Classe 2 F
Materia: Matematica
Insegnante: M i ol o L a u r a
ALGEBRA
Equazioni, disequazioni e funzioni
Equazioni di primo grado frazionarie e letterali
Disequazioni di primo grado
Disuguaglianze numeriche. Nozioni fondamentali sulle disequazioni. Principi di equivalenza per le
disequazioni. Risoluzione algebrica di disequazioni numeriche intere di primo grado; disequazioni
frazionarie; disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori. Sistemi di disequazioni. Problemi che
hanno come modello disequazioni.
Funzioni
Definizione. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione: riconoscimento del grafico di una funzione, del
dominio e dell’immagine. Interpretazione grafica di un’equazione e di una disequazione
Numeri reali, retta e sistemi
Numeri reali e radicali
I numeri irrazionali e l’insieme R dei numeri reali. Radici quadrate, cubiche n-esime. Rappresentazione
geometrica delle radici quadrate. I radicali: condizioni di esistenza e segno. Riduzione allo stesso indice e
semplificazione. Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali. Trasporto
sotto e fuori dal segno di radice. Addizione e sottrazione di radicali ed espressioni irrazionali.
Razionalizzazioni. Risoluzione di equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali. Radicali e valore
assoluto. Potenze con esponente razionale
Sistemi lineari e matrici
Sistema di equazioni, le soluzioni di un sistema, sistema determinato, indeterminato, impossibile, il grado di
un sistema. Interpretazione grafica di un sistema lineare. Metodo di sostituzione, del confronto, di addizione
e sottrazione. Metodo di Cramer e criterio dei rapporti. Sistemi lineari letterali. Sistemi frazionari. Sistemi
lineari di tre equazioni in tre incognite. Problemi che hanno come modello sistemi lineari.
Rette nel piano cartesiano
Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. La funzione lineare. L’equazione generale della retta
nel piano cartesiano. Rette parallele e posizione reciproca di due rette. Rette perpendicolari. Distanza di un
punto da una retta. La rappresentazione grafica di disequazioni e sistemi di disequazioni lineari in due
variabili. Problemi che hanno modelli lineari.
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari
Equazioni di secondo grado e parabola
Le equazioni di secondo grado complete e incomplete. Equazioni di secondo grado: il caso generale
(formula risolutiva generale e formula ridotta) . Risoluzione di equazioni di secondo grado frazionarie.
Risoluzione e discussione di equazioni letterali di secondo grado. Relazioni tra soluzioni e coefficienti di
un’equazione di secondo grado. Scomposizione di un trinomio di secondo grado. Condizioni sulle soluzioni
di un’equazione parametrica. Problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado. La parabola e
l’interpretazione grafica di un’equazione di secondo grado
Equazioni di grado superiore al secondo
Equazioni monomie, binomie e trinomie. Equazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori.
Molteplicità delle soluzioni e teoremi sul numero delle soluzioni reali di un’equazione polinomiale.
Interpretazione grafica di un’equazione polinomiale
Disequazioni di secondo grado e di grado superiore
Lo studio grafico del segno del trinomio di secondo grado. La risoluzione di una disequazione di secondo
grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni
di grado superiore al primo. Sistemi di disequazioni contenenti disequazioni di grado superiore al primo.
Problemi che hanno come modello disequazioni di grado superiore al primo
Sistemi non lineari
Sistemi di secondo grado. Sistemi di grado superiore al secondo: il metodo di sostituzione , di addizione e
sottrazione, utilizzo di opportune scomposizioni. Sistemi frazionari. Problemi che hanno come modello
sistemi non lineari.
Complementi di algebra
Equazioni con i valori assoluti
Definizione e proprietà dei valori assoluti. Equazioni con un solo valore assoluto ed equazioni con più di un
valore assoluto
DATI E PREVISIONI
Statistica
Introduzione alla statistica: popolazione, unità statistica, carattere, modalità. Distribuzione di frequenze.
Rappresentazioni grafiche. Gli indici di posizione: media, mediana e moda. Il valore medio più opportuno.
La variabilità: calcolo della varianza e dello scarto quadratico medio, del coefficiente di variazione.
Proprietà degli indici di variabilità
Probabilità
Introduzione al calcolo delle probabilità: spazio campionario, eventi e operazioni tra eventi. Valutazione
della probabilità secondo la definizione classica: utilizzo di diagrammi ad albero e tabelle a doppia entrata. Il
principio fondamentale del calcolo combinatorio. I teoremi del calcolo delle probabilità: dell’unione di due
eventi, probabilità dell’evento contrario. Probabilità condizionata e indipendenza. Regola del prodotto. Altre
definizioni di probabilità: frequentista, soggettiva e assiomatica
GEOMETRIA
Isometrie
Trasformazioni geometriche. Isometrie. Simmetrie assiali e centrali. Traslazioni. Alcune isometrie nel piano
cartesiano: equazioni della simmetria rispetto ad un punto; rispetto ad una retta parallela agli assi cartesiani,
rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante; equazioni di una traslazione.
La circonferenza e i poligoni inscritti e circoscritti
Circonferenza e cerchio
Luoghi geometrici: asse di un segmento e bisettrice di un angolo. Circonferenza e cerchio. Corde e loro
proprietà. Parti della circonferenza e del cerchio. Retta e circonferenza. Posizione reciproca di due
circonferenze. Angoli alla circonferenza
Poligoni inscritti e circoscritti
Condizioni di inscrivibilità e circoscrivibilità di un poligono. Triangoli inscritti e circoscritti. Quadrilateri
inscritti e circoscritti. Poligoni regolari inscritti e circoscritti. Punti notevoli di un triangolo: circocentro,
incentro, ortocentro, baricentro, excentro
L’area e i teoremi di Pitagora e di Euclide
Area
Equivalenza ed equiscomponibilità. Teoremi dell’equivalenza: tra parallelogramma e rettangolo, tra
parallelogrammi, tra triangolo e rettangolo, tra triangoli, tra un trapezio e un triangolo, tra un quadrilatero
con le diagonali perpendicolari e un rettangolo, tra un poligono circoscritto a una circonferenza e un
triangolo, equivalenza tra un poligono e un poligono con un lato di meno. Il concetto di area. Area dei
poligoni
Teoremi di Pitagora e di Euclide
Enunciato e dimostrazione del teorema di Pitagora e dei due teoremi di Euclide. Applicazioni del teorema di
Pitagora: diagonale del quadrato, ipotenusa del triangolo isoscele, lato di un quadrato inscritto in una
circonferenza, misura dell’altezza di un triangolo equilatero e alcune sue conseguenze. Relazioni tra i lati di
un triangolo rettangolo con due angoli di 30° e 60°; lato di un triangolo equilatero inscritto in una
circonferenza. Problemi geometrici risolvibili per via algebrica
Similitudine e complementi di geometria
Teorema di Talete e similitudine
Segmenti e proporzioni. Similitudine nei triangoli: i criteri di similitudine e le relazioni tra coppie di
triangoli simili. Primo e secondo teorema di Euclide. Similitudine e poligoni. Similitudine e circonferenza:
teorema delle corde, delle secanti e della secante e della tangente. Similitudine e sezione aurea
