Macroeconomia
Lezione n. 9
Crescita economica: Accumulazione di capitale fisico
Luca Deidda
UNISS, CRENoS, DiSEA
Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA)
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Scaletta della lezione
I
Il fenomeno: Definizione e misurazione
I
Modello di crescita di Solow: Il ruolo dell’accumulazione di capitale
I
Consumo, risparmio e tenore di vita
I
Aspetti demografici
I
Elemento mancante: altri fattori accumulabili ed il ruolo della tecnologia
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Crescita economica: Definizione
Definizione (Crescita economica)
Definiamo crescita economica l’aumento, nel tempo, del potere d’acquisto
pro-capite in una certa economia.
I
Da cosa è dato il potere d’acquisto medio pro-capite in un certo Paese?
I
Dal PIL reale pro-capite
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Misurazione: Tasso annuale e tasso medio
I
I
Tasso di crescita
Tasso di crescita medio
Definizione
Sia yt il PIL reale pro-capite di Un Paese A. Definiamo
gt =
yt+1 − yt
yt+1
=
−1
yt
yt
(1)
Il tasso di crescita netto del Pil Pro-capite nel periodo t, e
Gt = 1 + g t =
yt+1
yt
(2)
il tasso di crescita lordo nello stesso periodo.
Definizione (Tasso di crescita medio)
sia yt , ......., yt+N la serie storica del PIL pro-capite del Paese A. Definiamo
PN−1
gN =
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i=0
N
gt+i
(3)
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Misurazione: Media geometrica
Definizione
Tasso medio geometrico Data una serie di N tassi di crescita lordi,
Gt , ......., Gt+N , definiamo
GN =
ΠN
i=1
yt+i
N1
yt+i−1
N1
= ΠN−1
i=0 Gt+i
(4)
il tasso medio di crescita lordo nel periodo ottenuto con la media geometrica
(è una misura alternativa).
È importante notare che, dato
Gt+i =
yt+i
yt+i−1
(5)
GN = (
yt+N 1
)N
yt
(6)
abbiamo
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L’uso dei logaritmi
I
Possiamo anche definire il tasso di crescita medio in termini istantanei
I
Definiamo gN tasso di crescita (netto) medio istantaneo, come
gN : expgN = GN , così che, gN = ln(GN ).
I
Ciò dato, abbiamo
I
ln(yt+N ) − ln(yt )
N
Quindi, per misurare la performance di crescita di un Paese si può
guardare all’evoluzione del PIL reale pro-capite espresso in termini
logaritmici.
gN =
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(7)
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Confronti tra Paesi
I
Quando si confrontano Paesi diversi occorre prendere in considerazione
il PIL pro capite espresso in termini di parità di potere d’acquisto
I
Ciò si fa utilizzando il tasso reale di cambio
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Esempio 1: Alcuni Paesi a confronto
11
10,5
Italy
10
United States
9,5
Germany
9
China
8,5
India
8
7,5
7
6,5
6
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Fonte World Penn
Table - Elaborazione Aculaddied
I Asse delle ascisse: Logaritmo del PIL pro-capite
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Performance relative a confronto: Standardizzazione
1,06
1,05
1,04
1,03
Italy
1,02
United
States
Germany
1,01
1
0,99
1975
1980
1985
1990
1995
2000
2005
2010
Fonte World Penn Table - Elaborazione Aculaddied
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Modello di Solow
Robert Solow, premio nobel per lÕeconomia, professore emerito presso il
dipartimento di Economia del Massachussetts Institute of Technology (MIT)
I
Il suo modello teorico, degli anni 0 50 è un paradigma teorico di riferimento
I
L’obiettivo del modello è quello di individuare le determinanti del processo
di crescita economica di lunghissimo periodo, dove per crescita
economica intendiamo l’aumento, nel tempo, del reddito reale pro-capite
medio
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Modello neoclassico
L’impianto del modello è quello del modello neoclassico di lungo periodo
(prezzi flessibili) che abbiamo utilizzato finora. Le principali differenze,
associate al fatto che l’orizzonte temporale del modello è il lunghissimo
periodo, sono le seguenti:
I
Il capitale non è più costante ma evolve nel tempo per effetto dell’attività
di investimento e per il deprezzamento
I
La popolazione e dunque la forza lavoro non è costante ma evolve nel
tempo
I
Per semplicità assumiamo che non ci siano spesa pubblica e tassazione
I
Il tempo è misurato come sequenza di periodi, t, t + 1, ......., t + j
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Funzione di produzione e popolazione
La funzione di produzione è la stessa utilizzata nel modello di lungo periodo,
Yt = F (Kt , Lt ), dove
I
I
Kt è il capitale utilizzato per produrre nel periodo t
Lt è il lavoro utilizzato per produrre nel periodo t
La popolazione cresce ad un tasso costante n, e così anche il lavoro
disponibile,
Lt+1 = Lt (1 + n)
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(8)
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Contabilità nazionale, funzione di produzione e
funzione di consumo
I
In ogni periodo valgono le stesse identità contabili del modello di lungo
periodo:
I
I
I
Offerta di beni e servizi = domanda di beni e servizi
Reddito nazionale = Risparmio più risorse finanziarie destinate all’acquisto
di beni e servizi
Formalmente,
Yt = Ct + It
I
(9)
Funzione di consumo ( e di risparmio)
Ct = cYt ⇒ St = (1 − c)Yt = sYt
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(10)
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Identità contabile, consumo, risparmio ed investimenti
per unità di lavoro
Data l’identità contabile Yt = Ct + It , dividendo ambo i membri per Lt
otteniamo:
yt = ct + it
(11)
dove,
yt =
Yt
;
Lt
ct =
Ct
;
Lt
it =
It
;
Lt
Stesso discorso per il risparmio: dato St = sYt , segue dove,
st =
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St
= syt
Lt
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Produzione per unità di lavoro (o pro-capite)
Data l’ipotesi di rendimenti costanti di scala, F (λKt , λLt ) = λYt . Se
imponiamo λ = 1/Lt , abbiamo che,
F(
Kt
Yt
, 1) =
= yt
Lt
Lt
(12)
Definiamo kt = Kt /Lt il capitale per unità di lavoro e definiamo
F ( KLtt , 1) ≡ f (kt ), cosicchè, yt = f (kt ): il prodotto per unità di lavoro è funzione
del rapporto capitale lavoro.
