NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
15
36
19
Classe 16
ESAME DI STATISTICA DEL 27/05/2016
Esercizi: max 6 punti ciascuno
Domande a risposta chiusa: risposta esatta 3 punti, errata –1, mancata risposta 0
(1) Si vogliono intervistare le persone per studiare le abitudini al consumo. Da una precedente indagine si sa
che il 55% delle persone è costituito da lavoratori indipendenti, il 35% è costituito da lavoratori dipendenti, il
restante è costituito da non occupati. La probabilità di ricevere una risposta all’intervista è 1/3 se la persona
appartiene alla categoria dei lavoratori indipendenti, è 1/2 se la persona appartiene alla categoria dei lavoratori
dipendenti, ed è un 1/4 se la persona appartiene alla categoria dei non occupati.
a) Qual è la probabilità che una persona risponda all’intervista?
b) Sapendo che la persona ha risposto all’intervista, qual è la probabilità che appartenga alla categoria dei
lavoratori indipendenti?
(2) La tabella seguente mostra la distribuzione delle entrate per gli agriturismi nell’entroterra pisano:
Entrate (in Euro)
Agriturismi
1000-| 2500
15
2500-|5000
13
5000-|10000
14
10000-|40000
25
40000-|50000
33
a) Rappresentare graficamente la distribuzione.
b) Determinare media aritmetica, classe modale e classe mediana.
(3) Una ditta produttrice di fotocopiatrici sa che la durata di una macchina (in migliaia di copie) si distribuisce
come una normale con media 1600 e varianza 3600. Qual è la probabilità che la durata di una macchina
acquistata sia inferiore a 1400?
(4) Una indagine campionaria condotta in Francia su 200 aziende ha accertato che 40 aziende non soddisfano
gli standard di qualità sul processo di produzione imposti dalla Comunità Europea. In Italia, su un campione
di 160 aziende, le aziende non in regola sono state 49. Costruire l’intervallo di confidenza al 95% per la
frazione di aziende che non soddisfa gli standard di qualità in Francia.
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) La probabilità condizionata Pr( A | B ) risulta pari alla probabilità marginale Pr( A) :
sempre
mai
solo se i due eventi sono incompatibili
solo se i due eventi sono indipendenti
b) Lo scarto quadratico medio:
non dipende dall’unità di misura del carattere
è un numero puro
è espresso nella stessa unità di misura del carattere
è espresso nel quadrato dell’unità di misura del carattere
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
ESAME DI STATISTICA DEL 27/05/2016
Classe 39
40
Esercizi: max 6 punti ciascuno
Domande a risposta chiusa: risposta esatta 3 punti, errata –1, mancata risposta 0
(1) La tabella seguente mostra 115.5 milioni di unità della forza di lavoro degli Stati Uniti per età –espressa in
categorie- e condizione professionale
Condizione
Categorie di età
Professionale
giovane
adulto
totale
occupato
20.4
86.8
107.2
disoccupato
3.2
5.1
8.3
totale
23.6
91.9
115.5
Supponendo di estrarre un individuo a caso:
a) Qual è probabilità che sia occupato?
b) Sapendo che è un giovane, qual è la probabilità che sia disoccupato?
(2) Le stature (in cm) di un campione di nove persone sono:
173 182 177 182 173 179 164 182 174
a) Calcolare la moda, la mediana e la media aritmetica.
b) Rappresentare la distribuzione mediante box-plot.
(3) L’altezza media di un campione di giocatori di basket è pari a 195 mentre la varianza è pari a 9.
Sapendo che la distribuzione delle altezze ha forma approssimativamente normale, qual è la percentuale di
giocatori con altezza compresa tra 186 e 204?
(4) Una multinazionale decide di lanciare sul mercato una nuova bevanda degli sportivi. A questo scopo viene
inviata gratuitamente una bottiglietta della nuova bevanda a 100 persone impegnate in attività sportive
chiedendo loro di provarla e di dichiarare se saranno favorevoli o meno all'acquisto del suddetto prodotto. Di
queste persone solo 25 dichiarano di essere interessate all'acquisto. Costruire un intervallo di confidenza al
livello del 99% per la proporzione di soggetti che acquisteranno il prodotto.
