CIRCUITI 2
determinazione della risposta in frequenza del multimetro
misura di impedenze
Laboratorio di Fisica
Dipartimento di Fisica G.Occhialini
Università di Milano Bicocca
PARTE PRIMA: Determinazione della risposta in frequenza del multimetro.
Obiettivo: costruire la curva di risposta in frequenza del multimetro. La curva è definita come rapporto tra il valore letto dallo strumento ed il valore vero. Questo rapporto è pari a 1 nella banda di “true rms” del multimetro, esternamente a questa banda il multimetro legge un segnale inferiore (o maggiore?) del valore vero. Effettuare la misura sia per il multimetro da banco, utilizzato come amperometro, che per il multimetro palmare, utilizzato come voltmetro.
Richiami sugli strumenti:
­ Il generatore di funzioni è uno strumento capace di produrre un segnale di forma variabile, nel caso di questa esperienza si utilizza un segnale sinusoidale. Il generatore ha un'impedenza interna Rg (usualmente di 50 Ohm) e il segnale di uscita viene dato su un connettore coassiale. Il segnale è quindi prelevato tra il pin centrale e l'armatura esterna del connettore coassiale. L'armatura esterna è la massa di riferimento dello strumento (generalmente messa a massa sulla terra dell'impianto elettrico del laboratorio).
­ L'oscilloscopio è uno strumento in grado di leggere e visualizzare una forma d'onda variabile nel tempo. La banda bassante dell'oscilloscopio (cioè la massima frequenza alla quale la lettura dell'oscilloscopio è ancora affidabile) è molto ampia (>60 Mhz per gli oscilloscopi di questo laboratorio). L'oscilloscopio ha un impedenza di ingresso alta (~ 1 MOhm) posta in parallelo ad una capacità (~nF). I segnali vengono letti mediante un connettore coassiale come ddp tra il pin centrale e la massa (armatura esterna del connettore), questo cavo ha una capacità di 100 pF/m. A frequenze inferiori alla sua banda l'oscilloscopio fornisce una lettura corretta del segnale, a patto che questo sia prelevato dal circuito mediante una connessione che non alteri il segnale stesso. Per questo conviene utilizzare le sonde.
oscilloscopio
circuito
da testare
cavo BNC
di collegamento
RO SC C O SC
C cavo
La sonda di un oscilloscopio nella modalità x1 funziona come un semplice sistema di collegamento elettrico resistivo tra oscilloscopio e circuito da testare. Nella modalità x10 (sonda compensata) essa introduce ha un effetto di attenuazione del segnale (di cui l'oscilloscopio può automaticamente tenere conto se si seleziona la modalità sonda x10) e consente di evitare eventuali deformazioni del segnale ad opera del cavo di collegamento. oscilloscopio
cavo BNC
di collegamento
circuito
da testare
RO SC C O SC
C cavo
sonda
­ I multimetri possono leggere segnali di corrente e di tensione variabili nel tempo selezionando la modalità AC. In questo caso essi forniscono valori “efficaci” di tensione e corrente ottenuti effettuando una media temporale del segnale. Tensione e corrente efficaci sono valutate correttamente dai multimetri solo all'interno di una banda di frequenza limitata.
Prima di arrivare in laboratorio: data un'onda sinusoidale delterminare le relazioni che legano ampiezza, ampiezza picco­picco e ampiezza rms (valore quadratico medio). Procedimento: si costruisce il circuito come in figura. Si usa un generatore di funzioni per produrre un segnale sinusoidale, un amperometro ed un voltmetro per leggere la corrente che scorre nel circuito e la differenza di potenziale ai capi della resistenza R (entrambi devono trovarsi nella modalità AC). Il valore “vero” della tensione ai capi della resistenza viene letto mediante l'oscilloscopio, è questo il valore da confrontare con la lettura del voltmetro e con quella dell'amperometro (si può utilizzare la modalità “MATH” dell'oscilloscopio che rileva automaticamente il valore picco­picco di un segnale sinusoidale). Il valore vero della corrente si ricava dalla tensione letta dall'oscilloscopio, nota la resistenza R. Si raccolgano dati (ddp ai capi di R letta dall'oscilloscopio, ddp ai capi di R letta dal voltmetro, corrente letta dall'amperometro) per frequenze crescenti partendo da 10 Hz fino a 100 kHz, campionando in modo logaritmico. Si rappresentino i dati in un grafico bilogaritmico.
oscilloscopio
CH1
VA
Rg
~
CH2
R
V
VB
A
L'oscilloscopio consente di misurare il segnale di tensione, prelevato in un punto del circuito, rispetto a massa. Nella disposizione del circuito riportata in figura per misurare la ddp ai capi di R è necessario prelevare due segnali di tensione e farne la differenza, quindi valutare l'ampiezza picco­
picco di tale differenza. Alternativamente si può disporre l'amperometro prima della resistenza e usare una sola sonda.
