8 Esercitazione: soluzioni
A cura di Monica Bonacina∗
Corso di Microeconomia A-K, a.a. 2012-2013
Questo eserciziario sostituisce gli esercizi di fine capitolo del vostro libro di testo.
La struttura degli esercizi è analoga a quella che troverete all’esame.
Ciascun capitolo dell’eserciziario si compone di tre sezioni. Nella prima sezione,
chiamata "Definizioni", vi si chiede di definire sinteticamente alcuni termini. Qualora
fosse necessario potrete avvalervi dll’aiuto di formule o/o grafici. Nella seconda
sezione, chiamata "Vero/Falso", vi si chiede di dire se gli enunciati riportati sono
da considerarsi veri, falsi o incerti e di fornire una spiegazione della vostra risposta.
Mi raccomando, concentratevi sulla spiegazione perchè è la parte più importante. La
terza sezione, chiamata "Esercizi", contiene degli esercizi. Gli esercizi possono essere
sia numerici che di analisi grafica.
Buon lavoro!!
La maggior parte dei quesiti riportati di seguito è tratta da temi
d’esame.
1
Definizioni.
Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e grafici.
Def. 1. Leader alla Stackelberg.
Impresa che sceglie la propria strategia ottima per prima anticipando la reazione
dell’impresa follower.
Def. 2. Modello di Bertrand.
Situazione in cui le imprese competono scegliendo simultaneamente il prezzo al
quale vendere il proprio bene.
Def. 3. Impresa follower.
∗ Ragazzi,
se avete bisogno di contattarmi, la mia mail è [email protected]!
1
Impresa che sceglie la propria strategia ottima tenendo conto della scelta - già
effettuata - dall’impresa leader.
Def. 4. Dilemma del prigioniero.
Situazione in cui i giocatori dispongono di una strategia (strettamente) dominante, la cui adozione porta ad un esito che non è efficiente nel senso di pareto.
Def. 5. Equilibrio nel modello di Stackelberg.
Equilibrio di Nash perfetto (ovvero perfetto nei sottogiochi) in un mercato in cui
la strategia di ciascuna impresa consiste nella scelta del proprio volume di produzione
ed una delle due imprese (leader) effettua la propria scelta prima dell’altra (follower).
Def. 6. Strategia dominata.
Strategia che assicura al giocatore che la adotta un payoff maggiore (o al più
uguale) a quello che il giocatore otterrebbe scegliendo una delle strategie alternative
a sua disposizione, per ogni possibile strategia adottata dagli altri giocatori.
2
Vero/Falso.
Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione
(anche grafica se opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.
Vero/Falso 7. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I
costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 1 mentre quelli
del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. In equilibrio ciascuna impresa
venderà ad un prezzo pari al proprio costo marginale di produzione ottenendo profitti nulli.
FALSO.Nel caso di concorrenza nel prezzo con MC =1MC = 0 l’impresa
meno efficiente sceglierà un prezzo pari al suo costo marginale (p =MC ) mentre
quella più efficiente praticherà un prezzo leggrmente inferiore alla concorrente onde
servire tutto il mercato (p =MC − con numero piccolo e positivo). In
questo caso l’impresa più efficiente ottiene un profitto positivo.
Vero/Falso 8. Le imprese Alfa e Beta competono simultaneamente in prezzo. I
costi medi di produzione del primo duopolista sono costanti e pari a 2 mentre quelli
del secondo duopolista sono costanti e pari a zero. La curva di domanda di mercato
è = 12 − . Allora il surplus dei consumatori è 72.
FALSO. Nel caso di concorrenza nel prezzo con MC =2MC = 0 l’impresa
meno efficiente sceglierà un prezzo pari al suo costo marginale (p =MC ) mentre
quella più efficiente praticherà un prezzo leggermente inferiore alla concorrente onde
2
servire tutto il mercato (p =MC − con numero piccolo e positivo). Tutti i
consumatori acquisteranno il bene al prezzo di 2-; quindi verranno complessivamente
acquistate 10+ unità del bene ed il surplus dei consumatori sarà pari a SC=(122+)(10+)/2 ∼ 50
Vero/Falso 9. Nel modello di Bertrand il prezzo di equilibrio per ogni impresa è
sempre pari al suo costo marginale.
FALSO. Le imprese scelgono un prezzo pari al proprio costo marginale solo se si
tratta di un oligopolio (o duopolio) simmetrico.
Vero/Falso 10. In duopolio le imprese producono sempre più di quanto produrrebbe un monopolista.
VERO. Indipendentemente dal tipo di concorrenza (alla Bertrand, alla Cournot
o alla Stackelberg), la presenza di rivali induce le imprese a produrre complessivamente un numero di unità di output maggiori di quelle che verrebbero prodotte da un
monopolista. In particolare con concorrenza simultanea nel prezzo e costi simmetrici,
due imprese produrrebbero lo stesso livello di output (complessivamente) che verrebbe
prodotto in concorrenza perfetta.
Vero/Falso 11. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispettivamente, funzioni di costo totale ( ) = 10 e ( ) = 5 . In equilibrio,
solo B rimarrà sul mercato e venderà il bene al prezzo di monopolio che è pari a 15.
FALSO. Dato che l’impresa B è più efficiente praticherà un prezzo leggermente
inferiore a quello adottato dall’impresa rivale (p = 10 e p = 10−) e, così facendo,
riuscirà a servire tutto il mercato. Ma l’impresa B non può comportarsi da monopolista in quanto se scegliesse un prezzo superiore al costo marginale dell’impresa rivale,
questa potrebbe riconquistare tutto il mercato.
Vero/Falso 12. Due imprese A e B competono alla Bertrand ed hanno, rispettivamente, costi medi pari a = 8 e = 4. In equilibrio, B produrrà il doppio
di A.
FALSO. Dato che l’impresa B è più efficiente praticherà un prezzo leggermente
inferiore a quello adottato dall’impresa rivale (p = 10 e p = 10−) e, così facendo,
riuscirà a servire tutto il mercato.
Vero/Falso 13. Due imprese che competono alla Stackelberg e hanno costi marginali uguali e costanti producono, in equilibrio, la stessa quantità
FALSO. Anche se i duopolisti hanno lo stesso costo marginale, l’impresa leader
si avvantaggia in quanto può scegliere il proprioo livello di produzione prima della
rivale. Il leader produrrà più del follower in equilibrio.
3
Vero/Falso 14. Gli incentivi alla collusione sono più forti in presenza di concorrenza in prezzo di quanto non lo siano con concorrenza in quantità.
