Esperimento di Cavendish

Esperimento di Cavendish
Progetto Lauree Specialistiche
2009
Foggetta Luca
Universita’ degli Studi dell’Insubria
Dipartimento di Fisica e Matematica
Prerequisiti
•
•
•
•
Geometria e trigonometria
Gravita’ e forze fondamentali della Natura
Concetto di forza
Concetto di forza gravitazionale ed
elastica
• Concetto di coppia torsionale
• Teoria delle oscillazioni sinusoidali
• PC e acquisizione dati
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Esperimento
• Forza Gravitazionale: una delle 4 Forze fondamentali
della natura, solo attrattiva
L'attrazione gravitazionale tra protoni è approssimativamente 1036 volte
più debole della repulsione coulombiana
• Forze piccolissime per masse “comuni”:
F=G M m / R2
G=6.67 10-11 N m2 / Kg2
Due sfere piene di piombo del diametro di 25 metri (100000 ton!) poste a
contatto si attraggono con la stessa forza di sollevamento di un “uomo
forzuto”
• Misura della forza gravitazionale tramite una bilancia
di torsione: a piccole forze piccoli scostamenti
angolari.
Uso della leva ottica: li rende molto evidenti senza perturbare il sistema
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Storia
Lord Cavendish 1798
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Fisica associata
• La coppia torcente delle sfere esterne su quelle
della bilancia di torsione e’:
t = 2 G M m d /R2
Dove:
• M = massa della sfera esterne,
• m = massa della sfera di torsione,
• d = distanza dal centro di torsione delle sfere
esterne,
• R = distanza dai centri delle sfere.
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Fisica associata - 2
La forza torcente e’ (forza elastica)
F = K θD
All’equilibrio, il bilancio delle forze implica che:
G = K θD R2 / ( 2 M m d)
La costante di torsione K viene determinata dall’equazione che regola
l’oscillazione libera della bilancia:
K = (4 π2 / T2 + b2 ) I
Dove I e’ il momento inerziale del sistema composito barra di torsione + sfere
Approssimazione
Sfera dislocata
Barra
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Setup
Il periodo di oscillazione torsionale libera della bilancia dipende dalla lunghezza
del filo di tungsteno e varia approssimativamente da 3½ a 4½ minuti.
Il setup deve essere ben calibrato (ci si mette parecchio), risente di parecchi
effetti spuri ed una singola misura richiede circa due ore.
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Tempi caratteristici
3.5 min
5
0
m
i
n
.
50 min.
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Misura della massa della Terra
L’esperimento di Cavendish permise la misurazione della densita’ terrestre media!
L'accelerazione determinata dalla forza di attrazione gravitazionale (l'accelerazione di
gravità) è:
⇒
Dal valore dell'accelerazione di gravità e del raggio terrestre (misurato fin dal III secolo
a.C. da Erastotele) si ottiene:
Dividendo la massa M per il volume della Terra, si ricava la densità media della Terra:
Poichè la densità media della materia sulla crosta terrestre è minore del valore trovato,
si deduce che la Terra è costituita all'interno da materiale avente densità superiore.
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Link Web
• Simulatore
• Esperimento
• Video - Non e' mai troppo tardi
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