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Relazione tra risparmio ed investimenti;
Deprezzamento
I
Risparmio ed investimenti: Data l’identità contabile, yt = ct + it ,
utilizzando ct = (1 − s)yt otteniamo,
syt = it
I
(13)
In equilibrio, il risparmio è uguale agli investimenti.
Deprezzamento: Ipotizziamo che lo stock di capitale Kt si deprezzi di una
frazione δ ogni anno, cosicchè il deprezzamento aggregato sarà δKt . Il
deprezzamento per unità di lavoro sarà δKt /Lt = δkt .
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Il modello nel caso di popolazione costante
Accumulazione di capitale nel caso di popolazione
costante
I
I
Intuizione: L’ attività di investimento aumenta lo stock di capitale, mentre
il deprezzamento lo riduce
Equazione di accumulazione di capitale
Kt+1 = Kt + It − δKt
(14)
Kt+1 = Kt + sF (Kt , Lt ) − δKt
(15)
Dato It = sF (Kt , Lt ),
Con popolazione costante, Lt+1 = Lt = L, dividendo ambo i termini per L
otteniamo
Kt
Y (Kt , Lt )
Kt
Kt+1
=
+s
−δ
(16)
L
L
L
L
Dato che L = Lt+1 = Lt , applicando quanto già sappiamo
kt+1 = kt + sf (kt ) − δkt
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(17)
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Il modello nel caso di popolazione costante
Processo di accumulazione di capitale e stato
stazionario
I
Processo di accumulazione di capitale:
I
I
Il capitale per unità di lavoro del periodo t + 1 dipende dal capitale del
periodo t
kt+1 = kt + sf (kt ) − δkt
(18)
La variazione di capitale per unità di lavoro da un periodo all’altro è:
kt+1 − kt = sf (kt ) − δkt
(19)
∆kt = sf (kt ) − δkt
(20)
ovvero
dove ∆kt = kt+1 − kt
I
Stato stazionario: equilibrio di lunghissimo periodo in cui il capitale per
unità di lavoro è costante,
kt+1 = kt ⇔ ∆kt = 0
I
(21)
Domanda: Dato un valore iniziale di kt , chiamiamolo kt0 , l’economia
raggiungerà lo stato stazionario?
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Il modello nel caso di popolazione costante
Transizione verso lo stato stazionario
I
Notiamo che, date le proprietà della funzione di produzione f (kt ) è
strettamente concava: all’aumentare di kt , yt = f (kt ) aumenta ma via via
sempre meno. Per questo motivo,
I
A partire da una situazione iniziale al tempo t0 , in cui, dato il valore kt0 ,
∆kt0 = sf (kt0 ) − δkt0 > 0, l’economia cresce nel tempo fino a quando non
raggiunge lo stato stazionario
I
A partire da una situazione iniziale al tempo t1 , in cui, dato il valore kt1 ,
∆kt1 = sf (kt1 ) − δkt1 < 0, l’economia decresce nel tempo fino a quando
non raggiunge lo stato stazionario
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Il modello nel caso di popolazione costante
Tasso di crescita del capitale e del reddito pro-capite
I
Il tasso di crescita del capitale pro-capite è dato da:
gk =
I
∆kt
= sf (kt ) − δ
kt
(22)
Dato che yt = f (kt ) Il tasso di crescita, gy , del PIL pro-capite è funzione
crescente del tasso di crescita del capitale
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Il modello nel caso di popolazione costante
Proprietà dello stato stazionario e del processo di
transizione
I
Stato stazionario
I
I
I
Il tasso di crescita dell’economia, misurato dal tasso di crescita del PIL
pro-capite, in stato stazionario è pari a zero
k ∗ dipende positivamente dal saggio di risparmio
Transizione
I
I
Durante la fase di transizione, un più alto tasso di risparmio si traduce in un
più alto tasso di crescita
Al tempo t, quanto minore è kt rispetto a k ∗ quanto maggiore (a parità di
altre condizioni) il tasso di crescita del capitale pro-capite e dunque del PIL
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Il modello nel caso di popolazione costante
Crescita Giapponese nel secondo dopoguerra
16 14 12 10 8 6 Giappone Sta5 Uni5 4 2 0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 -­‐2 -­‐4 -­‐6 Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA)
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Il modello nel caso di popolazione costante
Boom economico Italiano degli anni ’60
10 8 6 4 Italia 2 Sta2 Uni2 0 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 -­‐2 -­‐4 -­‐6 Luca Deidda (UNISS, CRENoS, DiSEA)
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