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Molle e oscillazioni
7.1 Una molla di costante elastica k = 100 N/m fa oscillare una massa m =
1 Kg. L’ ampiezza di oscillazione vale A = 0.914 m. Calcolare: a) Il periodo di
oscillazione ; b) La velocità massima raggiunta nell’ oscillazione
7.2 Una massa M = 1.351 Kg è attaccata ad una molla verticale di costante
elastica k = 200 N/m. Metà della massa si stacca ed il sistema comincia ad
oscillare. Calcolare: a) il massimo spostamento subito dal corpo rimasto attaccato alla molla; b) il periodo di oscillazione del sistema; c) la massima velocità
raggiunta dal sistema oscillante.
7.3 Una particella di massa 0.15 kg é soggetta ad una forza elastica e si muove,
attorno alla posizione di equilibrio, lungo una retta secondo la legge oraria,
espressa nel SI:
x = 0.14 cos(15πt +
π
)
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a) Trovare la velocità della particella al tempo t=3 s e la sua accelerazione. b)
Quanto valgono i valori massimi di queste due grandezze? c) Calcolare l’energia
totale dell’oscillatore. d) Calcolare l’energia cinetica massima e l’energia potenziale massima.
7.4 Al tempo t = 0 una particella che si muove lungo una retta di moto armonico
è spostata della quantità s0 = 2.5 cm dalla posizione di equilibrio nel verso di
allungamento della molla e ha una velocità v0 = 4 m/s diretta in modo da
allungare ulteriormente la molla. Se la massa della particella è m = 40 g e la
sua energia totale è E = 1 J, si trovi l’istante in cui la velocità si annulla.
7.5 Il sistema di ammortizzatori di un auto può essere visto come un insieme di
quattro molle di costante elastica k su cui è appoggiata una massa M = 1500
Kg. Sapendo che il periodo di oscillazione verticale dell’auto è T = 1.5 s, a) si
calcoli k. Sull’auto salgono cinque passeggeri di massa m = 70 Kg. Calcolare: b)
di quanto si abbassa l’auto. c) quanto vale la frequenza di oscillazione verticale
della auto carica.
7.6 Una molla di costante elastica k = 19 N/m è appesa verticalmente ad un
sostegno fisso. All’estremità libera è sospeso un blocco di massa m = 200 g e,
inizialmente, la molla è a riposo. Poi, il blocco è lasciato libero di muoversi.
Calcolare: a) di quanto scende il blocco; b) la frequenza del moto oscillatorio;
c) l’ampiezza delle oscillazioni
7.7 Un corpo di massa m = 500 g poggia su un piano scabro (coefficiente di
attrito dinamico µc = 0.4 e coefficiente di attrito statico µs = 0.5). Il corpo
è fissato all’estremità libera di una molla (k=20 N/m) che ha l’altra estremità
fissata ad una parete immobile. Inizialmente la molla ha la lunghezza di riposo.
Al corpo viene poi impressa una velocità v0 = 50 cm/s lungo la molla in direzione
opposta alla parete. Calcolare: a) quanto spazio percorre il corpo prima di
fermarsi? b) la posizione raggiunta è di equilibrio?
7.8 Un blocco di massa M = 1 Kg si muove, su una retta orizzontale, di moto
oscillatorio armonico con frequenza ν = 2.5 Hz. Sopra di esso è appoggiato un
secondo blocco, di massa m = 100 g e il coefficiente di attrito statico tra i due
F. Maccarrone, G. Paffuti. Esercizi di Fisica per il corso di Biologia A.A. 2001/02
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corpi µs =0.9. Calcolare la massima ampiezza dell’ oscillazione affinché i due
corpi non slittino uno rispetto all’altro.
7.9 Un corpo di massa m = 10 g è collegato a due molle di costanti elastiche
k1 = 25 N/m e k2 = 40 N/m, rispettivamente. La lunghezza a riposo delle due
molle è l1 = 45 cm e l2 = 15 cm, rispettivamente, e gli estremi non in contatto
con m sono fissati, nei punti P e Q, a due pareti rigide distanti L = 1 m. Il corpo
può muoversi lungo la retta congiungente P e Q. Si calcoli: a) la frequenza di
oscillazione di m. b) Il punto di equilibrio
7.10 Una massa M = 1.5 Kg è attaccata ad una molla orizzontale con costante
elastica k = 103 N/m. Un proiettile di massa m = 0.5 Kg e velocità vp =
15.139 m/s si conficca nella massa M .Calcolare: a) la compressione massima
della molla; b) il periodo di oscillazione dopo l’urto
7.11 Un pendolo è costituito da una corda di lunghezza L = 4.791 m alla cui
estremità è appesa una massa m = 1 Kg. La corda inizialmente forma un angolo
di 45 gradi con la verticale. Il corpo comincia ad oscillare con velocità nulla.
Calcolare: a) La velocità del corpo nel punto più basso della traiettoria; b) La
tensione della corda in questo punto.
7.12 Un blocco di massa m=100 g si muove di moto rettilineo soggetto alla forza
elastica di una molla ideale di costante k = 10 N/m. All’istante t = 0 la molla è
compressa e la posizione del corpo è spostata dalla posizione di riposo della molla
della quantità x0 = 2 cm. Nello stesso momento il blocco si sta allontanando
dalla posizione di riposo con una velocità v0 = 4.2 cm/s. Calcolare a) dopo
quanto tempo il blocco ripasserà dalla posizione di riposo; b) quanto vale la sua
velocità in quel momento.
7.13 Una molla di costante elastica k = 12 N/m e lunghezza a riposo l = 50
cmè appesa verticalmente ad un sostegno fisso. All’estremità libera è fissato un
blocco di massa m= 0.2 kg al quale è appesa una corda di massa trascurabile
al quale è sospeso un blocco identico al precedente. Il sistema è inizialmente in
equilibrio. a) Quanto vale la forza della molla ? Ad un certo momento la corda
si spezza e il blocco sospeso cade liberamente. L’altro blocco inizia ad oscillare.
b) Calcolare il valore massimo della forza elastica applicata ad m. c) Calcolare
l’ampiezza delle oscillazioni
7.14 Un pendolo semplice composto da una massa m= 100 g appesa ad un filo di
massa trascurabile, compie oscillazioni armoniche di ampiezza angolare θ0 =2◦
con periodo T = 2 s. a) Quanto è lungo il filo del pendolo? b) Quanto vale al
massimo la energia cinetica di m?
F. Maccarrone, G. Paffuti. Esercizi di Fisica per il corso di Biologia A.A. 2001/02
