Esercitazione
Analizzatore di rete trifase - 1
Esercitazione
Analizzatore di rete trifase
1 - Oggetto
•
•
•
•
Presentazione del Laboratorio di Misure Elettriche.
Misure di tensione e corrente con sonde a effetto Hall.
Misure di potenza attiva e reattiva.
Strumento virtuale per l’analisi di rete trifase.
Apparecchiature e strumentazione impiegata
• Trasduttori di tensione LEM CV3-1000.
• Trasduttori di corrente LEM LAH 25-NP.
• Scheda DAQ National Instruments.
• Software National Instruments Labview.
2 - Analizzatore di rete trifase
Il sistema di trasduzione
È stato realizzato uno strumento per l’analisi di un sistema trifase (a tre fili o a quattro fili)
basato su scheda di acquisizione dati ed elaborazione off-line dei dati campionati.
Per il sistema a tre fili, lo schema di inserzione Aron è rappresentato in Fig.2.1.
Fig.2.1 - Set-up sperimentale per l’inserzione dei trasduttori.
Le correnti di linea i1 e i3 sono prelevate con due trasduttori di corrente (CT, Current
Transducer). Le tensioni concatenate v12 e v32 sono prelevate con due trasduttori di tensione
(VT, Voltage Transducer).
Tutti i trasduttori sono basati sull’effetto Hall e pertanto consentono la separazione galvanica
del sistema di acquisizione dati dal sistema elettrico della rete 230/400 V.
© 2014, Nicola Locci
Misure sui Sistemi di Potenza
Analizzatore di rete trifase - 2
Esercitazione
1) Per le tensioni sono stati impiegati trasduttori LEM CV3-1000:
• Tensione nominale Vn = 700 V e tensione di picco Vp = 1000 V.
• Il rapporto di conversione è 1000V/10V.
• L’accuratezza nominale è 0,2 % di Vn, la banda passante è da DC a 500 kHz (a –1dB).
•
•
•
•
2) Per le correnti sono stati impiegati trasduttori LEM LAH 25-NP:
Corrente nominale In = 8/12/25 A. Il conduttore che porta la corrente da misurare è stato
concatenato tre volte con il nucleo magnetico della sonda a effetto Hall.
L’accuratezza nominale è 0,3 % di In, la banda passante è da DC a 200 kHz (a –1dB).
Il resistore d’uscita è 1 kΩ ± 0,05 % .
Il rapporto di trasduzione realizzato è di 3,33A/10V.
Le uscite dei trasduttori sono tutte in tensione e sono portate su un’apposita morsettiera, dove
si è annotata la corretta polarità dei segnali (vedi in proposito il segno “+” riportato accanto a
uno dei due morsetti di ciascuna coppia, in Fig.2.1).
I segnali in uscita dai trasduttori sono acquisiti tramite una scheda DAQ montata entro un PC
oppure gestita tramite porta USB e vengono elaborati con uno strumento virtuale sviluppato in
ambiente LabView.
Calibrazione del sistema
È possibile effettuare una calibrazione preliminare dei trasduttori di tensione e corrente per
verificare la necessità di identificare eventuali fattori correttivi dei guadagni e degli offset.
Per fare la calibrazione, si può semplicemente variare la connessione ordinaria dei conduttori
di linea, passando dallo schema di Fig.2.1 a quello riportato in Fig.2.2.
Come risulta evidente, le tensioni e le correnti applicate in ingresso a ciascuna coppia di
trasduttori sono le stesse e pertanto le grandezze acquisite in uscita possono essere confrontate
con quelle di strumenti di riferimento per stabilire gli eventuali scostamenti.
Fig.2.2 - Schema delle connessioni per la calibrazione dei trasduttori.
Con le impostazioni del sistema, è stato rilevato che un trasduttore di corrente presenta un
offset sull’uscita di circa 100 mV e un leggero scarto sul guadagno nominale.
Questi scostamenti possono essere compensati via software.
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Esercitazione
Analizzatore di rete trifase - 3
Modalità di acquisizione e strumento virtuale
Lo schema di misura adottato indirizza le grandezze elettriche di interesse in quattro canali di
acquisizione secondo il seguente ordine:
v12 (t ) → CH1 i1 (t ) → CH 2 v32 (t ) → CH 31 i3 (t ) → CH 4
(2.1)
Lo strumento virtuale, realizzato nel nostro Laboratorio Misure e chiamato Three-Wire Power
Analyser.VI, opera sui dati campionati per realizzare diverse funzioni di digital signal
processing, fra le quali quella di wattmetro trifase. Lo strumento si sviluppa su più pagine.
Nella prima pagina, Acquire Waveforms (vedi Fig.2.3), sono impostati i parametri di
trasduzione e quelli di acquisizione. Inoltre si può impostare la scelta di salvare tutte le
grandezze acquisite su un file, oppure il richiamo da file dei dati salvati in altre occasioni.
Il software esegue quindi l’elaborazione dei segnali dei quattro canali CH1, CH2, CH3 e
CH4, tenendo conto dei guadagni di trasduzione, in modo da ottenere i valori in volt per la
tensione e in ampere per la corrente.
Fig.2.3 - Pannello frontale della pagina “Acquire Waveforms”.
Successivamente si calcola la frequenza fondamentale su una delle forme d’onda, per esempio
sul primo segnale v12(t); e quindi si valuta il periodo e il numero di campioni Np in esso
contenuti. Con questa informazione, si valutano i valori efficaci delle tensioni e delle correnti
e i valori delle potenze attive, impiegando gli algoritmi:
V12 =
1
Np
1
V32 =
Np
Np
∑
h=1
I1 =
2
v32
,h
1
I3 =
Np
Np
∑
h=1
1
Np
2
v12
,h
Np
∑
h=1
i12,h
Np
∑
h=1
i32,h
1
P12 =
Np
1
P32 =
Np
Np
∑ v12,h ⋅ i1,h
(2.2)
h=1
Np
∑ v32,h ⋅ i3,h
(2.3)
h=1
Nella seconda pagina Voltage & Current vengono visualizzati gli andamenti istantanei di tutte
le tensioni e le correnti e se ne mostrano i valori efficaci e la frequenza (Fig.2.4).
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Misure sui Sistemi di Potenza
Analizzatore di rete trifase - 4
Esercitazione
Fig.2.4 - Pannello frontale della pagina “Voltage & Current”.
Fig.2.5 - Pannello frontale della pagina “Power”.
Nella pagina Power (Fig.2.5) sono visualizzati le potenze P12 e P32 e la potenza attiva totale
P. Di tutte le grandezze vengono presentati sia i valori istantanei che quelli medi.
Ricorrendo alle possibilità di calcolo del PC è possibile estrarre dai dati campionati molte
altre informazioni di interesse.
Per esempio, nella stessa pagina Power sono presentati i valori efficaci equivalenti delle
grandezze elettriche del sistema trifase, calcolati secondo il documento IEEE Standard
Definitions for the Measurement of Electric Power Quantities, le cui definizioni sono
riportate nel seguito:
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Eeq =
Analizzatore di rete trifase - 5
1 V122 + V312 + V232
3
3
I12 + I 22 + I 32
3
P
; PowerFactoreq =
Seq
Seq = 3Eeq I eq
I eq =
(2.4)
Infine, nella pagina Phase Voltages (Fig.2.6), sono presentati gli andamenti temporali di tutte
le tensioni fase-neutro Ei. A titolo di esempio, si mostrano anche, per la fase L1, le forme
d’onda della tensione E1 e della corrente I1, dove è possibile apprezzare sia il reciproco
sfasamento temporale, sia la loro distorsione rispetto alla forma sinusoidale.
I valori delle ordinate sono riportati un perunit (p.u.), per una migliore visibilità.
Fig.2.6 - Pannello frontale della pagina “Phase Voltages”.
Fig.2.7 - Analisi spettrale sulla tensione di fase E1.