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) Il coefficiente 0.4 nella retta di regressione ŷ = 1.2+ 0.4 x rappresenta:
la media dei valori teorici ŷ
la pendenza della retta di regressione
il punto di incontro della retta di regressione con l’asse delle ordinate
la varianza dei valori teorici ŷ
b) La somma degli scarti delle osservazioni dalla media aritmetica
è sempre pari a 0
è sempre pari a 1
dipende dai dati osservati
è sempre pari alla dimensione della popolazione
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
ESAME DI STATISTICA DEL 27/05/2016
3 CFU Idoneità
3 CFU Voto
(1) Su un campione di 75 negozi della provincia di Pisa è stata rilevata la classe di superficie (in metri quadrati)
ottenendo i seguenti risultati:
Classe di superficie (S) Numero di negozi
0 –| 40
6
40 –| 60
22
60 –| 70
18
70 –| 100
24
100 –| 150
5
a) Rappresentare graficamente la distribuzione.
b) Determinare media aritmetica, classe modale e classe mediana.
(2) Si vogliono intervistare le persone per studiare le abitudini al consumo. Da una precedente indagine si sa
che il 55% delle persone è costituito da lavoratori indipendenti, il 35% è costituito da lavoratori dipendenti, il
restante è costituito da non occupati. La probabilità di ricevere una risposta all’intervista è 1/3 se la persona
appartiene alla categoria dei lavoratori indipendenti, è 1/2 se la persona appartiene alla categoria dei lavoratori
dipendenti, ed è un 1/4 se la persona appartiene alla categoria dei non occupati.
a) Qual è la probabilità che una persona risponda all’intervista?
b) Sapendo che la persona ha risposto all’intervista, qual è la probabilità che appartenga alla categoria dei
lavoratori indipendenti?
(3) Quattro gruppi di studenti, composti da 15, 20, 10 e 18 individui, hanno un’altezza media rispettivamente
di 162, 148, 153 e 140 cm. Trovate l’altezza media di tutti gli studenti.
(4) Le stature (in cm) di un campione di nove persone sono:
173 182 177 182 173 179 164 182 174
Rappresentare la distribuzione mediante box-plot.
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) Il coefficiente di correlazione lineare:
è un valore sempre compreso tra -1 e 1
è un valore sempre compreso tra 0 e 1
si può calcolare sia per caratteri qualitativi sia per caratteri quantitativi
si può calcolare solo se almeno Y è una variabile quantitativa
b) Ordinando le modalità rilevate per il carattere in ordine non decrescente, qual è l’indice statistico che
bipartisce la distribuzione?
La media aritmetica
Il valore centrale
La mediana
Il primo quartile
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
ESAME DI STATISTICA DEL 20/06/2016
15
36
19
Classe 16
Esercizi: max 6 punti ciascuno
Domande a risposta chiusa: risposta esatta 3 punti, errata –1, mancata risposta 0
(1) I giorni di degenza in ospedale per un intervento effettuato su 8 individui sono stati rispettivamente:
12, 9, 10, 15, 8, 13, 20, 9.
a) Rappresentare la distribuzione mediante box-plot (grafico scatola e baffi).
b) Dare un giudizio su simmetria o eventuale tipo di asimmetria presente nei dati.
(2) In un gruppo di 5 adulti la somministrazione di un farmaco in dosi diverse ha determinato le seguenti
diminuzioni nei valori di pressione arteriosa:
Dose in mg
Diminuzione di pressione
8
9
13
17
16
19
21
24
23
24
a) Calcolare il coefficiente di correlazione lineare e commentare il risultato.
b) Determinare l’equazione della retta dei minimi quadrati.
(3) Si supponga che A e B siano eventi indipendenti, con P(A) = 0.6 e P(B) = 0.2. Calcolare:
(a) P (A|B)
(b) P (A B) (ovvero A e B)
(c) P (A B) (ovvero A o B)
(4) Una macchina produce sacchetti di patatine del peso medio di 250 grammi. In seguito ad un guasto elettrico,
si ritiene che il funzionamento della macchina sia stato alterato. Per verificare tale ipotesi, vengono scelti a
caso sette sacchetti prodotti dopo il guasto e si misura il loro peso in grammi:
220, 250, 210, 230, 240, 250, 210.
Si può sostenere che il guasto abbia ridotto il peso medio dei sacchetti di patatine prodotti?
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) Uno stimatore di un parametro incognito nella popolazione si dice corretto (o non distorto) se
Ha una distribuzione approssimativamente normale
Non sovrastima né sottostima sistematicamente il parametro
Non varia da campione a campione
La sua variabilità dipende inversamente dalla dimensione campionaria
b) La distribuzione normale standardizzata obbedisce alla seguente regola:
il 68% delle osservazioni è compreso nell’intervallo tra -1 e +1
il 95% delle osservazioni è compreso nell’intervallo tra -3 e +3
ha punti di flesso in corrispondenza di -2 e +2
assume solo valori tra -3 e +3
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
ESAME DI STATISTICA DEL 20/06/2016
Classe 39
40
Esercizi: max 6 punti ciascuno
Domande a risposta chiusa: risposta esatta 3 punti, errata –1, mancata risposta 0
(1) Si consideri la seguente distribuzione del reddito annuo (X), nella fascia da 20 a 60 migliaia di euro, in un
campione di famiglie (estremo di destra della classe incluso).