INCERTO. Una deviazione unilaterale dall’accordo garantisce profitti maggiori
in caso di concorrenza in prezzo (per via della possibilità di escludere i rivali dal mercato praticando un prezzo lievemente inferiore a quello concordato); d’altra parte il
ritorno all’equilibrio di Bertrand-Nash rappresenta una punizione più severa (profitti
nulli) di quanto non sia il ritorno ad un equilibrio di Cournot-Nash (profitti positivi).
Vero/Falso 15. Potendo fare la prima mossa uno Stackelberg leader ridurrà il
proprio volume di produzione al fine di sostenere il prezzo di mercato ed ottenere
maggiori profitti.
FALSO. Dal momento che il follower reagisce ad un aumento nella produzione
del leader riducendo il proprio livello di produzione, lo Stackelberg leader produce più
di quanto non farebbe se la concorrenza fosse simultanea.
Vero/Falso 16. Si consideri un duopolio simmetrico. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi marginali pari a 5. La curva di domanda inversa di mercato è
= 17 − dove Q è la quantità complessivamente domandata. Il surplus dei consumatori nel caso di concorrenza alla Stackelberg è maggiore a quello che si avrebbe
con concorrenza alla Cournot.
VERO. Nel caso in cui le imprese concorressero alla Cournot (concorrenza simultanea nella quantità), ciascuna impresa sceglierebbe di produrre 4 unità di output
(quindi complessivamente sarebbero vendute 8 unità del bene ) ed il prezzo di mercato sarebbe pari a 9. Nel caso in cui invece la concorrenza fosse secondo il modello di Stackelberg (e quindi una delle due imprese scegliesse quanto produrre prima
dell’impresa rivale), l’impresa leader sceglierebbe di produrre 6 unità di output, mentre la follower ne produrrebbe 3. Complessivamente sarebbero prodotte 9 unità del
bene, quindi il prezzo di mercato nel caso di concorrenza sequenziale nella quantità
sarebbe pari a 8. Dato che nel caso di concorrenza simultanea il prezzo pagato dai
consumatori sarebbe superiore (la quantità inferiore) a quello che si avrebbe in concorrenza sequenziale, il surplus dei consumatori è maggiore nel caso di concorrenza
alla Stackelberg.
Vero/Falso 17. Nel modello di Bertrand i duopolisti ottengono sempre un profitto
nullo.
FALSO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo i duopolisti ottengono
profitti nulli solo quando hanno gli stessi costi marginali.
Vero/Falso 18. In concorrenza monopolistica le imprese possono paticare un prezzo
superiore al loro costo marginale.
VERO. Nel caso di concorrenza monopolistica il bene venduto non è un perfetto
sostituto del bene venduto dai concorrenti quindi cascuna impresa, pur vendendo il
4
bene ad un prezzo superiore al costo mrginale, non perde tutti i suoi clienti.
Vero/Falso 19. La concorrenza alla Bertrand porta sempre ad una alloazione efficiente delle risorse.
FALSO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo l’allocazione delle risporse
risulta efficiente nel senso di pareto solo se i duopolisti sono simmetrici (stesso costo
marginale).
Vero/Falso 20. Si consideri un duopolio simmetrico. Sia "c" il costo marginale
di ciascun duopolista ("c" è un parametro positivo) e p=a-Q la domanda di mercato (con "a" parametro positivo e tale che "a""c"). La perdita secca nel caso
in cui le imprese competano simultaneamente scegliendo la quantità da produrre è
inferiore alla perdita secca che si avrebbe se le imprese competessero alla Stackelberg.
FALSO. La perdita secca è pari alla differenza tra il surplus in corrispondenza
dell’allocazione efficiente delle risorse e quello in corrispondenza dell’allocazione delle
risorse considerata (nel caso di specie con concorrenza alla Cournot o alla Stackelberg). Il surplus totale in concorrenza perfetta sarebbe pari a (a-c) 2 2. Nel caso di
concorrenza simultanea simultanea in quantità ciascuna impresa produrrebbe (a-c)/3
unità del bene, il prezzo di mercato sarebbe (a+2c)/3 ed il surplus totale sarebbe pari
a 4(a-c) 2 9. Nel caso di concorrenza alla Stackelberg il leader produrrebbe (a-c)/2, il
follower produrrebbe (a-c)/4, il prezzo di mercato sarebbe (a+3c)/4 ed il surplus totale sarebbe pari a 15(a-c) 2 32. La perdita secca nel caso di concorrenza alla Cournot
è
(a − c)2 2 − 4 (a − c)2 9 = ( − )2 18
mentre quella con concorrenza alla Stackelberg è
2
2
(a − c) 2 − 15(a − c) 32 = ( − )2 32
Quindi la perdita secca con concorrenza sequenziale è inferiore a quella con concorrenza simultanea (qualunque sia il valore dei parametri "a" e "c").
Vero/Falso 21. Si consideri un duopolio simmetrico con scelta simultanea. La
perdita secca nel caso in cui le imprese competano nella quantità è superiore a quella
che si avrebbe se le imprese competessero nel prezzo.
VERO. Mentre nel caso di concorrenza nel prezzo la perdita secca è nulla (il
prezzo è pari al costo marginale), ne caso di concorrenza nella quantità la perdita
secca è positiva (il prezzo è maggiore del costo marginale).
Vero/Falso 22. Si consideri un duopolio simmetrico in cui i produttori, Alpha e
Beta, si caratterizzano per costi marginali costanti e pari a 4. La curva di domanda
inversa di mercato è = 20 − 2 dove Q è la quantità complessivamente domandata. Se Alpha agisse da Stackelberg leader sceglierebbe di produrre lo stesso livello
di output che verrebbe prodotto da un monopolista.
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VERO. L’impresa Beta (follower) sceglierebbe il livello di output determinato
dalla sua funzione di risposta ottima che, nel caso in esame è q = 4 − 2, (essendo i ricavi marginale di Beta pari a 20-4q -2q A ed i costi margianli di Beta pari
a 4).1 Il leader, anticipando il comportamento del follower, si caratterizzerebbe per
un profitto pari a = (20 − 2 − 8 + − 4) = (8 − ) ; quindi il leader
produrrebbe 4 unità del bene. Un monopolista che fronteggia una curva di domanda
pari a quella in esame e con costi marginali pari a 4 sceglierebbe di produrre 20-4Q=4
ovvero deciderebbe di produrre 4 unità del bene.
Vero/Falso 23. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali
di produzione sono, rispettivamente MC1 =5, MC2 =4 e MC3 =4. La domanda di
mercato per il bene prodotto dai duopolisti è = 20 − 2. Allora il surplus dei
produttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo.