Note:
–
–
–
–
–
controllare la compensazione delle sonde prima di utilizzarle;
verificare che il riferimento di massa utilizzato per oscilloscopio, generatore di funzioni e circuito sia lo stesso (come si fa?);
scegliere la resistenza R e l'ampiezza del segnale prodotto dal generatore di funzioni in modo da utilizzare al meglio la dinamica degli strumenti; ricordare che i multimetri devono essere utilizzati nella modalità AC nella quale forniscono il valore quadratico medio della corrente o della tensione che leggono;
si sostituisca la resistenza R con una resistenza di 500 kOhm, si misuri con l'oscilloscopio la ddp ai capi della resistenza utilizzando una volta la sonda e una volta un cavo coassiale lungo almeno 1 m con connettori a coccodrillo. Si ottengono gli stessi risultati per tutte le frequenze? (si effettui la misura aumentando ogni volta la frequenza di un fattore 10). Si ripeta la misura utilizzando una resistenza di qualche decina di Ohm, si ottiene la stessa cosa? E se si usano due cavetti lunghi per prelevare il segnale ai capi della resistenza e un connettore BNC banana ?
Questiti:
–
–
–
–
–
la lettura dell'oscilloscopio rimane costante all'aumentare della frequenza? quanto è precisa? quando si raccolgono misure a frequenze che sono al di fuori della banda di true rms dei multimetri come si può accertare che questi – oltre a non leggere correttamente il sengnale – non alterino la risposta del circuito? la curva di risposta dipende dal valore della resistenza di prova R?
una volta nota la curva di risposta in frequenza del multimetro posso usarlo per misurare anche al di fuori della sua banda di “true rms”? se sì, per quali segnali?
da questa esperienza cosa potete concludere circa la legge di Ohm in AC per le resistenze? CIRCUITI 2
determinazione della risposta in frequenza del multimetro
misura di impedenze
Laboratorio di Fisica
Dipartimento di Fisica G.Occhialini
Università di Milano Bicocca
PARTE SECONDA: Misura di impedenze ignote
Obiettivo: verifica della validità della legge V = Z I per segnali sinusoidali, misura di impedenze incognite.
Preparazione:
si risolvano i circuiti RL ed RC dimostrando che
– dato un segnale sinusoidale di frequenza ω all'ingresso della serie RC o RL la corrente che scorre nel circuito è ancora sinusoidale della stessa frequenza;
– rappresentando correnti e tensioni con notazione complessa è ancora possibile scrivere la legge di Ohm V = Z I, dove |Z| = 1/(ω C) per la capacità e |Z|=(ω L) per l'induttanza;
– |Z| = Vpicco­picco / Ipicco­picco = Veff / Ieff – esiste uno sfasamento φ (ω ) tra corrente e tensione ai capi di C o L.
La resistenza interna del generatore di funzioni ha effetto trascurabile sulla misura di |Z(ω )| e di φ (ω ) ?
oscilloscopio
CH1
VA
Rg
CH2
Z
V
~
VB
A
Svolgimento: si costruisce il circuito come in figura, con R resistenza nota e Z componente (capacità o induttanza) da misurare. Si usa un generatore di funzioni per produrre un segnale sinusoidale, e un oscilloscopio per leggere i valori del potenziale nei punti A e B. La ddp ai capi dell'impedenza Z sarà data da VZ(t)=VB(t)­VA(t) mentre la corrente che scorre nel circuito è I(t)=VB(t)/R. VB(t) e VA(t) sono lette, mediante due sonde, sui due canali dell'oscilloscopio. Il modulo dell'impedenza è:
|Z(ω )| = |VZ(t)|picco­picco / I(t)picco­picco
Si osservi che:
1. per qualsiasi frequenza, potenziali e correnti in qualsiasi punto del circuito hanno andamento sinusoidale con la stessa frequenza impostata sul generatore di funzioni;
2. VB(t) e VA(t) hanno una differenza di fase variabile con la frequenza.
Si determini per frequenze crescenti (campionando in modo logaritmico):
1. il valore dell'impedenza |Z(ω )|;
2. il valore della fase φ (ω );
Dopo avere misurato una capacità e un'induttanza mediante l'oscilloscopio si rifaccia la stessa misura utilizzando i multimetri e la curva di calibrazione delerminata nella prima parte dell'esperienza. Scegliere la resistenza in modo opportuno, cioè sfruttando al meglio la regione “true rms” dei multimetri. Note:
– si misuri lo sfasamento tra corrente e tensione sia con il metodo dell'ellisse (usando la modalità xy dell'oscilloscopio) che con quello diretto;
– per visualizzare VB(t)­VA(t) si utilizzi la modalità matematica dell'oscilloscopio.
Quesiti:
­ quale dei due metodi (misura con l'oscilloscopio o misura con i multimetri) dà risultati migliori e perché?
