) ha mosso C. Si derivi la forma strategica e si trovino tutti gli equilibri di Nash in strategie
pure. Si determini quali tra questi è perfetto nei sottogiochi e quale è anche bayesiano perfetto
D
1
S
(2,2)
C
p
1-p
2
s
d
(4,1)
(0,0)
s
d
(3,0)
(0,1)
2
Data di consegna 22.11.2006
Teoria dei giochi – Esonero 1
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Esercizio 4.
Considerate il seguente gioco in forma estesa:
1
T
B
1
5,4
U
D
2
L
8,5
C
0,0
R
L
6,3
0,0
C
7,6
R
6,3
Descrivete lo stesso gioco in forma strategica (suggerimento, le strategie del signor 2 sono L,C,R,
quelle del signor 1 sono T, BU, BD)
Ci sono strategie dominanti? Trovare, se esiste, l’equilibrio di Nash in strategie pure.
3
Teoria dei giochi – Esonero 1
Data di consegna 22.11.2006
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Riuscite a dimostrare che un equilibrio di Nash in strategie miste, per x compreso fra 0,5 e 0,6, è il
seguente: il signor 1 gioca un mix fra BU(x) e BD(1-x) (e quindi T con probabilità 0) e il signor 2
gioca R
4
Teoria dei giochi – Esonero 1
Data di consegna 22.11.2006
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Esercizio 5
Due persone sono coinvolte in una disputa. Il signor 1 non sa se il signor 2 è forte oppure debole. Il
signor 1 assegna una probabilità α alla possibilità che la persona 2 sia forte. La persona 2 ha
informazione completa. Ogni persona può scusarsi oppure combattere. Ogni persona ottiene un
payoff di 0 se si scusa (indipendentemente da ciò che fa l’altro) e un payoff di di 1 se combatte e il
suo avversario si scusa. Se entrambi gli opponenti combattono allora i loro payoff saranno (-1,1) se
il signor 2 è forte e (1,-1) se il signor 2 è debole. Formulate la situazione descritta come un gioco
bayesiano e trovate il suo equilibrio bayesiano se α è minore di ½ e se α è maggiore di ½.
5