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Analizzatore di rete trifase - 6
Esercitazione
Grazie alla disponibilità dei dati grezzi, rappresentati dai segnali acquisiti delle tensioni e
delle correnti (e contenenti tutte le informazioni sul sistema trifase) il sistema stesso può
essere caratterizzato con riferimento anche ad altri aspetti: sarà il particolare algoritmo a
estrarre le informazioni di interesse.
Nella Fig.2.7 è riportato un esempio per l’analisi spettrale della tensione di fase E1 condotta
tramite la Trasformata Discreta di Fourier (DFT). Nello spettro di ampiezza si osserva molto
netta l’armonica fondamentale, si nota anche una leggera presenza di quinta e settima
armonica. Di ciascuna armonica è riportato anche lo spettro di fase (misurato in gradi).
3 - Le misure con sonde ad effetto Hall
Sensore a effetto Hall
In molte applicazioni di misura è richiesta la separazione galvanica fra il sistema che realizza
la misura (per esempio una scheda di acquisizione dati gestita con PC) e il sistema che invece
è sottoposto a misura (per esempio un impianto elettrico ordinario alla tensione di rete di
230V). In particolare, per le applicazione in bassa tensione (fino a 1000 V) sono state sviluppate categorie di sensori e dispositivi basati sull’effetto Hall.
Per comprenderne il principio di funzionamento di un sensore a effetto Hall, si consideri la
Fig.3.1A dove una barretta di materiale conduttore (o semiconduttore) viene sottoposta, tramite gli elettrodi (p1 e p2), a una tensione di polarizzazione Ep e conseguentemente circola la corrente Ip.
In un materiale semiconduttore la conduzione può avvenire per mezzo di elettroni o di lacune.
Nel caso in cui la conduzione avvenga tramite elettroni liberi, questi seguono, entro la barretta, il percorso rettilineo indicato dalla freccia.
Fig.3.1 - Sonda a effetto Hall:
A) percorso delle cariche in assenza di campo magnetico;
B) forza agente sulle cariche in presenza di campo magnetico.
La differenza di potenziale fra gli altri due elettrodi (h1 e h2), posti sulle altre due facce della
barretta, è nulla e l’uscita dell’amplificatore è parimenti nulla.
Se ora la barretta (vedi Fig.3.1B) viene interessata da un campo magnetico perpendicolare alla
direzione del moto delle cariche (nel caso in figura, l’induzione B è entrante nel foglio), le cariche, inizialmente con velocità v, vengono deflesse dal loro originario cammino rettilineo e
tenderanno a deviare, determinando così una disuniformità nella loro distribuzione.
Nella Fig.3.1B sono riportati i due casi in cui le cariche sono sia negative che positive.
La deviazione nel percorso delle cariche determina fra i due elettrodi (h1 e h2) la comparsa di
una differenza di potenziale vH che risulta proporzionale, tramite una costante kH dipendente
dal materiale e dalle sue dimensioni, alla corrente di polarizzazione Ip e all’intensità
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Analizzatore di rete trifase - 7
dell’induzione magnetica B:
vH = k H I p B
(3.1)
La forza trasversale F esercitata sulle cariche è diretta sempre da sinistra verso destra, se il
campo di induzione B è entrante nel foglio.
Però, se i portatori di carica sono positivi, il morsetto h2 risulta positivo rispetto al morsetto
h1; se le cariche sono negative accade il viceversa. Impiegando l’effetto Hall, è quindi possibile costruire dei sensori idonei alla misura di grandezze magnetiche e più in generale di quantità a queste correlate, come per esempio le correnti.
Misure di corrente
Una delle applicazioni più diffuse e interessanti delle sonde a effetto Hall si ha nella misura
delle correnti. Con riferimento alla Fig.3.2, il cavo che porta la corrente da misurare i1 viene
fatto passare attraverso un nucleo di materiale magnetico (solitamente ferrite) nel quale determina un flusso Φ.
Una caratteristica interessante dei trasduttori di corrente a effetto Hall è quella di poter misurare correnti con componenti sia continue che variabili.
Dal punto di vista del funzionamento, la presenza del flusso Φ prodotto dalla corrente primaria i1 viene rilevata dal sensore di semiconduttore a effetto Hall, che produce una tensione vH
in uscita. Il circuito di polarizzazione non è rappresentato in Fig.3.2, per semplicità.
Fig.3.2 - Sonda di corrente a compensazione di flusso.
La tensione vH prodotta dal sensore viene quindi applicata in ingresso all’amplificatore che,
operando in controreazione, imprime nell’avvolgimento secondario di N2 spire la corrente i2
necessaria per portare il flusso a zero, entro i limiti di risoluzione della sonda a effetto Hall.
In tali condizioni le forze magnetomotrici sono in equilibrio:
Φ=0 ⇒
N 1i1 = N 2 i2
(3.2)
La corrente i2 dell’avvolgimento secondario percorre anche la resistenza R dove produce una
caduta di tensione che costituisce la tensione di misura vout:
vout = Ri2 = R
N1
i1
N2
(3.3)
L’amplificatore può normalmente fornire tutte le componenti di corrente secondaria i2, sia
continue che alternate, necessarie a compensare le amperspire della corrente primaria i1.
In condizioni di flusso idealmente a zero (Φ=0), la corrente secondaria i2 risulta un’immagine
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Misure sui Sistemi di Potenza
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accurata della corrente primaria i1, per ogni valore di quest’ultima. Per esempio: se N1 = 1 spira, N2 = 1000 spire e R = 1 kΩ, allora i1 = vout. Se i1 = 1 A, allora vout = 1 V.
Nelle realizzazioni pratiche, il concatenamento fra il conduttore che porta la corrente da misurare i1 e il circuito magnetico, viene reso più agevole dalla possibilità di avere il nucleo magnetico apribile, per esempio tramite una slitta mobile che può scorrere sulla parte superiore
del nucleo (vedi Fig.3.2), oppure un meccanismo a compasso (pinze amperometriche).
In tal modo si possono eseguire misure su conduttori in esercizio, senza interrompere il circuito. Inoltre, il cavo che porta la corrente i1 e che attraversa il nucleo magnetico, mantiene il suo
normale rivestimento isolante. Questo fatto è particolarmente interessante nel caso della misura di correnti in circuiti che lavorano con tensioni di funzionamento elevate, che possono essere pericolose per l’operatore.
Misure di tensione
Un trasduttore di tensione a effetto Hall si ottiene da un trasduttore di corrente, facendo in
modo che in ingresso circoli una corrente i1 proporzionale alla tensione vin da riprodurre.
Con riferimento alla Fig.3.3, si ha:
Fig.3.3 - Sonda di tensione a effetto Hall.
La tensione in uscita dal sistema risulta:
vout = Ri2 = R
N1
N v
i1 = R 1 in
N2
N 2 Rin
(3.4)
Per esempio: se N1 = N2 = 1000 spire, R = 1 kΩ e Rin = 100 kΩ, allora: vin = 100 vout.
Se vin = 1000 V, allora i1 = 10 mA, i2 = 10 mA e vout = 10 V.
Nella figura 3.4 si mostrano i trasduttori impiegati nel set-up di Laboratorio.
Fig.3.4 - Sonde a Effetto Hall.
A sinistra, sonde di tensione (in evidenza LEM CV3-1000).
A destra,sonde di corrente (in evidenza LEM LAH 25-NP).
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Esercitazione
Prove su un motore asincrono - 1
Esercitazione
Prove su un motore asincrono
1 - Oggetto
•
•
•
•
Prove su un motore asincrono e inserzione Aron.
Frenatura elettromagnetica del motore.
Misure di tensione e corrente con sonde a effetto Hall.
Misure di potenza attiva e reattiva, in diverse condizioni di carico meccanico.
