Esperimento di Cavendish Progetto Lauree Specialistiche 2009 Foggetta Luca Universita’ degli Studi dell’Insubria Dipartimento di Fisica e Matematica Prerequisiti • • • • Geometria e trigonometria Gravita’ e forze fondamentali della Natura Concetto di forza Concetto di forza gravitazionale ed elastica • Concetto di coppia torsionale • Teoria delle oscillazioni sinusoidali • PC e acquisizione dati PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 2 Esperimento • Forza Gravitazionale: una delle 4 Forze fondamentali della natura, solo attrattiva L'attrazione gravitazionale tra protoni è approssimativamente 1036 volte più debole della repulsione coulombiana • Forze piccolissime per masse “comuni”: F=G M m / R2 G=6.67 10-11 N m2 / Kg2 Due sfere piene di piombo del diametro di 25 metri (100000 ton!) poste a contatto si attraggono con la stessa forza di sollevamento di un “uomo forzuto” • Misura della forza gravitazionale tramite una bilancia di torsione: a piccole forze piccoli scostamenti angolari. Uso della leva ottica: li rende molto evidenti senza perturbare il sistema PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 3 Storia Lord Cavendish 1798 PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 4 Fisica associata • La coppia torcente delle sfere esterne su quelle della bilancia di torsione e’: t = 2 G M m d /R2 Dove: • M = massa della sfera esterne, • m = massa della sfera di torsione, • d = distanza dal centro di torsione delle sfere esterne, • R = distanza dai centri delle sfere. PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 5 Fisica associata - 2 La forza torcente e’ (forza elastica) F = K θD All’equilibrio, il bilancio delle forze implica che: G = K θD R2 / ( 2 M m d) La costante di torsione K viene determinata dall’equazione che regola l’oscillazione libera della bilancia: K = (4 π2 / T2 + b2 ) I Dove I e’ il momento inerziale del sistema composito barra di torsione + sfere Approssimazione Sfera dislocata Barra PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 6 Setup Il periodo di oscillazione torsionale libera della bilancia dipende dalla lunghezza del filo di tungsteno e varia approssimativamente da 3½ a 4½ minuti. Il setup deve essere ben calibrato (ci si mette parecchio), risente di parecchi effetti spuri ed una singola misura richiede circa due ore. PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 7 Tempi caratteristici 3.5 min 5 0 m i n . 50 min. PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 8 Misura della massa della Terra L’esperimento di Cavendish permise la misurazione della densita’ terrestre media! L'accelerazione determinata dalla forza di attrazione gravitazionale (l'accelerazione di gravità) è: ⇒ Dal valore dell'accelerazione di gravità e del raggio terrestre (misurato fin dal III secolo a.C. da Erastotele) si ottiene: Dividendo la massa M per il volume della Terra, si ricava la densità media della Terra: Poichè la densità media della materia sulla crosta terrestre è minore del valore trovato, si deduce che la Terra è costituita all'interno da materiale avente densità superiore. PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 9 Link Web • Simulatore • Esperimento • Video - Non e' mai troppo tardi PLS - Universita' degli Studi dell'Insubria 10