VERO. Le imprese 2 e 3 sceglieranno infatti un prezzo pari al loro costo marginale (anche l’impresa 1, meno efficiente, delle altre, pratica un prezzo pari al suo
costo maginale ma essendo questo maggiore di quello praticato dalle altre imprese
presenti sul mercato nessun consumatore deciderà di acquistare da quest’ultima). Il
bene verrà quindi venduto ad un prezzo pari a 4. I produttori dato che vendono ad
un prezzo pari al minimo prezzo a cui sono disposti a vendere il bene ottengono un
surplus nullo; mentre i consumatori visto che il prezzo praticato dagli oligopolisti è il
minimo possibile, ottengono un surplus massimo.
Vero/Falso 24. Le imprese 1, 2 e 3 concorrono alla Bertrand. I costi marginali
di produzione sono, rispettivamente MC1 =5, MC2 =5 e MC3 =4. La domanda di
mercato per il bene prodotto dai duopolisti è = 20 − 2. Allora il surplus dei
produttori sarà nullo e quello dei consumatori sarà massimo.
FALSO. Le imprese 1 e 2 sceglieranno un prezzo pari al loro costo marginale
mentre l’impresa 3 (quella che poi servirà tutto il mercato), sceglierà un prezzo pari
a 5- maggiore del suo costo marginale. Così facendo l’impresa 3 si assicura un profitto positivo (dato che i costi fissi sono nulli tale profitto è anche pari al surplus dei
produttori) ed i consumatori, visto che il prezzo praticato dall’impresa 3 non è pari
al suo costo marginale, non anno surplus massimo.
Vero/Falso 25. Sul mercato concorrenziale delle mele operano 4 imprese aventi
tutte la stessa struttura di costo: TC=5q , dove q indica la quantità di mele prodotta
dalla singola impresa. La domanda di mele è = 18 − 2 (Q indica la quantità di
mele complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus totale di questo
mercato è 32.
FALSO. Le imprese si caratterizzano per un costo marginale costanete e pari a
5; quindi il bene sarà venduto ad un prezzo pari a 5. A questo prezzo i consumatori
acquistaranno 8 unità del bene. Dato che i produttori vendono il bene ad un prezzo
pari al prezzo minimo a cui sono disposti a vendere il bene, il surplus dei produttori
1 Vi ricordo che la funzione di risposta ottima dell’impresa Beta si ottiene risolvendo il problema
di massimizzazione dell’impresa Beta da cui si ottiene che l’impresa Beta sceglie il livello di output
in corrispondenza del quale MR =MC , data la decisione di produzione dell’impresa leader.
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è pari a zero e tutto il surplus economico coincide con quello dei consumatori. Dopo
aver opportunamente calcolato la curva di domanda inversa, otteniamo che il surplus
dei consumatori è (9-5)x8/2=16.
Vero/Falso 26. Le imprese A, B e C competono in prezzo nel mercato della telefonia. I costi marginali dei tre produttori sono, rispettivamente, MC =3, MC =2 e
MC =1. In equilibrio, ciascuno sceglierà un prezzo pari al proprio costo marginale
ottenendo profitti nulli.
FALSO. Le imprese A e B sceglieranno un prezzo pari al loro costo marginale
mentre l’impresa C (quella che poi servirà tutto il mercato), sceglierà un prezzo pari
a 2- maggiore del suo costo marginale. Così facendo l’impresa C si assicura un
profitto positivo.
Vero/Falso 27. Sul mercato concorrenziale dell’acciaio operano 5 imprese aventi
tutte la stessa struttura di costo: TC=10q , dove qi indica la quantità di acciaio
prodotta dalla singola impresa. La domanda di acciaio è = 20 − (Q indica
la quantità di acciaio complessivamente domandata dal mercato). Quindi il surplus
totale di questo mercato è 50.
VERO. Le imprese si caratterizzano per un costo marginale costanete e pari a
10; quindi il bene sarà venduto ad un prezzo pari a 10. A questo prezzo i consumatori
acquistaranno 10 unità del bene. Dato che i produttori vendono il bene ad un prezzo
pari al prezzo minimo a cui sono disposti a vendere il bene, il surplus dei produttori
è pari a zero e tutto il surplus economico coincide con quello dei consumatori. Dopo
aver opportunamente calcolato la curva di domanda inversa, otteniamo che il surplus
dei consumatori è (20-10)x10/2=50.
Vero/Falso 28. Nel modello di Cournot, ogni duopolista reagisce ad un aumento
della produzione dell’impresa rivale aumentando il proprio livello di produzione.
FALSO. Le funzioni di reazione nel cas di concorrenza simultanea in quantità
hanno pendenza negativa ad indicare che ciascun duopolista reagisce ad un aumento
nella quantità prodotta dall’impresa rivale contraendo il propro livello di produzione.
Vero/Falso 29. Nel modello di Stackelberg l’impresa leader produce più dell’impresa
follower perché è più efficiente.
FALSO. L’impresa leader produce di più della follower perchè potendo scegliere
per prima si avvantaggia. Non è quindi necessario che il leader sia più efficiente del
follower affinchè produca un maggior livello di output in equilibrio.
Vero/Falso 30. Nella competizione alla Cournot il duopolista con costo marginale
maggiore non produce nulla.
7
FALSO (in generale). Dato che nel caso di concorrenza simultanea in quantità
gli oligopolisti si comportano in maniera meno aggressiva di quando la concorrenza
è nel prezzo, in generale anche l’impresa con costi marginali più elevati (e quindi
quella meno efficiente) riesce a servire una parte del mercato. Ovviamente servirà,
nel caso di concorrenza duopolistica, meno della metà del mercato.
Vero/Falso 31. Nella competizione alla Bertrand il duopolista con costo marginale
maggiore viene escluso dal mercato.
VERO. Nel caso di concorrenza simultanea nel prezzo, se i duopolisti si caratterizzano per costi marginali diversi, solo l’impresa più efficiente produrrà e servirà
l’intero mercato escludendo l’impresa rivale.
Vero/Falso 32. Le imprese A e B competono in prezzo in un certo mercato. I costi
marginali dei due produttori sono, rispettivamente, MC =3, MC =2. La domanda
di mercato del bene è = 13 − . Un ricercatore dell’università di Pavia inventa
una tecnica che consentirebbe all’impresa che la adottasse di produrre il bene ad un
costo marginale costante e pari a 1. L’invenzione è tutelata da un brevetto e quindi
non potrebbe essere adottata da ambedue le imprese. L’impresa B sarebbe disposta
a pagare più di A per ottenere il diritto all’uso della nuova tecnica.
VERO. Se l’invenzione fosse adottata dall’impresa A, quest’ultima potrebbe praticare un prezzo pari a 2- (l 0 impresa B se non dispone della tecnica ha un costo marginale pari a 2), servire tutto il mercato e ottenere un profitto pari a (circa) 11. Se
l’invenzione fosse adottata dall’impresa B, quest’ultima potrebbe praticare un prezzo
pari a 3- (l’impresa A se non dispone della tecnica ha un costo marginale pari a 3),
servire tutto il mercato ed ottenere un profitto pari a (circa) 20. L’impresa B sarebbe
quindi disposta ad acquistare il brevetto per un prezzo di 20 mentre l’impresa A per
tale brevetto sarebbe disposta a pagare solo 11.