Apparecchiature e strumentazione impiegate
• Motore asincrono trifase. Potenza 1 CV (736 W); due coppie polari; velocità nominale
1400 giri/min; collegamento Δ/Y; tensione 220/380 V; corrente 3,2/1,85 A.
• Freno elettromagnetico.
• Sonde di corrente LEM LAH 25-NP.
• Sonde di tensione LEM CV3-1000.
• Scheda DAQ National Instruments.
• Software National Instruments Labview.
2 - Applicazione del carico meccanico
Il freno elettromagnetico
Per caricare il motore viene utilizzato un freno elettromagnetico. Il suo funzionamento si basa
sulla legge di Lenz, cioè sul fatto che le correnti indotte tendono ad opporsi alla causa che le
genera.
Il set-up sperimentale, costituito dal gruppo motore-freno, è rappresentato in Fig.2.1.
Sull’albero del motore è calettato un disco di rame che ruota fra le espansioni polari di due elettromagneti. In Fig.2.1A si nota in dettaglio un elettromagnete con il suo avvolgimento alimentato
in corrente continua (DC) e il percorso seguito dal flusso (Φ) che si richiude nel circuito magnetico, dopo aver attraversato il disco di rame.
Quando il motore gira con una certa velocità di rotazione Nr e sviluppa la coppia motrice Cm,
il disco di rame diviene sede di correnti indotte i cui percorsi sono qualitativamente rappresentati nella stessa Fig.2.1B.
Le correnti indotte interagiscono con il flusso (Φ) e si manifesta sul disco la coppia resistente
Cr che si oppone alla coppia motrice Cm sviluppata sull’albero dal motore, che viene così frenato. Per comprendere il funzionamento può essere efficace il paragone con il freno a disco di
un’auto, dove l’azione frenante è data dalle pinze che stringono il disco, solidale con la ruota.
La coppia motrice del motore risulta così applicata al freno elettromagnetico, il quale può oscillare attorno alla linea d’asse dell’albero e pertanto tenderebbe a muoversi.
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Misure sui Sistemi di Potenza
Prove su un motore asincrono - 2
Esercitazione
Fig.2.1 - A) Gruppo motore-freno. B) Vista frontale del disco e delle correnti indotte.
Sulla struttura oscillante del freno è fissata un’asta, sulla quale può spostarsi la massa M.
In tal modo si può applicare all’equipaggio del freno una coppia frenante Cf pari al prodotto
del peso della massa M per il braccio b.
Quando il freno, che come detto può oscillare attorno alla linea d’asse, è in equilibrio orizzontale, la coppia motrice e quella resistente si bilanciano e sono pari a quella impostata:
Cm = C r = C f = M ( kg ) ⋅ g ( m/s 2 ) ⋅ b( m )
[ N ⋅ m]
(2.1)
dove g è l’accelerazione di gravità, pari a 9,81 m/s2. Il valore della massa M è di 1,948 kg.
Alla velocità di rotazione di Nr giri al minuto, la potenza meccanica sviluppata risulta:
Pm = Cm ⋅ ω r = M ⋅ g ⋅ b ⋅
2π ⋅ N r
60
[ W]
2π
Pm = 1,948 ⋅ 9,81 ⋅ ⋅ b( m) ⋅ N r (giri/min) = 2 ⋅ b ⋅ N r
60
(2.2)
[W]
Prima di iniziare le prove, con il motore fermo, si verifica la taratura dello zero sul freno: si
porta la massa M al braccio minimo, vicino all’asse, e si bilancia l’asta con la massa piccola m
fino a portarla in posizione orizzontale.
A questo punto si può impostare una serie di prove sul motore, fissando diversi valori di coppia frenante Cf agendo sul braccio b.
3 - Modalità di esecuzione delle prove
Acquisizione delle grandezze elettriche
Per la misura delle grandezze elettriche (tensioni, correnti e potenze) è stata impiegata
un’inserzione Aron. Questa è stata realizzata tramite un sistema di acquisizione dati ed elaborazione off-line dei dati campionati e delle misure.
Lo schema del sistema di trasduzione e di acquisizione è rappresentato in Fig.3.1.
Le correnti di linea i1 e i3 sono state prelevate con due trasduttori di corrente (CT, Current
Transducer). Le tensioni concatenate v12 e v32 sono state prelevate con due trasduttori di tensione (VT, Voltage Transducer).
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Esercitazione
Prove su un motore asincrono - 3
Fig.3.1 - Set-up sperimentale per l’inserzione Aron e l’acquisizione.
Tutti i trasduttori sono basati sull’effetto Hall e pertanto consentono la separazione galvanica
del sistema di acquisizione dati dal sistema elettrico della rete 230/400V.
I segnali in uscita sono acquisiti tramite una scheda di acquisizione dati collegata a un PC
tramite USB e vengono elaborati con uno strumento virtuale sviluppato in ambiente LabView.
Lo strumento virtuale
Lo schema di misura adottato indirizza le grandezze elettriche di interesse in quattro canali di acquisizione secondo il seguente ordine:
v12(t)→CH1; i1(t)→CH2; v32(t)→CH3; i3(t)→CH4.
Per l’acquisizione e l’elaborazione delle grandezze elettriche è stato impiegato uno strumento
virtuale il quale opera sui dati campionati. Tale strumento virtuale Three-Phase Power Analyser è stato già utilizzato in altra esercitazione, introduttiva alle misure sui sistemi trifasi.
Lo strumento svolge le seguenti operazioni:
• Elabora i segnali dei quattro canali CH1, CH2, CH3 e CH4, tenendo conto dei guadagni di
trasduzione, in modo da ottenere i valori in volt per la tensione e in ampere per la corrente.
• Calcola la frequenza fondamentale su una delle forme d’onda, per esempio sul primo segnale v12(t); e quindi valuta il periodo e il numero di campioni Np in esso contenuti.
• Determina i valori efficaci delle tensioni e delle correnti e i valori delle potenze attive:
V12 =
1
Np
1
V32 =
Np
Np
1
Np
∑ v122 ,h
I1 =
Np
1
I3 =
Np
h=1
∑
h=1
2
v32
,h
Np
∑ i12,h
h=1
Np
∑
h=1
i32,h
P12 =
1
Np
1
P32 =
Np
Np
∑ v12,h ⋅ i1,h
(4.1)
h=1
Np
∑ v32,h ⋅ i3,h
(4.2)
h=1
• Memorizza, eventualmente, le forme d’onda su file, per una successiva rielaborazione.
• Visualizza gli andamenti istantanei della grandezze il gioco (tensioni, correnti e potenze) e
ne mostra i valori efficaci o medi.
Nella Fig.3.2 sono riportate alcune schermate del pannello frontale dello strumento virtuale.
Si notano il gruppo di finestre per l’assegnazione dei parametri di controllo della scheda di
acquisizione dati; i monitor per visualizzare gli andamenti delle tensioni, delle correnti e delle
potenze; i riquadri per la presentazione dei valori efficaci, delle potenze medie e delle potenze
totali sia attiva che reattiva.
Per la descrizione dello strumento virtuale vedi l’Esercitazione “ Analizzatore di rete trifase”.
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Misure sui Sistemi di Potenza
Prove su un motore asincrono - 4
Esercitazione
Fig.3.2 - Alcune schermate dei pannelli frontali dello strumento virtuale.
Le prove a carico variabile
Per caratterizzare il motore dal punto di vista meccanico, è stata realizzata una serie di prove
applicando sull’asse del motore, tramite il freno, diversi valori noti di carico meccanico.
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Prove su un motore asincrono - 5
Il carico meccanico è stato fatto variare spostando il peso M sull’asta per diversi valori del
braccio b. Per ogni valore di coppia impostato, è stata variata l’alimentazione in DC del freno
elettromagnetico, finché l’equipaggio oscillante si è portato in equilibrio orizzontale, segnalato da una livella. In tali condizioni, la coppia impostata sul freno è effettivamente “bilanciata”
dalla coppia erogata dal motore.
