Esempio Compito
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RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla
domanda.
1) In una recente indagine sulla fiducia dei consumatori, 160 rispondenti sono stati classificati in
base al loro livello di fiducia e al loro titolo di studio:
1)
Titolo di studio
Diploma
Laurea
Master
Bassa | 13
17
15
Fiducia Media | 27
22
13
Alta | 32
14
7
Qual è la proporzione di rispondenti con almeno la laurea e un alto livello di fiducia?
A) 0.558
B) 0.131
C) 0.242
D) 0.175
2) Si assuma che il numero di chiodi in una scatola da 3 euro sia approssimativamente distribuita
come una variabile casuale normale con media 563.3 e scostamento quadratico medio di 33.2.
Calcolare la probabilità che estraendo casualmente una scatola da 3 euro dentro ci siano tra
525 e 575 chiodi.
A) 0.4474
B) 0.4883
C) 0.5526
D) 0.5117
2)
3) Da una popolazione infinita con media pari a 80 e deviazione standard 18, vengono selezionati
campioni casuali di dimensione n=36. La media e lʹerrore standard della relativa distribuzione
campionaria della media sono rispettivamente:
A) 80 e 2.
B) 80 e 3.
C) 80 e 18.
D) 36 e 2.
3)
RISPOSTA BREVE. Scrivere il valore numerico, la parola o la frase che meglio completa lʹaffermazione o risponde
alla domanda.
4) Si consideri un campione casuale di dimensione n =1800 estratto da una variabile
casuale binomiale con π = 0.40 e X = numero di successi.
Con una probabilità di 0.20, il numero di successi è maggiore di?
4)
5) Il processo di rifinitura di mobili nuovi lascia piccole inperfezioni. La tabella seguente
mostra la distribuzione di probabilità del numero di difetti stimata dal manager
dellʹazienda produttrice. Per ciascun mobile pronto vengono impiegati 15 minuti per
imballarlo per la spedizione. Inoltre vengono impiegati altri 2 minuti per ogni difetto
da riparare.
5)
Numero difetti
Probabilità
0
0.34
1
0.25
2
0.19
3
0.11
4
0.07
5
0.04
In media quanto tempo trascorre tra quando un mobile è finito e quando e pronto per
la spedizione?
VERO/FALSO. Scrivere ʹVʹ se lʹaffermazione è vera e ʹFʹ se è falsa.
6) Sebbene la distribuzione binomiale sia discreta e la distribuzione normale sia continua, la
distribuzione normale è una buona approssimazione alla binomiale se nπ e n(1 -π) sono
entrambi ≥ 5, dove n = numero di prove, e π = probabilità di successo in ogni prova.
1
6)
7) La distribuzione campionaria della media avrà la stessa deviazione standard della popolazione
dalla quale sono stati estratti i campioni che lʹhanno generata.
7)
2
8) Al crescere del numerodei gradi di libertà il valore di X α (Chi-quadro) diminuisce.
8)
9) Supponiamo di voler effettuare una procedura di verifica delle ipotesi su una porporzione π, e
9)
che la proporzione campionaria X sia approssimativamente normale. Se lʹipotesi alternativa è H1 : π ≠ π 0 , allora la regione di rifiuto a livello α = 0.05 è Z < -1.96 e Z > 1.96.
10) Nei tests sulla differenza tra le medie di due popolazioni non indipendenti, lʹipotesi nulla è
lʹipotesi di uguaglianza tra le medie.
10)
11) La distribuzione campionaria della media avrà la stessa media della popolazione dalla quale
sono stati estratti i campioni che lʹhanno generata.
11)
RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla
domanda.
12) Quale delle seguenti statistiche descrittive è meno influenzata da valori anomali?
A) Media aritmetica
B) Mediana
C) Deviazione Standard
D) Campo di variazione
12)
13) In una partita di 18 autocarri consegnata ad un rivenditore di autocarri, ce ne sono 4 senza
aria condizionata. Se se ne estraggono 4 a caso ...