Classi di reddito
Famiglie
(migliaia di euro)
(migliaia)
20 < x 25
44
25 < x 30
30
30 < x 40
26
40 < x 60
23
a) Rappresentare graficamente la distribuzione mediante istogramma.
b) Determinare la percentuale di famiglie con reddito superiore a 30 mila euro.
c) Determinare la percentuale di famiglie che guadagna al più 40 mila euro.
(2) Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente, determinare media e varianza della distribuzione e
individuare classe modale e classe mediana.
(3) In una città si vuole lanciare una nuova testata locale alternativa ai quotidiani esistenti. Il gruppo editoriale
vuole effettuare un sondaggio per valutare la possibilità che i locali pubblici si abbonino alla nuova testata.
Determinare la dimensione campionaria necessaria, per un livello di confidenza del 95% e supponendo un
errore massimo tollerato nella stima pari a 0.05.
(4) L’altezza media dei giovani negli anni 80 era di 169 cm. Recentemente su 121 giovani scelti a caso è stata
calcolata una media campionaria di 171 cm e varianza campionaria pari a 85 cm2. Si può affermare (al livello
di significatività del 5%) che l’altezza media sia rimasta invariata?
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) se A e B sono indipendenti:
P (A B) (ovvero A e B) =P(A) P(B)
P (A B) (ovvero A e B) = 0
P (A B) (ovvero A o B) =P(A)+P(B)
P(A|B) è pari a zero
b) La curva normale che descrive la distribuzione di un carattere X:
si modifica solo se cambia la media del carattere
si modifica solo se cambia la varianza del carattere
non varia al variare di media e varianza
si modifica sia al variare della media che al variare della varianza
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
NOME …………………………COGNOME………………………………MATR………………
ESAME DI STATISTICA DEL 20/06/2016
3 CFU Idoneità
3 CFU Voto
(1) Si consideri la seguente distribuzione del reddito annuo (X), nella fascia da 20 a 60 migliaia di euro, in un
campione di famiglie (estremo di destra della classe incluso).
Classi di reddito
(migliaia di euro)
20 < x 25
25 < x 30
30 < x 40
40 < x 60
Famiglie
(migliaia)
44
30
26
23
a) Rappresentare graficamente la distribuzione mediante istogramma.
b) Determinare la percentuale di famiglie con reddito superiore a 30 mila euro.
c) Determinare la percentuale di famiglie che guadagna al più 40 mila euro.
(2) Con riferimento ai dati dell’esercizio precedente, determinare media e varianza della distribuzione e
individuare classe modale e classe mediana.
(3) In un gruppo di 5 adulti la somministrazione di un farmaco in dosi diverse ha determinato le seguenti
diminuzioni nei valori di pressione arteriosa:
Dose in mg
Diminuzione di pressione
8
9
13
17
16
19
21
24
23
24
a) Rappresentare i dati sul diagramma di dispersione.
b) Sulla base del diagramma dire se i dati presentano correlazione positiva, negativa o nulla. Motivare la
risposta.
(4) Lo stipendio medio annuale pagato a tutti i dipendenti di una società è di 15000 Euro. Gli stipendi medi
annui pagati rispettivamente ai dipendenti uomini e donne sono di 15600 Euro e 12600 Euro. Determinare la
percentuale di dipendenti uomini e donne nella società.
(5) Si indichi contrassegnando con una crocetta la risposta esatta a ciascun quesito:
a) La distribuzione normale standardizzata obbedisce alla seguente regola:
il 68% delle osservazioni è compreso nell’intervallo tra -1 e +1
il 95% delle osservazioni è compreso nell’intervallo tra -3 e +3
ha punti di flesso in corrispondenza di -2 e +2
assume solo valori tra -3 e +3
b) Dati un evento A e l’evento complemento di A (evento che non si verifica se si verifica A):
A e il suo complemento sono eventi indipendenti
Qualunque sia la probabilità di A l’evento complemento ha probabilità nulla
Non possiamo dire niente sulla relazione tra A e l’evento complemento
A e il suo complemento sono eventi incompatibili (disgiunti)
_______________________________________________________________________________________
AVVISO: Se lo studente non si presenta nella data prevista per la discussione del compito e verbalizzazione,
la prova viene invalidata e dovrà essere sostenuta nuovamente