La velocità di rotazione Nr è stata misurata sia con un tachimetro meccanico di tipo Hasler sia
tramite un encoder ottico. Entrambi gli strumenti sono dotati di un alberino con un puntale in
gomma, che si appoggia nell’incavo esistente sull’asse dell’albero del motore.
Il tachimetro Hasler fornisce direttamente la lettura della velocità in giri al minuto sul proprio
quadrante, mentre l’encoder ottico è collegato a una scheda di acquisizione dati alla quale trasmette gli impulsi prodotti durante la rotazione.
Il software provvede al conteggio degli impulsi su un prefissato intervallo temporale e fornisce la velocità in giri al minuto.
Dalle misure, sia elettriche che meccaniche, fatte direttamente sono state poi dedotte le altre
grandezze di interesse: la potenza attiva P e reattiva Q, il cosϕ e il rendimento effettivo η.
Tabella dei risultati sperimentali
Nella tabella riassuntiva allegata vengono riportati i valori delle principali grandezze di interesse, misurate direttamente o dedotte indirettamente, durante una serie di prove consecutive.
In grassetto sono evidenziate le condizioni nominali.
La potenza meccanica nominale Pm = 736 W (1 CV) viene erogata con un braccio di circa 26
cm alla velocità Nr di circa 1420 giri/min.
Alcuni dei risultati sperimentali raccolti nella tabella sono stati presentati nei grafici allegati.
In particolare, si nota che il funzionamento del motore, alimentato alla frequenza costante di
50 Hz, si sviluppa praticamente tutto poco al disotto della velocità di sincronismo (pari a 1500
giri/min). Come noto, infatti, il motore asincrono non consente significativi margini di variazione per la velocità di rotazione.
900
0,8
800
0,7
700
0,6
600
0,5
500
Cosfì
Potenza Pm (W)
Tab.3.1 - Risultati delle prove.
400
300
0,4
0,3
0,2
200
0,1
100
0,0
0
0
© 2014, Nicola Locci
500
1000
1500
Velocità (giri/min)
2000
0
500
1000
1500
2000
Velocità (giri/min)
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Prove su un motore asincrono - 6
Esercitazione
0,9
2,5
0,8
Rendimento η
Corrente (A)
2,0
1,5
1,0
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,5
0,1
0,0
0,0
0
500
1000
1500
Velocità (giri/min)
2000
0
500
1000
1500
2000
Velocità (giri/min)
Fig.3.3 - Diagrammi dei risultati delle prove.
4 - L’encoder ottico
L’encoder ottico usato per la misura della velocità di rotazione Nr si basa su un fascio luminoso emesso da un diodo LED (Light Emitting Diode).
Questa luce viene collimata in un fascio parallelo per mezzo di una lente in policarbonato.
La luce passa attraverso un disco forato e viene intercettata da un insieme di fotorivelatori. Il
raggio luminoso arriva (oppure no) ai rivelatori se non viene interrotto dagli spazi pieni del
disco. Il circuito integrato dell’encoder contiene l’insieme dei fotorivelatori e una parte di signal di processing in modo da produrre un segnale digitale.
Fig.4.1 - Encoder ottico e tachimetro.
Gli impulsi provenienti dall’encoder sono contati per mezzo di un contatore digitale, in un
prefissato intervallo di tempo (vedi il Corso di base Misure Elettriche e Elettroniche, Misure
basate sul conteggio di impulsi).
Se l’encoder fornisce Ngiro impulsi per giro e il numero di impulsi contati in un tempo T (in
secondi) è pari a Ncont allora la velocità media di rotazione Nr nel tempo di conteggio T è:
Nr =
N cont 1
N giro T
[
giri
]
s
(4.1)
La risoluzione dell’encoder è determinata dal numero di spazi chiusi e aperti nel disco.
Per esempio, se Ngiro = 360 impulsi/giro e il tempo di conteggio T = 1 s, la velocità di rotazioMisure sui Sistemi di Potenza
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Esercitazione
Prove su un motore asincrono - 7
ne in giri/min è:
N r = 60
N cont
giri
]
[
360 ⋅ 1 min
(4.2)
Gli encoder che misurano la velocità angolare media tramite il conteggio di impulsi sono detti
incrementali. Normalmente, i circuiti comparatori e quelli di signal processing del circuito integrato, trasformano le configurazioni dei raggi luminosi sui fotorivelatori in segnali rettangolari digitali su due canali A e B fra loro in quadratura (vedi Fig.4.2 a sinistra).
Ciò consente di individuare il verso di rotazione dell’albero.
Infatti, se per esempio il canale B è in ritardo sul canale A con la rotazione oraria, allora
quando la rotazione è antioraria, il canale B sarà in anticipo sul canale A.
Fig.4.2 - Encoder con canali in quadratura (a sinistra).
Encoder assoluto (a destra).
Alcuni tipo di encoder possono rappresentare anche la posizione angolare assoluta, grazie alla
codifica che si sviluppa su una direzione radiale (vedi Fig.4.2 a destra).
Nella ruota codificata a destra vi sono otto corone e dunque si possono rappresentare 28 = 256
posizioni angolari distinte per ogni giro.
Questi encoder sono detti assoluti e sono più complessi. In particolare, gli encoder assoluti
mantengono l’informazione sulla posizione angolare anche dopo che vengono spenti.
Infine, nella Fig.4.3 si mostra il pannello frontale dello strumento virtuale realizzato nel Laboratorio Misure, che si basa su un encoder ottico con funzione di tachimetro.
Fig.4.3 - Strumento virtuale basato su encoder ottico
con funzione di tachimetro.
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Misure sui Sistemi di Potenza
Esercitazione
Prove su un trasformatore - 1
Esercitazione
Prove su un trasformatore
1 - Oggetto
•
•
•
•
•
Prova a vuoto.
Prova in corto circuito.
Determinazione dei parametri del circuito equivalente.
Misura del rapporto di trasformazione e verifica delle polarità.
Misura delle resistenze degli avvolgimenti.
Apparecchiature e strumentazione impiegata
• Trasformatore monofase 220/380 - 12/24 (V/V), 1000 VA.
• Variac monofase 0-400 V.
• Sonda di tensione LEM CV3-1000.
• Sonda di corrente LEM LH 25-NP.
• Multimetro HP 974A.
• Scheda DAQ National Instruments.
• Software National Instruments Labview.
2 - La prova a vuoto
Set-up sperimentale
Il trasformatore in prova è di tipo monofase con potenza nominale di 1000 VA.
L’avvolgimento primario ha due prese: la prima con tensione nominale di 380 V e la seconda
con tensione nominale di 220 V. Il secondario è formato da due avvolgimenti distinti ciascuno
con tensione nominale di 12 V, che possono essere collegati in serie o in parallelo.
Le prove sono state condotte alimentando l’avvolgimento primario sulla presa a V1n = 220 V e
collegando i secondari in parallelo (vedi Fig.2.1).
La tensione nominale secondaria è dunque V2n = 12 V.
L’alimentazione, a 50 Hz, è stata fornita per mezzo di un Variac.
Il Variac è un’apparecchiatura elettromeccanica che consente di erogare una tensione normalmente sinusoidale, con valore efficace variabile con continuità.
Il dispositivo impiegato eroga una tensione V1 variabile nel campo da 0 V a 400 V.
È stato inoltre predisposto uno schema di misura (vedi Fig.2.1) che prevede il rilievo della
tensione V1 tramite una sonda di tensione (VT) e della corrente I1 tramite una sonda di corrente (CT). I segnali in tensione, in uscita dalle sonde, vengono inviati ai canali CH1 e CH2 di
una scheda di acquisizione dati e quindi elaborati in forma numerica.
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Misure sui Sistemi di Potenza
Prove su un trasformatore - 2
Esercitazione
Fig.2.1 - Trasformatore in prova e set-up sperimentale.