3
Esercizi.
Si risolvano i seguenti esercizi.
Esercizio 1. Sul mercato dei fagioli operano 3 imprese che competono alla Bertrand;
ciascuna di esse è caratterizzata dal costo totale TC = 6 , dove è la quantità
prodotta dall’impresa i (i=1,2,3). La curva di domanda di mercato è = 20−(12),
dove Q è la quantità totale scambiata. (1) Individuate l’equilibrio di mercato, rappresentando correttamente le curve di domanda ed offerta di mercato. (2) Calcolate
il profitto ottenuto da ciascuna impresa in tale equilibrio, il surplus totale dei produttori e dei consumatori e il surplus sociale. (3) Supponete che il prezzo di un
bene sostituto dei fagioli aumenti. Come vi aspettate che si modifichi l’equilibrio di
mercato dei fagioli (prezzo, quantità, surplus sociale)? Non occorre fare calcoli, ma
basta usare un grafico.
Soluzioni. (1) Se le imprese sono simmetriche e competono alla Bertrand, cioè
decidendo il prezzo per sottrarsi clienti a vicenda sino a quando c’è spazio per fare
8
profitti, fisseranno il prezzo al livello del loro costo marginale. Data la funzione di
costo totale, il costo marginale di ciascuna è 6 (anche il costo medio è 6). La funzione
di offerta della singola impresa è
= ≥ min ( )
da cui, sostituendo otteniamo
=6
in corrispondenza di un prezzo pari a 6 ciascuna impresa è disposta ad offrire tutta
la capacità a sua disposizione; dunque la curva di offerta di mercato è orizzontale di
altezza 6. La curva di domanda (inversa) è
= 20 − (12) → = 40 − 2
con intercetta verticale 40, inclinazione -2 e intercetta orizzontale 20. Si veda il
grafico sotto.
p
40
D
Equilibrio
S
p*=6
Q*=17 20
Q
L’equilibrio di mercato, ottenuto come intersezione tra curva di domanda e di offerta
di mercato è
∗ = 6; ∗ = 17
(2) Il profitto ottenuto dalle imprese è, come sempre nel caso Bertrand con costo
marginale uguale e costante, pari a zero. Il surplus dei produttori che, in assenza di
costi fissi equivale alla somma dei profitti delle singole imprese, è anch’esso pari a
zero. Infine il surplus dei consumatori è
=
40−6
2
× 17 = 289
Il surplus sociale (somma di surplus dei produttori e dei consumatori) è quindi
anch’esso pari a 289.
(3) Se il prezzo di un bene sostituto dei fagioli aumenta, la domanda di quel
bene da parte dei consumatori si riduce, mentre quella di fagioli aumenta (a parità
di prezzo dei fagioli) dunque la curva di domanda di fagioli si sposta verso destra.
Stante la forma della curva di offerta di fagioli, ne consegue un aumento (il prezzo di
equilibrio nel mercato dei fagioli resta pari a 6) della quantità di fagioli scambiata e
del surplus sociale.
9
Esercizio 2. Alfa e Beta sono gli unici produttori di mozzarella di bufala. I costi
totali di produzione di ciascuna impresa sono = 20 , dove è la quantità
prodotta dall’impresa i (i=, ). La domanda di mozzarelle di bufala è = 100 − ,
dove Q è la quantità totale scambiata. Le imprese competono tra loro sul prezzo.
(1) Calcolate l’equilibrio di mercato specificando prezzo praticato, quantità vendute
e profitti della singola impresa. (2) L’impresa Alfa è costretta (per un’improvvisa
epidemia negli allevamenti di bufale) ad apportare modifiche al processo produttivo
ed i suoi costi totali divengono: 0 = 30 (i costi totali dell’impresa rivale restano
= 20 ). Si calcoli il nuovo equilibrio di mercato specificando prezzo praticato,
quantità vendute e profitti della singola impresa. (3) Confrontate l’equilibrio al punto
(2) con quello che si avrebbe se Beta si comportasse da monopolista. Dite come mai
Beta sceglie di praticare un prezzo inferiore a quello di monopolio.
Soluzione. (1) In caso di concorrenza alla Bertrand tra imprese aventi la medesima struttura di costo, ciascuna sceglierà di praticare un prezzo pari al proprio costo
marginale
= = 20
e si spartiranno il mercato in parti uguali. Dalla curva di domanda si ottiene che in
corrispondenza di un prezzo pari a 20 verranno vendute
∗ = 100 − 20 = 80
unità; quindi ciascun duopolista venderà 40 unità (∗ = ∗ 2 = 40) ed otterrà un
profitto pari a
∗ = 20 × ∗ − (∗ ) = 0
(2) A causa delle modifiche al processo produttivo, l’impresa Alfa diventa meno
efficiente di Beta. In presenza di concorrenza alla Bertrand tra duopolisti asimmetrici
(ovvero con costi marginali diversi), il duopolista meno efficiente sceglierà di praticare
un prezzo pari al suo costo marginale (p0 = 0 = 30) mentre quello più efficiente
sceglierà
0 = 0 − = 30 − 0
dove è un numero piccolo e positivo, in modo da sottrarre tutti i clienti all’impresa
rivale ed ottenere dei profitti positivi. Dato che l’impresa Beta pratica un prezzo
inferiore a quello scelto dall’impresa Alfa tutti i consumatori acquisteranno il bene
da Beta e, sostituendo nella curva di domanda si ottiene il livello di produzione in
corrispondenza del nuovo equilibrio
0 = 100 − (30 − ) = 7 + ∼ 70
I profitti di Beta sono
0 = 0 0 − (0 ) ∼ 700 0
(i profitti di Alfa sono nulli perchè nessuno vuole acquistare il bene da Alfa).
(3) L’equilibrio di monopolio per l’impresa Beta si ottiene risolvendo l’equazione
= ovvero
100 − 2 = 20 = 40
e, per sostituzione nella curva di domanda inversa
= 100 − 40 = 60
10
Pur essendo più efficiente di Alfa, Beta non pratica il prezzo di monopolio perchè
in corrispondenza di tale prezzo ( = 60) l’impresa Alfa potrebbe agire strategicamente, sottrarre tutti i clienti a Beta scegliendo un prezzo
00 = −
ed ottenere profitti positivi.
Esercizio 3. Nell’isola di Soledonia esiste un’unica spiaggia comunale. Il sindaco
deve decidere quante licenze per stabilimenti balneari distribuire e per quale somma.
