Macroeconomia
Lezione n. 10
Crescita economica: 1) Regola aurea, 2) Concetto di convergenza
condizionata, 3) Popolazione, 4) Motore di ricerca di lungo periodo:
Progresso tecnologico
Luca Deidda
UNISS, CRENoS DiSEA
Luca Deidda (UNISS, CRENoS DiSEA)
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Scaletta della lezione
I
Convergenza condizionata
I
Consumo, risparmio e tenore di vita
I
Regola aurea
I
Aspetti demografici
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“Ripassino”: Le equazioni del modello
I
I
I
Equazione di accumulazione:
∆kt = sf (kt ) − δkt
(1)
yt = f (kt )
(2)
Reddito pro-capite
Consumo e risparmio pro-capite:
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ct = (1 − s)yt
(3)
st = syt
(4)
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Stato stazionario
I
Lo stato stazionario è definito da un valore di capitale pro-capitel k ∗ tale
per cui ∆kt = 0 cosicchè il capitale pro-capite, resta costante nel tempo,
kt+1 = kt = k ∗
I
In stato stazionario,
I
I
I
Il PIL pro-capite è costante al livello y ∗ = f (k ∗ )
Il consumo pro-capite è costante al livello c ∗ = (1 − s)y ∗
Il risparmio pro-capite è costante al livello s∗ = sy ∗
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dinamiche di transizione
I
Notiamo che, date le proprietà della funzione di produzione f (kt ) è
strettamente concava: all’aumentare di kt , yt = f (kt ) aumenta ma via via
sempre meno. Per questo motivo,
1. A partire da una situazione iniziale al tempo t0 , in cui, dato il valore kt0 ,
∆kt0 = sf (kt0 ) − δkt0 > 0, l’economia cresce nel tempo fino a quando non
raggiunge lo stato stazionario
2. A partire da una situazione iniziale al tempo t1 , in cui, dato il valore kt1 ,
∆kt1 = sf (kt1 ) − δkt1 < 0, l’economia decresce nel tempo fino a quando
non raggiunge lo stato stazionario
I
Nel caso 1, consumo e risparmio aumentano nel tempo fino ad arrivare ai
valori stazionari
I
Nel caso 2, consumo e risparmio diminuiscono nel tempo fino ad arrivare
ai valori stazionari
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Tassi di crescita e proprietà dello stato stazionario
I
Il tasso di crescita del capitale pro-capite è dato da:
gk =
∆kt
= sf (kt ) − δ
kt
(5)
I
Dato che yt = f (kt ) Il tasso di crescita, gy , del PIL pro-capite è funzione
crescente del tasso di crescita del capitale
I
Il tasso di crescita dell’economia, misurato dal tasso di crescita del PIL
pro-capite, in stato stazionario è pari a zero
I
Il livello del PIL pro-capite dipende dal capitale pro capite di stato
stazionario, k ∗ ,
I
k ∗ dipende positivamente dal saggio di risparmio
I
Paesi con saggi di investimento-risparmio, più elevati dovrebbero avere
livelli di k ∗ e dunque di PIL di lunghissimo periodo (di stato stazionario)
più elevati
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Proprietà della transizione: Convergenza condizionata
I
Al tempo t, quanto minore è kt rispetto a k ∗ quanto maggiore il tasso di
crescita del capitale pro-capite e dunque del PIL:
I
Tra Paesi con fondamentali simili, i Paesi meno sviluppati dovrebbero
crescere di più
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Evidenza empirica, convergenza tra Clubs
CRESCITA MEDIA
25000
USA 23201
20000
FRANCIA 17647
AUSTRALIA 17173
ITALIA 16313
GERMANIA
15929 16430
INGHILTERRA
PIL INIZIALE
15000
PIL INIZIALE
10000
VENEZUELA 8313
URUGUAY 6465
MESSICO 6085
CILE 6401
ARGENTINA 6433
BRASILE 4920
5000
COLOMBIA 4826
PANAMA 4466
COSTA RICA 4747
PERU 3008
REP. DOM. 2471
CUBA 2957
BOLIVIA 2197
CINA 1871
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
TASSO MEDIO
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Regola aurea: intuizione
Il consumo di stato stazionario è dato dalla seguente espressione:
c ∗ = (1 − s)y ∗
(6)
dove y ∗ = f (k ∗ ).
I Notiamo che un aumento della propensione a risparmiare, s, produce
due effetti contrastanti sul consumo, c ∗ ,:
1. Fa aumentare il livello di capitale pro-capite di stato stazionario, e dunque
y ∗ , e per questa via aumenta c ∗
2. Fa diminuire la frazione di reddito disponibile per il consumo, 1 − s, e per
questa via riduce c ∗
I
Quindi in generale, modificando la propensione al risparmio, s,
modifichiamo il livello di consumo di stato stazionario.
I
Domanda: esiste un livello ottimale di s tale per cui il consumo di stato
stazionario è massimo?
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Regola aurea
I
La risposta alla domanda di cui al lucido precedente è: SI!
I
Questo valore ottimo di s, chiamiamolo sGOLD è dato dal valore di s tale
per cui il valore di capitale pro-capite stazionario ad esso associato, che
∗
chiamiamo kGOLD
soddisfa:
0
∗
f (kGOLD
)=δ
I
Notate che la condizione di cui sopra è la condizione del primo ordine
con cui troviamo il valore di k ∗ che risolve questo problema:
max
c ∗ = f (k ∗ ) − δk ∗
∗
k
I
(7)
(8)
Ovvero è la condizione che ci consente di trovare il valore di k ∗ che
massimizza il consumo di stato stazionario
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Aspetti demografici: Modello di Solow con crescita
della popolazione
Nel caso di crescita della popolazione,
I
Equazione di accumulazione
∆kt = sf (kt ) − (δ + n)kt
I
I
(9)
PIL e Consumi
yt = f (kt )
(10)
ct = (1 − s)f (kt )
(11)
Regola d’oro: valore kGOLD massimizza, c ∗ = (1 − s)f (k ∗ ) − (δ + n)k ∗
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Tecnologia: Il motore della crescita
I
Cosa ci dice il modello di Solow?
I
Il modello ci spiega le determinanti della crescita nella fase di transizione
verso lo stato stazionario e nello stato stazionario
I
Ci spiega relazione tra crescita e livello di benessere economico
pro-capite
I
Punta anche il dito su un fattore di cui non ci siamo occupati: l’efficienza
produttiva, ovvero quanto si riesce a produrre date le quantità di fattori
produttivi
I
Qualità delle istituzioni
Progresso tecnico
I
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Teoria della crescita endogena
I
Consideriamo una funzione di produzione del tipo: Yt = AKt
I
L’equazione di accumulazione diverrebbe:
∆Kt = sAKt − δKt
I
(12)
Il tasso di crescita dell’economia sarebbe
∆Kt
∆Yt
=
= sA − δ
Yt
Kt
(13)
I
Se sA > δ l’economia cresce indefinitamente
I
Ha senso abbandonare l’ipotesi di rendimenti marginali decrescenti del
capitale?
I
Si se il concetto include capitale, fisico, ma anche umano, conoscenza e
tecnica...
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