Con la prova a vuoto si possono determinare i componenti del circuito equivalente del ramo
magnetizzante, visto dal lato primario, sulla presa con tensione nominale V1n di 220 V.
Lo schema di riferimento è riportato in Fig.2.2. Il rapporti di trasduzione per la prova sono:
• per il VT: 1000V corrisponde a 10V;
• per il CT: 1A corrisponde a 3V.
Fig.2.2 - Schema per la prova a vuoto.
Una volta portato il Variac fino alla tensione nominale V1n = 220 V, sono state acquisite la
tensione di alimentazione primaria V10 e la corrente I10. Con uno strumento virtuale è stata valutata la potenza attiva P10 assorbita a vuoto. Con un multimetro è stata misurata la tensione
V20 indotta al secondario. Da queste grandezze sono state dedotte le altre quantità seguenti:
la potenza reattiva Q10 = (V10 I10 ) 2 − P102 e il fattore di potenza cos ϕ10 =
le componenti del circuito equivalente Z10 =
V10
;
I10
R10 =
V102
;
P10
P10
;
V10 I10
X 10 =
V102
.
Q10
Le misure di interesse hanno registrato i seguenti valori:
Tab.2.1 - Tabella dei risultati della prova a vuoto.
Il rapporto di trasformazione effettivo a vuoto è risultato: n =
Misure sui Sistemi di Potenza
V10 220,39
=
= 17,6 .
V20
12,50
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Esercitazione
Prove su un trasformatore - 3
3 - La prova in corto circuito
Set-up sperimentale
Con la prova in corto circuito si vogliono dedurre i componenti del circuito equivalente del
ramo serie, visto dal lato primario, sulla presa con tensione nominale V1n di 220 V.
Per la prova in corto circuito faremo riferimento allo schema di Fig.3.1.
Fig.3.1 - Schema per la prova in corto circuito.
La corrente nominale della macchina alimentata al primario è: I1n = 1000VA/220V = 4,55 A.
La tensione di alimentazione viene applicata con il Variac: si parte da zero e si aumenta fintanto che la corrente assorbita raggiunge il valore nominale I1n. La tensione corrispondente
V1cc è la tensione di corto circuito.
In linea generale, con lo strumento virtuale si acquisisce V1cc e I1cc e si valuta la potenza assorbita P1cc. Si ricavano quindi le seguenti grandezze:
la potenza reattiva Q1cc = (V1cc I1cc ) 2 − P12cc e il fattore di potenza cos ϕ1cc =
le componenti del circuito equivalente Z 1cc =
V1cc
;
I1cc
R1cc =
P1cc
;
I12cc
P1cc
;
V1cc I1cc
X 1cc =
Q1cc
.
I12cc
Da un punto di vista pratico, poiché la tensione di corto circuito V1cc è molto minore di quella
della prova a vuoto V1n, e la corrente I1n, a cui si dovrebbe fare la prova in corto circuito, è
molto maggiore di quella a vuoto I10, i rapporti di trasduzione sono stati così modificati:
• per il VT: 10V corrisponde a 10V;
• per il CT: 1A corrisponde a 2V.
Per quanto riguarda la trasduzione della tensione (VT), il rapporto uno a uno è stato realizzato
con la connessione diretta alla scheda, sfruttando l’isolamento galvanico del Variac di alimentazione, che presenta al suo interno un trasformatore di isolamento.
Per quanto riguarda la trasduzione di corrente (CT), si è modificata la costante di trasduzione,
per evitare la saturazione della scheda di acquisizione. Si è inoltre limitata la corrente I1cc della prova a circa 3,3 ARMS (3,3x1,41x2 = 9,9VPicco < 10V = FSR della scheda).
Sono state fatte alcune prove in corto circuito, registrando i seguenti valori:
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Misure sui Sistemi di Potenza
Prove su un trasformatore - 4
Esercitazione
Tab.3.1 - Tabella dei risultati della prova in corto circuito.
Vista la linearità dell’impedenza Z1cc e delle sue componenti con la corrente, si può ritenere
che, alla corrente nominale I1n = 4,55A, la tensione di corto circuito (su Z1cc = 1,4 Ω) sia:
V1cc = Z1cc ⋅ I1n = 1,4 ⋅ 4,55 = 6,4 V
⇒
vcc ≅ 3%
e la potenza assorbita (su R1cc = 1,34 Ω) risulti:
P1cc = R1cc ⋅ (I1n ) = 1,34 ⋅ (4,55 ) = 27 ,7 W
2
2
4 - Altre prove e misure
Misura delle resistenze degli avvolgimenti
Per la misura della resistenza degli avvolgimenti, a causa del loro piccolo valore, si impiega il
metodo a quattro morsetti.
Per il trasformatore in esame, risulta:
• per l’avvolgimento primario: R1 = 398 mΩ
• per l’avvolgimento secondario: R2 = 3 mΩ
La resistenza equivalente degli avvolgimenti, riportata al primario è:
R1Cu = R1 + R21 = R1 + n 2 R2 = 398 + (17 ,6 ) ⋅ 3 = 1327 mΩ
2
La resistenza che tiene conto delle perdite addizionali è:
Radd = R1cc − R1Cu = 1340 − 1327 = 13 mΩ
La temperatura ambiente al momento della misura, con macchina a freddo, era Ta = 18 °C.
Pertanto, se riportiamo le resistenze alla temperatura di riferimento Tref = 75 °C, si ha:
235 + 75
= R1Cu ,18 ⋅ kT = 1327 ⋅1,23 = 1632 mΩ
235 + 18
Radd ,75 13
=
=
= 11 mΩ
1,23
kT
R1Cu ,75 = R1Cu ,18
Radd ,75
La potenza convenzionale persa in corto circuito risulta dunque:
P1cc ,75 = ( R1Cu , 75 + Radd ,75 ) ⋅ I12n = 1,643 ⋅ (4,55 )2 = 34 W
Il rendimento convenzionale
La potenza convenzionale totale persa nel funzionamento nominale, cioè alla tensione nominale V1n, alla corrente nominale I1n e alla temperatura di riferimento Tref = 75 °C è:
Misure sui Sistemi di Potenza
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Esercitazione
Prove su un trasformatore - 5
Pdn = P10 + P1cc,75 = 36 + 34 = 70 W
Il rendimento convenzionale è dunque:
ηc =
Pun
Pun
1000
=
=
= 93,5%
Pan Pun + Pdn 1000 + 70
Con macchina a freddo, avremmo avuto: Pd = 36+28 = 64W; η = 94,0%.
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Misure sui Sistemi di Potenza
Esercitazione
Misure su circuiti magnetici - 1
Esercitazione
Misure su circuiti magnetici
1 - Oggetto
• Caratterizzazione di materiali magnetici.
• Strumento virtuale per il rilievo del ciclo di isteresi dinamico.
Apparecchiature e strumentazione impiegata
• Trasformatore monofase 220/12 (V/V), 1000 VA.
• Variac monofase 0-400 V.
• Sonda di tensione LEM CV3-1000.
• Sonda di corrente LEM LH 25-NP.
• Scheda DAQ National Instruments.
• Software National Instruments Labview.
2 - Rilievo del ciclo di isteresi dinamico di un nucleo magnetico
Set-up sperimentale
Il ciclo di isteresi dinamico di un materiale magnetico si ottiene misurando i valori istantanei
di campo magnetico H e di induzione magnetica B, durante un periodo completo della frequenza di alimentazione e rappresentandoli su un piano (B H).
Il materiale magnetico sul quale verranno effettuate le prove è il nucleo di un trasformatore monofase con potenza nominale di 1000 VA. La tensione nominale primaria è V1n = 220 V, la tensione nominale secondaria è V2n = 12 V. Lo schema per la prova è rappresentato in Fig.2.1.
Il trasformatore viene alimentato al primario, a 50 Hz, tramite un Variac; il secondario viene lasciato aperto. La prova è dunque assimilabile alla classica prova a vuoto di un trasformatore.