La domanda di ombrelloni da spiaggia è = 2000 − , dove X è il numero di ombrelloni complessivamente domandato e p il prezzo a cui vengono offerti. Sono al vaglio
due proposte. (1) Il partito al Governo propone di vendere due licenze. I due destinatari delle licenze, stabilimento A e stabilimento B, verrebbero a competere tra loro
sulla quantità. I costi di produzione in questo caso sarebbero C(x ) = 200x , dove
i=A,B ed x +x = X. Dopo aver derivato e rappresentato graficamente le funzioni
di risposta ottima dei due stabilimenti (indicate in ascissa x ), calcolate l’equilibrio
in termini di quantità offerta, prezzo, profitti e surplus dei consumatori. (2) Il partito
di opposizione propone di distribuire 4 licenze. In questo caso i quattro destinatari
delle licenze (stabilimenti 1, 2, 3 e 4) verrebbero a competere sul prezzo. I costi
di produzione sarebbero analoghi a quanto individuato al punto 1: C(x ) = 200x ,
dove i=1,2,3,4. Calcolate l’equilibrio in termini di quantità offerta (in aggregato e da
ciascun oligopolista), prezzo, i profitti ed il surplus dei consumatori. (3) Per quale
somma massima il comune potrebbe vendere ciascuna licenza nei due casi? Supponendo che l’obiettivo del sindaco sia la massimizzazione del gettito generato dalla
vendita delle licenze balneari, quale delle due proposte accetterà? Argomentate
Soluzione. (1) La funzione di reazione di ciascun duopolista si ottiene ponendo
=
sapendo che MR dipende anche da quanto produce l’altro duopolista, e risolvendo
nella quantità del primo. Consideriamo il duopolista A. I suoi ricavi totali, usando
la funzione di domanda di mercato inversa per esprimere il prezzo, sono
( ) = (2000 − − )
da cui un ricavo marginale
( ) = 2000 − 2 −
Il costo marginale del duopolista è pari a 200; quindi la sua funzione di reazione si
ottiene risolvendo in x l’equazione
= → = 900 − 12
Similmente la funzione di reazione del secondo duopolista è
= → = 900 − 12
La rappresentazione grafica, convenendo di misurare in ascissa x , è la seguente:L’equilibrio
di Cournot è ottenuto risolvendo il sistema delle due funzioni di reazione:
½
= 900 − 12
= 900 − 12
11
xB
180
Funz. di reaz ione di A
Equilib rio di N ash-Cournot
90
60
Funz. di reazione di B
1/2
60 90
180
xA
Figure 1:
da cui, dopo qualche passaggio x
=x =600; conseguentemente la produzione aggregata è X =1200. Dalla funzione di domanda inversa otteniamo il prezzo di equilibrio:
p =2000-X = 800 I profitti di ciascun duopolista sono
= − ( ) = 360000
Il surplus dei consumatori è dato dall’area del triangolo che ha per base la quantità
totale prodotta e per altezza la differenza fra l’intercetta della domanda inversa ed il
prezzo di equilibrio (immaginate il grafico), e vale
= 05 × 1200 × (2000 − 800) = 720000
(2) Nel caso di concorrenza à la Bertrand con oligopolisti caratterizzati dalla medesima funzione di costo totale (e dunque di costo marginale), avremo un prezzo di
equilibrio
= = 200
dove i=1,2,3,4. Dalla curva di domanda diretta otteniamo la quantità complessiva
prodotta
= 2000 − 200 = 1800
La quantità prodotta da ciascun oligopolista è un quarto del totale (perchè ci sono 4
imprese):
= 4 = 450
ed il profitto di ciascun oligopolista è pari a zero. Il surplus dei consumatori (immaginate di nuovo il grafico, dove ora il prezzo di equilibrio è 200 e la quantità 1800), è
dato da
= 05 × 1800 × (2000 − 200) = 1620000
(3) Dal momento che in presenza di concorrenza à la Bertrand i profitti degli
oligopolisti sono nulli, la somma massima che i duo polisti saranno disposti a pagare per una licenza sarà pari a zero. Sarà invece possibile ven-dere per una somma
positiva le licenze in caso di concorrenza à la Cournot (in questo caso la somma massima a cui è possibile vendere ciascuna licenza è pari ai profitti ottenuti da ciascun
duopolista, cioè 360000). Dunque se l’obiettivo del sindaco è la massimizzazione del
gettito generato dalla vendita delle licenze, opterà per la prima proposta.
12
Esercizio 4. Gianni & Pinotto sono titolari dell’unica impresa produttrice di giocattoli di Playland. La domanda di mercato è = 10− dove Y indica la quantità di
giocattoli e p il prezzo di vendita. I costi marginali (e medi) di produzione sono pari
a 4. (1) Calcolate l’equilibrio di monopolio in termini di quantità prodotta, prezzo
praticato, profitto ottenuto e surplus dei consumatori. Fornite una rappresentazione
grafica delle grandezze di cui sopra. (2) In seguito ad un terribile litigio i due titolari decidono di separarsi dando vita a due imprese identiche, la Gianni’s (G) e la
Pinotto’s (P), caratterizzate da costi marginali di produzione MC = MC = 4.
Iniziano quindi a competere simultaneamente sulle quantità. Indicate con y i giocattoli prodotti dalla Gianni’s e con y quelli della Pinotto’s (Y = y +y ). Calcolate
il nuovo equilibrio raggiunto e confrontate i valori ottenuti con quelli individuati al
punto precedente. (3) Supponete ora che l’impresa G diventi uno Stackelberg leader
e che quindi faccia la prima mossa scegliendo il proprio volume di produzione prima
dell’impresa P. Vi aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il
mercato? Perché? Argomentate a parole senza fare calcoli
Soluzione. (1) Il monopolista sceglie il livello di output che massimizza il suo
profitto, ovvero tale per cui
=
I ricavi totali del monopolista, usando la domanda inversa per esprimere il prezzo,
sono
( ) = (10 − )
da cui un ricavo marginale
= 10 − 2
Il costo marginale del monopolista è pari a 4; quindi la condizione MR = MC implica
10 — 2Y = 4. Ne segue un livello di produzione Y∗ =3, un prezzo praticato p∗ = 7,
profitti
∗ = ∗ ∗ − 4 ∗ = 7 × 3 − 4 × 3 = 21 − 12 = 9
Il surplus dei consumatori è dato dall’area del triangolo che ha per base la quantità
totale prodotta e per altezza la differenza fra l’intercetta della domanda inversa e il
prezzo di equilibrio (immaginate il grafico), e vale
∗ = 05 × 3 × (10 − 7) = 92 = 45
[rappresentazione grafica in aula].
