Programma del corso di Statistica 2
Corso di Laurea in S.I.G.A.D./St.A.D. aa 2010/2011/12/13 (v.0.1)
Vito M.R. Muggeo
L’insegnamento di Statistica 2 si pone come obiettivo quello di fornire le basi concettuali e metodologiche dell’inferenza statistica ‘classica’. L’enfasi maggiore è posta sugli aspetti concettuali ed in
questo contesto rivestono una importanza fondamentale le esercitazioni in laboratorio attraverso
l’impiego dell’ambiente R; studi di simulazioni consentiranno di comprendere meglio alcuni aspetti
e consolidare concetti che potrebbero risultare in un primo approccio un po’ astratti e complicati.
I codici delle esercitazioni in laboratorio sono disponibili su http://dssm.unipa.it/vmuggeo e i
relativi argomenti sono sintetizzati di seguito nelle righe etichettate con ‘L’.
• Introduzione
– Scopi e logica dell’inferenza statistica, terminologia e concetti introduttivi: popolazione, campione, spazio campionario, modello statistico, parametro e spazio campionario.
Richiami alle v.c. più comuni.
– Definizione di statistica e distribuzione campionaria. Il principio del campionamento ripetuto. Un semplice esempio: enumerazione dello spazio campionario da una
popolazione nota e finita.
L Brevi richiami ad R.
• Inferenza basata sulla Verosimiglianza
– La verosimiglianza di un modello. Log-verosimiglianza, funzione punteggio (score) ed
informazione attesa ed osservata. Caso scalare e cenni a quello vettoriale.
– Modelli regolari (cenni alle condizioni di regolarità) e proprietà della statistica punteggio.
– Score ed Informazione per alcuni modelli statistici. Distribuzione esatta ed asintotica
della statistica punteggio. Alcuni esempi.
– Fattorizzazione della verosimiglianza, classe esponenziale e statistiche sufficienti (cenni).
L Disegno di (log) verosimiglianze per alcuni modelli statistici.
• Stima Puntuale
– Stimatore e stima. Definizioni.
– Proprietà degli stimatori. Distorsione, varianza e MSE di stimatori e relativa distribuzione campionaria
– Stimatori di massima verosimiglianza e loro proprietà. Soluzioni esplicite e non esplicite (metodi iterativo di Newton-Raphson). Stimatori per riparametrizzazioni, metodo
Delta e diseguaglianza di Jensen.
– Efficienza e limite inferiore di Rao-Cramer; formula Sandwich per il calcolo della varianza degli stimatori.
– Alcuni cenni ad altri metodi di stima: metodo dei momenti e di minima distanza (in
norma L1 e L2 ).
L Simulazioni per la verifica di distribuzioni esatte e approssimate.
• Stima Intervallare
– Stimatore intervallare e definizioni. Livello di confidenza. Intervalli di confidenza
asimmetrici e conservativi. Ampiezza e bilanciamento degli intervalli di confidenza.
– Il metodo della quantità pivotale. Quantità Pivot esatte ed approssimate. Intervalli di
confidenza per riparametrizzazioni.
L Simulazioni per la verifica della copertura degli IC con quantità pivot esatte e approssimate.
• Verifica di Ipotesi
– Logica e razionale della verifica di ipotesi: ipotesi nulla/alternativa, semplice/composta.
Errore di I e II specie e loro probabilità. Il test statistico: la statistica test, la regola
di decisione e livello di significatività. La statistica test e la sua distribuzione sotto
H0 (distribuzione nulla). La distribuzione nulla del P -valore. La funzione potenza ed
interpretazione del p-valore.
– Proprietà dei test statistici (l’impostazione classica di Neyman-Pearson: non-distorsione
e uniforme maggior potenza).
– Alcune statistiche test: statistica di massima verosimiglianza, Wald e Score; asintotica
equivalenza; caso scalare e cenni al caso vettoriale.
– Intervalli di confidenza attraverso inversione del test statistico: IC basati sulla statistica
Wald, LRT, e Score.
L Simulazioni per ottenere la distribuzione nulla; verifica dell’ampiezza dei test e confronti
di potenza.
• Inferenza per Relazioni tra Variabili
– Introduzione: Richiami ai modelli di dipendenza ed interdipendenza, distribuzioni
condizionate e congiunte.
– Modelli di dipendenza (risposta quantitativa, esplicativa dicotomica): Confronto di
medie di due popolazioni; assunzioni (caso Normale, varianze note ed ignote, campioni dipendenti ed indipendenti) ed esempi. Confronto di varianze di due popolazioni;
assunzioni (caso Normale) ed esempi.
– Modelli di dipendenza (risposta quantitativa, esplicativa politomica): Confronto di
medie di più popolazioni (ANOVA); assunzioni (caso Normale, campioni indipendenti)
ed esempi.
– Modelli di dipendenza (risposta ed esplicativa quantitativa): Il modello di regressione lineare. Assunzioni (insieme debole e forte degli assunti). Stima di massima
verosimiglianza e minimi quadrati. Stima intervallare e verifica di ipotesi.
– Modelli di interdipendenza (due variabili quantitative): Il coefficiente di correlazione
lineare di Pearson. La trasformata z di Fisher.
Testi consigliati
– Appunti dalle lezioni
– Mood AM, Graybill FA, Boes DC, Introduzione alla statistica, McGraw-Hill, 2003.
– Azzalini A, Inferenza statistica, una presentazione basata sul concetto di verosimiglianza, Springer-Verlag, 2001
– Casella G, Berger RL (2001) Statistical Inference, Duxbury Press, 2001.
– Muggeo VMR, Ferrara G., Il linguaggio R: concetti introduttivi ed esempi, II ed.,
disponibile sul CRAN all’indirizzo http://cran.r-project.org/doc/contrib/nozioniR.pdf.