Vengono trasdotte la tensione di alimentazione v10(t) e la corrente assorbita i10(t).
I segnali in tensione ottenuti all’uscita dei trasduttori sono acquisiti dai canali CH1 e CH2 di
una scheda DAQ.
L’isteresi magnetica
Per il rilievo e la visualizzazione del ciclo di isteresi dinamico del nucleo, risulta poco pratico
misurare i valori istantanei dell’induzione B e del campo magnetico H.
Pertanto, se siamo interessati solamente alla visualizzazione del ciclo, potremo fare ricorso a
delle grandezze fisiche a queste direttamente correlate.
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Misure sui Sistemi di Potenza
2 - Misure su circuiti magnetici
Esercitazione
Fig.2.1 - Set-up sperimentale.
È noto che il campo magnetico H risulta proporzionale alla corrente di eccitazione i10.
In particolare, detto N1 il numero di spire primarie che producono il campo H e detta l la lunghezza media del circuito magnetico in esame, risulta:
N1i10 = Hl ⇒ H =
N1
i10
l
(2.1)
È anche noto che l’induzione B è proporzionale al flusso magnetico Φ e che, detta S la sezione del materiale magnetico in esame, risulta: Φ = BS.
D’altra parte, per un trasformatore a vuoto si ha:
v20 (t ) = N 2
dΦ(t )
dt
v10 (t ) ≅ N1
dΦ (t )
dt
(2.2)
La seconda relazione è leggermente approssimata, in quanto non comprende le cadute di tensione sul primario, dovute alla corrente di eccitazione, tuttavia è del tutto idonea.
Verrà usata per ragioni di praticità, in quanto consente di non modificare il set-up sperimentale di laboratorio. Pertanto avremo:
v10 (t ) = N1
dΦ (t )
dt
⇒ Φ (t ) =
1 t
v10 (τ)dτ + C
N1 ∫ 0
(2.3)
dove C è una costante di integrazione.
Dunque, dal rilievo della tensione v10(t), dalla sua integrazione, e con la determinazione della
costante C, è possibile risalire al valore istantaneo del flusso Φ(t).
In definitiva, rilevando gli andamenti della corrente i10(t) e della tensione v10(t), per un intero
periodo della alimentazione, è possibile ottenere l’andamento del ciclo (Φ i10) il quale, a parte
parametri geometrici o costruttivi, ha la stessa forma del ciclo di isteresi dinamico (B H).
Lo strumento virtuale
È stato predisposto uno strumento virtuale che realizza i seguenti compiti:
• Elabora i segnali dei due canali, tenendo conto dei guadagni di trasduzione, in modo da ottenere i corretti valori in volt per la tensione v10(t) e in ampere per la corrente i10(t).
• Memorizza le due forme d’onda su file e ne calcola la frequenza fondamentale e il periodo.
Infine valuta il valore efficace della tensione V10 e della corrente I10.
• Integra i campioni di tensione v10(t) per ottenere la quantità [N1 Φ(t)], corrispondente al
flusso Φ(t) a meno del numero di spire N1 e della costante C.
• Calcola infine la costante di integrazione C. Questa viene determinata osservando che, con
alimentazione sinusoidale a regime, le forme d’onda delle grandezze di interesse devono
essere alternative con valore medio nullo. Ciò significa che la costante di integrazione C
Misure sui Sistemi di Potenza
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Esercitazione
Misure su circuiti magnetici - 3
deve avere quel valore che sommato all’integrale (avviato da un istante qualsiasi e valutato
per un intero periodo) lo porta ad avere valore medio nullo.
• Infine visualizza in modalità X-Y il flusso [N1 Φ(t)] in funzione della corrente i10(t), riproducendo in tal modo l’andamento qualitativo della curva di isteresi dinamica (B H).
Le prove
La procedura di acquisizione ed elaborazione viene ripetuta per diversi valori della tensione
V1 di alimentazione, prodotta con il Variac, per evidenziare il fenomeno della saturazione del
nucleo magnetico. Il trasduttore di tensione VT ha un rapporto di 1000/10 (V/V).
Si osserva che, al crescere della tensione di alimentazione V1, risulta sempre più distorta la
corrente di eccitazione i10(t). Nel seguito, in Fig.2.2, è riportato il pannello frontale dello
strumento virtuale che mostra gli andamenti della corrente di eccitazione i10(t) e della tensione
v10(t). Le ordinate delle forme d’onda sono state normalizzate in perunit (p.u.), cioè sono riferite ai rispettivi valori massimi.
Gli andamenti riportati in Fig.2.2 si riferiscono alla prova in cui la tensione di alimentazione
al primario ha il valore V10 = 220,31 VRMS.
Fig.2.2 - Strumento virtuale per la determinazione del ciclo di isteresi.
Il pannello frontale dello strumento virtuale mostra chiaramente il fenomeno della saturazione
del nucleo; il valore efficace della corrente assorbita è I10 = 0,66 ARMS.
In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/3V.
Successivamente è stata effettuata un’altra prova con tensione V10 = 280 VRMS. I risultati sono
riportati in Fig.2.3: si osserva l’entità più pronunciata della saturazione sul ciclo di isteresi dinamico; la corrente assorbita è I10 = 1,85 ARMS.
In questa prova il trasduttore di corrente CT ha un rapporto di 1A/2V.
In Fig. 2.4 è riportata una serie di cicli di isteresi rilevati a diverse tensioni di alimentazione.
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Misure sui Sistemi di Potenza
4 - Misure su circuiti magnetici
Esercitazione
Fig.2.3 - Condizioni in cui V10 = 280 VRMS.
Fig.2.4 - Insieme di alcuni cicli di isteresi per diverse tensioni di alimentazione.
3 - Non linearità del circuito magnetico
Sul trasformatore in esame sono state fatte altre valutazioni con l’obiettivo di dedurre i componenti del circuito equivalente del ramo magnetizzante, visto dal primario.
Riferiamoci ancora allo schema di Fig.2.1 in cui l’alimentazione è sul lato primario e il secondario a vuoto. La frequenza è costante (50 Hz) e la tensione V1 di alimentazione è variabile fra
40 e 300 VRMS.
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Esercitazione
Misure su circuiti magnetici - 5
In particolare, con lo strumento virtuale già descritto, sono state misurate la tensione di alimentazione V10, la corrente I10 e la potenza attiva P10 assorbite a vuoto.
Da queste grandezze sono state dedotte la potenza reattiva e il fattore di potenza:
Q10 = (V10 I10 )2 − P102
cos ϕ10 =
P10
V10 I10
(3.1)
e infine le componenti del circuito equivalente
Z10 =
V10
I10
R10 =
V102
P10
X 10 =
V102
Q10
(3.2)
Si deve notare che le espressioni precedenti, usate per dedurre le misure indirette, valgono in regime sinusoidale e che pertanto perdono progressivamente significato man mano che cresce la
saturazione e pertanto ci si allontana dal regime sinusoidale.
Nel seguito riportiamo una Tabella riassuntiva che elenca i valori delle principali grandezze
elettriche misurate direttamente o dedotte indirettamente.
I valori che si riferiscono alle condizioni di alimentazione a tensione nominale del trasformatore V1n = 220 V sono riportati in grassetto.