(2) La funzione di reazione di ciascun duopolista si ottiene ponendo
=
sapendo che MR dipende anche da quanto produce l’altro duopolista, e risolvendo
nella quantità del primo. Consideriamo il duopolista G. I suoi ricavi totali, usando
la funzione di domanda di mercato inversa per esprimere il prezzo, sono
( ) = (10 − − )
da cui un ricavo marginale
( ) = 10 − 2 −
Il costo marginale del duopolista è pari a 4; quindi la sua funzione di reazione si
ottiene risolvendo in x l’equazione
=
13
xP
6
Funz. di reazione di G
Equilibrio di Nash-Cournot
Funz. di reazione di P
1/2
2
3
6
xG
Figure 2:
da cui
= 3 − 12
Similmante la funzione di reazione del secondo duopolista è
= → = 3 − 12
La rappresentazione grafica, convenendo di misurare in ascissa y , è la seguente:
L’equilibrio di Cournot è ottenuto risolvendo il sistema delle due funzioni di
reazione:
½
= 3 − 12
= 3 − 12
da cui, dopo qualche passaggio otteniamo quanto produce ciascun duopolista: y
=y
= 2. La produzione aggregata è
=4∗
Il prezzo di equilibrio, usando la domanda inversa, è
= 10 − 4 = 6 ∗
I profitti di ciascun duopolista sono
= − ( ) = 4
ed il surplus dei consumatori, calcolato come spiegato anche al punto precedente, è
= 05 (10 − 6) × 4 = 8 ∗
(3) Nel caso in cui la Gianni’s diventi uno Stackelberg leader, aumenterà la sua quota
di mercato facendo la prima mossa e scegliendo un livello di produzione superiore a
quello scelto in corrispondenza dell’equilibrio simultaneo di Cournot. La Pinotto’s
reagirà contraendo il suo livello di output e producendo quindi meno di quanto individuato in corrispondenza dell’equilibrio simultaneo di Cournot. I profitti della
Gianni’s aumentano mentre quelli della Pinotto’s si riducono per effetto del vantaggio strategico della Gianni’s.
14
Esercizio 5. Su un mercato operano due sole imprese, l’impresa Saturno (S) e
l’impresa Giove (G). La curva di domanda è = 100 − , dove Q è la quantità
totale scambiata. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono = 16 ,
dove è la quantità prodotta dall’impresa i (i=, G). (1) Quanto producono le due
imprese quando competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre? A
quanto ammontano i profitti di ciascuna impresa? (2) Ipotizzate ora che le imprese
competano scegliendo simultaneamente il prezzo di vendita. Quale sarebbe il prezzo
praticato e che profitti otterrebbe ciascun duopolista? (3) A quanto ammonterebbero
i profitti in caso di accordo collusivo? (4) Sulla base dei risultati precedenti in quale
circostanza ritenete che sarebbe più facile l’adozione di un comportamento collusivo?
Argomentate.
Soluzione. (1) L’equilibrio di Cournot si ottiene risolvendo il sistema delle funzioni di reazione dei duopolisti. La funzione di reazione dell’impresa Saturno è ottenuta risolvendo l’equazione
=
per q da cui
100 − 2 − = 16 → = 42 − 12
Similmente risolvendo per l’equazione
=
si ottiene la funzione di reazione di G
100 − 2 − = 16 → = 42 − 12
Quindi l’equilibrio di Cournot è
½
= 42 − 12
= 42 − 12
con una produzione da parte di ciascun duopolista pari a = = 28, una produzione aggregata di 56 unità, un prezzo di equilibrio pari a 44 ed un profitto per
ciascun duopolista di
= 44 × 28 − 16 × 28 = 784
(2) Nel caso di concorrenza alla Bertrand tra duopolisti simmetrici ciascuna impresa sceglierebbe un prezzo pari al proprio costo marginale. Il prezzo di equilibrio
sarebbe quindi pari a 16. In corrispondenza di tale prezzo si avrebbe una domanda
complessiva
= 100 − 16 = 84
Ciascuna impresa servirebbe metà mercato ( = = 842 = 42) ottenendo un
profitto
= 16 × 42 − 16 × 42 = 0
(3) Se le imprese decidessero di colludere sceglierebbero un volume di vendite (un
livello di prezzo) tale da massimizzare il profitto congiunto
Π = + =
= − ( ) + − ( )
= (100 − ) − 16 + (100 − ) − 16 =
= (100 − )( + ) − 16( + ) =
= (100 − ) − 16
15
quindi dalla condizione di massimizzazione del profitto si ottiene un livello di produzione
Π
= 0 → 100 − 2 − 16 = 0 → = 42
e, per sostituzione, un prezzo di equilibrio
= 100 − 42 = 58
I profitti complessivi dell’industria in corrispondenza dell’accordo collusivo sarebbero
quindi
Π = 58 × 42 − 16 × 42 = 1764
Ipotizzando che le imprese si spartiscano equamente il mercato (e quindi i profitti)
l’accordo collusivo garantirebbe a ciascun duopolista un profitto
1
= 2Π =
1764
2
= 882
(4) Dato che nel caso di concorrenza in quantità le imprese accordandosi riescono
ad aumentare i propri profitti di
− = 882 − 784 = 98
mentre in caso di concorrenza alla Bertrand l’aumento di profitti conseguente la
formazione del cartello è
− = 882 − 0 = 882
mi aspetto che sia più semplice indurre imprese che competono in prezzo ad accordarsi.
Esercizio 6. Nel mercato italiano dei gelati confezionati sono presenti due grandi
imprese, la Salgida (S), la Frammontana (F), che competono scegliendo simultaneamente la quantità da produrre. I costi totali di produzione di ciascuna impresa sono
TC(y ) = 6y dove y è la quantità prodotta dall’impresa i (i=, F). La domanda
di mercato è = 10 − (13), dove = + (1) Determinate e fornite una
rappresentazione grafica delle funzioni di reazione delle due imprese. (2) Calcolate
l’equilibrio di mercato. (3) Supponete ora che l’impresa S diventi uno Stackelberg
leader e che quindi scelga il proprio volume di produzione prima dell’impresa F. Vi
aspettate che le due imprese continuino a spartirsi equamente il mercato? Perché?
(Si risponda senza fare calcoli). (4) Usando il grafico al punto (1) individuate come
cambiano i volumi di vendite dei duopolisti quando l’interazione diventa sequenziale.
