ITCG CATTANEO CON LICEO DALL’AGLIO - via M. di Canossa - Castelnovo ne’ Monti (RE) SEZIONE I.T.I. Cavendish pesa la terra Ammessa valida la legge di Newton per qualsiasi coppia di masse, viene spontaneo domandarsi perché quando si parla di legge di gravitazione universale si discute sempre di pianeti o più in generale di corpi celesti, mentre non si discute mai dell’attrazione gravitazionale tra due oggetti qualsiasi; ciò dipende dalla estrema piccolezza della forza gravitazionale tra due corpi di comuni dimensioni. In questo caso quindi é molto difficile misurare l’intensità della attrazione. Henry Cavendish riuscì ad ottenere in laboratorio la misura della forza di attrazione gravitazionale tra sfere di piombo di massa nota utilizzando la bilancia di torsione. Schema del dispositivo di Cavendish per la misura della costante di Gravitazione Universale. Due sfere contrassegnate con i numeri 1 e 2 sono fissate alle estremità di una leggera asta sospesa per il suo punto medio ad un lungo e sottile filo di quarzo. Tutto il dispositivo è contenuto in una custodia trasparente in modo da essere schermato da correnti convettive di aria. Due grosse sfere di piombo A e B sono fissate in prossimità delle sferette. La forza gravitazionale esercitata dalle sfere grosse su quelle piccole fa ruotare il dipositivo mobile di un angolo proporzionale alla forza. Dalla nisura dell'angolo di torsione, note le proprietà elastiche del filo di sospensione, si ricava il valore della forza gravitazionaIe.. La sensibilità dello strumento é aumentata sfruttando la riflessione di un raggio luminoso sopra uno specchio fissato al filo di quarzo ( metodo cosiddetto della leva ottica). Il raggio riflesso cade su una scala graiduata sulla quale viene letto l'angolo di torsione. Variando numerose volte la natura, la distanza e le dimensioni delle sferette riuscì a determinare il valore della costante G con una differenza solamente dell’1% rispetto a quello oggi accettato dalla comunità scientifica. CORSO DI FISICA - prof. Massimo Manvilli – Anno scolastico 1996-1997 1 ITCG CATTANEO CON LICEO DALL’AGLIO - via M. di Canossa - Castelnovo ne’ Monti (RE) SEZIONE I.T.I. Lo stesso Cavendish battezzò il suo esperimento "pesata della Terra". Infatti, detto R il raggio terrestre, la forza con cui la Terra attrae un corpo di massa m posto sulla sua superficie è F = GMm/R2 ; di conseguenza l'accelerazione determinata dalla forza di attrazione gravitazionale, cioè l'accelerazione di gravità è: g = F/m = G m / R2 da cui: M = gR2/G Sostituendo il valore dell'accelerazione di gravità e del raggio terrestre, già misurato fin dal III secolo a.C. da Eratostene, si ottiene: M = 9,8*(6,38 * 106)2 / (6,67 *10-11) = 5,98 * 1024 kg Dividendo la massa M per il volume della Terra, si ricava la densità media della Terra: d = 5500 Kg/m3 Poiche la densità media della materia sulla crosta terrestre è minore del valore trovato ( le rocce più dense raggiungono circa 2700 kg/mc), si può dedurre che la Terra sia costituita al suo interno da materiale avente una densità superiore. CORSO DI FISICA - prof. Massimo Manvilli – Anno scolastico 1996-1997 2