Trasformatore monofase: V1n = 220 V; V2n = 12 V; Pn = 1000 VA
V10
(V)
40,71
60,30
80,71
100,36
120,44
140,29
160,45
181,26
200,62
220,39
240,38
260,25
281,03
301,25
I10
(A)
0,11
0,15
0,19
0,23
0,28
0,33
0,39
0,46
0,55
0,66
0,85
1,19
1,90
3,14
P10
(W)
1,98
3,90
6,37
9,16
12,38
16,04
20,18
24,97
30,22
36,19
43,27
52,41
64,80
81,95
Q10
(VAR)
4,0
8,2
13,9
21,2
31,4
43,4
59,2
79,6
106,1
140,9
199,7
305,2
530,0
942,4
ϕ10
(gradi)
60,50
61,48
62,86
64,42
66,79
68,36
70,12
71,74
73,49
75,15
77,52
80,15
83,02
85,05
Z10
(Ω)
370
402
425
436
430
425
411
394
365
334
283
219
148
96
R10
(Ω)
837
932
1023
1100
1172
1227
1276
1316
1332
1342
1335
1292
1219
1107
X10
(Ω)
413
446
467
475
462
453
435
413
379
345
289
222
149
96
Tab.3.1 - Risultati delle prove a vuoto con diversi valori della tensione di alimentazione.
Nella successiva Fig.3.1 sono riportati due grafici che illustrano come, al variare della tensione
applicata V10, la corrente assorbita I10 varia in modo non lineare e dunque l’impedenza
complessiva Z10 del ramo magnetizzante non risulti costante, benchè si operi a frequenza fissa
di 50 Hz.
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Misure sui Sistemi di Potenza
6 - Misure su circuiti magnetici
Esercitazione
Fig.3.1 - Prove a vuoto. Andamenti, in funzione della tensione applicata V10,
della corrente assorbita I10 e delle impedenze Z10, R10 e X10.
L’impedenza Z10 praticamente coincide con la parte reattiva X10 responsabile della produzione
del flusso. Infatti, come si può osservare dai valori numerici in tabella e dal grafico, la parte
resistiva R10 risulta abbastanza maggiore di X10 e pertanto incide poco sul valore del parallelo Z10
che costituisce il ramo magnetizzante.
Infine, nella Fig.3.2 è riportato, per completezza, l’andamento dell’impedenza Z10 al variare
della corrente assorbita I10.
Per concludere è opportuno notare che le espressioni usate per dedurre l’impedenza Z10 (R10,
X10) valgono in regime sinusoidale. Perdono progressivamente significato man mano che
cresce la saturazione e ci si allontana dal regime sinusoidale.
Fig.3.2 - Andamento dell’impedenza Z10 in funzione della corrente assorbita I10.
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Esercitazione
Transitori elettrici - 1
Esercitazione
Transitori elettrici
1 - Oggetto
•
•
•
•
Analisi di fenomeni transitori.
Uso dell’oscilloscopio digitale a memoria (DSO) e della porta GPIB.
Rilievo di sovracorrenti di inserzione durante l’apertura di un interruttore.
Rilievo della corrente di avviamento di un motore asincrono.
Apparecchiature e strumentazione impiegata
• Interruttore magnetotermico
• Variac monofase 0-400 V.
• Oscilloscopio digitale Tektronix TDS 3014.
• Sonda differenziale di tensione Tektronix P5200.
• Sonda di corrente a effetto Hall Tektronix A622.
• Interfaccia di comunicazione GPIB (IEEE 488.2).
2 - La sovracorrente di inserzione
Circuito di riferimento
Vogliamo rilevare la sovracorrente che si manifesta all’inserzione sulla rete di un circuito fortemente induttivo, nel nostro caso un Variac, e l’eventuale intervento dell’interruttore di protezione (vedi schema di Fig.2.1). Il Variac è un autotrasformatore a rapporto variabile non
continuità, costituito essenzialmente da un certo numero di spire (N) avvolte attorno ad un nucleo di materiale ferromagnetico.
Fig.2.1 - Schema per l’inserzione del Variac.
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Transitori elettrici - 2
Esercitazione
Nell’inserzione di un qualsiasi circuito fortemente induttivo, si possono raggiungere elevate
condizioni di saturazione nel ferro, per cui la corrente magnetizzante può assumere valori
molto elevati. Il verificarsi o meno di tale sovracorrente dipende da vari fattori, per esempio
l’induzione residua nel nucleo, ma soprattutto l’istante in cui avviene l’inserzione.
Il fenomeno della sovracorrente di inserzione (inrush current) si verifica, con la sua massima
intensità, se l’inserzione avviene nell’istante in cui la tensione di alimentazione passa per lo
zero. Viceversa, se l’inserzione avviene nell’istante in cui la tensione è massima, non si avrà
la sovracorrente.
Il fenomeno fisico
Per comprendere come ciò accada, ricordiamo che, in generale, per un avvolgimento di N spire alimentato da una tensione sinusoidale v(t), se supponiamo che si possa trascurare la resistenza propria dell’avvolgimento, vale la seguente relazione:
v(t ) = Vmax sin(ωt + α) = N
dΦ
dt
(2.1)
Al tempo t = 0 in cui avviene l’inserzione, la tensione è v(t = 0) = Vmax sinα.
Dall’integrazione dell’equazione precedente si ottiene il flusso:
Φ(t ) =
1
V
v(t )dt + C = − max cos(ωt + α) + C = −Φ max cos(ωt + α) + C
∫
N
Nω
(2.2)
avendo posto: Φmax = Vmax/Nω.
La costante di integrazione C dipende dalle condizioni iniziali per t = 0.
In particolare, al tempo t = 0 e in assenza di magnetizzazione preesistente, si ha Φ = 0, poiché
il flusso non può prodursi istantaneamente.
Perciò risulta che la costante di integrazione è C = Φmaxcosα.
Di conseguenza l’andamento del flusso nel tempo è:
Φ(t ) = Φmax[cos α − cos(ωt + α)]
(2.3)
Si conclude che, in assenza di resistenza ohmica dell’avvolgimento, il flusso Φ(t) non oscilla
attorno allo zero, ma presenta una componente continua pari a C.
Se l’inserzione avviene in corrispondenza del passaggio per lo zero della tensione v(t), cioè se
α = 0, allora il flusso Φ(t) può raggiungere valori di picco pari a 2Φmax per ωt = π (Fig.2.2).
Fig.2.2 - Caratteristica magnetica (Φ i).
Forme d’onda di tensione e di flusso nel caso di (R = 0) e (α = 0).
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Esercitazione
Transitori elettrici - 3
Considerando la caratteristica magnetica (Φ i), si può dedurre l’andamento qualitativo della
corrente i(t), nelle condizioni di chiusura sullo zero della tensione v(t), vedi Fig.2.3.
Fig.2.3 - La sovracorrente dovuta alla saturazione.
Pertanto, quando l’induttanza del circuito non è costante (tipicamente quando le spire sono
avvolte su un nucleo in ferro) la corrente necessaria per produrre un flusso pari a 2Φmax può
risultare particolarmente elevata (i2 anziché i1), in relazione al grado di saturazione del nucleo.
Il transitorio di inserzione
In pratica, la corrente i(t) non può essere sostenuta permanentemente, come descritto nel caso
ideale precedente, ma comincerà a decadere a causa della resistenza R dell’avvolgimento (in
realtà non nulla). Infatti l’equazione completa del circuito risulta:
v(t ) = Vmax sin ωt = N
dΦ
+ Ri(t )
dt
(2.4)
La soluzione analitica non è immediata, a causa della non linearità del sistema, che varia caso
per caso. Sono adatti metodi numerici di soluzione.
Noi, in questa sede, ci accontentiamo di metodi sperimentali di osservazione.
Il flusso Φ(t) risulta costituito da due componenti: una corrisponde all’andamento sinusoidale
a regime, l’altra corrisponde al transitorio. La componente transitoria del flusso risulta con
andamento esponenziale decrescente.
A tale flusso realmente presente, corrisponde, tramite la caratteristica magnetica del nucleo, la
vera corrente transitoria d’inserzione i(t). Il suo andamento temporale è come quello di
Fig.2.4. I valori iniziali della corrente possono essere molto elevati (i2), ma tendono successivamente ad assumere i valori di regime (i1).
Fig.2.4 - Transitorio di inserzione per un carico induttivo reale.
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3 - Prove sperimentali
Il set-up sperimentale
Il circuito di distribuzione che alimenta il Variac è protetto contro le sovracorrenti da un interruttore automatico magnetotermico.