Qual è la probabilità che 2 siano senza aria condizionata?
A) 0.145
B) 0.178
C) 0.121
D) 0.212
13)
RISPOSTA BREVE. Scrivere il valore numerico, la parola o la frase che meglio completa lʹaffermazione o risponde
alla domanda.
14) Una società di pubblicità ha riscontrato che il 62.1% di tutta la pubblicità inviata per
posta alle famiglie non viene letta. Se nel corso di un anno una famiglia riceve 150
avvisi di pubblicità qual è la probabilità che la famiglia cestini più di 80 avvisi di
pubblicità senza leggerli? Usare lʹapprossimazione normale.
14)
RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla
domanda.
15) Lʹazienda produttrice di un nuovo macchinario asserisce che questo produce almeno 29 unità
al giorno in più del macchinario attualmente in uso in unʹindustria manufatturiera. Il manager
decide di acquistare 14 nuovi macchinari e osserva che la produzione media giornaliera
aumenta solo di 26 unità con una deviazione standard di 6.2.
Ad un livello di significatività del 5%, quale delle seguenti affermazioni è vera?
A) Si rifiuta H0 se la statistica t è < 1.771 .
B) Si rifiuta H0 se la statistica t è < -1.771.
C) Si rifiuta H0 se la statistica t è > 2.16.
15)
D) Si rifiuta H0 se la statistica t è < -2.16.
VERO/FALSO. Scrivere ʹVʹ se lʹaffermazione è vera e ʹFʹ se è falsa.
16) Se due variabili casuali X e Y sono statisticamente indipendenti, allora Cov(X, Y) = 0.
16)
17) Se unʹipotesi nulla viene rifiutata a favore di un ipotesi alternativa ad un livello del 5%, allora,
utilizzando gli stessi dati, questa deve essere rifiutata a favore dellʹipotesi alternativa anche ad
un livello dellʹ 1%.
17)
2
18) La media e la mediana sono uguali per una variabile casuale uniforme.
18)
19) Possiamo utilizzare la distribuzione t per calcolare intervalli di confidenza per varianza
incognita della popolazione.
19)
RISPOSTA A SCELTA MULTIPLA. Scegliere lʹalternativa che meglio completa la frase o che risponde alla
domanda.
20) LʹU.S. Postal Service asserisce che almeno il 63.4% della posta pubblicitaria viene letta dai
destinatari. Un gruppo ambientalista vuole verificare tale affermazione. Viene estratto un
campione di 220 famiglie e si rileva che solo il 58.7% legge la posta pubblicitaria.
Quale sistema di ipotesi dovrebbe essere testato dal gruppo ambientalista?
A) H0 : P = 0.634 e H1 : P < 0.634
B) H0 : P = 0.634 e H1 : P > 0.634
D) H0 : P = 0.634 e H1 : P ≠ 0.634
C) H0 : P > 0.634 e H1 : P ≤ 0.634
3
20)
Answer Key
Testname: PROVA COMPITO
1)
2)
3)
4)
B
D
B
P(X > a | n = 1800, P = 0.40) ≈ P(X > a | μ = 720, σ = 20.785) = 0.20
⇒ P[Z > (a - 720)/20.875] = 0.20
⇒(a - 720)/20.875 = 0.84
⇒ a = 737.54 ≈ 734
5) X = Number of blemishes
μX = ∑x · P(x) = 1.44
Define the random variable Y as a linear function of X by the formula Y = 15 + 2X. Then, μY = 15 + 2μX = 15 +
2(1.44) = 17.88 minutes.
6) TRUE
7) FALSE
8) FALSE
9) TRUE
10) TRUE
11) TRUE
12) B
13) B
14) P = 0.621, n = 150, μ = E(X) = 93.15, σ2 = Var(X) = nP(1 - P) = 35.3039, σ X = 5.942 P(X > 80) = P(Z > -2.21) =
0.9864.
15) B
16) TRUE
17) FALSE
18) TRUE
19) FALSE
20) A
4