Soluzione. (1) E’ necessario innanzitutto calcolare le funzioni di risposta ottima
(usiamo BR per indicare tali funzioni) dei duopolisti. Trattandosi di una concorrenza
simultanea in quantità esse risultano date da
→ =
(1)
→ =
(2)
e
Dal momento che la domanda inversa è = 30 − 3 = 30 − 3 − 3 , abbiamo che
i ricavi totali delle due imprese sono
2
2
e = × = 30 − 3 × − 3
= 30 − 3 × − 3
16
da cui i seguenti ricavi marginali
= 30 − 3 − 6 e = 30 − 3 − 6
Similmente i costi marginali sono
= 6 e = 6
quindi sostituendo nella (??) e nella (2) otteniamo
→ 30 − 3 − 6 = 6 → = 4 − 12
(3)
→ 30 − 3 − 6 = 6 → = 4 − 12
(4)
e
y2
8
4
y1(y2)
Equilibrio di Cournot-Nash
y*2
y2(y1)
y*1
4
8 y1
(2) Mettendo a sistema le BR trovate sopra otteniamo
½
½
½ ∗
= 4 − 12
=
→
→
∗
= 4 − 12
=
8
3
8
3
da cui una quantità complessivamente prodotta pari a
∗
∗
∗ =
+
= 163
un prezzo di equilibrio di
∗ = 30 − 3 ∗ = 14
e profitti per ciascun duopolista pari a
∗ = ∗ = ∗ − ∗ =
64
3
(3) Pur avendo una struttura identica di costi, le due imprese non continueranno a
spartirsi equamente il mercato in quanto l’impresa A cercherà di sfruttare il vantaggio
che le deriva dalla possibilità di "fare la prima mossa" e produrrà più dell’impresa B.
(4) [N.B. Qui ci sono anche i calcoli per confermare l’analisi grafica sottostante,
questi calcoli numerici non erano necessari in questo esercizio in quanto si richiedeva
esclusivamente l’analisi grafica]. Se l’impresa A diventa uno Stackelberg leader,
sceglie il proprio livello di output anticipando la scelta dell’impresa rivale ovvero
anticipando il fatto che
→ 30 − 3 − 6 = 6 → = 4 − 12
17
(5)
dunque inserendo nella funzione di profitto di A la scelta ottima dell’impresa B
contenuta nella BR , otteniamo
= × − 6 = (30 − 3 − 3 ) × − 6 =
£
¡
¢
¤
= 30 − 3 − 3 4 − 12 − 6 × =
¤
£
2
= 12 − 32 × = 12 − 32
nel momento in cui ad y sostituisco il valore della risposta ottima di B, ottengo
un profitto per l’impresa A che è funzione esclusivamente di . Per trovare quanto
produce l’impresa A, Stackelberg leader, devo semplicemente calcolare la derivata del
profitto risptto a e porla uguale a zero
= 0 → 12 − 3 = 0 →
=4
8
3
Sostituendo il valore ottenuto nella funzione di risposta ottima dell’impresa B ottengo
quanto produce l’impresa B
= 4 − 12
=4−2=2
8
3
Dunque la quantità di bene complessivamente prodotta è
+
=4+2=6
=
ed il prezzo a cui è venduta è
= 30 − 3 = 30 − 18 = 12
I profitti dello stackelberg leader (ovvero dell’impresa A) sono
= (12 − 6) × 4 = 24
mentre quelli dell’impresa B sono
= (12 − 6) × 2 = 12
Graficamente
y2
8
4
y1(y2)
Equilibrio di Cournot-Nash
Equilibrio di Stackelberg
y*2
y2(y1)
y*1
4
18
8 y1
Esercizio 7. Si consideri un mercato caratterizzato da una curva di domanda inversa pari a = 250 − . Supponete che nel mercato operino solo due imprese, 1 e
2. Entrambe le imprese si caratterizzano per rendimenti di scala costanti ed il costi
di produrre la prima unità di output è pari a 10. (1) Supponete che le due imprese
interagiscono strategicamente secondo il modello di oligopolio di Cournot. Ricavate
e fornite una rappresentazione grafica delle curve di reazione delle due imprese. (2)
Trovate la produzione di equilibrio, il surplus dei produttori e quello dei consumatori in corrispondenza di tale equilibrio. (3) Il Governo introduce una licenza che
consente all’impresa 1 di scegliere il proprio livello di output prima dell’impresa 2.
Discutete ed individuate analiticamente il nuovo equilibrio di mercato in termini di
quantità prodotta da ciascun duopolista e prezzo a cui il bene viene venduto. Sulla
base dei risultati ottenuti ritenete che i consumatori saranno favorevoli o contrari
all’introduzione della licenza? Perchè?
Soluzione. (1) Se i rendimenti di scala sono costanti ed il costo di produrre la
prima unità è 10, allora i costi medi ed i costi marginali saranno costanti e pari a 10.
Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot, ciascuna
sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il livello di
output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1 sceglierà
q1 t.c.
1 = 1 → 250 − 21 − 2 = 10 → 1 = 120 − 2 2
e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.
2 = 2 → 250 − 22 − 1 = 10 → 2 = 120 − 1 2
q2
240
120
q1(q2)
Equilibrio di Cournot-Nash
q*2
q2(q1)
q*1
120
240 q1
(2) In corrispondenza dell’equilibrio di Cournot ciascun produttore sceglie un
livello di output coerente con la sua funzione di reazione; quindi tale equilibri si
ottiene risolvendo un sistema con le funzioni di reazione dei due oligopolisti. Ovvero
risolvendo
½
1 = 1
2 = 2
da cui si ottiene una quantità ottima per ciascun duopolista pari ad 80. La quantità
complessivamente prodotta è quindi pari a 160. Tale quantità è vendurìta ad un
19
prezzo di mercato di 90. Il surplus dei produttori è, in questo caso, pari alla somma dei
profitti ottenuti dai due duopolisti; quindi essendo i profitti di ciascun duopolista pari
a 6400, il surplus dei produttori sarà pari a 12800. In fine, il surplus dei consumatori
è pari a (250-90)x160/2=12800.
(3) L’impresa 1 in questo caso può comportarsi da Stackelberg leader. L’impresa
2 - che sceglie per seconda- si comporta in maniera analoga a quanti ottenuto al
punto (1). L’impresa 1, potendo anticipare come l’impresa 2 reagirà alla sua scelta
di produzione, sceglierà il livello di output che massimizza il proprio profitto stante
che che 2 = 120 − 1 2. Quindi caso di specie il profitto dell’impresa 1, tenuto conto
della reazione dell’impresa 2 è
1 = (250 − 1 − 2 − 10)1 = (120 − 1 2)1
e la scelta ottima è
1
= 0 → 120 = 1
1
Se l’impresa 1 produce 120 unità di output, l’impresa 2 ne produrrà 60. Complessivamente saranno quindi vendute 180 unità del bene ad un prezzo di 70. Dal
momento che nel caso di concorrenza sequenziale (rispetto a quanto accadeva con
la concorrenza simultanea) i consumatori possono acquistare un maggior numero di
unità del bene ad un prezzo inferiore, saranno favorevoli all’introduzione della licenza.