Nel caso in cui la corrente i1 presenti un picco iniziale sufficientemente elevato, in relazione
alla taratura dell’interruttore di protezione, viene provocato l’intervento di apertura automatica dell’interruttore, interrompendo così il circuito.
Per rilevare il fenomeno transitorio di apertura dell’interruttore, è stato predisposto lo schema
di misura già mostrato nella precedente Fig.3.1. L’interruttore magnetotermico del quale è
stato provocato l’intervento ha una corrente nominale In = 15 A ed una caratteristica di tipo C,
secondo la definizione delle Norme CEI sugli interruttori automatici di tipo modulare.
In particolare, per le quantità trasdotte, si osservi che:
• La tensione ai capi del Variac viene ridotta mediante la sonda differenziale Tektronix
P5200 e applicata al canale CH1 dell’oscilloscopio (sul quale è anche posizionato il trigger
per un’acquisizione singola, single event). L’impiego di una sonda differenziale deriva dal
fatto che il Variac è un autotrasformatore e pertanto non realizza la separazione galvanica
dalla rete elettrica di distribuzione. D’altra parte l’oscilloscopio presenta gli ingressi riferiti
a massa, per cui, al fine evitare il rischio di un corto circuito tra fase e terra (tramite la sonda dell’oscilloscopio), si è deciso per l’impiego di un adeguato sistema di separazione galvanica.
• La corrente di interesse viene trasdotta mediante la sonda di corrente a effetto Hall Tektronix A622 e inviata al canale CH2. L’isolamento galvanico è garantito, anche in questo caso, dalla modalità costruttiva della sonda.
Acquisizione del transitorio
Gli oscillogrammi di tensione e corrente sono stati acquisiti con l’oscilloscopio digitale a
memoria DSO (Digital Storage Oscilloscope), predisposto nella modalità di funzionamento
single-shot. In sostanza l’oscilloscopio viene posto con il trigger in attesa, finché non si verifica, su un canale specificato, il superamento di una soglia di attivazione predefinita.
Nel caso in esame, poiché si parte da condizioni nulle di tensione e corrente, si può fissare il
trigger su uno qualsiasi dei due canali. È tuttavia opportuno stabilire un adeguato periodo di
pretrigger per poter visualizzare anche ciò che accade immediatamente prima dell’evento di
trigger. In Fig.3.1 è riportato il pannello frontale dello strumento virtuale predisposto per
l’analisi del transitorio. Si nota innanzitutto il monitor (Voltage & Current) che riporta:
• L’andamento della corrente che ha provocato l’intervento dell’interruttore automatico;
• L’andamento della tensione ai capi del Variac.
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Fig.3.1 - Andamenti temporali della tensione e della corrente all’inserzione.
Potenza ed energia istantanee nel fenomeno di interruzione.
La durata totale di osservazione è stata scelta in 50 ms, mentre il fenomeno dell’interruzione
della corrente dura poco più di 10 ms.
• Si nota che la tensione (curva nera) è stata applicate in prossimità di un passaggio per lo
zero (con pendenza negativa). La tensione risulta praticamente sinusoidale per quasi mezzo
periodo e poi inizia a scostarsi rispetto dall’andamento sinusoidale, per il prodursi dell’arco
elettrico fra i contatti in apertura dell’interruttore. Alla fine, quando i contatti si sono aperti
definitivamente, la tensione crolla a zero. Nell’oscillogramma della tensione transitoria si
nota il picco Vmax di circa 750 V, durante la fase finale di estinzione dell’arco.
• Il transitorio della corrente che attraversa l’interruttore (curva rossa) vede una crescita iniziale fino a raggiungere valori molto elevati. Nell’oscillogramma della corrente si nota
l’effetto di saturazione dell’amplificatore elettronico della sonda a effetto Hall, sul valore
Imax di circa 88 A. Il valore di picco della corrente effettiva (che non può essere rilevato
con la sonda disponibile) è senz’altro superiore. Il valore di picco della corrente effettiva si
manifesta con uno spostamento di circa 180 gradi (10 ms) rispetto all’istante iniziale di
chiusura dell’interruttore sullo zero di tensione, come visto nella trattazione teorica.
Comunicazione GPIB e post-elaborazione
I campioni delle due forme d’onda, acquisiti simultaneamente sui due canali, sono stati quindi
trattenuti nella memoria non volatile del DSO e successivamente trasferiti attraverso la porta
di comunicazione GPIB (IEEE 488.2) al computer per successive elaborazioni.
Nel caso in oggetto, le elaborazioni successive sono state realizzate con strumentazione virtuale e hanno riguardato le informazioni sulla potenza istantanea e l’energia sviluppata durante
il fenomeno di interruzione. Sul monitor (Power & Energy) è stato riportato:
• Il prodotto dei valori istantanei di tensione e corrente, per ottenere la potenza;
• L’andamento dell’integrale della potenza al fine di valutare l’energia.
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La potenza istantanea (curva nera) viene dapprima assorbita con un picco positivo e successivamente viene parzialmente restituita con un picco negativo.
I diagrammi riportano i valori di potenza in peruno (p.u.) e pertanto vanno letti con riferimento alla potenza massima Pmax = 14631,25 W.
Nel grafico si legge che il picco negativo di potenza è circa uguale al 48% di Pmax; quindi
Pmax,negativo ≅ 0,48⋅14631,25 ≅ 7 kW.
L’energia assorbita (curva rossa) dapprima cresce, poi viene in parte restituita, per attestarsi
sul valore costante che corrisponde al bilancio netto dello scambio di energia, alla fine del fenomeno.
Anche in questo caso i valori di energia sono riportati in peruno (p.u.) e pertanto vanno letti
con riferimento all’energia massima Emax = 34,09 J.
Nel grafico si legge che l’energia finale (sviluppata durante l’estinzione della sovracorrente) è
circa uguale al 58% di Emax; quindi Efinale ≅ 0,58⋅34,09 ≅ 20 J.
Nota
È bene sottolineare l’aspetto operativo legato alla saturazione della sonda di corrente: questo
fatto rende evidentemente inattendibili alcune elaborazioni (quelle che impiegano i dati di
corrente) che pertanto non sono numericamente corrette.
Questo è un limite legato solo alla indisponibilità di una sonda di corrente con portata adeguata, ma non inficia in alcun modo il metodo di misura e di elaborazione dei dati.
Si noti infine che l’algoritmo per il calcolo della frequenza fornisce un messaggio di errore
(indicatore rosso) che avverte come il valore calcolato per la frequenza non sia corretto.
Ciò è dovuto al fatto che il segnale di tensione, su cui è calcolata la frequenza, non è periodico
e quindi non presenta idonei attraversamenti del suo valore centrale (fra max e min) che consentano di riconoscere il periodo. Pertanto devono ritenersi numericamente non corrette (come indicato dal led rosso) tutte le grandezze dedotte sulla base del periodo e in particolare
quelle che fanno riferimento a medie nel periodo. Queste sono, in sostanza, i valori RMS dei
segnali di tensione e corrente e la potenza media (riportati nei riquadri di colore giallo).
4 - Rilievo della corrente di inserzione di un motore asincrono
Come esempio conclusivo delle possibilità di visualizzazione di eventi transitori con
l’oscilloscopio digitale (DSO), impiegato nella modalità di funzionamento single-shot, si è voluta
registrare la corrente di inserzione del motore asincrono già usato in altra esercitazione.
Nella Fig.4.1 sono rappresentati gli andamenti della corrente di linea nel caso di avviamento a
vuoto e a carico. Nel secondo oscillogramma (a destra) si nota una durata maggiore del transitorio. Infatti la presenza del carico sull’albero riduce la coppia netta disponibile per l’accelerazione
verso la velocità di regime.
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Fig.4.1 - Andamenti della corrente di avviamento del motore asincrono.
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