Esercizio 8. La domanda di mercato di acqua minerale è Q = 13 - 0,5P, dove
Q è la quantità totale offerta dalle imprese 1 e 2. I costi medi delle due imprese
sono costanti e pari a 2. (1) Supponete che le due imprese competano alla Cournot.
Calcolate la quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus
sociale. (2) Supponete ora che le due imprese competano alla Bertrand. Senza fare
conti, rispondete alle seguenti domande fornendo una spiegazione: vi attendete che
la produzione delle imprese aumenti? Il loro profitto si modifica? Il surplus sociale
aumenta? (3) Supponete infine che le due imprese riescano a colludere. Calcolate la
quantità prodotta in equilibrio dalle imprese, i loro profitti e il surplus sociale.
Soluzione (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda inversa!!!). Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot,
ciascuna sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il livello di output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1
sceglierà q1 t.c.
1 = 1 → 26 − 41 − 22 = 2 → 1 = 12 − 2 2
e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.
2 = 2 → 26 − 42 − 21 = 2 → 2 = 12 − 1 2
Risolvendo un sistema con le due funzioni di reazione otteniamo la quantità prodotta
da ciascun duopolista in corrispondenza dell’equilibrio di Cournot. Nel caso di specie
ciascuna impresa produrrà 4 unità di output. Quindi complessivamente l’industria
produrrà 8 unità del bene che sarà venduto ad un prezzo di 10. Le imprese otterranno un profitto di 32 ciascuna; quindi il surplus dei produttori sarà pari a 64. I
consumatori invece ottengono un surplus pari a 64. Il surplus totale è quindi pari a
128.
20
(2) Se la concorrenza tra le due imprese fosse simultanea nel prezzo, ciascuna
impresa sceglierebbe di praticare un prezzo pari al proprio costo marginale (il surplus
dei produttori sarebbe nullo) ed i consumatori ad un prezzo pari a 2 acquistarebbero
12 unità del bene ottenendo un surplus pari a 144. Il surplus totale sarebbe pari a
144128.
(3) Se le due imprese riuscissero a colludere si accorderebbero al fine di produrre
lo stesso livello di output che sarebbe prodotto in monopolio (ciascuna produrrebe la
metà di tale livello di output) e si spartirebbero equamente i profitti di monopolio.
L’equilibrio di monopolio nel caso in esame si caratterizza per una quantità pari a 6
(quindi ciascuna impresa produrrebbe 3 unità del bene), un prezzo di 14. Ciascuna
impresa otterrebbe quindi un profitto pari a 36. Il surplus dei consumatori in questo
caso sarebbe pari a 36. Il surplus totale in questo caso sarebbe quindi pari a 108.
Esercizio 9. A Soledad vi è un unico venditore di piante grasse, l’impresa G,
che vende piate grasse sostenendo un costo medio costante di 10. La domanda
di piante grasse è Q =90—3p. (1) Calcolate l’equilibrio di monopolio specificando
il prezzo a cui l’impresa G vende le piante grasse, il numero di piante vendute ed
il surplus ottenuto dal produttore. (2) Il governo vuole eliminare la situazione di
monopolio fin qui esistente e concede una licenza (a titolo gratuito) ad un altro gestore, impresa E, fornendogli una tecnologia di produzione del tutto analoga a quella
dell’ex-monopolista. Calcolate il nuovo prezzo di equilibrio ed i profitti ottenuti da
ciascun duopolista supponendo che le due imprese competano à la Bertrand. (3)
Quanto sarebbe disposta a versare l’impresa G al governo di Soledad per convincerlo
a non concedere la licenza all’impresa E, preservando così la sua posizione di monopolista?
Soluzione (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda inversa!!!). Il monopolista, stante la forma della curva di domanda - e quindi dei suoi
costi marginali - e dei costi sceglierà di produrre 30 unità di output che saranno
vndute ad un prezzo pari a 20; infatti
= → 30 − (23) = 10 → = 30
(2) Nel caso in cui le due imprese competano simultaneamente nel prezzo, sceglieranno di vendere il bene ad un prezzo pari al costo margianle di produzione. Ciascuna
servirà la metà del mercato producendo 30 unità del bene, ed entrambe otterranno
profitti nulli.
(3) L’impresa sarebbe disposta a versare una somma pari al profitto che faceva
in monopolio (più correttamente a tale profitto meno ) onde preservare il diritto ad
essere il solo a poter servire il mercato.
Esercizio 10. Si consideri un mercato in cui sono presenti due grandi imprese, A e
B. Entrambe le imprese si caratterizzano per costi medi costanti e pari a 10. La domanda di mercato è Q =130—p, dove Q è la quantità complessivamente domandata.
(1) Supponete che i duopolisti competano à la Cournot. Trovate l’espressione analitica delle loro funzioni di reazione. (2) Calcolate i volumi di vendite, il prezzo ed il
profitto ottenuto da ciascun produttore in corrispondenza dell’equilibrio di Cournot.
(3) Se le due imprese competessero scegliendo simultaneamente il prezzo invece che
la quantità, quale sarebbe l’equilibrio di mercato? Quale il surplus di produttori e
consumatori?
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Soluzione. (1) (Ricordatevi sempre di calcolare subito la curva di domanda inversa!!!). Se le imprese interagiscono strategicamente secondo il modello di Cournot,
ciascuna sceglierà (stante l’aspettativa sul comportamento dell’impresa rivale), il livello di output che le consente di massimizzare il proprio profitto; dunque l’impresa 1
sceglierà q1 t.c.
1 = 1 → 130 − 21 − 2 = 10 → 1 = 60 − 2 2
e, analogamente l’impresa 2 sceglierà 2 t.c.
2 = 2 → 130 − 22 − 1 = 10 → 2 = 60 − 1 2
(2) Risolvendo un sistema con le due funzioni di reazione calcolate al punto (1)
otteniamo la quantità prodotta da ciascun duopolista in corrispondenza dell’equilibrio
di Cournot. Nel caso di specie ciascuna impresa produrrà 40 unità di output. Quindi
complessivamente l’industria produrrà 80 unità del bene che sarà venduto ad un
prezzo di 50. Le imprese otterranno un profitto di 1600 ciascuna; quindi il surplus
dei produttori sarà pari a 3200. I consumatori invece ottengono un surplus pari a
(130-50)x80/2=3200. Il surplus totale è quindi pari a 6400.
(3) Nel caso in cui le due imprese competano simultaneamente nel prezzo, sceglieranno di vendere il bene ad un prezzo pari al costo margianle di produzione. Ciascuna
servirà la metà del mercato producendo 60 unità del bene, ciscuna impresa otterrà
profitti nulli (quindi il surplus dei produttori sarà pari a zero) mentre il surplus dei
consumatori sarà (130-10)x120/2=7200.
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